Ejercicios de Problemas resueltos de Series y Sumatorias

1. DIEGO CORTEZ 1
1. S = 1 + 4 + 9 + ... + x2 = 285
Resolución:
𝑆 = 12
+ 22
+ 32
+ .. . +𝑥2
= 285
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠:
𝑥( 𝑥 + 1)(2𝑥 + 1)
6
= 285
𝒙 = 𝟗
2. S = 13 + 14 + 15 + ... + x = 957
Resolución:
1 + 2 + 3 + ⋯+ 12 + 13 + 14+ .. . +𝑥
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 ( 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 13, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠:
𝑥( 𝑥 + 1)
2
−
12(13)
2
= 957
𝑥( 𝑥 + 1)
2
− 78 = 957
𝑥( 𝑥 + 1) = 2070
𝒙 = 𝟒𝟓
Primeros doce
números
Sumatoria del
problema

2. DIEGO CORTEZ 2
3. S = 26 + 28 + 30 + ... + x = 1650
Resolución:
2 + 4 + 6 + ⋯+ 24 + 26 + 28+ .. . +𝑥
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 ( 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 26, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
[(
𝑥
2
)(
𝑥 + 2
2
)] − [(
24
2
) (
24 + 2
2
)] = 1650
(
𝑥
2
)(
𝑥 + 2
2
) − 156 = 1650
𝑥( 𝑥 + 2) = 7224
𝒙 = 𝟖𝟒
4. S = 37 + 38 + 39 + ... + x = 3799
Resolución:
1 + 2 + 3 + ⋯+ 36 + 37 + 38+ .. . +𝑥
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 ( 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 37, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑦 𝑠𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠:
Primeros doce
números pares
Sumatoria del
problema
Primeros treinta y seis
números
Sumatoria del
problema

3. DIEGO CORTEZ 3
𝑥( 𝑥 + 1)
2
−
36(37)
2
= 3799
𝑥( 𝑥 + 1)
2
− 666 = 3799
𝑥( 𝑥 + 1) = 8930
𝒙 = 𝟗𝟒
5. S = 19 + 21 + 23 + ... + x = 544
Resolución:
1 + 3 + 5 + ⋯+ 17 + 19 + 21+ .. . +𝑥
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 ( 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 19, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
(
1 + 𝑥
2
)
2
− (
1 + 17
2
)
2
= 544
(
1 + 𝑥
2
)
2
− 81 = 544
(
1 + 𝑥
2
)
2
= 625
𝒙 = 𝟒𝟗
Primeros nueve
números impares
Sumatoria del
problema

4. DIEGO CORTEZ 4
6. S = 64 + 66 + 68 + ... + x = 414
Resolución:
2 + 4 + 6 + ⋯+ 62 + 64 + 66+ .. . +𝑥
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 ( 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 64, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑦 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
[(
𝑥
2
)(
𝑥 + 2
2
)] − [(
62
2
) (
62 + 2
2
)] = 414
(
𝑥
2
)(
𝑥 + 2
2
) − 992 = 414
𝑥( 𝑥 + 2) = 5624
𝒙 = 𝟕𝟒
7. S = 7 + 9 + 11 + ... + x = 391
Resolución:
1 + 3 + 5 + 7 + 9+ .. . +𝑥
Primeros treinta y dos
números pares
Sumatoria del
problema
Primeros
tres
números
impares
Sumatoria
del
problema

5. DIEGO CORTEZ 5
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 ( 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 7,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
(
1 + 𝑥
2
)
2
− (
1 + 5
2
)
2
= 391
(
1 + 𝑥
2
)
2
− 9 = 391
(
1 + 𝑥
2
)
2
= 400
𝒙 = 𝟑𝟗
8. Un tendero compra el día de hoy 21 cajas de tomates y ordena que cada día que transcurre, se
compre una caja más que el día anterior. Si el penúltimo día se compran 39 cajas, ¿cuántas compró
en total?
Resolución:
𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑑í𝑎 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑗𝑎:
21 + 22 + 23 + 24+ .. . +40
Se 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒
𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠:
40(40 + 1)
2
−
20(20+ 1)
2
=
40(41)
2
−
20(21)
2
= 610
𝑬𝒍 𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓ó 𝟔𝟏𝟎 𝒄𝒂𝒋𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍.

