OLIMPAMER - JULIO RAMON RIBEYRO

23.er
gr. – JULIO RAMÓN RIBEYRO
07. Un número disminuido en 14 es igual a 20.
Calcular dicho número.
A. 6 B. 30 C. 34
D. 12 E. 9
08. Resolver: x – 14 = 9
A. 8 B. 5 C. –5
D. 6 E. 23
09. Resolver: x – 7 = 17
A. 10 B. 24 C. 34
D. 9 E. 8
10. Resolver: x – 25 = 6
A. 19 B. 18 C. 17
D. 31 E. 30
11. De la figura, calcular "x", si 1 2//
 L L .
A. 20º
B. 30º
C. 40º
x+20º
50ºD. 50º
E. 60º
 L L .
A. 30º
B. 45º
C. 53º
x+30º
x
D. 60º
E. 75º
 L L .
A. 20º
B. 45º
120º
x+10º
C. 60º
D. 75º
E. 90º
01. Hallar por extensión el conjunto de los nú-
meros naturales menores a 8.
A. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
D. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
E. N. A
02. Dar el resultado de la siguiente suma:
M = 3872 + 4539
A. 8321 B. 8410 C. 8411
D. 8401 E. N. A
03. ¿A qué es equivalente la suma de la si-
guiente fracción?
1 1 1
2 4 5
 
A.
19
20
B.
4
5
C.
3
20
D.
18
20
E. N. A
04. Hallar por extensión los números naturales
impares menores a 10.
A. M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
B. M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C. M = {0, 1, 3, 5, 7, 9}
D. M = {1, 3, 5, 7, 9}
E. N. A
05. El producto de las cifras del resultado de
135 × 201 es:
A. 210 B. 240 C. 340
D. 380 E. 120
06. La edad de Juan aumentada en 9 es igual
a 20. Calcular la edad de Juan.
A. 29 B. 10 C. 11
D. 8 E. 7

33.er
14. De la figura, calcular "x", si: 1 2//
 L L .
A. 20º
B. 40º
C. 60º
130º
2x
x
120º
D. 80º
E. 100º
15. De la figura, calcular: AB + BC.
A. 4 u
B. 8 u
A
B
C
45º
4 2 u
C. 4 2 u
D. 8 2
E. 16 u
16. Si: a = 2a + 3
Calcular: 5
A. 12 B. 13 C. 28
D. 18 E. 20
17. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente
figura?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
18. Si AB 2 68 
Calcular A+ B.
A. 34 B. 12 C. 6
D. 5 E. 7
19. Determinar los números que continúan:
7 ; 8 ; 10 ; 13 ; 17 ; ___ ; ____
A. 22; 23 B. 27; 28 C. 22; 28
D. 21; 27 E. 28; 22
20. Calcular el valor de "x".
13
2 5
6
13
3 4
6
x
8 7
6
A. 20 B. 21 C. 22
D. 23 E. 24
21. Calcular los términos que continúan:
A ; 6 ; C; 11 ; F ; 16 ; J ; 21 , ___ ; ___
A. Ñ; 0 B. 22; Ñ C. Ñ; 24
D. 26; N E. Ñ; 26
22. Si a b c
a a b c
b b c a
c c a b

Calcular (a  b)  c
A. a B. a C. 2b
D. b E. 2a
23. Si a a 4 
Calcular: 5 3
A. 8 B. 10 C. 12
D. 9 E. 16
24. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
E. 5
25. Determinar el valor de "x".
5 (10) 2
7 (28) 4
6 ( x ) 9
A. 15 B. 69 C. 72
D. 63 E. 54

43.er
6 4 10
2 7 9
5 4 x
A. 10 B. 8 C. 6
D. 9 E. 7
27. Calcular: A+ B
A ; 12 , 14 ; 16 ; 18 ; B
A. 19 B. 17 C. 27
D. 300 E. 30
28. Determinar A+ B en:
A ; 5 ; 7 ; 9 , 11 ; B
A. 3 B. 13 C. 3 y 13
D. 10 E. 16
4 (12) 3
6 (12) 2
7 ( x ) 2
A. 12 B. 14 C. 9
D. 72 E. 6
30. Determinar que letra sigue:
A ; C ; E ; G ; I ; ....
A. J B. K C. L
D. M E. H

24.to
01. Si: a + b = 17. Calcular: ab ba
A. 154 B. 165 C. 187
D. 209 E. 143
02. Calcular la suma de elementos del con-
junto:
A {2x + 1 / x  N; 2  x < 7}
A. 70 B. 45 C. 76
D. 78 E. 81
03. Calcular:
1 2 3
...4
2 2 2
  
A. 12 B. 14 C. 16
D. 18 E. 22
04. Jorge y Luis tienen 20 y 60 soles respecti-
vamente. Si el primero se gasta la mitad y
el segundo la tercera parte. ¿Cuánto que-
dará entre ambos juntos?
A. 10 B. 20 C. 30
D. 40 E. 50
05. Cuatro amigas se fueron de compras pen-
sando gastar 120 cada una, pero no fue
así, de tal forma que la primera gastó
S/.80 soles menos, la tercera 30 soles más
y la cuarta 18 soles menos; de lo que te-
nían pensado gastar al inicio. Calcular
cuánto gastaron realmente en total.
A. 412 B. 418 C. 510
D. 400 E. 512
06. Si se sabe que:
10 7
1
a b
2
t 7x y sontérminos
semejantest 2x y
 

