como hallar el perimetro y area de un circulo

1. PERÍMETRO Y ÁREA DE UN CÍRCULO.
PERÍMETRO: Es la longitud de la circunferencia que esta limitando al circulo. La
circunferencia tiene una propiedad importante: el cociente que resulta de dividir
la longitud de la circunferencia entre la longitud de su diámetro es un valor
constante, es decir, siempre obtenemos el mismo número. Para representar esta
constante usamos la letra griega л que leemos pi.
Sea C la longitud de la circunferencia y d su diámetro л
л = c ≡ 3.1415926
d
Ejemplo No 1. Calcular la longitud de una circunferencia si el radio mide 2.5 cm.
Solución:
Datos: Aplicamos la igualdad anterior: л = c = c
d 2r
л = 3.1416 Tenemos: л = c
r = 2.5 cm. 2r
d = 2r Despejamos c: C = л2r
c = x C = 2лr
C = (2)(3.1416) (2.5Cm.)
C = (2)(7.854)
C = 15.7 cm. Respuesta.
La Formula para calcular el perímetro de círculo es:
C = 2лr
Ejemplo No 2. Hallar la longitud del radio de una circunferencia de 37.7
unidades.
Solución: C = 2лr → r = c
2л
DATOS:
C= 37.7 cm. r = 37.7 cm.
л = 3.1516 (2) (3.1416)
r = x r = 37.7 cm.
6.2832
r = 6 unidades Respuesta.
ÁREA: Imaginamos un circulo dividido en cuadrado que miden x unidades cuadráticas
(medida de superficie) cada uno y cuy radio mide y unidades lineales (medida de
longitud) Al dividir (la longitud) el total de unidades cuadradas que abarca el
círculo entre el cuadrado de las unidades que mide la radio, siempre obtenemos un
valor aproximadamente.
A Círculo ≡ л
r²
La fórmula para calcular el área de un circulo nos queda así: A = лr²
Solución:
Datos: A = лr²
л = 3.14 A = (3.14) (10.5 cm)²
r = 21 cm = 10.5 cm. A = (3.14) (11025)
2 A = 346.18 cm²
Ejemplo No 2. ¿Cuál es el área de un circulo si la circunferencia que lo limita
mide 31.4 m?
Solución:
a) vamos a averiguar el valor del radio a partir de la circunferencia conocida:
C = 2лr → r = c = 31.4m r = 31.4 m. r= 5m.
2л (2)(3.14) 6.28
SECTOR CIRCULAR:
Llamamos sector circular a la parte de un circular a la parte de un circulo
comprendida entre dos radios y el arco que subtienden:

2. Para calcular el area de un sector circular igualamos las dos razones siguientes
formando una proporción.
1ª razón 2ª razón
Área sector Circular Longitud Arco
Área circular Longitud Circunferencia
Ejemplo. 1. Hallar el área de un sector circular que subtiene un arco de 150º en
una circunferencia cuyo radio mide 12 unidades.
Solución:
Datos:
Long. Arco = 150º
R = 12 unidades
Área sector circular = x
a) Averiguamos primero el área del circulo para aplicar la proporción.
A = πr²
A = (3.14) (12 cm)²
A = (3.14) (144 cm)
A = (452.16 cm)
b.) Establecemos la proporción y despejemos el dato que buscamos.
Area sector circular = 150º
Área circulo 360º
Area sector circular = (Área Circulo) (150º)
360º
Area sector circular = (452.16 cm²) (150º)
360º
Area Sector Circular 188.4 cm² Respuesta.
Hallar el ángulo central de un sector circular si su área es igual = 6π y el área
del circulo al cual pertenece es de 9π
Solución
Datos:
Area Sector Circular = 6π
Area Círculo = 9π
Central = nº
a) Establecemos la proporción. nº = Área sector circular =
360º Area Círculo
nº= longitud del arco en grados
medidas de central
b) Despejamos: nº = 6
360º 9π
nº = (360º) (6π)
( 9) (π)
nº = 240 cm Respuesta.