Tipos de Recta

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MÉRIDA
Autor: Soltan Zein Narch
Profesor(a): Pedro Beltran
Rectas y Tipos de
Rectas

2. Las actividades diarias de la vida del hombre conllevaron a numerosos descubrimientos
geométricos aun desde la antigüedad, estas observaciones llevaron al descubrimiento de los
primeros conceptos geométricos como la estimación del tiempo que era necesario para realizar
un viaje, originalmente al observar que la recta constituye la trayectoria mas corta de un punto a
otro . La necesidad de limitar terrenos llevaron a la noción de figuras geométricas simples, como
rectángulos, cuadrados, triángulos, entre otros. En el caso de circunferencias estas fueron por
medio de observaciones hacia el sol, la luna, arrojando los primeros conceptos de curva,
superficies y solidos. Estas manifestaciones contribuyeron al inicio y posterior desarrollo de la
geometría la cual se desarrollo luego en una ciencia. La palabra geometría significa “medición de
la tierra” , donde los egipcios y los babilonios influyeron en el trabajo de la geometría empírica y
resolución de problemas prácticos. Entonces el dibujo es una forma de comunicación pero
¿podemos representar en una superficie información sobre sus propiedades geométricas? En
esta caso si es posible por medio del método de proyecciones, el cual , veremos las nociones del
mismo en la siguiente presentación.
INTRODUCCION

3. La Recta. Que es una línea. ¿Qué es una línea recta?
La línea es una sucesión de puntos donde esta puede ser curva
o recta . La recta es un elemento geométrico unidimensional;
que tiene una sola dirección y puede determinarse a través de
un segmento de recta, el cual, se define como la menor
distancia entre dos puntos. Podemos resumir que la línea recta
es una sucesión de infinitos puntos en la que los puntos están
trazados en una misma dirección. Las propiedades diédricas de
la recta se realizan observando a las distintas posiciones que
esta puede adoptar con respecto al sistema de planos
coordenados de proyección ya sea plano vertical y plano
horizontal.
Fig. 1 Planos proyectante de una recta. Donde “r” recta

4. Fig. 2 El Sistema de Doble Proyección Ortogonal . Plano
Vertical ( PV) y Plano Horizontal (PH)

5. Las variables de estudio concernientes a las
características de la recta es tamaño de
un segmento (longitud) y ángulos que
forma con los planos de proyección
(dirección).
La clasificación de las distintas posiciones de
la recta se realiza variando ángulos,
comenzando por las posiciones notables,
que es cuando la recta forma con los
planos de proyección ángulos notables, o
sea, cuando estos forma ángulos de cero
o noventa grados.
Fig. 3 Posiciones de punto. Representación en el
sistema diédrico.

6. Para representar en el sistema
diédrico una recta bastara con
conocer dos puntos cualquiera
“A” y “B”. Uniendo sus
proyecciones homónimas
(Av Bv ; Ah Bh) se obtiene las
proyecciones horizontal y
vertical de la recta “r” que
designaremos con minúscula r,
una vez proyectada sobre el
Plano de Proyección.
Fig. 4 Proyecciones homónimas y Recta Proyectada

7. Tipos de rectas. ¿Cómo
se representa
gráficamente una línea
recta?
Para definir los tipos de recta
empezaremos definiendo la
posición de la misma, ya que la
recta es un elemento geométrico
único que adopta diferentes
posiciones en el espacio con
respecto al sistema de referencia,
es decir, con respecto a los
planos de proyección del sistema
diédrico. Se denomina α al ángulo
que se forma entre la recta y el
plano horizontal y β al formado
con el plano vertical.
Fig. 5 Representación de la recta

8. Recta en posición paralela al plano
horizontal
Dependiendo del valor del ángulo formado por la recta con
respecto al plano vertical, se obtiene los siguientes
casos:
Recta de punta: la recta forma un ángulo con PV β=90°, por lo
que su proyección vertical (a v) se reduce a un punto. La
proyección horizontal de la recta (ah) es otra recta, la cual es
perpendicular a la línea de tierra y se presenta en verdadero
tamaño.

9. Recta Paralela a la Línea de Tierra: la recta es paralela a ambos
planos de proyección, por lo que β=0. Se representa en ambas
proyecciones como rectas paralelas a la línea de tierra y en
verdadero tamaño. Ambos puntos de traza (TV y TH) resultan ser
impropios.
Recta de Horizontal: la recta en esta posición es oblicua con respecto a PV,
0 ˂β˂90°, como consecuencia, la proyección vertical (cv) es una recta paralela
a la línea de tierra cuya longitud es menor con relación a la magnitud de la
recta en el espacio (c), es una proporción igual al coseno del ángulo β. La
proyección horizontal (ch) refleja el verdadero tamaño y es una recta inclinada
con respecto a la línea de tierra; el valor de este ángulo es el mismo valor de
β.