 
Halla: a + b.
A. 27 B. 37 C. 47
D. 52 E. 17
07. Sumar: –5 y 13.
A. 28 B. 8 C. 9
D. 18 E. 15
08. Restar: 2 de –15.
A. 17 B. 27 C. 10
D. –17 E. 7
09. Calcular el exceso de 12 sobre 21.
A. 29 B. 19 C. –9
D. 9 E. 12
10. Reducir: R = –21x – 9x + 37x
A. 5x B. 7x C. 11x
D. 19x E. 27x
11. De la figura, calcular: "x".
A. 30º
B. 40º
C. 50º
x
3x
2xD. 60º
E. 70
12. De la figura, calcular: "x".
A. 5º
B. 10º
C. 15º
3x 75°D. 30º
E. 45º
13. De la figura, calcular "x".
A. 10º
B. 20º
C. 30º
40º
10x
12xD. 40º
E. 50º

34.to
14. Calcular "x", si AB = BC.
A. 45º
B. 55º
C. 65º
A
B
CH
x
40º
D. 50º
E. 70º
15. SiABCDEF es un polígono regular, calcu-
lar "x".
A. 30º
B. 40º
C. 50º
2x
A F
C D
EB
D. 60º
E. 70º
16. Si: a = 2a b = 3b
Calcular: 4 + 5
A. 23 B. 32 C. 9
D. 59 E. 14
17. ¿Cuántos triángulos hay?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
18. Si: a + b = 12.
Calcular: ab ba .
A. 24 B. 12 C. 36
D. 48 E. 132
19. Determinar los números que continúan:
12 ; 13 ; 15 ; 18 ; 22 ; ___ ; ___
A. 23; 24 B. 27; 33 C. 27; 32
D. 21; 27 E. 33; 27
20. Calcular el valor de "x".
6
3 2
1
40
4 5
2
x
3 5
2
A. 10 B. 17 C. 15
D. 30 E. 13
21. Calcular los términos que continúan:
55 ; A ; 50 ; C ; 45 ; F ; 40 ; J ; ___ ; ___
A. K; 35 B. K ; Ñ C. K ; 39
D. 35 ; Ñ E. 35 ; R
22. Si: 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 3 4 1
3 3 4 1 2
4 4 1 2 3
Calcular:    1 2 3 4 (2 3)   
A. 12 B. 8 C. 16
D. 10 E. 18
17 (14) 51
23 (11) 42
21 ( x ) 32
A. 6 B. 8 C. 10
D. 12 E. 14
24. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
A. 45
B. 10
C. 65
1 2 3 9 10
...
D. 66
E. 55

44.to
29. Encontrar el valor de "x".
42
3 2
1 0
38
1 7
2 1
x
4 5
1 7
A. 45 B. 62 C. 70
D. 15 E. 85
30. Si en la siguiente operación
Hallar
A. 95 B. 100 C. 105
D. 110 E. 115
6 5 9
3 4 3
18 20 x
A. 16 B. 17 C. 20
D. 27 E. 25
26. Calcular:A+ B.
A ; 55 ; 61 ; 68 , 76 ; B
A. 135 B. 105 C. 110
D. 125 E. 1115
A. 13
B. 14
C. 16
D. 18
E. 12
28. Calcular: P + Q.
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5

25.to
01. Sea B = {0; {5; 0}; {8; {4}}}
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones:
I. 0  B
II. {5; 0}  B
III. 8  B
IV. {4}  B
A. VVVF B. VVFV C. VVFF
D. VFVV E. VVVV
02. Dados los conjuntos iguales:
A = {2a + 3b; 3a + b; b2
+ 4};
B = {29; 33; 32} donde {a; b}  N.
Calcular: a + b.
A. 16 B. 15 C. 13
D. 14 E. 18
03. La suma de los términos de una sustrac-
ción es 1456. Indica la suma de las cifras
del minuendo.
A. 16 B. 19 C. 17
D. 18 E. 15
04. Luis reparte una cantidad de dinero entre
sus tres hijas: a la primera le otorga los
2/7, a la segunda los 4/7 y a la tercera los
S/.28 restantes. ¿Cuánto repartió Luis?
A. S/.146 B. S/.188 C. S/.196
D. S/.204 E. S/.178
05. ¿Qué hora es? si han transcurrido las 3/5
partes de lo que falta transcurrir.
A. 8:00 a.m. B. 10:00 a.m. C. 9:00 a.m.
D. 7:00 a.m. E. 5:00 a.m.
06. ¿Cuántas fracciones propias existen cuyo
denominador sea 24?
A. 21 B. 23 C. 24
D. 25 E. Infinitas
07. Resolver:    
1 2 3
... 4
3 3 3
A.23 B. 24 C. 25
D.26 E. 27
08. Si: A = {3x – 6; 12; y+10}
Hallar: x + y
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
09. Resuelve:    4 9
P
3 16
 
A.
4
3
B.
3
4
C.
36
16
D.
36
3
E.
7
3
10. Resuelve: P = x2
 x–3
 x–4
A. x5
B. x–5
C. x9
D. x–9
E. x3
11. Resuelve: M = (b6
 a)3
A. b21
B. b3
a18
C. a21
D. a3
b18
E. a9
b9
12. Resuelve:   25
3 3
A 2 2 
A. 217
B. 221
C. 224
D. 2–24
E. 222
13. Resuelve: P = (27
)2
 53
 (2  5)2
A. 516
25
B. 25
517
C. 24
516
D. 216
55
E. 218
55
14. Resuelve: 3
A 8 36 
A. 3 B. 4 C. –4
D. –3 E. 2

35.to
15. Resolver: P = y5
. y–10
. y4
A. y B. y2
C. y19
D. y–1
E. y3
16. Resolver:    
 