6. DIEGO CORTEZ 6
9. Un niño recibe un chocolate un día y cada día que pasa recibe un chocolate más que el día
anterior. Si en total recibió 210 chocolates, ¿cuántos días estuvo recibiendo chocolates?
Resolución:
𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑑í𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 𝑢𝑛 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟:
1 + 2 + 3 + 4 + 5+ .. . +𝑥 = 210
Se 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠 210:
𝑥( 𝑥 + 1)
2
= 210
𝑥( 𝑥 + 1) = 420
𝑥 = 20
𝐸𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑í𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖ó 20 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑜𝑠.
𝑬𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒔𝒊ó𝒏, 𝒆𝒍 𝒏𝒊ñ𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒃𝒊ó 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆 𝟐𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝒄𝒉𝒐𝒄𝒐𝒍𝒂𝒕𝒆𝒔.
10. Un chofer de taxi trabaja "N" días y lleva a su casa un haber de la siguiente manera: El primer
día lleva 42 soles, el segundo día 44 soles, el tercer día 46 soles y así sucesivamente. Si el último
día llevó 108 soles, hallar el valor de
𝑁
2
+ 2.
Resolución:
42 + 44 + 46+ .. . +108 = 𝑥
𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠
𝑣𝑒𝑖𝑛𝑡𝑖𝑢𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
[(
108
2
)(
108 + 2
2
)] − [(
40
2
)(
40 + 2
2
)] = 𝑥
N días

7. DIEGO CORTEZ 7
[(
108
2
)(
110
2
)] − [(
40
2
)(
42
2
)] = 𝑥
[(54)(55)− (20)(21)] = 𝑥
𝑇𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑑𝑎, 𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒
2 + 4 + 6+ .. . +40 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 20.
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑎𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒
42 + 44 + 46+.. . +108 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 54
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑁 = 54 − 20 = 34
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛:
𝑁
2
+ 2 =
34
2
+ 2 = 𝟏𝟗
𝑂𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑠𝑒𝑟í𝑎:
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎:
2 + 4 + 6+ .. . +40
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎:
42 + 44 + 46+ .. . +108
𝑁 = ( 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) −
(𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎)
𝑁 = 54 − 20 = 34
20 números
54 números

8. DIEGO CORTEZ 8
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛:
𝑁
2
+ 2 =
34
2
+ 2 = 𝟏𝟗
11. Se reparten 4 044 caramelos de tal manera que al primer niño le tocan 2; al segundo 4; al
tercero 6 y así sucesivamente. Si al final sobran 12 caramelos, ¿cuántos niños recibieron
caramelos?
Resolución:
(2 + 4 + 6+ . . . + 𝑥 )+ 12 = 4044
𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á
𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠:
[(
𝑥
2
)(
𝑥 + 2
2
)] + 12 = 4044
[(
𝑥
2
)(
𝑥 + 2
2
)] = 4032
𝑥( 𝑥 + 2) = 16128
𝑥 = 126
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑟í𝑎:
2 + 4 + 6+ .. . +126 = 4032
2 (1+ 2 + 3+ .. . + 63 ) = 4032 = (63)(64)
𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐, 𝟔𝟑 𝒏𝒊ñ𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒃𝒊𝒆𝒓𝒐𝒏 𝒄𝒂𝒓𝒂𝒎𝒆𝒍𝒐𝒔.
cantidad de caramelos que sobran
63 números

