Dibujo técnico

1. Sistema Diédrico: Cambios de plano JSQ, 2000
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SISTEMA DIÉDRICO: CAMBIOS DE PLANO
q Introducción a los Métodos
q Los métodos son procedimientos empleados en Sistema Diédrico para facilitar las
operaciones de cara a la resolución de un problema complejo (por ejemplo, la mínima
distancia entre dos rectas que se cruzan). En una palabra, permiten de forma sencilla el
conocimiento de la verdadera magnitud de las entidades, inaccesible en general desde las
proyecciones diédricas.
q Existen tres métodos:
q Cambios de plano: Consiste en la modificación de los planos de proyección H y V
buscando otros más adecuados, de forma que se verifiquen condiciones de paralelismo
y perpendicularidad con otras entidades.
q Objeto: Conseguir que las rectas oblicuas se transformen en horizontales, frontales o
rectas de punta y que los planos oblicuos se transformen en proyectantes, de perfil o
paralelos a los de proyección.
q Característica: Las entidades no sufren modificación alguna.
q Giros: Giro de las entidades alrededor de un eje para buscar posiciones de las mismas
más favorables.
q Objeto: Solucionar problemas de verdadera magnitud en ángulos y distancias.
q Característica: Las entidades sufren modificación.
q Abatimientos: Abatimiento de un plano oblicuo cualquiera hasta hacerlo coincidir con
uno de los de proyección.
q Objeto: Búsqueda de la verdadera magnitud de las formas planas incluidas en
planos oblicuos.
q Característica: Las entidades no sufren modificación.
q Cambios de plano
q Objetivos: Conseguir que las rectas oblicuas se transformen en horizontales, frontales o
rectas de punta, y que los planos oblicuos se transformen en proyectantes, de perfil o
paralelos a los de proyección.
q Consideración 1: Las entidades no sufren cambio alguno
q Consideración 2: Los cambios de plano han de efectuarse de forma secuencial, uno
a uno, y no combinando dos simultáneamente.
q Consideración 3: Ha de mantenerse que los planos H y V modificados han de seguir
siendo perpendiculares.
q Consideración 4: Además, después del cambio de plano, la representación diédrica
exige el abatimiento de H sobre V para proceder a la representación con dos
proyecciones.
q Notación de los cambios de plano
q La modificación de los planos de proyección por otros nuevos trae consigo la aparición de
una nueva línea de tierra. Esa nueva LT se designa con dos particularidades:
q Posee dos trazos en sus extremos en vez de uno.

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q Consideración: Si se hiciera un tercer cambio de plano, sería necesario añadir en la
nueva LT resultante un trazo más.
q Mediante una llave se señala el plano de proyección que ha cambiado mediante un
subíndice.
q Para evitar de todos modos confusiones con la primitiva LT, a ésta se le suele añadir una
llave con la indicación H y V sin subíndices, mencionando así a los planos de proyección
originales.
q Esta notación es precisa porque la LT, por si sola, no da información acerca de qué plano ha
sido modificado. Para conseguir que un elemento se coloque en una posición adecuada de
paralelismo o perpendicularidad con respecto a los planos de proyección, es preciso situar
convenientemente la LT y no aleatoriamente, como veremos a continuación.
q Nuevas proyecciones de un punto al cambiar los planos de proyección
q Esta operación es irrelevante (la modificación de un punto no tiene interés por sí misma),
pero muy útil para poder conseguir los objetivos propuestos.
q Cambio de plano vertical V1.
q La aparición de V1 crea una nueva LT
q Veamos cómo son las nuevas proyecciones de P sobre los planos H y V1.
q La proyección horizontal P’ es invariante, porque H no cambia.
q La proyección P’’ varía y se convierte en P1’’, que se encuentra en la perpendicular
por la nueva LT, y como es lógico en la proyección ortogonal de P.
q Se verifica que la cota no cambia, es decir, que P’’M = P1’’N.
q En Diédrico, se representa la nueva LT señalando el cambio de plano vertical, y se
indican los planos primitivos sobre la antigua LT. Por P’ se traza la perpendicular a la
nueva LT, y sobre ella se lleva la cota invariante para obtener P1’’.
q Es necesario conservar la cota y el alejamiento con los signos que posean en cada caso,
así como fijarse en qué posición colocamos los trazos de la LT.
q Resumen: Si se produce un cambio de plano vertical
q Varía la proyección vertical
q La proyección horizontal es invariante
q Se conserva la cota, puesto que el Plano Horizontal (y la distancia a él) no varía.
q Cambio de plano horizontal H1.
q La aparición de H1 crea una nueva LT
q Veamos cómo son las nuevas proyecciones de P sobre los planos H1 y V.
q La proyección vertical P’’ es invariante, porque V no cambia.
q La proyección P’ varía y se convierte en P1’, que se encuentra en la perpendicular
por la nueva LT, y como es lógico en la proyección ortogonal de P.
q Se verifica que el alejamiento no cambia, es decir, que P’M = P1’N.
q En Diédrico, se representa la LT nueva señalando el cambio de plano horizontal, y se
indican los planos primitivos sobre la antigua LT. Por P’’ se traza la perpendicular a la
nueva LT, y sobre ella se lleva el alejamiento invariante para obtener P1’.
q Es necesario conservar la cota y el alejamiento con los signos que posean en cada caso,
así como fijarse en qué posición colocamos los trazos de la LT.
q Resumen: Si se produce un cambio de plano horizontal
q Varía la proyección horizontal
q La proyección vertical es invariante