6 2
Z
2 2
A. 3 B.–3 C. 6
D. 6/2 E. 4
17. Según la figura, calcular "x".
A. 9 u
B. 6 u
C. 10 u
A
B
C
x
x
45º
9 u2
D. 11 u
E. 12 u
18. De la figura, calcular "x" si se sabe que
BC AD .
A. 10º
B. 20º
C. 30º
A
B
C
D
80º30º+x
D. 40º
E. 50º
19. Según la figura, calcular "x". Si "O" es el
centro.
A. 20º
B. 30º
C. 40º
30º
O
x
D. 50º
E. 60º
20. Del gráfico, calcular "x".
A. 5 u
B. 6 u
C. 7 u A B C
D. 8 u
E. 9 u
21. Del gráfico, calcular "x". Si "N" es punto
medio de IU
A. 3 u
B. 4 u U N I
C. 5 u
D. 6 u
E. 7 u
22. Según la flecha, calcula "x".
A. 2 u
B. 3 u
A
CB
D x
45° EC. 4 u
D. 5 u
E. 1 u
23. Hallar la cantidad total de cuadriláteros.
A. 1466
B. 1477
C. 1488
1 2 30 31...
D. 1499
E. 1455
24. Hallar la cantidad total de triángulos.
A. 757
B. 756
C. 755
1 2 26 27...
D. 754
E. 753
25. Hallar: A+ B.
29 ; 35 ; 40 ; 44 ; A ; B
A. 96 B. 94 C. 92
D. 90 E. 88

45.to
26. Hallar: "x".
6 9 15
8 16 6
11 10 x
A. 15 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
27. Hallar: "x".
86 (15) 32
94 (18) 94
72 ( x ) 21
A. 12 B. 10 C. 14
D. 18 E. 20
28. Hallar: A× B.
AB5 3 1035 
A. 11 B. 6 C. 9
D. 12 E. 15
29. Sucesiones numéricas. HallarA× B.
14 ; 24 ; 15 ; 23 ; A ; B
A. 352 B. 353 C. 354
D. 355 E. 356
30. Operadores matemáticos:
  2 2
a b 4a 2b . Hallar 3 5
A. 89 B. 88 C. 87
D. 86 E. 85

26.to
01. La distancia entre dos ciudades es de
1200 m. y un joven siempre camina 2/5
partes deesta y el restolo haceen bicicleta.
¿Cuántos metros recorre en bicicleta?
A. 800 B. 400 C. 640
D. 320 E. 720
02. Joaquín y Rubén tienen juntos S/.300,
¿cuánto dinero tiene Joaquín si se sabe
que tiene S/.50 menos que Rubén?
A. 85 B. 120 C. 125
D. 75 E. 150
03. Si: A = {x – 2; 5; y + 3} es unitario.
Hallar: x + y.
A. 11 B. 9 C. 7
D. 10 E. 8
04. La suma de los tres términos de una sus-
tracción es 600, si el sustraendo vale 200.
¿Cuánto vale el doble de la diferencia?
A. 100 B. 150 C. 300
D. 200 E. 250
05. Renzo compró 5 docenas de vasos a
S/.18 cada docena para vender a S/.3
cada vaso. ¿Cuánto ganósi durantela ven-
ta total se le rompieron 7 vasos?
A. 90 B. 159 C. 72
D. 200 E. 69
06. Si:
A = {x/x es impar menor que 7}
B = {x/x es # primo menor que 10}
Hallar la suma de elementos deA  B.
A. 8 B. 5 C. 3
D. 15 E. 10
07. Efectúa:
(32–2) (8–5)+6×(4+1)–(29+10)(80–79)
A. 8 B. 12 C. 15
D. 2 E. 1
ción es480. ¿Cuál es ladiferencia si el sus-
traendo es la cuarta parte del minuendo?
A. 60 B. 180 C. 160
D. 240 E. 200
09. Reduce:
2 6 3
9
x x x
E
x
 

A. 1 B. x C. x2
D. 0 E. x3
10. Reduce:
 25 7
14
x xF
x

A. 1 B. x C. x2
D. x3
E. 0
11. Calcular:
03 3
G 27 8 21    
A. –5 B. 2 C. –3
D. 4 E. –4
12. Calcular:
H = (–2)3
+ (–3)4
+ (–2)0
A. 47 B. 74 C. 72
D. 73 E. 5
13. Calcular:
516 10
D 2 3 
A. 14 B. 17 C. 3
D. 21 E. 19

36.to
14. Se tienen los siguientes términos:
t1 = 2x17
y2
z9
t2 = 5 xa–1
yb+5
zc–4
Calcular: a + b + c.
A. 28 B. 18 C. 13
D. 15 E. 17
15. Reducir:



120 118
2
x x
E
x
A. 1 B. 2 C. 3
D. x E. 6
16. Calcular:
 48 8
3 4
A. 18 B. 11 C. 7
D. 14 E. 13
17. Calcular la medida del ángulo exterior del
siguiente polígono.
A. 50º
B. 40º
C. 60º
eD. 70º
E. 80º
18. Calcular el área de la siguiente figura:
A. 140 m2
B. 150m2
C. 160 m2
D. 170 m2
E. 180 m2
19. Calcular el área de la región sombreada.
A. 113,04 cm2
B. 75,96 cm2
C. 85,96 cm2
6cm
D. 189 cm2
E. 199 cm2
20. Calcular el área del prisma, si el área de la
base es 25 cm2
.
A. 200 cm2
B. 250 cm2
C. 300 cm2
D. 350 cm2
E. 400 cm2
21. Calcular el semiperímetro, si el área es
18 u2
A. 3 u
B. 4 u
A
B
C
3uC. 5 u
D. 6 u
E. 7 u
22. Hallar el volumen del cubo:
A. 27 u3
3u
B. 50 u3
C. 33 u3
D. 9 u3
E. 54 u3
23. Si: a = 2a + 6 b = 3b - 5
Calcular: 5 + 3
A. 16 B. 18 C. 17
D. 15 E. 20