9. DIEGO CORTEZ 9
12. Una tina se encuentra en reparación, el primer día da 63 goteadas, y cada día que transcurre da
dos gotas menos que el día anterior, ¿cuántos días goteará la tina y cuántas goteadas en total dará?
Resolución:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑑í𝑎: 63
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑑í𝑎: 61
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎: 63 + 61 + 59+ .. . +1
𝐸𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
(
1 + 63
2
)
2
= 𝟏𝟎𝟐𝟒
𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑í𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑎𝑟á 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑛𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒
𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠:
1 + 3 + 5 + .. . +63 = 1024
2𝑛 − 1 = 63
𝑛 = 𝟑𝟐
13. En un orfanato se reparten chocolates, de tal manera que al primero le toca uno, al segundo
dos, al tercero tres, y así sucesivamente. Si en total se repartieron 1830 chocolates, ¿cuántos
chocolates le tocó al penúltimo?
Resolución:
1 + 2 + 3 + .. . +𝑥 + 𝑥 + 1 = 1830
𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠 1830:
(𝑥 + 1)( 𝑥 + 2)
2
= 1830

10. DIEGO CORTEZ 10
( 𝑥 + 1)( 𝑥 + 2) = 3660
( 𝑥 + 1)( 𝑥 + 2) = (60)(61)
𝑥 = 59
𝑨𝒍 𝒑𝒆𝒏ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝒍𝒆 𝒕𝒐𝒄ó 𝒙 𝒄𝒉𝒐𝒄𝒐𝒍𝒂𝒕𝒆𝒔 = 𝟓𝟗
14. En una caja coloco 2 corchos, en la siguiente caja 4 corchos, en la que sigue 6 corchos y así
sucesivamente. Si tengo 380 corchos, ¿cuántas cajas tendré al final, si no sobran ni faltan corchos?
Resolución:
2 + 4 + 6 + .. . +2𝑛 = 380
2 (1+ 2 + 3 + .. . +𝑛) = 380
1 + 2 + 3 + .. . +𝑛 = 190
Se 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠 190:
𝑛( 𝑛 + 1)
2
= 190
𝑛 = 19
𝑻𝒆𝒏𝒅𝒓é 𝟏𝟗 𝒄𝒂𝒋𝒂𝒔 𝒂𝒍 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍.
15. Un tren lleva siete pasajeros y en cada estación suben dos pasajeros más que en la estación
anterior. Si al llegar a la última estación existen en el tren 616 pasajeros, ¿en cuántas estaciones
paró el tren?
Resolución:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 7
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 7 + 2 = 9

11. DIEGO CORTEZ 11
𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 9 + 2 = 11
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎: 7 + 9 + 11 + .. . +𝑛 = 616
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 7, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠
𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
(
1 + 𝑛
2
)
2
− (
1 + 5
2
)
2
= 616
(
1 + 𝑛
2
)
2
− 9 = 616
(
1 + 𝑛
2
)
2
= 625
𝑛 = 49
𝐷𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 1 𝑎𝑙 49 ( 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠) 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 25 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑎
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 7, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟í𝑎𝑛 3 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 (1,3 𝑦 5)
𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒍 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒓í𝒂: 𝟐𝟓 − 𝟑 = 𝟐𝟐
16. Un comerciante compra naranjas de tal manera que el primer día compra una naranja, el
segundo día dos naranjas, el tercer día tres naranjas y así sucesivamente. ¿Cuántos días estuvo
comprando naranjas el comerciante, si en total compró 820 naranjas?
Resolución:
1 + 2 + 3 + .. . +𝑛 = 820
𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑠 𝑒𝑠 820:
𝑛( 𝑛 + 1)
2
= 820
𝑛 = 40
𝑬𝒍 𝒄𝒐𝒎𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓ó 𝒏𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝟒𝟎 𝒅í𝒂𝒔.

12. DIEGO CORTEZ 12
17. Que número sigue?
6 ; 15 ; 36 ; 93 ; 258 ; x
a) 373 b) 489 c) 621 d) 747 e) 1005
Resolución:
6 ; 15 ; 36 ; 93 ; 258 ; 𝑥
𝑥 = 258 + 489 = 𝟕𝟒𝟕
18. Hallar “n”
0 ; 1 ; 6 ; 20 ; 50 ; n
a) 90 b) 105 c) 115 d) 150 e) 85
+ 9 + 21 + 489+ 57 + 165
+ 12 + 36 + 108 + 324
x 3 x 3x 3

