Se describen conceptos básicos sobre teoría de conjuntos.

1. Introducción al pensamiento
matemático
MT-MIPM-1602-B1-008
TSU. Matemáticas
Unidad 3 – Actividad 1
¿Qué es un conjunto?
Eduardo Castillo López
ES162001459

2. Un conjunto es una colección de objetos que pueden o no tener alguna característica en
común y se representa por medio de letras mayúsculas.
Los objetos de un conjunto se llaman también elementos o miembros del conjunto. Se dice
que un conjunto contiene a sus elementos.
Existen varias maneras de definir un conjunto, comprendiendo como definir: describir de
una manera precisa, sin ambigüedades, cuáles son los elementos de dicho conjunto.
Los podemos definir por extensión, para ello listamos todos los elementos del conjunto
separados por comas y encerrando todo entre llaves. Por ejemplo:
𝐴 = {1,2,3,4,5, 𝜋}, 𝑉 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}, 𝑀 = {2, 22
, 23
, 24}
Una alternativa es definir al conjunto enunciando una propiedad de los elementos que lo
integran, esta forma se le llama por compresión, es decir:
𝐴 = {𝑥|𝑥 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑃}
Por ejemplo:
𝑇 = {𝑥|𝑥𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑦 𝑥 < 50}
𝐶 = {2 𝑘
|𝑘 𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑦 1 ≤ 𝑘 ≤ 6}
Según (Rosen, 2004), en ocasiones, la notación con llaves se utiliza para describir un
conjunto sin enumerar todos sus miembros. Sólo se enumeran algunos de ellos y usamos
tres puntos suspensivos (…) para representar los demás cuando el patrón general de los
elementos es obvio. Por ejemplo el conjunto de los enteros positivos menores que 100 se
puede denotar como:
𝑀 = {1,2,3, … ,99}
En matemáticas existen conjuntos preestablecidos que desempeñan un papel importante,
tales como:
ℕ = {1,2,3, … }, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔
ℤ = {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐𝒔
ℚ = {
𝑝
𝑞
|𝑝 ∈ ℤ, 𝑞 ∈ ℤ 𝑦 𝑞 ≠ 0} , 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔
𝕀 = {√ 𝑝|𝑝 ∈ ℤ+
}, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔
ℝ, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔
Φ o { }, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐, 𝑎𝑞𝑢𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑛𝑖𝑛𝑔ú𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

3. 𝕌, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝒖𝒏𝒊𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍, es el conjunto que contiene a todos los conjuntos, es decir, un
conjunto es universal si contiene a todos los conjuntos con los que se está trabajando.
Los conjuntos se pueden también representar gráficamente mediante diagramas de Venn,
en estos diagramas el conjunto universal U, el cual contiene todos los objetos bajo
consideración, se representa por un rectángulo. Dentro del rectángulo se utilizan círculos u
otras figuras geométricas para representar conjuntos.
Por otro lado la cardinalidad de un conjunto A se refiere al número de elementos que este
contiene, se representa mediante |A|. Por ejemplo si A es el conjunto de los enteros
positivos impares menores que 10. Entonces, |A|=5.
Además decimos que dos conjuntos son iguales si, y solo si, tienen los mismos elementos.
Para ejemplificar, los conjuntos {1,3,5} 𝑦 {3,5,1} son iguales, puesto que tienen los mismos
elementos. Hay que tener en cuenta que si tuviéramos el conjunto {1,3,3,3,5,5,5,5} es el
mismo que los dos anteriores, puesto que los tres contienen los mismos elementos.
Para finalizar decimos que el conjunto A es subconjunto de B si, y solo si, todo elemento de
es también un elemento de B. Usamos la notación 𝐴 ⊆ 𝐵 para indicar que A es un
subconjunto de B.
Del diagrama anterior podemos afirmar que ℕ ⊆ ℤ, que los ℕ ⊆ ℚ y que los ℤ ⊆ ℚ.

4. Referencias
Rosen, K. H. (2004). Los fundamentos: lógica y demostración, conjuntos y funciones. En K. H.
Rosen, Matemática Discreta y sus aplicaciones (págs. 71-89). Madrid: McGraw-Hill.
Dra. Patricia Kisbye, D. A. (2016). UNCAbierta. Obtenido de http://www.ocw.unc.edu.ar/facultad-
de-matematica-astronomia-y-fisica/cursillo-de-ingreso/actividades-y-
materiales/elementos-de-logica-y-teoria-de-conjuntos
García, J. J. (2016). www.youtube.com. Obtenido de
https://www.youtube.com/watch?v=mhft0I_eLk0
UnADM. (2016). UnADM. Obtenido de
https://unadmexico.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/modulepage/view?co
urse_id=_26024_1&cmp_tab_id=_48690_1&mode=view