46.to
53 (14) 42
67 (28) 96
57 ( x ) 98
A. 26 B. 29 C. 28
D. 30 E. 32
A. 25
B. 28
C. 29
D. 30
E. 32
26. Si a + b + c = 13
Calcular abc bca cab 
A. 1444 B. 1333 C. 1443
D. 14433 E. 1343
10 6 4
14 3 3
9 5 x
A. 5 B. 7 C. 12
D. 6 E. 45
28. Determinar los términos que continúan:
A ; 7 ; C ; 8 ; F ; 10 ; J ; 13 ; ___ ; ___
A. 14; Ñ B. N; 17 C. 17; Ñ
D. 14; 15 E. Ñ; 17
29. Determinar el valor de "x":
6 2 12
14 9 23
20 11 x
A. 220 B. 31 C. 41
D. 35 E. 25
30. ¿Qué letra continúa?
M; V; T; M; J; __________
A. S B. M C. L
D. Ñ E. O

21.er
año – JULIO RAMÓN RIBEYRO
01. Resolver:      3 2
2 2 (3 2 1) 25
A. 10 B. 9 C. 20
D. 5 E. 0
02. Hallar el M. C. D. y el M. C. M. de 300 y
200.
A. 10 y 200 B. 100 y 600
C. 10 y 20 D. 200 y 100
E. 600 y 100
03. De los siguientes números, ¿cuántos son
múltiplos de 3?
210; 232; 212
A. 1 B. 2 C. 3
D. 0 E. 5
04. Si ab b 69
ab a 46
 
 
Hallar: ab ba
A. 100 B. 115 C. 650
D. 736 E. 637
ción es 540. Hallar la diferencia, si el
sustraendo es 100.
A. 200 B. 270 C. 540
D. 100 E. 170
06. En una división inexacta, el divisor es 18,
el residuo es 17 y el cociente es 5. Hallar
el dividendo.
A. 117 B. 107 C. 127
D. 97 E. 85
07. Resolver:    2 4
3 3 10 49
A. 15 B. 14 C. 16
D. 17 E. 18
08. Si:  
 
ab b 475
ab a 855
Hallar: ab ba
A. 4605 B. 5605 C. 5705
D. 5405 E. 6605
09. Resolver: 4(x – 3) – 2 = 2(x – 4) – 4
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 4
10. La semisuma de dos números son 14 y la
semidiferencia es 7. Hallar el producto de
dichos números.
A. 121 B. 137 C. 142
D. 147 E. 150
11. Resolver: x 2 2x 1 x
4 3 12
  
A.
1
2
 B.
1
2
C.
1
3

D.
1
3
E.
1
5
12. Dado el siguiente polinomio
P(x – 1) = 3x2
– 2(x – 1)
Hallar el término independiente.
A. 0 B. 1 C. 2
D. 5 E. 3
13. Sea Q(2x – 3) = 3x2
+ 1; hallar Q(–1).
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 4
14. Sea P(x) = a(x + 1) – 3(x + b) un polinomio
nulo. Hallar "ab".
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5

31.er
15. Factoriza: x2
– 7x – 120.
Indica la suma de sus factores primos.
A. x – 7 B. 2x + 7 C. x + 7
D. 2x – 7 E. 2x + 5
16. Si: x2
+ 3x+ 1 = 0; indica la menor solución.
A. –3 – 5 B. –3 + 5
C. 3 5
2
  D. 3 5
2

E. 3 5
2
 
17. Si AB = BC = BD, calcule "x".
A. 10º
B. 20º
C. 30º
A
B
C
D
30º
x
70º
D. 40º
E. 50º
18. Si P y Q son puntos de tangencia, calcular
el valor de "x".
A. 9º
B. 10º
C. 15º
P
Q
3x
4x
D. 18º
E. 36º
19. Calcule el área de la región sombreada, si
AD = 18 u.
A
B C
D
E F
37º
A. 12 u2
B. 20 u2
C. 24 u2
D. 30 u2
E. 36 u2
20. Calcule el valor de "x",
A. 72º B. 108º C. 116º
D. 126º E. 144º
21. En el siguiente cubo ABCD – EFGH,
calcule el área de la región triangularANC,
si EN = NA = 2 u.
A. 2 u2
B. 2 2 u2
C. 4 2 u2
A
B C
E
F G
H
N
D
D. 7 u2
E. 4 u2
22. Si: AB = BC = BD; calcula "x"
A. 40°
B. 50°
A
B
E
Dx 80°
40°
C. 60°
D. 70°
E. 30°
23. Hallar: "x"
4 ( 8 ) 4
6 ( 9 ) 3
7 ( x ) 2
A. 8 B. 7 C. 6
D. 5 E. 4
24. Calcular M, si a r b = a2
+ 3a – 1
M = 2 r (3 r (4 r (5 r (... (100 r 101)))))
A. 10 B. 9 C. 8
D. 7 E. 6

41.er
25. Hallar: "x".
2 3 3 2
4
1
x6 6
A. 4 B. 5 C. 6
D. 3 E. 0
D ; C ; S ; O ; D ; D ; ...
A. A B. B C. C
D. D E. E
27. ¿Qué número continúa?
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ...
A. 9 B. 10 C. 11
D. 12 E. 13
28. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que mo-
ver para que seforme unaverdadera igual-
dad?
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
P; S; T; C; Q; ___________
A. Q B. T C. S
D. V E. X
F; M; A; M; ___________
A. E B. D C. M
D. J E. A

