Este documento introduce el concepto de vectores, que representan cantidades físicas como magnitud, dirección y sentido. Explica que los vectores pueden representarse gráfica y analíticamente, y pueden clasificarse de acuerdo a su dimensionalidad. También describe operaciones básicas con vectores como adición, sustracción, producto escalar y producto vectorial, así como propiedades de estos productos y ejemplos de su aplicación.

1. TEMA 2
VECTORES

2. INTRODUCCIÓN
ESTE CURSO TRATA DE MIRAR EL MUNDO QUE NOS RODEA E INVENTAR MANERAS
INTELIGENTES PARA SIMULAR ESE MUNDO CON CÓDIGO. EMPEZAREMOS POR MIRAR
FÍSICA BÁSICA: CÓMO UNA MANZANA CAE DE UN ÁRBOL, CÓMO UN PÉNDULO OSCILA EN
EL AIRE, CÓMO LA TIERRA GIRA ALREDEDOR DEL SOL, ETC. TODO LO QUE DISCUTIREMOS
AQUÍ REQUIERE EL USO DEL BLOQUE DE CONSTRUCCIÓN MÁS BÁSICO PARA LA
PROGRAMACIÓN DE MOVIMIENTO: EL VECTOR. ASÍ QUE AQUÍ ES DONDE COMENZAMOS
NUESTRA HISTORIA.
ETIMOLÓGICAMENTE VIENE DEL LATÍN «VECTOR» O «VECTŌRIS» EL QUE TRANSPORTA.

3. CONCEPTO
• Un VECTOR es la representación gráfica de una magnitud física (es decir, la
representación de el desarrollo de un fenómeno y las diferentes formas de percibir el
mismo) con la forma de una flecha recta, la cual posee una magnitud, una dirección y un
sentido, dentro de un sistema de posición de referencia.
INICIO
FIN
SENTID
O

4. REPRESENTACIÓN
• ES POSIBLE REPRESENTAR A LOS VECTORES, EN FUNCIÓN DE LOS SISTEMAS DED
REFERENCIA, DE FORMA:
• GRÁFICA y
• ANALÍTICA
• AMBOS ESTÁN RELACIONADOS ENTRE SÍ Y AMBOS MUESTRAN LO MISMO A SU
MODO Y DEPENDIENDO DEL SISTEMA O TIPO AL QUE PERTENECEN LOS VECTORES

5. CLASIFICACIÓN DE VECTORES

6. REPRESENTACIÓN UNIDIMENSIONAL
Ᾱ
Ᾱ
Ᾱ

7. REPRESENTACIÓN BIDIMENSIONAL 2D
PLANO CARTESIANO

8. REPRESENTACIÓN TRI DIMENSIONAL 3D
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES –
ESPACIO TRIDIMENSIONAL

9. MÓDULO DE UN VECTOR
• UNIDIMENSIONAL Es el mismo coeficiente de o magnitud. Ej. Vector A = 5u │A │=
5
3D
• BIDIMENSIONAL 2D

10. VERSORES O VECTORES UNITARIOS
• TAMBIÉN LLAMADOS VECTORES DIRECCIONALES

11. OPERACIONES CON VECTORES
• ADICIÓN (+), SUSTRACCIÓN (-), EL PRODUCTO (x,º), DIVISIÓN (/)
POTENCIACIÓN?, RADICACIÓN?, LOGARITMACIÓN? ANÁLÍTICA Y
GRÁFICAMENTE
• ADICIÓN (+), SUSTRACCIÓN (-)
• MÉTODOS GRÁFICOS
• TRIÁNGULOS
• POLÍGONO
• PARALELOGRAMO

12. • ADICIÓN (+), SUSTRACCIÓN (-)
• MÉTODOS ANALÍTICOS
• DESCOMPOSICIÓN
• TRIÁNGULOS
• TEOREMA DE PITÁGORAS
• TEOREMA DE SENOS
• TEOREMA DE COSENOS
OPERACIONES CON VECTORES

13. PRODUCTO
• PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR kA = Kai = K(Ai, Aj, Ak)= (Kai, Kaj,
KAk) ej 2(3,2)= (2*3,2*2) = (6,4)
• PRODUCTO ESCALAR O PUNTO (º)
• PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ (x)

14. PRODUCTO ESCALAR O PUNTO (º)
es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud (usualmente en la
forma de vectores) y retorna un único número escalar, que es la proyección de un vector sobre el otro
y las veces que ésta se repite en el segundo.

15. PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR

16. PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ (X)
= C
= C
= - C
El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un
espacio euclideo. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto
normal al plano que los contiene.

17. PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ (X)

18. PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR

19. EJERCICIOS
• Dados los vectores A ( 1, -1, 2) B (2, -1, 1), C (-3, 2t, 0) y D (2,1):
• a) AºB, BºD, BºC, AxC, BxA, BxD, AxD
• a) el ángulo entre A y B
• b) El valor de t para que A y C sean paralelos
• c) El valor de t para que A y C sean perpendiculares
• Realice a), b) y c) empleando las propiedades de: I. Producto escalar y II. Producto vectorial

20. PROYECCIÓN ORTOGONAL

21. OTRO TIPO DE EJERCICIOS

22. COSENOS DIRECTORES

23. OTRO TIPO DE EJERCICIOS