Ingeniería ambiental clase 10.pptx

Universidadnacional autónoma de méxico
Facultad de ingeniería
Ingenieríaambiental 1
Ingeniería Ambiental 1
CLASE 10

Balances de materia y energía

Marco conceptual
Ingeniería civil
Ingeniería ambiental
Ambiente
Contaminación
Impacto ambiental
Enfoque de sistemas
Útil para definir los
límites y estrategias para
resolver problemas de
ing. Ambiental (Sistema
de aguas, de desechos y
de control de la
contaminación
atmosférica.
Crecimiento
poblacional
Orígenes, realidades,
prospectivas.
Urbanización,
industrialización y
reglamentación
Generalidades

¿Cómo evoluciona la población en el mundo? ¿Por qué?
¿Dónde? ¿Hasta qué límites? ¿Cuándo comienza a
aumentar? ¿Cuándo se estabiliza? ¿Cómo se proyecta?
¿Cómo se esquematiza? ¿En dónde se concentra?
¿Cómo crecen las ciudades? ¿Alguien las califica? ¿Cuáles son
las mejores? ¿Hay más personas en la ciudad o en el campo?
¿Cómo se relaciona la urbanización con la industrialización?
¿Qué es una ciudad inteligente? ¿Cómo es una ciudad resiliente?
¿Qué es el ordenamiento ecológico? ¿Por qué es importante? ¿Para qué sirve la
zonificación y subzonificación? ¿Cuál es el futuro del ordenamiento territorial?
¿Qué es una especie carismática y cómo se relaciona con la conservación del
ambiente?

¿Cómo se cuantifican los cambios que ocurren
en un sistema ambiental?

Lago en región rurbana de México
Canales de riego

Lago en región rurbana de México
Canales de riego
Dependencia de hectáreas de cultivos
aguas abajo

La actividad principal de la localidad es la
agricultura, por lo que la calidad del agua que
abandona la laguna no debe de bajar de cierta
calidad.

Con el paso de los años, la localidad en donde se encuentra la
laguna adoptó una tradición quesera. La globalización
acelerada y la apertura de mercados de los últimos 30 años
han generado demanda internacional de los productos de la
comunidad imaginaria.

El crecimiento de la industria del queso ha provocado
una explosión demográfica, que ha necesitado grandes
terrenos, incluyendo aquellos ubicados en las márgenes
de la laguna.

La laguna tiene una capacidad de
autodepuración, sin embargo, el lactosuero
(el subproducto de la fabricación del queso)
es altamente contaminante, y una gran
cantidad de este podría afectar gravemente la
calidad del agua.

Si se permite a las nuevas industrias de queso
verter sus efluentes crudos a la laguna, su calidad
dejará de ser suficiente para riego, y la cadena
productiva colapsará, arrastrando con ella a la
localidad y su calidad de vida.

¿Qué nivel de tratamiento hay que darle al efluente? ¿Cuál es la
cantidad de aguas residuales que las industrias de queso pueden
verter en la laguna? ¿Cuántas horas al día pueden arrojar sus
desechos las industrias queseras? ¿El oxígeno del agua se agotará
si los efluentes se arrojan a la laguna?

Conceptos importantes
de los balances de masa.

Concentración.
Responde a la pregunta ¿Cuánta masa de
una sustancia contaminante hay disuelta
en un volumen de agua?

Concentración.
χ=
𝑚𝑠
𝑉

Concentración.
χ=
𝑚𝑠
𝑉
• Χ= Concentración
• ms= Masa de la sustancia en el agua
• V= Volumen del fluido que contiene a ms

χ=
𝑚𝑔
𝑙
En ingeniería ambiental se acostumbra
utilizar la masa del contaminante en
miligramos y el volumen del líquido en litros.

Ahora vamos a hacer un poco de magia
ingenieril

Obsérvese que la densidad del agua es de casi 1 kg/l
𝜌0 =
𝑚
𝑣
𝜌0 =
𝑚
𝑣
= 1
𝑘𝑔
𝑙

Si regresamos a la fórmula de la concentración
χ=
𝑚𝑔
𝑙

Si regresamos a la fórmula de la concentración
χ=
𝑚𝑔
𝑙
Y suponemos que se ha disuelto un gramo de una sustancia en un
litro de agua, tendremos:
χ= 1
𝑚𝑔
𝑙

Y suponemos que se ha disuelto un gramo de una sustancia en un
litro de agua, tendremos:
χ= 1
𝑚𝑔
𝑙
Recordando el supuesto de que, en términos de masa de agua,
1l 1kg

1l 1kg
1
𝑚𝑔
𝑙
= 1
𝑚𝑔
𝑘𝑔
=
1𝑚𝑔
106𝑚𝑔
Una parte, de masa
Un millón de partes, de masa

1l 1kg
1
𝑚𝑔
𝑙
= 1
𝑚𝑔
𝑘𝑔
=
1𝑚𝑔
106𝑚𝑔
= 1 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙ó𝑛

1l 1kg
1
𝑚𝑔
𝑙
= 1
𝑚𝑔
𝑘𝑔
=
1𝑚𝑔
106𝑚𝑔
= 1 𝑝𝑝𝑚

1 𝑝𝑝𝑚
Es adimensional porque es el cociente de dos
masas. Se le conoce como concentración másica
1 𝑝𝑝𝑚
1
𝑚𝑔
𝑙
Concentración másica. Válida para agua dulce.
Concentración masovolumétrica.

