5. 5
Ejemplos, ejercicios resueltos y propuestos
Medidas estadísticas (parámetro y valor estadístico)
Variables (cuantitativas y cualitativas)
Población, unidad elemental y muestra
Definición de la estadística y su división
6. 6
La Estadística es la ciencia del aprendizaje a partir de los
datos y de medición, control y comunicación de la
incertidumbre, proporcionando los medios esenciales para
el avance científico y social.
❑ Estadística Descriptiva. Se ocupa de la clasificación,
descripción, simplificación y presentación de los datos.
❑ Estadística Inferencial. Se ocupa de la estimación y
prueba de hipótesis de los parámetros de una
población, a partir de una muestra aleatoria extraída
de dicha población.
7. Estadística Descriptiva
Parte de la Estadística que se ocupa de la clasificación de
la información, representación gráfica y el resumen de la
información a través de medidas estadísticas que van a
permitir realizar un análisis de la información captada.
8. Estadística Inferencial
Parte de la Estadística que se ocupa de la aplicación de
procedimientos que permiten realizar generalizaciones hacia
toda la población, utilizando la información proporcionada por
una muestra aleatoria extraída de ella.
9.
10. 10
Población Unidad Elemental Muestra
Variable
V. Cuantitativas:
Discretas y
Continuas
V. Cualitativas:
Nominal y
Jerárquica
Observación Parámetro
Estadístico o
Estadígrafo
11. 1.Población. Es el conjunto de unidades elementales
con características similares. El estudio de toda la
población constituye un censo.
2.Unidad elemental. Es el elemento particular de la
población.
3.Muestra. Es un subconjunto de la población. Al
proceso de obtención de una muestra se le llama
muestreo.
1
1
Población Muestra U. Elemental
Muestra representativa:
❑ Debe haber sido obtenida al azar.
❑ Su tamaño y sus elementos seleccionados con un
método de muestreo.
12. Ejemplo 1.
Población: Todos los centros educativos de la región Lima.
Unidad elemental: Un centro educativo de la región Lima.
Muestra: 90 centros educativos de la región Lima
Ejemplo 2.
Población: Todos los deportistas del XVIII juegos Panamericanos
Lima 2019.
Unidad elemental: Un deportista del XVIII juegos Panamericanos
Lima 2019.
Muestra: 350 deportistas del XVIII Juegos Panamericanos
Lima 2019.
Ejemplo 3.
Población: Todos los meses de ventas de pasajes de la agencia
de viajes “El Vuelo”.
Unidad elemental: Un mes de venta de pasajes de la agencia
de viajes “El Vuelo”.
Muestra: 20 meses de venta de pasajes de la agencia de viajes
“El Vuelo”.
1
2
13. ¿Porqué tomar una muestra en
vez de estudiar todos los
elementos de la población?
14. 1. La imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la
población.
2. El costo de estudiar a todos los integrantes de una
población a menudo es elevado.
3. Lo adecuado de los resultados de la muestra.
4. En ocasiones se necesitará mucho tiempo para entrevistar
a toda la población.
16. Población
¿Sus
características son
similares a las
características de
la población?
La Muestra NO
es representativa
SI
NO
La Muestra es
representativa
Muestra
Selección de elementos
(Muestreo)
17. • No están afectadas por sesgos o factores extraños en
la investigación.
• Permite la aplicación de métodos de inferencia
estadística que generalizan resultados obtenidos de
la muestra hacia la población.
• La aleatoriedad y la forma de selección incrementan
la confiabilidad que la muestra sea representativa,
permitiendo que el análisis sea objetivo y eficiente.
18. 4. Variable. Es la característica que toma diferentes valores
cuando son evaluadas las unidades elementales de una
muestra o población. Se representa por letras mayúsculas
(X, Y, Z, W, X1, X2, Y1, Y2).
18
Un cliente
X=Edad
Y=Peso
Z=Sexo
W=Grado de instrucción
Una parcela
Y1=Rendimiento (Kgrs./parcela)
Y2=Número de mazorcas de maíz
Y3=Tamaño de mazorcas
Y4=Variedad de maíz
Una vaca
X1=Producción de leche (litros)
X2=Raza de ganado vacuno
X3=Peso (Kgs.)
X4=Edad (meses)
19. Cuantitativas. Son aquellas que se expresan en forma
numérica y se pueden realizar operaciones matemáticas
con ellas.