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q Se conserva el alejamiento, puesto que el Plano Vertical (y la distancia a él) no
varía.
q Consideración: Fijarse como la LT nueva por sí sola no determina el plano de proyección
que se está modificando.
Cambio de planos de proyección en Sistema Diédrico
q Nuevas proyecciones de una recta al cambiar los planos de proyección
q Para ello será necesario cambiar las proyecciones de dos de sus puntos. Los casos cuya
consideración resulta interesante son los siguientes:
q Convertir una recta oblicua en recta horizontal o frontal, según el cambio de plano sea
de H o de V.
q Convertir una recta horizontal en recta perpendicular a V con un cambio de plano
vertical.
q Convertir una recta frontal en recta perpendicular a H con un cambio de plano horizontal.
q Transformación de recta oblicua en recta paralela a uno de los planos de proyección
q Transformación de una recta oblicua r en una frontal de plano.
q Queremos que la recta transformada sea paralela al Plano Vertical. Para ello, elegimos
un nuevo Plano Vertical de modo que la nueva línea de tierra sea paralela a la
proyección horizontal de la recta r’. La nueva proyección vertical de la recta quedará
determinada por dos puntos:
q La traza horizontal de la recta R1, punto de cota nula, que estará sobre la nueva LT.
q Un punto cualquiera P de la recta r, que tendrá cota constante.
Colocar recta oblicua paralela al PV

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q Transformación de una recta oblicua en una horizontal de plano.
q Queremos que la recta transformada sea paralela a un plano horizontal. Para ello,
elegimos un nuevo plano horizontal de modo que la nueva línea de tierra sea paralela a
la proyección vertical de la recta r’’. La nueva proyección horizontal de la recta quedará
determinada por dos puntos:
q La traza vertical R2, punto de alejamiento nulo, que estará sobre la nueva LT.
q Un punto cualquiera de la recta r, que tendrá alejamiento constante.
q Transformación de recta paralela a los planos de proyección en recta perpendicular a
los planos de proyección
q Transformación de una recta horizontal r en recta perpendicular al plano V
q Adoptamos un nuevo plano vertical V1 de forma que la nueva LT sea perpendicular a la
proyección horizontal r’ de la recta. De ese modo la nueva proyección vertical se reduce
a un punto, ya que todos los puntos de la recta r tienen la misma cota.
Colocar recta horizontal perpendicular al PV
q Transformación de una recta frontal r en recta perpendicular al plano H
q Adoptamos un nuevo plano horizontal H1 de forma que la nueva LT sea perpendicular a
la proyección vertical r’’ de la recta. De ese modo la nueva proyección horizontal se
reduce a un punto, ya que todos los puntos de la recta inicial tienen el mismo
alejamiento.
q Transformación de planos oblicuos en planos proyectantes
q Transformación de un plano oblicuo α en plano proyectante vertical
q Se elige un nuevo plano vertical de proyección que sea perpendicular a la traza
horizontal del plano oblicuo. La nueva traza vertical pasará por el punto de corte de la
traza horizontal con la nueva LT. Necesitamos otro punto, que obtenemos transformando
uno cualquiera de la traza vertical antigua, Q, sabiendo que su alejamiento va a ser
nulo.
q Se suele utilizar el punto cuya proyección horizontal coincide con el punto de corte de la
LT. De ese modo, el trazado se reduce al dibujo de dos perpendiculares a cada LT y
llevar con el compás la cota, que se conserva.
q Si se quiere convertir en proyectante horizontal, emplearíamos un plano horizontal nuevo
que fuese perpendicular a la traza vertical del plano.