10. Fig. 6 Recta en posición paralela al Plano Horizontal (PH ).
Izq. Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal

11. Recta en posición
paralela al plano vertical
Dependiendo del valor del ángulo formado por la recta con respecto al
plano horizontal, se obtiene los siguientes casos:
Recta de pie: la recta forma un ángulo con PH α=90°, por lo que su
proyección horizontal (dh) se reduce a un punto. La proyección vertical
de la recta (dh) se reduce a un punto. La proyección vertical de la recta
(dv) es otra recta, la cual es perpendicular a la línea de tierra y se
presenta en el verdadero tamaño.
Recta Paralela a la Línea de Tierra: en esta posición la recta también es
paralela a PH.

12. Recta frontal: la recta en esta posición es oblicua con
respecto a PH,
0 ˂α˂90°, como consecuencia, la proyección horizontal
(eh) es una recta paralela a la línea de tierra cuya
longitud es menor con relación a la magnitud de la
recta en el espacio (e), es una proporción igual al
coseno del ángulo α. La proyección vertical (e v)
refleja el verdadero tamaño y es una recta inclinada
con respecto a la línea de tierra; el valor de este
ángulo es el mismo valor de α.

13. Fig. 7 Recta en posición paralela al Plano Vertical (PV ).
Izq. Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal

14. Recta en posición oblicua
con respecto a los planos
de proyección
Los valores que adoptan los ángulos α y β son distintos de 0 y 90°.
Esto trae como consecuencia que ningunas de las proyecciones
diédricas reflejen el verdadero tamaño, de igual manera los valores de
α y β aparecen distorsionados. Como consecuencia es necesario
aplicar un método auxiliar que permita determinar los valores angulares
y el verdadero tamaño. Existen dos casos originados por la
consideración de un tercer plano de proyección: el plano coordenado
XZ o uno paralelo a él.

15. Recta de perfil: la recta forma ángulos distintos de 0 y 90° con los
planos de proyección vertical y horizontal, pero es paralela al
plano coordenado XZ (Plano Lateral), por lo que se cumple α +
β= 90.

16. Fig. 8 Recta de Perfil. Izq. Espacialmente, Der. Doble
proyección Ortogonal

17. Recta oblicua, en Posición Accidental o en Posición Oblicua: la
recta forma ángulos distintos de 0 y 90° con los tres planos
coordenados, o sea, no es paralela a PV, PH ni PL, por lo que el
verdadero tamaño de un segmento de recta en estas condiciones
no se refleja ni en las proyecciones diédricas ni en la proyección
lateral. Por lo que se cumple α + β ˂ 90.

18. Fig. 9 Recta Oblicua Ascendente hacia adelante. Izq.
Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal
Fig. 10 Recta Oblicua Ascendente hacia atrás. Izq.
Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal

19. Fig. 12 Recta Oblicua Descendente hacia adelante. Izq.
Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal
Fig. 11 Recta Oblicua Descendente hacia atrás. Izq.
Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal

20. Distancia dos de sus puntos en el
espacio a dos planos de proyección
conociendo: Cota, Alejamiento y
Apartamiento.
Considerando las reglas básicas de proyecciones, si
ubicamos un punto A ó B en el espacio con respecto a
los tres planos principales de un sistema de
proyecciones ortogonales, obtendremos las siguientes
definiciones:

21. Apartamiento: distancia perpendicular del
punto al plano de perfil
Alejamiento: distancia perpendicular del
punto al plano frontal.
Cota: distancia perpendicular del punto al
plano horizontal.

22. Para situar los puntos por sus coordenadas, se
adopta el siguiente convenio:
X (perfil), Y (cota), Z (alejamiento)
Fig. 13 X (perfil), Y (cota), Z (alejamiento)
. Izq. Espacialmente, Der. Doble proyección Ortogonal

23. En muchos casos resulta útil poder definir la posición
de un punto con respecto a otro de posición conocida.
Para este efecto se emplean términos que indican
posición relativa, tal y como se muestra en la figura.
Fig. 14 términos indicativos .