❖Continuas. Pueden tomar cualquier valor numérico
dentro de un intervalo continuo.
❖Discretas. Son representadas por el conjunto de
valores enteros. Se registran por conteo.
19
Ejemplo 4. V. cuantitativas continuas
1. Costo de inventario de una empresa farmacéutica (soles)
2. Longitud del langostino de río (cm)
3. Tiempo para atender un pedido en una pizzería (minutos)
Ejemplo 5. V. cuantitativas discretas
1. Número de pacientes atendidos cada 15 minutos en el área
ambulatoria
2. Número de predios que posee un agricultor de un valle
3. Número de quejas de los clientes de una aseguradora
20. Cualitativas. Son aquellas que permiten que una unidad
elemental pueda ser clasificada como poseedora o no de
cierta cualidad, propiedad o atributo.
❖Nominales. Sus valores no son factibles de ser
clasificados a través de un criterio de orden o jerarquía.
❖Jerárquicas. Si se puede establecer un criterio de
orden o jerarquía entre sus valores.
20
Ejemplo 6. V. cualitativas nominal
1. Sexo de los estudiantes (Masculino o Femenino)
2. Estado civil de una persona (Soltero, Casado, viudo o Conviviente)
3. Las zonas de las sucursales de un banco (Sur, Centro o Norte)
4. Los estados del agua (Sólido, Líquido o Gaseoso)
Ejemplo 7. V. cualitativas jerárquica
1. Calificación del servicio del comedor UNALM (Bueno, Regular o Malo)
2. Nivel de instrucción (Sin instrucción, Primaria, Secundaria o Superior)
3. Nivel socioeconómico de un cliente (Alto, Medio o Bajo)
4. Rango de ingreso familiar (500 - 2500, 2501 – 5000, 5001 – 7500,
Más de 7500)
21. 5. 0bservación. Es el valor posible que puede tomar una
variable. A las observaciones se les representa con las letras
minúsculas subindicadas: xi, yi, zi, etc.
21
Ejemplo 8. Indicar el tipo de variable y la observación la
Variables Tipo de
variable
Observación
Costo de inventario (soles) Cuantitativa
continua
10560.5
Zonas de las sucursales de un banco Cualitativa
nominal
Sur
Número de predios de un agricultor Cuantitativa
discreta
4
Sexo Cualitativa
nominal
Femenino
Longitud del langostino de río (cm) Cuantitativa
continua
15.5
Nivel socioeconómico de un cliente Cualitativa
jerárquica
Alto
Rango de ingreso familiar Cualitativa
jerárquica
2501-5000
22. 22
6. Medidas estadísticas. Son calculadas con la
finalidad de describir el comportamiento de una
variable en una población o en una muestra.
❑ Parámetro. Son medidas estadísticas, para describir el
comportamiento de una variable en la población. Son
calculadas con los datos de toda la población. Es un valor
constante.
❑ Valor estadístico o Estadígrafo. Son medidas estadísticas,
para describir el comportamiento de una variable en la
muestra. Se calculan con los datos obtenidos de una
muestra. Son valores variables (varían de muestra a
muestra). Los estadísticos sirven para estimar a los
parámetros. Se representan con letras latinas.
23. 23
Medidas estadísticas En una población
(Parámetro)
En una muestra
(Estadístico)
Media o Promedio
Mediana ME me
Moda MO mo
Proporción p
Variancia 2 S2
Desviación Estándar S
Coeficiente de
Variabilidad
CV cv
X
24. 24
Ejemplo 9
1.Suponga que el número promedio de cocinas vendidas
en todos los meses de venta es 15.4 ( = 15.4).
2.El Censo Nacional 2007: XI de Población y VI de
Vivienda indica que en el grupo edad de 20 a 29 años,
el 1.4% de los hombres no sabe leer y escribir
mientras que el 3.1% de las mujeres no sabe leer y
escribir (1 = 0.014 y 2 = 0.031).
Ejemplo 10
1.En una muestra de 30 meses de venta se encontró que
el número promedio de cocinas vendidas fue de 14.9.
2. En la encuesta nacional de hogares (ENAHO) indica que
el 1.1% de los hombres no sabe leer y ni escribir.
)
011
.
0
( =
p
)
9
.
14
( =
x
25. 25
Ejercicio 1.