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Colocar plano oblicuo como plano proyectante vertical
q Transformación de planos proyectantes en planos paralelos a los de proyección
q Transformación de plano proyectante vertical en plano horizontal.
q Se toma un nuevo plano horizontal de modo que la traza vertical del proyectante sea
paralela al mismo. De esta forma el plano queda paralelo a PH1 y tiene tan sólo una
traza.
Colocar plano proyectante vertical α paralelo al PH
q Transformación de plano proyectante horizontal en plano frontal
q Se toma un nuevo plano vertical de modo que la traza horizontal del proyectante sea
paralela al mismo. De ese modo el plano queda paralelo a V1 y por tanto con una sola
traza.
q Aplicaciones de los cambios de plano
q Distancia entre dos puntos A y B
q Resolución: La verdadera magnitud la encontramos haciendo un cambio de plano
vertical, transformando el segmento AB en una recta frontal, y midiendo por tanto la
distancia en la nueva proyección vertical.
q Situar un segmento de magnitud dada sobre una recta r a partir de un punto Q de ella.
q Resolución: Transformamos la recta r en una frontal de plano, donde vemos la
proyección vertical en verdadera magnitud, mediante un cambio de plano vertical. A
partir de la nueva proyección vertical Q1’’, llevamos a ambos lados la misma distancia d.

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Los extremos obtenidos pueden llevarse sobre la recta original al deshacer el cambio de
plano.
Distancia entre dos puntos A y B Segmento d sobre una recta r
q Distancia de un punto A a una recta t.
q Resolución: La distancia la veremos en verdadera magnitud en una de las proyecciones
cuando la recta sea de punta. Mediante un cambio horizontal convertimos la recta en
una horizontal. También transformamos el punto A. Se hace un segundo cambio de
plano vertical de modo que la recta horizontal quede de punta. La distancia D en
verdadera magnitud la tenemos en la proyección vertical. Obviamente, la proyección
horizontal d’ es paralela a la última LT utilizada.
q El problema puede hacerse obteniendo una frontal de plano y después una recta
perpendicular a un nuevo plano horizontal. La distancia en verdadera magnitud se
obtendría en la proyección horizontal.
Distancia del punto A a la recta r

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q Distancia entre dos planos paralelos α y β.
q Resolución: La distancia D se verá en verdadera magnitud cuando ambos planos sean
proyectantes. Hacemos un cambio de plano vertical para obtener dos proyectantes
verticales, de modo que la distancia D esté en verdadera magnitud medida
perpendicularmente a las nuevas trazas verticales.
Distancia entre dos planos paralelos α y β
q Distancia de un punto B a un plano α.
q Resolución: La distancia D se proyectará en verdadera magnitud cuando el plano sea
proyectante. Mediante un cambio de plano vertical y con ayuda del punto A, convertimos
el plano α en proyectante vertical, a la vez que transformamos el punto B en B1. La
distancia estará en V.M. en la proyección vertical. Como es un segmento frontal, la
proyección horizontal será paralela a la nueva LT. Podemos llevar el punto C1 a la
representación original deshaciendo el cambio de plano, obteniendo C.
Distancia del punto B al plano α

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q Mínima distancia entre dos rectas m y n que se cruzan.
q Resolución: La distancia D la observaremos en verdadera magnitud cuando una de las
rectas, por ejemplo m, sea de punta. Para ello empleamos dos cambios de plano, uno
para convertir a la recta m en paralela al Plano Vertical y otro para convertirla en
perpendicular al Plano Horizontal. La distancia D vendrá dada por d’1, trazando por 1’’1 la
perpendicular a la proyección n’1.
Mínima distancia entre dos rectas m y n que se cruzan