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- 1. P 9.4) Plantee las ecuaciones para la pendiente y la deflexión en la viga de la figura. Ubique el punto de deflexión Máxima y calcule su magnitud. Ay By Ay = 𝑊∗𝐿 6 By = 𝑊∗𝐿 3 Para obtener las ecuaciones de la elástica y deformada, necesitamos tener como dato la ecuación del Momento, para ello tenemos que hacer corte: 0<= X <= L 𝑌 𝑋 = 𝑊 𝐿 𝑌 = 𝑊∗𝐿 𝑋 V(x) = 𝑊∗𝐿 6 − 𝑊∗𝑋2 2𝐿 M(x) = 𝑊𝐿𝑋 6 − 𝑊𝑋3 6𝐿 W L A B V(x) M(x) X Y x L y WFequi = x/3 X*Y/2
- 2. 𝐸𝐼 ∗ 𝑑2 𝑌 𝑑𝑋2 = 𝑀 𝑥 𝐸𝐼 ∗ 𝑑2 𝑌 𝑑𝑋2 = 𝑊𝐿𝑋 6 − 𝑊𝑋3 6𝐿 La primera Integración nos da la ecuación de la pendiente y la segunda la ecuación de la Curva Elástica. 𝐸𝐼 ∗ 𝑑𝑌 𝑑𝑋 = 𝑊𝐿𝑋2 12 − 𝑊𝑋4 24𝐿 + C1 2da Integración: 𝐸𝐼 ∗ 𝑌 = 𝑊𝐿𝑋3 36 − 𝑊𝑋5 120𝐿 + C1x + C2 Hallando C1 y C2 : Para X=0 , Y= 0 C2 = 0 Para X=L, Y = 0 C1 = −7𝑊𝐿3 360 Por lo tanto las ecuaciones quedan: 𝑑𝑌 𝑑𝑋 = 𝑊𝐿𝑋2 12 − 𝑊𝑋4 24𝐿 − 7W𝐿3 360 𝐸𝐼 𝑌 = 𝑊𝐿𝑋3 36 − 𝑊𝑋5 120𝐿 − 7W𝐿3 360 𝐸𝐼
- 3. b) Ubique el punto de deflexión máxima y calcule su magnitud. −𝑊𝑋4 24𝐿 + 𝑊𝐿𝑋2 12 − 7𝑊𝐿3 360 = 0 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑋2 = 𝑡 𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0 Por lo tanto: 𝑡1 = −𝑏+ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 y 𝑡2 = −𝑏− 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 Obtenemos cuatro soluciones: 𝑋1 = − −𝑏+ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 𝑋2 = −𝑏+ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 𝑋3 = − −𝑏− 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 𝑋4 = −𝑏− 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 La solución real y positiva es X2 sabiendo que 𝑎 = −𝑤 24𝐿 b = 𝑊𝐿 12 c = −7𝑊𝐿3 360 Por lo tanto X2 = 0.5193L Reemplazando en la ecuación de la deflexión, obtenemos la deflexión máxima: 𝑌𝑚á𝑥 = −6.522∗10−3∗𝑊𝐿4 𝐸𝐼 Ymáx 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 0
- 4. Diagrama de Fuerzas Axiales: Diagrama de Fuerzas Cortantes:
- 5. Diagrama de Momento Flector:
- 6. Considerando w = 25 kN.m y una sección rectangular: I = inercia = 2.604/1000 E (módulo de Elasticidad) = 200GPa L = 4 mts a una distancia X = 0.5196L = 2.077 Y máx = -0.08014 mm 0.50 0.25