Lógica y Proposiciones Categóricas

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PRACTICA 1: LÓGICA Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
JESUCRISTO ES EL SEÑOR
1. Hallar la proposición equivalente de:
“Luis es feliz si escribe poemas”
A) No es cierto que, Luis escribe poemas y
sea feliz.
B) No es cierto que, Luis sea feliz y no
escriba poemas.
C) No es cierto que, Luis escribe poemas y
no sea feliz.
D) No es cierto que, Luis no escriba poemas
y no sea feliz.
E) Ninguna de los anteriores.
2. Encontrar su proposición equivalente:
“Si Pedro es arequipeño entonces es
peruano”
A) Pedro no es arequipeño y es peruano.
B) Pedro es peruano entonces es
arequipeño.
C) No es cierto que, Pedro es arequipeño o
no es peruano.
D) Si Pedro no es peruano no es arequipeño.
E) Ninguna de los anteriores.
3. Cuál es la negación de la proposición:
“Juan está en clase o en la Playa”
A) Juan no está en clase o no está en la
playa
B) Juan no está en clase ni en la playa.
C) Juan no está en clase ó está en la playa
D) Juan está en clase o no está en la playa.
E) No es cierto que, Juan está en clase y
está en la playa.
4. Dadas las siguientes proposiciones:
r: “Si Raúl cumple 18 años, entonces
recibirá la herencia prometida”.
s:”Si Raúl no recibe la herencia
prometida, entonces no cumplió 18
años”
t: “No es el caso que, Raúl cumple 18
años y no recibe la herencia”.
So equivalentes:
A) r y s B) s y t C) r y t
D) Todas E) Ninguna
5. Sabiendo que:
• Si A ocurre, B ocurre
• Si C ocurre, A ocurre
• B ocurre si D ocurre
Podemos afirmar:
I. Si B no ocurre, C no ocurre
II. Si A no ocurre, D no ocurre
III. A no ocurre, si B no ocurre
A) I y II B) II y III C) I y III
D) Todas E) Sólo I
6. Indicar que afirmaciones son
correctas:
I. (p ∧ q) → (p ∨ q) es una Tautología
II. (p ∧ q)∧ ∼ (p ∨ q) es una contradicción
III. [(p ∨ q) ∧ r]→ (∼q ∧ p) es una
contingencia.
A) I y II B) I y III C) II y III
D) Sólo I E) Todas
7. Simbolizar la siguiente proposición:
“Si yo trabajo, gano dinero, y si no
trabajo entonces me divierto por lo
tanto si no gano dinero me divierto”.
Siendo:
p: yo trabajo
q: gano dinero
r: me divierto
A) {[(p→ q) ∧ ∼p] → r} → (∼q → r)
B) [(p→ q) ∧ (∼p → r)] → (∼q → r)
C) [(p→ q) ∧ (q → ∼r)] → (q → ∼r)
D) (p→ q) → r
E) [(∼p→ q) ∧ ∼q] → r
8. Simbolizar la siguiente proposición:
“Si el Triángulo tiene dos lados iguales,
entonces el triángulo se llama
isósceles y el triángulo no se llama
isósceles, luego el triángulo no tiene
dos lados iguales”.
Siendo:
p: El triángulo tiene dos lados iguales
q: El triángulo se llama isósceles
A) (p→ q) ∧ (∼q → ∼p)
B) [(p→ q) ∧ ∼q ] → ∼p
C) ∼p→[( p→ q) ∧ ∼q]
D) (p→ q) ∧ (∼p → ∼q)
E) ∼ [(p→ q) ∧ ∼q] ↔∼p
9. Dada la proposición: “Tendremos
muchas flores en el jardín, si la
estación es propicia y las semillas no
están malogradas”.