13. DIEGO CORTEZ 13
Resolución:
0 ; 1 ; 6 ; 20 ; 50 ; 𝑛
𝑛 = 50 + 55 = 𝟏𝟎𝟓
𝑂𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑟í𝑎:
0 ; 1 ; 6 ; 20 ; 50 ; 𝑛
+ 1 + 5 + 55+ 14 + 30
+ 4 + 9 + 16 + 25
+ 5 + 7 + 9
+ 2+ 2
+ 1 + 5 + 55+ 14 + 30
+ 4 + 9 + 16 + 25
22 524232

14. DIEGO CORTEZ 14
19. Hallar “x” en:
1 ; 1 ; 7 ; 25 ; 61 ; x
a) 110 b) 116 c) 121 d) 126 e) 130
Resolución:
1 ; 1 ; 7 ; 25 ; 61 ; 𝑥
𝑥 = 60 + 61 = 𝟏𝟐𝟏
20. Hallar la suma de cifras del número que sigue en la sucesión:
-1 ; 1 ; 5 ; 10 ; 20 ; 31 ; …
a) 6 b) 5 c) 4 d) 7 e) 8
Resolución:
−1 ; 1 ; 5 ; 10 ; 20 ; 31 ; …
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: 31+ 22 = 53
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 53 𝑒𝑠 𝟖.
+ 0 + 6 + 60+ 18 + 36
+ 6 + 24+ 18+ 12
+ 6 + 6+ 6
+ 2 + 4 + 11+ 5 + 10
x 2 x 2x 2
+ 22

15. DIEGO CORTEZ 15
21. ¿Qué número sigue en la sucesión?
-2 ; 2 ; 5 ; 6 ; 4 ; …
a) 1 b) –1 c) –2 d) 2 e) -4
Resolución:
−2 ; 2 ; 5 ; 6 ; 4 ; …
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: 4− 6 = −𝟐
22. ¿Qué valor ocupa el lugar 20 en la serie siguiente?
-1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; …
a) 340 b) 350 c) 300 d) 380 e) 360
Resolución:
−1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; …
+ 4 + 3 - 6+ 1 - 2
- 1 - 4- 3- 2
+ 1 + 3 + 9+ 5 + 7
+ 2 + 2 + 2 + 2
c = 0
a+b = - 1
2a = + 2

16. DIEGO CORTEZ 16
2𝑎 = 2 𝑎+ 𝑏 = −1
𝑎 = 1 1 + 𝑏 = −1
𝑏 = −2
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜:
𝑇𝑛 = 𝑎𝑛2
+ 𝑏𝑛 + 𝑐
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 20:
𝑇20 = 1(202
) − (2)(20)+ 0
𝑇20 = 𝟑𝟔𝟎
23. Indica el término que sigue en la sucesión:
√2
𝐷
; √6
𝐹
; √9
𝐼
; √15
𝐾
; √20
𝑁
; √28
𝑂
; . ..
a)
P
34 b)
P
35 c)
R
35 d)
S
35 e)
R
34
Resolución:
𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑦 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑎𝑧𝑢𝑙𝑒𝑠
𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑦 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠):

17. DIEGO CORTEZ 17
√2
𝐷
; √6
𝐹
; √9
𝐼
; √15
𝐾
; √20
𝑁
; √28
𝑂
; ...
𝐴𝑙 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑂 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟𝑙𝑒 3 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟í𝑎 𝑒𝑙 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑅, 𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 28 𝑎𝑙
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟𝑙𝑒 7 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟í𝑎 35.
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑙 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑠 𝑒𝑠: √𝟑𝟓
𝑹
24. Calcular:
S= 1 + 2 + 3 + ...+ 86
a) 3741 b) 3681 c) 8631 d) 3962 e) 3572
Resolución:
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠:
86(86 + 1)
2
=
86(87)
2
= 𝟑𝟕𝟒𝟏
+ 4 + 3 + 6 + 5 + 7+ 8
+ 1 + 1 + 3+ 3 + 1+ 3
+ 2 + 2
+ 2 + 2