22.do
01. Se vende una casa de $80 000 y se gana
el 60% del costo. ¿Cuál es el precio de
costo?
A. 50 000 B. 60 000 C. 70 000
D. 90 000 E. 40 000
02. La suma de dos números es 360. Si su
razón geométrica es 5/7. Calcular la
diferencia de cuadrados de los números.
A. 21 600 B. 22 800 C. 23 000
D. 25 000 E. 27 000
03. Reconstruye el algoritmo de euclides y
calcula el valor de "A" en:
3 1 2
A 3
A. 31 B. 32 C. 33
D. 34 E. 35
04. Antonio inicia un negocio con un capital de
$5000; dos meses después es admitido
Manuel con un capital de $2000; tres me-
ses después ingresa Edwin con un capital
de $3000; al año de iniciado el negocio se
obtiene una ganancia de $4040. Determi-
na ¿cuánto le corresponde a Edwin?
A. $800 B. $720 C. $740
D. $620 E. $840
05. Si A B C
2 3 4
 
¿Qué tanto por ciento de (A + C) es B?
A. 25% B. 50% C. 75%
D. 39% E. 40%
06. Calcula el valor de "n" si se sabe que
6n
× 5n
posee 27 divisores.
A. 2 B. 1 C. 3
D. 4 E. 5
07. Si N = 15  30n
tiene 294 divisores, hallar
"n".
A. 3 B. 4 C. 5
D. 7 E. 8
08. Si   abc 5;cba 9 y cb 17
  
.
Hallar "a × b × c".
A. 18 B. 16 C. 15
D. 20 E. 30
09. Hallar "m +n"
8x + 3  mx – n
A. 11 B. 5 C. 8
D. 3 E. –5
10. Si el polinomio es homogéneo:
P(x; y) = 3x7
y2
+ 4xa
y5
– 5x6
yb
Hallar el valor de "a  b".
A. 6 B. 12 C. 9
D. 15 E. 18
11. Si el polinomio es idénticamente nulo
P(x) = (a + 3)x2
+ (b – 4)x + (c – 5)
Hallar "a + b + c".
A. 12 B. 15 C. 3
D. 6 E. 7
12. Reducir:
   
 
4 1
2 3 4
3
5 4
x x xS
x x


 

A. 1 B. x C. x2
D.
1
x
E. 2
1
x
13. Si a + b = 5  ab = 2.
Hallar "a2
+ b2
"
A. 21 B. 19 C. 25
D. 23 E. 27

32.do
14. Si:
3 2
x 4x 5x 7
x 2
  

Hallar la suma de coeficientes del cociente.
A. 3 B. –7 C. –10
D. 5 E. 11
15. Si x –2; 5.
Halla el intervalo al cual pertenece
x 1
3
 .
A.
5 2;
3 3
 
B.
5 2
;
3 3
 
  
C.
5 2
;
3 3
 D.
5 2;
3 3

E.
5 2
;
3 3
 
16. Resuelve:
x x x x
39
12 6 3 2
   
A. 36; + B. –; 36]
C. [36;+ D. –;–36
E. [39;+
17. Si PQ
es bisectriz de SPR, calcular "x".
A. 40º
B. 25º
C. 30º P
S
R
Q
x+40º
3x 10º
D. 37º
E. 35º
18. Hallar "x"
A. 20º
B. 40º
C. 60º 60º
x2x
D. 50º
E. 30º
19. Hallar "x".
A. 100º
B. 90º
C. 80º
30º
x
40º
D. 70º
E. 60º
20. Si dos ángulos son complementarios y uno
es el doble del otro, calcula el menor de
los ángulos.
A. 30º B. 40º C. 60º
D. 80º E. 150º
21. Si 1 2//
 L L , calcular: "x".
A. 13º B. 36º C. 72º
D. 100º E. 150º
22. ¿Cuántos ángulos obtusos hay?
A. 2
150°
30°
A
B
CD
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
23. Si: 2x + 2 = 5x + 3. Hallar: 4
A. 23 B. 16 C. 8
D. 12 E. 17
24. Si (M + N + P)2
= 625
Hallar  MNP NPM PMN
A. 2550 B. 2775 C. 1550
D. 625 E. 1000

42.do
25. Hallar la letra que continúa:
S ; S ; S ; S ; S ...
A. S B. D C. G
D. F E. O
26. En la siguiente figura hallar el total de cu-
bos.
A. 441 B. 400 C. 700
D. 472 E. 852
27. Hallar el valor de "x" en:
12 (63) 24
11 (73) 26
15 ( x ) 41
A. 62 B. 63 C. 65
D. 68 E. 26
28. Hallar el término 30 de la siguiente suce-
sión:
3 ; 5 ; 7 , 9 , ...
A. 61 B. 57 C. 23
D. 31 E. 47
29. Si: n = n(n+1)
hallar "x": 2x+1 = 42
A.
1
2
B. –
1
2
C. 1
D. –1 E. 0
30. Hallar el término 8de lasiguiente sucesión:
1 1
; ; 1; 2; ...
4 2
A. 4 B. 8 C. 16
D. 32 E. 64

23.er
01. Halla la suma de elementos del conjuntoA.
A = {x2
+ 1 / x  Z; –3  x  3}
A. 14 B. 16 C. 18
D. 20 E. 22
02. Hallar a × b si a34ba 45

A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
03. Hallar el 20% del 30% del doble de 400.
A. 15 B. 35 C. 40
D. 48 E. 60
04. Reparte 6500 DP a 2, 3 y 5 e IP a 4; 9 y 7.
Indica la mayor parte.
A. 500 B. 1500 C. 2000
D. 3000 E. 2800
05. Si MCD(3a, 6b) = 30. Hallar el MCD(5a; 10b).
A. 10 B. 30 C. 50
D. 70 E. 100
06. La relación de 2 números es como 4 es a 7
si ambos números suman 88. Hallar el ma-
yor de ellos.
A. 45 B. 56 C. 65
D. 15 E. 35
07. De un grupo de 200 persona a 120 no le
gusta la salsa y a 130 no les gusta el rock.
Si a 80 no les gusta salsa ni rock, ¿a cuán-
tos si les gusta ambos?
A. 45 B. 35 C. 40
D. 20 E. 30
08. Determinar el promedio
"b"veces "a"veces
a;a;...;a ; b;b;...;b 
A.
ab
a b
B.
2ab
a b
C.
ab a
2b

