2. • PLANTEAMOS LO SIGUIENTE:
• SI TENEMOS P -> Q
• NO IMPORTA LO QUE SIGNIFIQUEN P Y Q
• SI PASA P ENTONCES PASARA Q
• ESTO SE ENTIENDE COMO DE R SE DEDUCE S
• NO IMPORTA LO QUE SIGNIFIQUE R Y S
• SI PASA R ENTONCES PASARA S
• R->S
• AHORA VEMOS P Y Q
• ES DECIR P Y Q SUCEDEN
3. DE TODO ESTO PODEMOS DEDUCIR QUE SI SE VERIFICA LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS :
P Y Q -> V
P Y R -> V
P Y S -> V
SE DEDUCIRÍA QUE P -> V
VEAMOS DOS EJEMPLOS EMPÍRICOS:
EN UN LABORATORIO TENEMOS
LA SUBSTANCIA M Y ALCOHOL Y SE HACE TOXICA
LA SUBSTANCIA M Y CALOR SE HACE TOXICA
LA SUBSTANCIA M MAS AGUA SE HACE TOXICA.
CONCLUSIÓN M ES TOXICA
4. P Y Q -> V
P Y R -> V
P Y S -> V
SE DEDUCIRÍA QUE P -> V
VAMOS A UN BAR Y SE PRODUCE LAS SIGUIENTES SITUACIONES:
BRINDAMOS ABUNDANTEMENTE CON TRES MEZCLAS
COCA COLA Y RON NOS EMBORRACHAMOS
COCA COLA Y VODKA NOS EMBORRACHAMOS
COCA COLA Y GIN NOS EMBORRACHAMOS
CONCLUSIÓN LA COCA COLA EMBORRACHA
20. • QUE ES LO QUE SE
DEMUESTRA CON ESTA
COMPARACION
21. • QUE ES LO QUE SE
DEMUESTRA CON ESTA
COMPARACION
22. • QUE ES LO QUE SE
DEMUESTRA CON ESTA
COMPARACION
23. • CONSIDERANDO EL SIGUIENTE ARGUMENTO “SI DOS GASES TIENEN LA
MISMA TEMPERATURA, ENTONCES SUS MOLÉCULAS TIENE EL MISMO
PROMEDIO DE ENERGÍA CINÉTICA. VOLÚMENES IGUALES DE DOS GASES
TIENEN EL MISMO NÚMERO DE MOLÉCULAS. LAS PRESIONES DE DOS GASES
SON IGUALES SI ES EL MISMO SU NÚMERO DE MOLÉCULAS Y SUS ENERGÍAS
CINÉTICAS SON IGUALES. POR CONSIGUIENTE, SI DOS GASES TIENEN LA
MISMA TEMPERATURA Y EL MISMO VOLUMEN, TIENEN LA MISMA PRESIÓN.”
• Y DETERMINADAS LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES
• T TENER LA MISMA TEMPERATURA
• E TENER IDÉNTICO PROMEDIO DE ENERGÍA CINÉTICA
• V TENER VOLÚMENES IGUALES
• M TENER EL MISMO NÚMERO DE MOLÉCULAS
• P TENER PRESIONES IGUALES
• SUBRAYE LA SECUENCIA DE PROPOSICIONES CORRECTA PARA SU SOLUCIÓN:
• T-> E, V-> M, M˄EV P Ⱶ T˄V -> P
• T-> E, VV M, M˄E-> P Ⱶ T˄V -> P
• TV E, V-> M, M˄E-> P Ⱶ T˄V -> P
• T-> E, V-> M, M˄E-> P Ⱶ T˄V -> P
• T-> E, V-> M, MVE-> P Ⱶ T˄V -> P
EJERCICIO DE
APLICACION
24. • CONSIDERANDO EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES N={1, 2,
3,...} SE ESTABLECE LO SIGUIENTE: SI EL SUBCONJUNTO S C N TIENE LAS
SIGUIENTES PROPIEDADES:
• 1) 1 Ɛ S
• 2) K Ɛ N, ENTONCES K+1Ɛ N
• ENTONCES S=N
25. • PARA DEMOSTRAR LA VALIDEZ DE UNA PROPOSICIÓN P(N) QUE SE REFIERE AL
CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES N USANDO EL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN
MATEMÁTICA SE PROCEDE COMO SIGUE:
• 1) SE DEMUESTRA QUE P(1) ES CIERTA, ES DECIR, SE PRUEBA QUE LA
PROPOSICIÓN VALE PARA N=1
• 2) ASUMIENDO QUE P(K) ES VALIDA, SE DEBE PROBAR LA VERACIDAD DE
P(K+1),ES DECIR , SE DEBE DEMOSTRAR QUE LA PROPOSICIÓN VALE PARA EL
CASO N=K+1 PARTIENDO DE SUPONER CIERTO EL CASO N=K
• SI SE PUEDEN VERIFICAR LOS DOS PASOS ANTERIORES , EL PRINCIPIO DE
INDUCCIÓN POSTULA LA IGUALDAD DE CONJUNTOS {NƐ N I P(N) ES VALIDA}
= N, EN OTRAS PALABRAS,ES SUFICIENTE VERIFICAR LOS DOS PASOS
ANTERIORES PARA CONCLUIR QUE LA PROPOSICION P(N) ES CIERTA EN
TODOS LOS NUMEROS NATURALES.
26. • EJERCICIO: USAMOS EL MÉTODO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA PARA DEMOSTRAR
LA DESIGUALDAD 5 N > N, NƐ N
• PASO 1.VERIFICAMOS QUE LA DESGUALDAD SE CUMPLE PARA N=1” EN EFECTO , ES CIERTO QUE 5>1
• PASO 2 SUPONGAMOS QUE LA DESIGUALDAD SE CUMPLE PARA N=K: ES DECIR SUPONGAMOS QUE
ES VALIDA LADESIGUALDAD 5 K >K,
• Y A PARTIR DE DICHO SUPUESTO,PROBEMOS QUE LA DESIGUALDAD ES VALIDA
PARA N=K+1, ES DECIR PROBEMOS QUE 5 K+1 > K+1
DEMOSTRAMOS: PODEMOSMULTIPLICAR POR 5 AMBOS LADOS DE LA DESIGUALDAD
5K > K, (QUE ES CIERTA POR HIPÓTESIS) PARA OBTENER
5.5K>5.K
27. • Y COMO 5.K=K+4.K>K+1
• POR LA PROPIEDAD TRANSITIVA DE LAS DESIGUALDADES PODEMOS
CONCLUIR QUE 5.5K>K+1
• ES DECIR DEMOSTRAMOS QUE 5K+1 >K+1, PUESTO QUE 5.5K=5K+1
28. • PRACTICA
• USANDO EL MISMO MÉTODO DEMUESTRE QUE PARATODO NUMERO NATURAL
N SE CUMPLE LA DESIGUALDAD:
• N2 > N-1
