funcion cuadratica

1. Matemáticas
1111
Tema 8
Función cuadrática
Pensamiento variacional
Ejemplo
Un veterinario utiliza 180 metros de cerca para encerrar una
región rectangular con una división paralela a uno de los lados,
como muestra la siguiente figura; calculemos:
El ancho a de la región en función del largoa. l, de la región.
El área totalb. A de la región, en función de l.
Las dimensiones que dan, a la región encerrada y dividida, lac.
mayor área.
Solución
Los 180 metros de cerca se distribuyen así: largoa. = 2l
metros, ancho = 2a metros, división = a metros.
Por consiguiente: 2 2 180l a a+ + = ; despejando a en térmi-
nos de l, obtenemos: a l= 60 2
3
– .
Comob. A l a= × , remplazamos el valor de a en esta ex-
presión y tenemos: A l l= × 



60 2
3
– , de donde
A l
l l
( )
–
=
+2 180
3
2
, conl ∈ [ , ]0 90 .
Determinemos ahora qué valor o valores de l dan el máximoc.
valor a la función A l( ). Para hacerlo, factorizamos A l( ) com-
pletando el cuadrado en l : A l
l
( )
– ( – ) ( )
=
+2 45 2 45
3
2 2
.
El mayor valor de A l( ) se obtiene cuando l = 45, pues en
cualquier otro caso – ( – )2 45 02
l < , dando un valor menor a
A l( ). Observemos la figura. Así, l = 45ya = 30.
l
a
I
400
800
1200
1600
45 90
1350
A(I)