D. ab
E. ba
09. Factorizar A(x) = x4
– 81
Dar como respuesta un factor primo.
A. x2
+ 9 B. x – 9 C. x2
– 3
D. x – 1 E. x + 3
10. Resolver:
x 1 x 1
5
2 4
 
 
A. 13 B. 14 C. 15
D. 16 E. 17
11. De la ecuación x2
– 3x + 3 = 0, cuyas raí-
ces son "p" y "q".
Calcular M = pp+q
qpq
.
A. 25 B. 27 C. 24
D. 26 E. 28
12. De la desigualdad 3x – 1 < 2x + 3  x + 8.
Dar como respuesta, cuántos valores en-
teros positivos admite "x".
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 0
13. Si x  1; 7, además
2
3
(x 5) 1 
a; b].
Calcular b
a
.
A. 16 B. 15 C. 14
D. 17 E. 13

33.er
19. En la figura BH esaltura del triánguloABC.
BD
 esbisectriz del ABC.Calcular el valor
de "x".
A.  B. 2 C. 3
D.
2

E.
3

20. En la figura mostrada, hallar "x", si  = 35º
y  +  = 80º.
A
B
C
D
E
G
M Ix
A. 120º B. 135º C. 140º
D. 105º E. 95º
21. Si 1 2//
 L L , calcular: "x".
A. 30º
B. 50 110º
130ºx
C. 60º
D. 70º
E. 80º
22. Si:
 1 2//L L , calcula "x":
A. 80° C
B
A
x
B. 120°
C. 100°
D. 60°
E. 90°
14. Si x –10; –6]. ¿A qué intervalo pertene-
ce
2x 7
3

?
A.
199;
3
 
B.
199;
3
  
C. [–9; –7 D. –8;–7]
E. [–9; 7]
15. Sea la función F : 2; 7]  R con regla de
correspondencia F(x) = x2
+ 3, calcula el
rango.
A. 2;52 B. 4;17] C. 7;52]
D. 5;10] E. [7;52
16. Si (1; 4)  (5; 16) pertenece a:
F(x) = ax + b, calcula F(–2)
A. –1 B. –2 C. –3
D. –4 E. –5
17. De la figura se pide el valor de "x".
Si DB = BC.
A. 20º
B. 30º
C. 40º
A
B
CD
30º
20º
x
D. 80º
E. 12º
18. Hallar mE + mN + mI + mT.
A CE
N
B
I
T
80º
A. 20º B. 320º C. 280º
D. 310º E. 225º

43.er
23. Halla la suma de a + b en:
1; 2; 1; 3; 2; 5; 3; 7; 5; 11; 8; 13; a; b ; .....
A. 25 B. 30 C. 22
D. 21 E. 31
24. Halla el número detriángulos enlasiguiente
figura:
A. 125
B. 225
C. 196
D. 169
E. 216
25. Halla el valor de "x" en:
2x + 1 = 42
Si n = n (n + 1)
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 4
26. Halla el valor de "n" en:
23 (21) 35
43 (22) 25
17 ( n ) 36
A. 22 B. 25 C. 27
D. 30 E. 31
27. Si   AA BB CC ABC, halla A × B × C.
A. 18 B. 20 C. 32
D. 64 E. 72
28. Halla el número de segmentos en:
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
E. 42
29. De cuántas maneras se puede llegar deA
a C.
A B C
A. 2 B. 3 C. 8
D. 5 E. 6
30. Halla "x":
27
3 3
64
4 3
x
10 2
A. 100 B. 1000 C. 81
D. 121 E. 131

24.to
01. Se tiene dos magnitudes A y B, tales que
B(IP)A. SI "A" aumenta en 1/5 de su valor,
B varía en 110 unidades. ¿Cómo varía B si
A disminuye en 1/47 de su valor?
A. Aumenta 160 B. Aumenta 280
C. Aumenta 220 D. Disminuye 10
E. Disminuye 70
02. Dos ruedas de 48 y 90 dientes están
concatenadas. En el transcurso de 4 minu-
tos, una de las rueda da 70 vueltas más
que la otra. Calcula la rapidez de la más
lenta en RPM.
A. 18,5 B. 22,5 C. 20
D. 25 E. 40
03. Repartir 1380 en 3 partes, tal que la pri-
mera sea a la segunda como 2 a 3 que
ésta sea a la tercera como 5 a 7. ¿Cuál es
la cantidad menor?
A. 300 B. 360 C. 420
D. 480 E. 630
04. Se distribuyen S/.3600 en forma
inversamente proporcional a 2; 3; 5 y 6.
¿Cuál es la diferencia entre la mayor y
menor de las partes?
A. S/.1500 B. S/.1000 C. S/.2000
D. S/.3000 E. S/.2500
05. Se sabe que la presión de una gas es
inversamente proporcional al volumen que
ocupay directamenteproporcional ala tem-
peratura a la que se encuentra. En un pro-
cesoisocórico volumen constante, si la pre-
sión inicial aumenta en sus 3/5, entonces
la temperatura sería 80 ºK. ¿Cuál es el va-
lor de la temperatura?
A. 10 ºK B. 100 ºK C. 40 ºK
D. 150 ºK E. 50 ºK
06. La magnitudA es directamente proporcio-
nal a la magnitud B, si A= 20 cuando B = 8,
¿cuál es el valor de B cuando Avale 60?
A. 30 B. 8 C. 24
D. 16 E. 32
07. Si de una lista de 6 entrenadores se debe
formar un comando técnico integrado por
los menos por 2 personas y como máximo
5. ¿De cuántas maneras se puede confor-
mar dicho comando?
A. 32 B. 64 C. 31
D. 56 E. 57
08. Si n(P(A)) = 128; n(P(B)) = 16; n(PA  B))
= 8. Calcular n(P(AB))
A. 128 B. 256 C. 16
D. 64 E. 32
09. Resolver: 2x2
+ 9x + 7 = 0
A. {–1, –7/2} B. {–1, 3}
C. {1, 7/2} D. {–1, 7/2}
E. {2, 7/2}
10. Calcule el discriminante:  