Gasto o flujo volumétrico
Q=
𝑉
𝑡
Q= Gasto o caudal
V= Volumen
t = Tiempo
También se conoce como ecuación de continuidad en hidráulica.

Q=
𝑉
𝑡
Q= Gasto o caudal
V= Volumen
t = Tiempo
V=A(L)

Q=
𝑉
𝑡
Q= Gasto o caudal
V= Volumen
t = Tiempo
V=A(L) A
L

Q=
𝑉
𝑡
V=A(L) A
L
Entonces
Q=
𝑉
𝑡
=
𝐴𝐿
𝑡

L
t
Por otro lado
ν=
𝐿
𝑡

Por otro lado
ν=
𝐿
𝑡
Q=
𝑉
𝑡
=
𝐴𝐿
𝑡
Q= 𝐴ν Gasto= Área x Velocidad

A
L
χ Concentración
Flujo másico.
Una cantidad de masa
de contaminante que
pasa en un tiempo
determinado

A
L
χ Concentración
Flujo másico.
de contaminante que
pasa en un tiempo
determinado
𝐹 = χ𝑄 = χ𝐴ν

A
L
χ Concentración
Flujo másico.
de contaminante que
pasa en un tiempo
determinado
𝐹 =
𝑚𝑠
𝑡
Las unidades del flujo másico son de
masa entre tiempo

Ejercicio 1.
Existe una cantidad de agua con una concentración de azúcar de 200 mg/l.
¿Cuál es la masa de azúcar en un litro de agua?

Ejercicio 1.
Existe una cantidad de agua con una concentración de azúcar de 200 mg/l.
¿Cuál es la masa de azúcar en un litro de agua?
χ=
𝑚𝑠
𝑉
𝑚𝑠 = χ𝑉
χ= 200 mg/l
𝑉 = 1𝑙
𝑚𝑠 = 200
𝑚𝑔
𝑙
(1𝑙)
𝑚𝑠 = 200𝑚𝑔

Ejercicio 2. Un tanque de almacenamiento que contiene salmuera a una
concentración de 10 ppm comienza a vaciarse por un orificio de 10 cm de
diámetro, disminuyendo su volumen a un ritmo de 0.01𝑚3
𝑠.
Obtener el gasto de salmuera, la velocidad con la que sale y el flujo másico de
sal que pasa por el orificio.

Ejercicio 2. Un tanque de
almacenamiento que contiene salmuera
a una concentración de 10 ppm
comienza a vaciarse por un orificio de
10 cm de diámetro, disminuyendo su
volumen a un ritmo de 0.01𝑚3
𝑠.
Obtener el gasto de salmuera, la
velocidad con la que sale y el flujo
másico de sal que pasa por el orificio.
Δ𝑉
Δ𝑡
Δ𝑉
Δ𝑡
= 𝑄

Δ𝑉
Δ𝑡
Δ𝑉
Δ𝑡
= 𝑄 = 0.01 𝑚3
𝑠 Gasto

Δ𝑉
Δ𝑡
Δ𝑉
Δ𝑡
= 𝑄 = 0.01 𝑚3
𝑠 Gasto
𝑄 = 𝐴ν
ν =
𝑄
𝐴
=
𝑄
𝜋𝑟2
=
0.01 𝑚3
𝑠
𝜋
0.1𝑚
2
2
ν = 1.27 𝑚
𝑠 Velocidad

Δ𝑉
Δ𝑡
Para el flujo másico
𝐹 = χ𝑄 = 10
𝑚𝑔
𝑙
0.01
𝑚3
𝑠
1𝑙
1𝑑𝑚3
103
𝑑𝑚3
1𝑚3
𝐹 = 100
𝑚𝑔
𝑠
= 0.1
𝑔
𝑠
Recuerden: 1𝑚3
tiene 1000𝑙

Mecanismos de representación de sistemas dinámicos
Forma verbal
Representación
gráfica
Representación
matemática

Conservación de materia y energía
Conviene expresar primero el principio de conservación
de la masa y la energía en palabras y posteriormente
proceder a su forma cuantitativa.
Ambos principios representan un balance entre
las fuentes existentes y los flujos de masa y
energía entrando y saliendo al sistema.