18. DIEGO CORTEZ 18
25. Calcular:
S = 1 + 4 + 9 +...+ 400
a) 2660 b) 2690 c) 2870 d) 2970 e) 2390
Resolución:
𝑆 = 12
+ 22
+ 32
+ .. . +202
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠:
20(20 + 1)(2𝑥20+ 1)
6
=
20(21)(41)
6
= 𝟐𝟖𝟕𝟎
26. Calcular:
S= 1 + 8 + 27 +...+ 2197
a) 8361 b) 6081 c) 8000 d) 4097 e) 8281
Resolución:
𝑆 = 13
+ 23
+ 33
+ .. . +133
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠:
[
(13)(13+ 1)
2
]
2
= [
(13)(14)
2
]
2
= 𝟖𝟐𝟖𝟏
27. Calcular:
S= 1 + 3 + 5 + 7 +...+ 67
a) 1156 b) 1134 c) 1148 d) 1159 e) 1107

19. DIEGO CORTEZ 19
Resolución:
𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
(
1 + 67
2
)
2
= (
68
2
)
2
= 𝟏𝟏𝟓𝟔
28. Hallar:
𝑆 = (13
+ 12) + (23
+ 12) + (33
+ 12)+.. . +(93
+ 12)
a) 2312 b) 2415 c) 2133 d) 2416 e) 2815
Resolución:
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑜𝑟𝑎𝑚𝑎:
𝑆 = (13
+ 23
+ 33
+ .. . +93) + (12 + 12+ .. . +12)
𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 9 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑦 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 12. 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑣𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 12, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 12 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 9 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠.
𝑆 = (13
+ 23
+ 33
+ .. . +93) + 9(12)
[
(9)(9+ 1)
2
]
2
+ (9)(12) = [
(9)(10)
2
]
2
+ 96 = 𝟐𝟏𝟑𝟑
29. Si: F(n) = 3n + 7
Calcular “M”
M = F(1) + F(2) + F(3) + ........+ F(40)
a) 2 740 b) 2 470 c) 2 560 d) 2 620 e) 2 700
Resolución:

20. DIEGO CORTEZ 20
𝐹(1) = 3(1) + 7 = 10
𝐹(2) = 3(2) + 7 = 13
𝐹(3) = 3(3) + 7 = 16
𝐹(40) = 3(40)+ 7 = 127
𝑀 = 10 + 13 + 16 + ... + 127
𝐿𝑎 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑠 3
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 ( 𝑛):
ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 − 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑟𝑎𝑧ó𝑛
+ 1
𝑛 =
127 − 10
3
+ 1 = 40
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑀: (𝑠𝑒𝑚𝑖𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠)(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠)
𝑀 = (
10 + 127
2
)(40) = (68.5)(40) = 𝟐𝟕𝟒𝟎
30. Hallar “S”
S = 7 x 8 + 8 x 9 + 9 x 10 + …+ 24 x 25
a) 5 216 b) 5 318 c) 5 088 d) 5 415 e) 5 010
Resolución:
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑦 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜. 𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑠𝑢 𝑣𝑒𝑧 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛.
+ 3 + 3

21. DIEGO CORTEZ 21
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎, 𝑒𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑒𝑠 24𝑥25. 𝐴 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑙𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜.
𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑆 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 1, 𝑠𝑒𝑟í𝑎:
1𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4+ ⋯6𝑥7 + 7𝑥8+ 8𝑥9 + 9𝑥10 + .. . +24𝑥25
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 1𝑥2 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 24𝑥25 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎:
(24)(25)(26)
3
−
(6)(7)(8)
3
=
15600
3
−
336
3
=
15264
3
= 𝟓𝟎𝟖𝟖
31. Hallar el valor de “S”
𝑆 =
1
2
+ 1 +
3
2
+ 2 +
5
2
+. . . . +100
a) 10 000 b) 11 c) 10 050 d) 10 500 e) 10 450
Resolución:
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑜𝑟𝑎𝑚𝑎:
𝑆 = (1 + 2 + 3+ .. . 100)+ (
1
2
+
3
2
+
5
2
+ .. . )
𝑆 = (1 + 2 + 3+ .. . 100)+
1
2
(1 + 3 + 5 .. . )
Primeros factores
que no se consideran
en la sumatoria
Sumatoria del
problema

