El documento resume diferentes puntos de vista sobre la geometría del espacio, define curvas y superficies, y explica las coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas para describir puntos en el espacio. También describe algunos tipos de superficies como cilíndricas, cónicas y esféricas usando ecuaciones paramétricas.

1. Curvas y superficies en el espacio J.C. Remiro

9. De coordenadas cartesianas a cilíndricas O P(x,y,z) x y z A P z B r C

10. De coordenadas cartesianas a esféricas O P(r,  ,  ) x y z A P z B r C   OP z =r·sen 

11. Algunos tipos de superficies

13. Superficies cilíndricas: ec.paramétricas Vector direccional Ecuaciones de la directriz Ecuaciones paramétricas de la superficie (f(t),g(t),h(t)) O x y z r (x,y,z) d V = (v 1 ,v 2 ,v 3 )

15. Superficies cónicas: Ec. paramétricas Vértice Ecuaciones de la directriz Ecuaciones paramétricas de la superficie O x y z d (f(x),g(x),h(x)) (p 1 ,p 2 ,p 3 ) (x,y,z)

17. Gracias …