Cuando este balance es diferente de cero se origina
una acumulación de las propiedades del sistema, en
otras palabras:
1

La acumulación representa cualquier propiedad del
sistema, ya sea masas de diversas sustancias presentes
en él o la temperatura, incrementándose o disminuyendo
en el tiempo
una acumulación con signo positivo quiere decir que la masa o la energía del
sistema aumenta porque el balance de los términos a la derecha, es decir las
fuentes y los flujos másicos o de energía, resulta positivo, y una acumulación con
signo negativo, implica su disminución

cualquier variación de la masa o la energía del sistema
tienen una explicación, ya sea en las fuentes y/o los
flujos de masa o energía existentes.
Cualquier variación de la
acumulación se debe a la entrada
o salida repentina de materia,
debido a que los gastos cambiaron
o alguien ya echó una bolsa de
basura.

Lago con
agua salada
Agua limpia
Gasto de salida
En este caso, el término de
acumulación de la sal disuelta
es negativo, pues la sal va
dejando el sistema.

obsérvese que a la entrada del lago
el flujo másico de sal es nulo y que
no existen fuentes de sal en el
sistema, por lo que la expresión 1
queda así
2

los flujos representan material
o energía por unidad de
tiempo ingresando o
egresando al sistema a través
de sus fronteras mediante
gastos de agua (agua
contaminada con x
miligramos de sustancia).
Esto se ilustra en la figura, en donde se muestran dos descargas de aguas
contaminadas ingresando a un cuerpo de agua y un efluente llevándose una
parte de la contaminación provocada por dichas descargas.

En resumen:
Lo que se
acumula en el
sistema
Lo que entra Lo que sale
Lo que entra o
sale por razones
distintas a las
entradas y
salidas

En resumen:
Lo que se
acumula en el
sistema
Lo que entra o
sale por razones
distintas a las
entradas y
salidas
Lo que se
acumula en el
sistema
Estamos
midiendo nitratos
y una vaca se
hace popó en el
agua

En resumen:
Lo que se
acumula en el
sistema
Lo que entra o
sale por razones
distintas a las
entradas y
salidas
Lo que se
acumula en el
sistema
Estamos
midiendo nitratos
y una microalga
comienza a
comerse todo el
nitrógeno

En resumen:
Lo que se
acumula en el
sistema
Lo que entra o
sale por razones
distintas a las
entradas y
salidas
Lo que se
acumula en el
sistema
Si
imaginamos
que no hay
entradas o
salidas no
controladas
Entra
mucho
Sale poco
Se junta
material en
el sistema

En resumen:
Lo que se
acumula en el
sistema
Lo que entra o
sale por razones
distintas a las
entradas y
salidas
Lo que se
acumula en el
sistema
Si
imaginamos
que no hay
entradas o
salidas no
controladas
Entra
mucho
Sale poco
Se
ACUMUL
A

Balances de materia
Se procederá ahora a plantear de manera
cuantitativa la expresión 1. Para ello se
considera un sistema bien mezclado

Entradas
Salidas
Sistema bien mezclado
Concentración homogénea

Lo que podemos encontrar en este
sistema es:
• Mezcla instantánea.
• Concentración homogénea.
Entradas
Salidas
Concentración homogénea

El sistema bien mezclado es una idealización que se acercará más
a la realidad mientras más pequeño sea, y más agitación tenga.
De forma semejante al
sistema que se utiliza
durante la práctica 1.

Ejemplos de sistemas bien
mezclados en la práctica:
Tanque de lodos
activados para
tratamiento de aguas
residuales. La agitación
la provee el ingreso de
oxígeno al sistema.
Lago pequeño sin
estratificación térmica
(<10m)La agitación la
da el oleaje y las
entradas y salidas.

Si ms representa la masa de la sustancia dentro del sistema, la
acumulación significa su variación en el tiempo, o dicho en
lenguaje matemático:
3
χ=
𝑚𝑠
𝑉
𝑚𝑠 = χ𝑉
?

?
Regresando a la figura del lago y
considerando ne flujos másicos
ingresando al sistema y ns egresando,
la suma de los flujos másicos
ingresando es:
4
𝐹 = χ𝑄

y la suma de los flujos másicos egresando
5
Es importante observar que sólo se utiliza una
concentración en esta ecuación… No importa el
número de salidas, si la mezcla es homogénea,
todas van a tener la misma concentración que el
sistema mismo
?

Posteriormente se hablará de fuentes en el sistema, por ahora
nos referiremos a fuentes que pueden añadir o quitar masa por
unidad de tiempo o volumen (f) y fuentes directas, Fd.
6

Sustituyendo las expresiones 3, 4, 5 y 6 en 1, se tiene la siguiente forma
del principio de conservación de la masa
7
Cuando este balance a la derecha de la ecuación es diferente de cero se
origina una acumulación de la masa del sistema, ya sea positiva o negativa

A continuación, se estudiará el sistema bien mezclado
considerando una sustancia inerte o conservativa.
Sistemas sin transformaciones
Si en el sistema no se acumula materia, las entradas son iguales a
las salidas
8

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