Ejemplos de aplicación sobre las integrales definidas

1. Buenos tardes ING Nelson Ortega y compañeros.
Para complementar el tema de Integrales Definidas a continuación, expongo un ejemplo
de aplicación en el ámbito de las Finanzas.
Los ejercicios que propongo a continuación son referentes a la aplicación de integrales
indefinidas en el excedente de consumidores.
Ejercicios:
1. Calcular el índice de consumidor de una empresa si mantiene por demanda la función:
Demanda: 𝑝 = (10𝑞 + 10)𝑒−(0.1𝑞+1)
𝑞0 = 20 𝐸𝐶 =?
𝑃0 = [10(20) + 10] 𝑒−(0.1(20)+1)
= 14.94
𝐸𝑐 = ∫ 10( 𝑞 + 10) 𝑒−(0.1𝑞+1)
− ∫ 14.94𝑑𝑞
20
0
𝑢 = 10( 𝑞 + 10) 𝑑𝑢 = 10𝑑𝑞
𝑑𝑣 = ∫ 𝑒−(0.1𝑞−1)
𝑑𝑞 𝑣 = −10𝑒−0.1𝑞−1
∫ 𝟏𝟎( 𝒒+ 𝟏𝟎) 𝒆−( 𝟎.𝟏𝒒+𝟏)
𝒅𝒒 = 10( 𝑞 + 10) ∗ (−10) 𝑒−(0.1𝑞+1)
− ∫ −10𝑒−(0.1𝑞+1)
(10) 𝑑𝑞
= −100( 𝑞 + 10) 𝑒−(0.1𝑞+1)
+ 100∫ 𝑒−(0.1𝑞+1)
𝑑𝑞
= −100𝑒−(0.1𝑞+1)
(( 𝑞 + 10) + 10)
𝐸𝐶 = ∫ −100𝑒−(0.1𝑞+1)
( 𝑞 + 20) − 14.94𝑞 < 0 − 20 >
20
0
𝐸𝐶 = −497.95 − (−735.76)
𝐸𝐶 = 237.81
R= El excedente de los consumidores en la empresa será de 237.81 dado que será la
diferencia entre lo que pensaron pagar y lo que realmente terminaron pagando.
2.
Demanda: 𝑝 =
200(𝑞+3)
𝑞2+7𝑞+6
( 𝑞0, 𝑝0) = (10325;22)
𝐸𝑐 = ∫
200(𝑞 + 3)
𝑞2 + 7𝑞 + 6
− ∫ 22𝑑𝑞
10325
0
= 200∫ (𝑞 + 3)(
10325
0
𝑞2
+ 7𝑞 + 6)−1
𝑑𝑞 − 22𝑞

2. 𝑞 + 3
𝑞2 + 7𝑞 + 6
=
𝐴
(𝑞 + 6)
+
𝐵
(𝑞 + 1)
𝑞 + 3 = 𝐴( 𝑞 + 1) + 𝐵(𝑞 + 6)
𝑥 = 𝐴(−1 + 1) + 𝐵(−1 + 6)
𝐵 =
2
5
1 = 𝐴(−6 + 1) + 𝐵(−6 + 6)
𝐴 =
3
5
∫
𝑞 + 3
𝑞2 + 7𝑞 + 6
= ∫
3
5(𝑞 + 6)
𝑑𝑥 + ∫
2
5(𝑞 + 1)
𝑑𝑥
=
3
5
ln( 𝑞 + 6) +
2
5
ln( 𝑞 + 1) + 𝐶
𝐸𝐶 = (200(ln(𝑞 + 6)
3
5(𝑞 + 1)
2
5)− 22𝑞)(
10325
0
)
𝐸𝐶 = −196524.1663− 283.79
𝐸𝐶 = −196807.9605
Web- grafía:
https://www.youtube.com/watch?v=wuI5MFhvgsY
¡Gracias por su atención!