x 1
2
x 1 x
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 1
11. Resolver:
   
  
x px n x m 3
m p n p m n
m = a; n = b y p = c
A. abc B. 3 C. a + b + c
D. a– b– c E. a– b + c
12. Si la ecuación:
3nx – 3m + 5x + 1 = 7x + 10 es compatible
indeterminado señala el valor de 3n + m.
A. 5 B. 1 C. –1
D. 4 E. 3

34.to
13. Resuelve la ecuación de primer grado.
(m2
– 9)x2
+ (m + 2)x – 15 = m
y m < 0
A.
18
5
B.
18
5
C. –12
D. 12 E.
5
18
14. Resuelve la ecuación del primer grado:
(5a + 1)x2
+ 5ax + 1 = 11x2
+ 4 + x
A. 3 B. 1/3 C. 2
D. 1/2 E. 1/4
15. Si una raíz de la ecuación:
(2n – 10)x2
– (n + 2)x + (3n – 16) = 0
es la unidad, hallar la otra raíz.
A. 1/2 B. 2/3 C. 5/4
D. 4/7 E. 7/9
16. Halle el valor de «k» de modo que la
ecuación: (1 + k)x2
– 15x + 3kx = 24 tenga
raíces simétricas.
A. -1 B. -5 C. -3
D. 5 E. 0
17. Calcular "x" del gráfico.
A. 72º
B. 48º
C. 60º
D. 36º
E. 50º
18. En un triángulo ABC, sobre AB y AC se
toman los puntos M y N respectivamente.
Si MN = MB = BC, mA = 20º y mMNA =
40º. Calcule mC.
A. 60º B. 70º C. 80º
D. 50º E. 75º
19. Calcular "x".
30º
80º
40º
x
A. 20º B. 36º C. 30º
D. 24º E. 10º
20. En la figura mostrada, calcular "x".
A. 115º
B. 100º
C. 112º
D. 120º
E. 125º
21. Calcular «x»
A. 50
B. 55
C. 60
50º
x
D. 65
E. 70
22. Calcular «x».
A. 20
B. 30
C. 36
A
B
C
80º
70º
xº
D. 40
E. 45
23. Calcular el valor de "n".
 

8!6! n
(n 1)
A. 6 B. 9 C. 8
D. 5 E. 7

44.to
24. ¿De cuántas maneras puedes usar 3 po-
los, 2pantalones, 3camisas y 4 bermudas?
A. 35 B. 39 C. 49
D. 31 E. 36
25. La estación del tren y la plazuela Victoria
están al N. E. de la catedral y el mercado
modelo está al N. E. de la estación del tren.
Además, la plazuela Victoria está al N. E.
de la estación del tren.
Luego la estación del tren está:
A. Al N. E. del mercado modelo.
B. Al S. O. de la plazuela Victoria.
C. Cerca de la Catedral.
D. Cerca de la plazuela Victoria.
E. Más cerca de la Catedral que de la pla-
zuela Victoria.
26. Sofía ordena cinco de sus bloques lógicos
teniendo en cuenta que:
r No puede hacer dos bloques del mismo
color o forma juntos.
r El rombo rojo está adyacente al círculo
azul y al cuadrado amarillo.
r El círculo rojo está a al izquierda del
triángulo azul.
Por lo tanto es posible que:
A. Hay datos contradictorios.
B. Hay dos círculos a la izquierda del trián-
gulo azul.
C. El triángulo azul está junto al cuadrado
amarillo.
D. Los círculos están en los extremos.
E. Más de una es posible.
27. En un triángulo rectángulo ABC(B = 90º)
reducir:


2 2
2 2
Sen A Sen CL
Sec A Ctg C
A. 1 B. a2
c2
C.
a
c
D.
c
a
E. ac
28. Si: Tg = 0,8; 0º < a < 90º. Halle el valor de
la expresión:
      M Ctg 1 41(2Sen Cos )
A.
9
2
B.
2
3
C.
8
3
D. 3 E. 1
29. Si "" es agudo y  
5
Tg
3
, calcular:
  

  
Sen Cos
M
Sen Cos
A. 1/2 B. 2 C. 4
D. 1/3 E. 3
30. Calcular A = Ctg – Tg.
A.
1
3
B.
2
3
C. 4
3
D.
3
4
E.
3
2

25.to
01. Dados los conjuntos
 
 

   

