Modelo de control de un sistema de reactores en estado transitorio mediante programacion en lenguaje fortran

1. Proyecto final
Estado transitorio de un sistema de reactores
Asignatura: Análisis Numérico para Ingeniería
Fecha de entrega: 28.11.2018
Integrantes: Carnessali, Damian
Gutierrez, Exequiel
Martínez Ostormujof, Tomás

2. Marco teórico
Se considera un volumen como en la Figura 1
En un periodo finito de tiempo la acumulacion se
expresa como la Ecuación 1.
Acumulación = Entrada – Salida (1)
La acumulación representa el cambio de masa en el reactor por un cambio en el tiempo. Con lo cual si
contamos con un volumen constante, a partir de la Ecuación 1 podemos obtener la Ecuación 2.
Acumulación = V * dc/dt (2)
donde V es el volumen y c es la concentración.
Figura 1. Representación esquemática del balance de masa

3. Marco teórico
Se utilizan las Ecuaciones 1 y 2 para representar el balance de masa de un solo reactor como se
observa en la Figura 2.
Figura 2. Reactor completamente mezclado con un flujo de
entrada y un flujo de salida.
Para determinar soluciones transitorias o variables en el
tiempo se desprende la Ecuación 3.
V * dc/dt = Q*cen – Q*c (3)

4. Resolución de la Ecuación 3 para sistemas de uno, tres y cinco reactores
conectados entre sí, mediante:
● Euler Simple
● Euler Modificado
● Runge-Kutta Fehlberg.
A los fines comparativos:
● Cálculo de T90 (tiempo necesario para que el reactor alcance el 90% de su
concentración en el estado final).
● Análisis de susceptibilidad ante variaciones en concentraciones iniciales o
caudales.
Propuesta del proyecto

5. Caso de único reactor
Volumen del reactor [m3] 1
Concentración inicial [g/m3] 0.1
Caudal de entrada [m3/min] 0.8
Caudal de salida [m3/min] 0.8
Qe
n
Qs

6. Gráficamente, se observa la variación de la concentración a lo largo del tiempo:

7. Método hmax cfinal [g/m3] T90 [min]
Euler simple 0.125 1 2.250
Euler modificado 0.125 1 2.250
Runge-Kutta Fehlberg 1.348 1 2.696
Los resultados obtenidos se expresan en la siguiente tabla:

8. Sistema de tres reactores
Reactor 1 2 3
Volumen [m3] 25 60 45
Q0
2
1
Q1
3
Q3
0
Q1
2
Q2
3
Concentraciones [g/m3]
c01 5
c02 8
Caudales [m3/min]
Q01 4
Q02 10
Q12 1
Q13 3
Q23 11
Q30 14
Q0
1
3
2
c02
c01

9. Gráficamente, se observa la variación de la concentración a lo largo del tiempo:

10. Método hmax Reactor 1 Reactor 2 Reactor 3
T90 [min] cfinal[g/m3
]
T90 [min] cfinal[g/m3] T90 [min] cfinal[g/m3]
Euler Simple 0.0078 14.3828 4.9999 13.4140 7.7272 17.9454 7.1428
Euler modificado 0.0078 14.3828 5.0000 13.4140 7.7272 17.9453 7.1428
Runge-Kutta Fehlberg 0.7701 14.6328 5.0000 13.8626 7.7272 18.4835 7.1428
Los resultados obtenidos se expresan en la siguiente tabla:

11. Sistema de cinco reactores
Reactor 1 2 3 4 5
Volumen 50 20 40 80 100
Concentraciones [g/m3]
c01 0.01
c03 0.02
Q0
1
Q0
3
Q1
5
Q5
4
Q1
2
Q2
4
Q5
0
Q4
0
Q3
1
Q3
4
Q2
3
Q2
5
Caudales [m3/min]
Q01 5 Q25 1
Q03 8 Q24 1
Q31 1 Q34 8
Q12 2 Q54 2
Q15 3 Q40 4
Q23 1 Q50 2
3
1
5
2 4
c03
c01

12. Gráficamente, se observa la variación de la concentración a lo largo del tiempo:

13. Método hmax Reactor 1 Reactor 2 Reactor 3 Reactor 4 Reactor 5
T90 [min] Cfinal[g/m3
]
T90 [min] Cfinal[g/m3] T90 [min] Cfinal[g/m3] T90 [min] Cfinal[g/m3] T90 [min] Cfinal[g/m3]
Euler simple 0.125 22.00 0.0115 31.75 0.0115 12.75 0.0191 36.00 0.0170 69.63 0.0114
Euler
modificado
0.125 22.00 0.0115 31.75 0.0115 12.75 0.0190 36.00 0.0169 69.63 0.0114
Runge-Kutta
Fehlberg
*3.36 21.41 0.0115 29.98 0.0115 12.85 0.0191 34.27 0.0170 68.54 0.0114
Los resultados obtenidos se expresan en la siguiente tabla:
Tolerancia = 0.00001 / *hinicial = 5

14. Análisis de susceptibilidad del sistema
Basándose en el sistema de cinco reactores, se estudian dos casos particulares:
1. Variación en Cfinal de cada reactor luego de un cambio de un 5% en la C03 sin modificar estado
transitorio.
1. Variación en Cfinal y T90 de cada reactor luego de una disminución del 5% en Q12 producto de una
pinchadura del tubo que comunica los reactores 1 y 2.
Reactor 1 2 3 4 5
Variación Cfinal [%] 1.4 1.4 4.8 4.1 1.3
Reactor 1 2 3 4 5
Variación Cfinal [%] +2.50 -2.60 -0.20 -0.16 +1.20
Variación T90 [%] 0 +3.10 0 0 +1.40

15. Conclusiones
● Posibilidad de resolución mediante métodos sencillos sin
pérdida de exactitud a costa de más iteraciones
● Posibilidad de complejización del sistema
● Posibilidad de aplicación a casos reales