Una agencia de turismo está haciendo un
estudio con la finalidad de mejorar los
servicios al turista. Para esto, se
seleccionaron al azar 200 turistas
franceses que arribaron a nuestro país en
julio del 2019. Los resultados de la
encuesta son los siguientes:
▪ El número promedio de días que permanecieron en el país es 8.0.
▪ El 60% tiene como ciudad de destino al Cusco, el 20% Arequipa,
el 15% Huaraz y el 5% Trujillo.
▪ El monto promedio gastado durante el tiempo de estadía es
4560.6 soles.
▪ En cuanto al servicio de alimentación, el 30% lo calificó de
excelente, el 20% muy bueno y el 50% bueno.
Identificar la población, unidad elemental, muestra, variables, tipos
de variables, observación, parámetros y valor estadístico
26. 26
Población:
Todos los turistas franceses que arribaron a nuestro país en julio
del 2019.
Unidad elemental:
Un turista francés que arribó a nuestro país en julio del 2019.
Muestra:
200 turistas franceses que arribaron a nuestro país en julio del
2019.
Variables Tipo de
variables
Observación Valor
estadístico
Número de días que
permanece en el país
Cuantitativa
discreta
10 días
Ciudad destino Cualitativa
nominal
Cusco p=60%
Monto gastado durante
el tiempo de estadía
Cuantitativa
continua
S/. 4002.8
Opinión sobre el servicio
de alimentación
Cualitativa
jerárquica
Excelente p=30%
Solución.
27. Ejercicio 2.
La Dirección de Salud (DISA) de una
zona rural desea realizar un estudio
para evaluar la calidad de servicio de
los puestos de salud. Con esta
finalidad se extrae aleatoriamente 30
puestos de la DISA con lo cual se
obtiene la siguiente información:
▪ El 45% de los puestos de salud registraron como enfermedad
principal las respiratorias.
▪ El número promedio de niños menores de 6 años atendidos por
mes es 20.5
▪ El 75% de los puestos fue calificado su atención como buena,
el 20% regular y el 5% mala.
▪ El pago promedio por consulta ambulatoria es 10.5 soles
Identificar la población, unidad elemental, muestra, variables,
tipos de variables, observación, parámetros y valor estadístico 27
28. 28
Solución.
Población:
Todos los puestos de salud de una DISA de una zona rural
Unidad elemental:
Un puesto de salud de una DISA de una zona rural
Muestra:
30 puestos de salud de una DISA de una zona rural
Variables Tipo de
variables
Observación Valor
estadístico
Enfermedad principal Cualitativa
nominal
Respiratorias p=0.45
Número de niños atendidos
menores a 6 años por mes
Cuantitativa
discreta
15 ỹ =20.5
Calificación de su atención Cualitativa
jerárquica
Bueno p=0.75
Pago por consulta
ambulatoria
Cuantitativa
continua
8.5 ỹ =10.5
29. 1. Con el fin de realizar una modificación en el Impuesto al
Valor del Patrimonio Predial del Municipio de La Molina, se
hace un estudio socioeconómico sobre una muestra aleatoria
de 300 familias residentes en el distrito. Del presente estudio
se encontraron los siguientes resultados:
▪ El área promedio por predio es de 280 mt2.
▪ El 25% de las viviendas tiene piscina.
▪ El 40% de ellos afirmaron que el estado de conservación
de su vivienda era excelente, 20% muy buena, 20%
buena, 10% regular y 10% en pésimas condiciones.
▪ El número promedio de personas que viven por predio es
3.2
Identificar la población, unidad elemental, muestra, variables,
tipos de variables, observación, parámetros y valor
estadístico.
29
30. 2. La microempresa “Milglen”, fabrica yogurt y va a lanzar al
mercado un nuevo sabor de yogurt; como desea conocer la
necesidad de los consumidores realiza una encuesta a 90
consumidores de yogurt que acuden al supermercado “Metro”
de La Molina, encontrándose los siguientes resultados:
▪ El 75% de los encuestados consume yogurt por costumbre,
frente a un 20% que lo hace por gusto y un 5% que lo
hace por dieta.
▪ El 33% consume la marca “Gloria”.
▪ El precio promedio que estarían dispuestos a pagar por un
yogurt de 1 litro es de 4.50 nuevos soles.
▪ El 95% prefiere el yogurt con fruta frente a un 5% que lo
prefiere natural.
30
