Teorema de Thales en trazos proporcionales

1. TEOREMA DE
THALES

2. ORIGEN
 Cuenta la historia que comparando la sombra de un bastón y la
sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas
respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las
rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy
se conoce como el teorema de Thales.

4. TEOREMA DE THALES
 Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos
transversales, los segmentos determinados por las paralelas son
proporcionales

5. TEOREMA DE THALES
 Sean L1//L2//L3, entonces:
C
D
F
E
A
B
L1
L2
L3
AB
AC
=
DE
DF
AB
BC
=
DE
EF
BC
AC
=
EF
DF

6. EJEMPLO
 Encontrar el valor de x: 3
𝑥
=
9
15
3 ∙ 15 = 9 ∙ 𝑥
45 = 9 ∙ 𝑥
L1
L2
L3
3 cm
x cm
9 cm
15 cm
45
9
= 𝑥
5 = 𝑥
AB
BC
=
DE
EF
A
B
C
D
E
F


7. CASO PARTICULAR 1
 Sean L1//L2, entonces:
A
O
C
DB
L1
L2
OA
OB
=
OC
OD
OA
AB
=
OC
CD
AB
OB
=
CD
OD
OA
AC
=
OB
BD
OC
AC
=
OD
BD

8. EJEMPLO
 Calcular el lado AB
A
O
C
DB
L1
L2
5 cm
20 cm
4 cm
4
𝑥
=
5
25
OA
OB
=
OC
OD
4 ∙ 25 = 5 ∙ 𝑥
100 = 5 ∙ 𝑥
100
5
= 𝑥
20 = 𝑥
El lado AB mide 20 – 4 = 16


9. CASO PARTICULAR 2
 Sean L1//L2, entonces: L1
L2
A
C
B
O
D
AO
OD
=
BO
OC
AB
AO
=
CD
OD
AB
BO
=
CD
OC

10.  En la figura, L1//L2. Determinar el trazo
OD
EJEMPLO
L1
L2
A
C
B
O
D
20
10
10
AB
AO
=
CD
OD

20
10
=
10
𝑥
x
20 ∙ 𝑥 = 10 ∙ 10
20 ∙ 𝑥 = 100
𝑥 =
100
20
𝑥 = 5

11. EJEMPLO DE APLICACIÓN 1
 Un poste de 5 metros de altura
proyecta una sombra de 3
metros y un edificio una
sombra de 15 metros. ¿Cuál
será la altura del edificio?
15

12. DESARROLLO
 Solución:
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒
=
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
5
3
=
𝑥
15
 Resolvemos la
proporción

3 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 15
3 ∙ 𝑥 = 75
𝑥 =
75
3
𝑥 = 25 • Respuesta: La altura del
edificio es 25 metros

13. EJERCICIO DE APLICACIÓN
 Con la información que se
muestra en el dibujo, calcula la
altura de la torre