24. Fig. 15 X (perfil), Y (cota), Z (alejamiento)

25. Fig. 16 Coordenadas del punto

26. Proyección de las trazas de la recta.
¿Cómo se determina las trazas de la
recta?
Sea una recta “m” definida por el segmento AB; los puntos pertenecientes a
una recta “m” que se encuentran sobre los planos de proyección se
denominan trazas de la recta “m”. En vista de que existen dos planos
principales de proyección, se llamara traza horizontal (TH) de la recta al
punto común entre ella y Plano Horizontal, y traza vertical (TV) de la recta al
punto común entre ella y Plano Vertical.

27. Para determinar las partes vistas y ocultas de una recta se debe
considerar la posición de las trazas. En este ejemplo nótese como los
puntos de traza marca un cambio de región de la recta “m”, a la
izquierda de TV “m” se encuentra en la segunda región (oculta); entre
TV y TH, la recta está en la primera región (visible) y a la derecha de
TH, “m” se sitúa en la cuarta región del espacio (oculta).
Fig. 17 Trazas de una Recta

28. Métodos utilizados en la determinación del verdadero tamaño.
Los métodos comúnmente empleados son los siguientes:
Abatimiento: consiste en la rotación de un segmento de recta en torno a un eje paralelo
a uno de los planos de proyección (eje de abatimiento) hasta lograr que adopte una
posición favorable, es decir, una en la que su Verdadero Tamaño se proyecte sobre
algún de los planos de proyección.

29. Es posible generar un triángulo de abatimiento que permita la visualización del Verdadero Tamaño del
segmento AB y del valor real del ángulo formado entre la dirección “a” y PV, es decir, β.
Su construcción se lleva a cabo ubicando una paralela a la proyección vertical del segmento AB, en el punto
de menor vuelo (A), siendo su hipotenusa el segmento AB en el espacio, β es el ángulo formado entre AB y la
paralela a la proyección vertical y el cateto opuesto a β tiene un tamaño igual a la diferencia entre los vuelos
de A y B (∆ΥAB= ǀΥB – ΥAǀ)
Mediante un movimiento de rotación de 90°en torno a la recta paralela a la proyección vertical del segmento,
el triángulo de abatimiento llega a ser paralelo al PV, por lo que, si se proyecta sobre este plano en la nueva
posición, se obtiene que el segmento definido por BR y Av es el Verdadero Tamaño de AB.
Fig. 18 Triangulo de Abatimiento

30. Giro: al igual que el abatimiento, el Giro se fundamenta en
la rotación de un segmento de recta en posición oblicua en
torno a una recta paralela a uno de los planos de
proyección. La diferencia entre ambos métodos radica en
que el giro se realiza en torno a rectas de pie o de punta (eje
de giro), lo que implica que el ángulo de rotación o giro sea
de 90° únicamente si se trata de segmentos de recta en
posición de perfil. La rotación se realiza hasta conseguir que
el segmento oblicuo adopte una posición horizontal (eje de
punta) o frontal (eje de pie).
Fig. 19 Giro de un segmento de la recta

31. Ángulo que forman una recta con los planos de
proyección
Los ángulos que forma una recta con los planos de proyección, está comprendido entre 0º y 90º,
ambos inclusive. Donde se denomina α al ángulo que se forma entre la recta y el plano horizontal y β al
formado con el plano vertical. 0 ˂ α+β ˂ 90°

32. CONCLUSION
Como hemos visto la proyección de un elemento se puede representar
bidimensionalmente, las características se han de proyectar y su posición
relativa también , la superficie de proyección y el objeto todo depende del tipo
de representación obtenido.
Podemos estudiarlos evaluando su tipo de traza o su posición en el plano , por
medio se su cota o alejamiento , en el cuadrante que este y deducir su tamaño
verdadero si este no se encuentra reflejado como tal. Podemos decir que la
recta es un maravilloso mundo además de extenso dentro de la geometría.

33. ANEXOS
https://youtu.be/sSpwnj7sYJs Diédrico: la recta. Definición y Tipos.
https://youtu.be/ajhX1bGiung Sistema Diédrico: La recta. (tipos y trazas)
https://youtu.be/qyPBPgpgSE8 Alfabeto de la recta en Sistema Diedrico

34. BIBLIOGRAFIA
Calderón Salcedo, Jorge. Generalidades en el Estudio de la Doble
Proyección Ortogonal.
Pablo Domingo Montesinos. (Marzo 12, 2019). RECTAS EN DIÉDRICO
DIRECTO: REPRESENTACIÓN, POSICIONES Y VISIBILIDAD. GUÍA
COMPLETA. https://www.10endibujo.com/diedrico-directo-rectas/
Geometría Descriptiva. http://geodesunefaic.blogspot.com/
SISTEMA DIÉDRICO. EL PUNTO. https://dibujotecni.com/sistema-
diedrico/sistema-diedrico-el-punto/