22. DIEGO CORTEZ 22
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠, 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎:
1
2
+ 1
3
2
+ 2
5
2
+ 3
𝑛
2
+ 100
𝑆𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑟á𝑛 100 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠:
𝑆 = (1 + 2 + 3+ .. . 100)+
1
2
(1 + 3 + 5 .. . )
𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠:
100(101)
2
+
1
2
(1002) = 50(101) + 5000 = 𝟏𝟎𝟎𝟓𝟎
32. Calcular el valor de “R”
R = 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 2
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
Resolución:
Un término
Un término
Un término
Un término
100 términos

23. DIEGO CORTEZ 23
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑜𝑟𝑎𝑚𝑎:
𝑅 =
1
10
(1 + 2 + 3+ .. . + 20)
𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 20 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜
𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎:
1
10
[
20(21)
2
] =
1
10
(10)(21) = 𝟐𝟏
33. Se contrata a una empresa agrícola para realizar perforaciones en el suelo en busca de fuentes
de aguas subterráneas prometiéndole pagar una suma por cada fuente encontrada y que se le irá
duplicando dicha suma por cada nueva fuente de agua encontrada. Si la empresa encuentra 12
fuentes y recibe en total S/. 12285. ¿Cuánto le pagarán por la sexta fuente de agua?
a) 36 b) 48 c) 64 d) 84 e) 96
Resolución:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑑í𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 𝑥
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑑í𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 2𝑥
𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑑í𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 4𝑥
𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑑í𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 8𝑥
𝑄𝑢𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑í𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 16𝑥
𝑆𝑒𝑥𝑡𝑜 𝑑í𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 32𝑥
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎: 𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥+ .. . = 12285
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎: 𝑥[20
+ 21
+ 22
+ 23
+ . . . + 211] = 12285
𝑥[1 + 21
+ 22
+ 23
+ .. . + 211] = 12285
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎:

24. DIEGO CORTEZ 24
𝑥 (
212
− 1
2 − 1
) = 12285
𝑥(212
− 1) = 12285
𝑥(4096 − 1) = 12285
𝑥(4095) = 12285
𝑥 = 3
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖ó 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎:
32𝑥 = 32(3) = 𝟗𝟔
34. Calcular:
∑(2𝑘3
−
12
𝑘=1
5𝑘2
+ 7𝑘 + 4)
a) 10200 b) 8727 c) 9512 d) 7915 e) 9600
Resolución:
𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜, 𝑜𝑝𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠:
2 ∑ 𝑘3
−
12
𝑘=1
5 ∑ 𝑘2
+ 7
12
𝑘=1
∑ 𝑘 +
12
𝑘=1
∑ 4
12
𝑘=1
2 (
12𝑥13
2
)
2
− 5(
12𝑥13𝑥25
6
) + 7 (
12𝑥13
2
)+ 4(12)
2(6048)− 5(650)+ 7(78) + 4(12)

25. DIEGO CORTEZ 25
12168 − 3250 + 546 + 48
𝟗𝟓𝟏𝟐
35. En una progresión aritmética, la suma de los “n” primeros términos está dada por la siguiente
relación:
𝑆 𝑛 =
𝑛(3𝑛 + 13)
2
Hallar el término de lugar 400.
a) 1201 b) 1203 c) 1200 d) 1205 e) 1204
Resolución:
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎:
𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇3 + 𝑇4 + 𝑇5+.. . +𝑇399 + 𝑇400
𝑆399: 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 399 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑆400: 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 400 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
Sumatoria de los primeros
400 términos de la
progresión aritmética
Sumatoria de los primeros
399 términos de la
progresión aritmética

26. DIEGO CORTEZ 26
𝐷𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎:
𝑆400 = 𝑆399 + 𝑇400
𝑇400 = 𝑆400 − 𝑆399
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 "n" por la cantidad de
términos que posee 𝑆399 y 𝑆400:
𝑇400 =
400 (3𝑥400+ 13)
2
−
399 (3𝑥399+ 13)
2
𝑇400 =
400 (1213)
2
−
399 (1210)
2
𝑇400 = 242600− 241395
𝑇400 = 𝟏𝟐𝟎𝟓