Funciones logaritmicas, por alumnos de 4°CO

2. Una función logarítmica es aquella
que se expresa como:
argumento
f(x) = logax
base
Base
a>0  a1
Argumento
x>0

3. Dominio R+
●Codominio R
●Funcion creciente en R+
●

4. Dominio R+
●Codominio R
●Funcion decreciente en R+
●

5. • Dominio es restringido:
loga b = c → A y B > 0
Es decir:
* conjunto x (R)
* positivos (x > 0)
• Imagen corresponde a cualquier elemento
del conjunto de los números reales (R).

6. 1) Las funciones logarítmicas
son inversas a las funciones
exponenciales, dado que:
loga x = b ⇔ aᵇ x
=

7. 2) En el punto x = 1, la función
logarítmica se anula, ya que
loga 1 = 0, en cualquier base.
Por ejemplo:
# log3 1 = 0 ⇔ 3ᴼ 1
=
# log2 1 = 0 ⇔ 2ᴼ 1
=

8. 3)La función es inyectiva: Si a cada elemento del
conjunto X (dominio) le corresponde un solo
elemento(distinto) del conjunto Y (imagen).
Una funcion es inyectiva cuando se cumple
alguna
de estas afirmaciones:
•Si (a,b) son elementos de X tales que f(a) =
f(b)
necesariamente se cumple a=b .
•Si (a,b) son elementos
diferentes de X,
necesariamente se
cumple f(a)  f(b).

9. EJEMPLOS:
• f(x) = 4x - 1 es inyectiva: ya que los originales son
iguales.
f(x1) = f(x2) ⇒ 4x1 - 1 = 4x2 - 1 ⇒
4x1 = 4x2 ⇒ x1 = x2
• g(x) = x2 no es inyectiva:
Ya que una recta
horizontal corta a su
gráfica en más de un punto.
Ej: y = 4  ésta corta
la función en los puntos:
x = 2 , x = -2 
g(2) = 4 , g(-2) = 4.
Por lo tanto 2 y - 2,
tienen la misma imagen.

10. 4) El eje Y es asíntota.
DEFINICIÓN: Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va
aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x
o y) tienden al infinito.
CLASIFICACION:
•Asíntotas verticales (paralelas al eje Y) : La recta “x = a” es la asíntota
vertical.

11. • Asíntotas
horizontales (paralelas al eje
X): La recta “y = b” es la
asíntota horizontal.
• Asíntotas
oblicuas (inclinadas): La recta
“y = mx+n” es la
asíntota oblicua.

12. 5) Las funciones logarítmicas:
Son crecientes:
a>1
Son decrecientes:
a<1

13. Loga1=0
Logaa=1
Loga(b.c)=Logab+Logac
Loga(b/c)=Logab-Logac
Logabᵑ= Logab
n
Logaᵑ√b=Log b
a
n

14. Por ejemplo: una función dada por
F(x)= log 2 (x+2)
1.Se determina el dominio y el rango de f.
2.Se encuentra la asíntota vertical de la grafica de f.
3.Encontrar la X y la intercepta Y de la grafica de f si
los hay.
4.Se dibuja la grafica de f.

15. F(x)= log 2 (x+2)
Dominio :
x+2 > 0
x > -2
Intervalo :
(-∞, + ∞)
La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de x+2 = 0 
x = -2
Cuando x tiende a -2 de la derecha (x > -2), f(x) decrece sin limites
Para encontrar la intersección de x tenemos que resolver la
ecuación f(x) = 0
log 2 (x+2)=0
lo que nos da
x=(-1,0)

16. Necesitamos mas puntos, por lo que reemplazamos valores de
X en la función
F(x)=log 2 (x+2)
x
y
-3/2
-1
2
2
Dominio x > -2
Rango (-∞, + ∞)
x e intercepta y x=(-1,0)
Asíntota vertical x = -2
Puntos
(-3/2,-1)
(2,2)

17. En los gráficos inferiores se puede ver como cambia la gráfica al
variar “a”.
En las gráficas de la derecha se
puede ver como al multiplicar
por una constante y= k. Loga x
cambia la rapidez con que la
función crece o decrece (k<0).
Al sumar (o restar) una
constante “b” la gráfica se
desplaza hacia arriba (o hacia
abajo) “b” unidades,
cambiando el punto de corte
con el eje de abscisas.

18. •Ejemplo 1: La geología requiere ecuaciones logarítmicas para el
cálculo de la intensidad de un sismo. La magnitud R de un terremoto
está definida como R= Log (A/B) en la escala de Richter, donde A es la
intensidad y B es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo
estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
•Ejemplo 2: Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de
una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico.
La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la
magnitud.
•Ejemplo 3: En la física, para el cálculo del volumen "L" en decibeles
de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log
(I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una
unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja
que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una
conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.

19. wikipedia.com /
wikimate.com / facultad.bayamon.inter.edu
/ huitoto.udea.edu.com / entre otras.