Este documento presenta conceptos clave sobre la dinámica de sistemas de partículas, incluyendo centro de masa, cantidad de movimiento, conservación de la cantidad de movimiento, y clasificación de colisiones. Explica que la cantidad de movimiento total de un sistema se conserva en ausencia de fuerzas externas, y que las colisiones pueden ser elásticas, inelásticas o perfectamente inelásticas dependiendo de si se conserva o no la energía cinética.

1. DINÁMICA DE UN
SISTEMA DE
PARTÍCULAS

2. CONTENIDOS
 Centro de masa
 Cantidad de movimiento Lineal
 Impulso y cantidad de movimiento
 Conservación de la cantidad de movimiento
para dos partículas
 Colisiones
 Clasificación de las colisiones
 Colisiones en dos dimensiones
 Movimiento de un sistema de partículas

3. LOGROS DE APRENDIZAJE
 4.1 Aplica las leyes de la conservación de la
cantidad de movimiento en la solución de
situaciones tales como colisiones en una y dos
dimensiones.
 4.2Describe el movimiento del centro de masa de
un sistema formado por varia partículas en
ausencia de fuerzas externas.
 4.3 Clasifica los choques o colisiones en elásticos
e inelásticos según se conserve o no se conserve
la energía cinética.

4. CENTRO DE MASA
El centro de masa de un sistema de partículas es un punto donde se puede
suponer que está concentrada toda la masa del sistema.
En un sistema formado por partículas discretas el centro de masa se
determina de la siguiente forma:
i ii i
CM
i
m m
m M
= =
∑ ∑
∑
r r
r
r r
r
m1
m2
mn
mi
r1
r2 ri
rn
rCM
x
y
z

5. EL CENTRO DE MASAS DE DOS
PARTÍCULAS DE MASAS DIFERENTES
SE ENCUENTRA ENTRE LAS DOS
PARTÍCULAS Y MÁS CERCA DE LA DE
MAYOR MASA
1 1 2 2
1 2
CM
m x m x
x
m m
+
=
+
r

7. VELOCIDAD DEL CENTRO
DE MASA
11
1
=
n
i
i
i
n
i
cm cm i
i
n
total i
i
m
M m
M
v
v v v
p p
==
=
⇒ == ∑∑
∑
r
ur ur r
ur ur
El centro de masa se mueve como una sola
partícula de masa M sometida a la acción de una
fuerza resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre el sistema

8. CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento
lineal o momentúm lineal de un
sistema se define como el
producto de la masa por su
velocidad.
1
n
i isistema
i
p m v
=
= ∑
ur ur
( )p
ur

9. UNIDADES DE MEDICIÓN
La cantidad de movimiento es una
magnitud vectorial cuya dirección es
la misma que la del vector velocidad.
En el sistema S.I. la unidad es kg m
s
× 
 
 
p mv=
ur r

10. Para un sistema formado por varias partículas

11. FUERZA EXTERNA
 Es cuando una partícula del sistema ejerce una
fuerza sobre otra partícula del mismo sistema
FUERZA INTERNA
 Es cuando un agente externo ejerce una fuerza
sobre uno de las partículas del sistema
LAS FUERZA INTERNAS PUEDEN PRODUCIR
VARIACIONES
EN LAS CANTIDADES DE MOVIMIENTO DE
LAS PARTICULAS DE
UN SISTEMA, PERO NO PRODUCEN
VARIACION EN LA CANTIDAD
DE MOVIMIENTO TOTAL

12. CONSERVACION DE LA CANTIDAD
DE MOVIMIENTO LINEAL.
Las fuerzas internas no provocan variación
en el Momentum total del sistema. Por lo tanto
cualquier variación en la cantidad de movimiento
total es originada por las fuerzas externas .
Si la resultante de las fuerzas externas
que actúan sobre un sistema es nula, no
habrá variación en el Momentum
Lineal, es decir permanece constante.

13. COLISIONES O CHOQUES
La suma vectorial de las cantidades de
movimiento, justamente antes de la colisión es
igual a la suma vectorial delas cantidades de
movimiento inmediatamente después de ocurrida
la colisión o choque.
La suma vectorial de las cantidades de
movimiento de los objetos involucrados no
cambia durante el choque o explosión.

14. COLISIONES
Colisión es el proceso durante el cual dos partículas interaccionan
por medio de fuerzas. Sean m1 y m2 son las masas de los cuerpos,
entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece
que:
m1v1 + m2v2 = m1v’1+ m2v’2
Donde V1 y V2 son las velocidades antes del choque y V’1 y V’2
son las velocidades finales o después del choque de las masas m1
y m2.
m1 m2
m1
V’1V1
v2
antes después
m2
V’2

16. Consideraremos colisiones en una dimensión.
Las colisiones se clasifican en:
Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:
Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se
transforma en otro tipo de energía (calor, deformación, sonido,
etc.).
Perfectamente inelásticas o Plástico: cuando los objetos
permanecen juntos después de la colisión.
V’1 = V’2
2 2 2 21 1 1 1
1 1 2 2 1 1 2 22 2 2 2' 'm v m v m v m v+ = +
CLASIFICACIÓN DE LAS
COLISIONES

17. Para cualquier colisión entre
dos cuerpos en la cual los cuerpos se
mueven solo a lo largo de una línea
recta, el coeficiente de restitución esta dado
por:
COEFICIENTE DE RESTITUCION
' '
1 2
1 2
v v
e
v v
−
= −
−

18. e=1 El choque es elástico
0< e < 1 El choque es inelástico.
e=0 Choque plástico Los cuerpos
permanecen unidos después de la
colisión.

19.  Un vagón de ferrocarril de masa M1 =20*103
kg está en
reposo en lo alto de una colina. Se sueltan los frenos y el
vagón desciende hasta la parte inferior de la colina,
situada a 5 m por debajo de su posición original. En la
parte inferior de la vía se encuentra con otro vagón de
masa M2 =10*103
kg que viene hacia él con una velocidad
de 5 m/s. Ambos vagones chocan, quedan acoplados, y
ascienden por la vía hasta una altura H para luego
quedar en reposo. Despreciando los efectos de roce en
toda la vía , determine:
 La velocidad del primer vagón justo antes de producirse
el choque,
 La velocidad del conjunto de vagones después de chocar.
 La altura H a la cual ascienden los vagones.

20. H
5 m
M 1
M 2

21. Dos partículas A y B se desplazan con velocidades
constantes la una hacia la otra, sobre una
superficie horizontal lisa. La velocidad de la
partícula A es 10ˆi m/s y la velocidad de la
partícula B es −5ˆi m/s. Si las masas son MA=3Kg
y MB=2Kg y el coeficiente de restitución es de 0,5;
Determine:
 vA vB
 a) La velocidad del centro de masas.
 b) La velocidad de cada partícula después del
choque.