   
2a 1 a
A / ;1 a 9
3 2
2b 1
B / b ;2 b 6
3
n
n
Determina n(B)n(A)
+ n(A)
A. 270 B. 120 C. 200
D. 180 E. 260
02. Calcular (a + b + c) si "A" es unitario:
A = {a2
+ b2
+ 16; b2
+ c2
; a2
+ c2
+ 7; 41}
A. 12 B. 13 C. 14
D. 15 E. 16
03. Una línea de microbús tiene una ruta for-
mada por tres avenidas. Si las velocida-
des que pueden desarrollar en cada tramo
son: 40 km/h; 60 km/h y 100 km/h. ¿Cuál
es la velocidad promedio en km/h a lo lar-
go de toda su ruta?
A. 1800/31 B. 128/3
C. 500/3 D. 1600/21
E. 1500/91
04. La suma diferenciay el producto de los ma-
yores promedios de tres números enteros
están en la relación de 3, 1 y 12. Calcula la
MA del mayor ymenor de dichos números.
A. 14 B. 17,5 C. 18
D. 24 E. 16
05. El promedio de 5 números es 85. Se con-
sidera un sexto número y el promedio au-
menta en 15. Hallar el sexto número.
A. 155 B. 165 C. 175
D. 170 E. 185
06. El promedio de A y 10 es 15. El promedio
de C y 15 es 10 y el promedio de 10A, 35B
y 15C es 185. Hallar el valor de A+ B + C.
A. 32 B. 33 C. 29
D. 31 E. 30
07. La media aritmética de dos números es 25
y su media geométrica es 24; halla la dife-
rencia de los números.
A. 8 B. 10 C. 12
D. 14 E. 16
08. La suma de dos números es 18 y sus pro-
medios aritméticos son consecutivos. Ha-
llar la diferencia de dichos números.
A. 6 B. 8 C. 10
D. 12 E. 15
09. Una sandía pesa 4 kg más media sandía.
¿Cuánto pesa sandía y media?
A. 12 B. 8 C. 10
D. 16 E. 11
10. Resuelva la ecuación de primer grado
(3m - 6)x2
+(m + 5)x – 19 = m
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
11. Víctor tiene 32 años, su edad es el cuádru-
plede laedad quetenía Juancuando Víctor
tenía la tercera parte de la edad que tiene
Juan. ¿qué edad tiene Juan?
A. 30 B. 10 C. 20
D. 25 E. 15
12. Un padre reparte su fortuna entre sus hijos
dándole S/.480 a cada uno; debido a que
2 de ellos renunciaron a su parte, a cada
uno de los restantes le tocó S/.720. ¿Cuán-
tos hijos eran inicialmente?
A. 3 B. 4 C. 6
D. 5 E. 7

35.to
13. Luego de resolver:
2
3 2 x 3
2x 1 2x 1 4x 1
 
  
A. 7 B. 3 C. 4
D. 8 E. 9
14. Resolver:
   1 1 1 1
11 x x x
11 11 11 11
    
A.
1
11
B. 11 C. 1
D. –11 E. –
1
11
15. Si se cumple P(x) = P(x-1) + x. Calcule P(2)
si P(1) = -2
A. 0 B. 1 C. 10
D. 15 E. 20
16. Si:
x 1P(x)
x

Halle: P(1)  P(2)  P(3) ... P(2009)
A. 2009 B. 2008 C. 2010
D. 2011 E. 2001
17. Calcular el ángulo que forma BI con la
bisectriz exterior de C, sabiendo que:
m + n = 200º.
A. 10º
B. 20º
C. 30º
m B
A C
n
I
D. 40º
E. 50º
18. En la figura, calcular "x".
A. 100º
B. 140º
C. 150º
D. 110º
E. 130º
19. Del gráfico mostrado, calcular "x".
A. 45º
B. 65º
C. 75º
x
80º
D. 55º
E. 70º
20. Calcular "x".
A. 100º
B. 140º
C. 110º x
x
D. 130º
E. 120º
21. En el siguiente gráfico, calcular "x".
A. 40º
B. 30º
C. 45º
2x-5º
125ºx+10º
D. 60º
E. 50º
22. En el siguiente gráfico, calcular "x".
A. 60º
B. 70º
x+60º
120º
100º
C. 50º
D. 80º
E. 40º
23. Se debe realizar cinco actividades ("A",
"B", "C", "D" y "E") una por día, desde el
lunes hasta el viernes.
Si:
r "B" se realiza después de "D".
r "C" se realiza dos días después de "A".
r "D" se realiza jueves o viernes.
¿Qué actividad se realiza el miércoles?
A. A B. B C. C
D. D E. E

45.to
24. Sabiendo que:
r Juana es más alta que Isabel.
r Rosa es más baja que Isabel y que
María
r Luisa es más alta que las demás
excepto que María.
Podemos afirmar que:
I. Juana es más alta que Rosa.
II. Isabel es más baja que María.
III. María es más baja que Juana.
A. IyII B. IyIII C. IIyIII
D. Todas E. Solo I
25. En la siguiente sucesión:
y y
4
4 9 25 49 x 529 z 961; ; , ; ; ; ; ;...
3 5 7 9 15 19 23y 5
Determinar: z – (x + y)
A. 30 B. 10 C. 20
D. 17 E. 4
26. Sumar:
L = 12
x 20 + 22
x 19 + 32
x 18 + … + 202
x 1
A. 18100 B. 17800 C. 16170
D. 16710 E. 19210
27. En la figura mostrada, calcular el períme-
tro del sectorAOB.
A. 22
B. 36
C. 55 arad
a+6
a+6
6a+25
D. 66
E. 77
28. Calcular R/r sabiendo que la longitud del
arco AB es el triple del arco BC.
A. 1
B. 2
A
B
C
D
R
r
O
R
r
C. 3
D. 3/2
E. 5/3
29. La suma de dos ángulos es 80g
y su dife-
rencia es rad
18
 . Hallar el mayor ángulo
en grados sexagesimales.
A. 45º B. 30º C. 41º
D. 60º E. 37º
30. Hallar el ángulo en el sistema radical si se
cumple que:
S C R 95
4

   
A. rad
4

B. rad
8

C.
3
rad
9

D. rad
2

E. rad
5


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