Siendo:
p: Tendremos muchas flores en el Jardín
q: La estación es propicia.
r: Las semillas están malogradas
La simbolización correcta es:
A) (q ∧ ∼r) → p
B) p→ (q ∧ ∼r)
C) (p→ q) ∧ ∼r
D) q ∧ (∼r → p)
E) p ∧ (q ∧∼r)
10. Si se sabe que p ∧ q es falso y q → t
es falso. Determinar los valores de
verdad de “p”, “q” y “t”.
A) FFF B) FVF C) FFV D) VVV E) VVF
11. Si: x ↔ y es falso; x → y es
verdadero. Determinar los valores de
verdad de “x” e “y”.
A) VV B) VF C) FV D) FF E) No se puede
12. Si se sabe que:
s ↔ t es verdadera
r ∧ s es falsa
p → q es falsa
q ∨ r es verdadera
Determinar los valores de verdad de: “p”;
“q”; “r”; “s” y “t”.
A) VFVFF B) VVVVF C) FFVFF
D) VVFFF E) VFVFV
13. Si la proposición: [(∼p ∨ s) ∧ (q → ∼r)]
es verdadera, hallar respectivamente,
el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. ∼(q ∧ r) → (p ∧ ∼s)
II. (q ∧ r) → [(p ∧ s) ∨ ∼p]
III. (r → ∼q) ∨ (p ∨ s)
A) FFF B) FFV C) FVV D) VFF E) VVV
14. Si: [(p ∧ ~ p) ↔ (p → q)]∧[(s ∧ r) ∨ q] es
verdadera. ¿Cuáles son los valores de
p, q, r y s respectivamente?
A) VFFF B) VFVV C) FVFF
D) FVVV E) Ninguna
Teoría
La validez de una proposición se puede demostrar
mediante las siguientes tablas:
Sean “p” y “q”: dos proposiciones
NEGACIÓN: CONJUNCIÓN:
DISYUNCIÓN: DISYUNCIÓNFUERTE
(EXCLUYENTE)
CONDICIONAL: BICONDICIONAL
LEYES
1. LEY IDEMPOTENTE
p ∨∨∨∨ p ≡≡≡≡ p p ∧∧∧∧ p ≡≡≡≡ p
2. Asociativa
(p ∧∧∧∧ q) ∧∧∧∧ r ≡≡≡≡ p ∧∧∧∧ (q ∧∧∧∧ r)
(p ∨∨∨∨ q) ∨∨∨∨ r ≡≡≡≡ p ∨∨∨∨ (q ∨∨∨∨ r)
3. Distributiva
[p ∨∨∨∨ (q ∧∧∧∧ r)] ≡≡≡≡ [ (p ∨∨∨∨ q) ∧∧∧∧(p ∨∨∨∨ r)]
[p ∧∧∧∧ (q ∨∨∨∨ r)] ≡≡≡≡ [ (p ∧∧∧∧ q) ∨∨∨∨ (p ∧∧∧∧ r)]
4. Absorción
p ∨∨∨∨ (p ∧∧∧∧ q) ≡≡≡≡ p ; p ∧∧∧∧ (∼∼∼∼p ∨∨∨∨ q) ≡≡≡≡ p ∧∧∧∧ q
p ∧∧∧∧ (p ∨∨∨∨ q) ≡≡≡≡ p ; p ∨∨∨∨ (∼∼∼∼p ∧∧∧∧ q) ≡≡≡≡ p ∨∨∨∨ q
5. Ley de Morgan
~ (p ∧∧∧∧ q) ≡≡≡≡ ~ p ∨∨∨∨ ~ q
~ (p ∨∨∨∨ q) ≡≡≡≡ ~ p ∧∧∧∧ ~ q
6. Implicación Material
p →→→→ q ≡≡≡≡ ~ p ∨∨∨∨ q
7. Otras:
p ∨∨∨∨ ~ p ≡≡≡≡ V
p ∧∧∧∧ ~ p ≡≡≡≡ F
~ ~ p ≡≡≡≡ p
p q p ∧ q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
F
p ∼p
V
F
F
V
p q p ∨ q
V V
V F
F V
F F
V
V
V
F
p q p q
V V
V F
F V
F F
F
V
V
F
p q p → q
V V
V F
F V
F F
V
F
V
V
p q p ↔ q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
V

15. Sabiendo que p y q son proposiciones
con diferentes valores de verdad,
además:
r = p ∨ q
s = (∼p ∧ q) ∨ p
t = ∼q → p
¿Cuáles son los valores de verdad de r, s y
t en ese orden?
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV
16. De las siguientes premisas:
• Si me prestas 30 soles, iré al cine
con Maribel
• Me prestas 30 soles o no eres mi
amigo
• Si no eres mi amigo, no te ayudaré
en tu trabajo
• Por supuesto te ayudaré en tu
trabajo
Podemos concluir:
I. Te debo 30 soles
II. Iré al cine con Maribel
III. Eres mi amigo.
A) Sólo I es correcta
B) Sólo I y II son correctas
C) Sólo II y III son correctas
D) I, II y III son correctas
E) Ninguna es correcta
17. Si se sabe que: ~ p ∧ q es falsa, ~r→ ~t
es verdadera y que
s: ∀x∈ R, 0<x<1 → x2
< x.
Hallar el valor de verdad de:
[s ∧∧∧∧ (p ∨∨∨∨ ~ q)] →→→→ [(r ∨∨∨∨ ~ t) →→→→ (x ∧∧∧∧ ~ x)]
A) V B) F C) no es posible
D) depende de x E) N.A
18. Simplificar:
~[(~p ∧ ~q) ∨ (p ∧ ~q)]
A) p B) ~p C) q D) ~q e) p ∧ q
19. Simplificar
~{(~q ∧ ~r) ∨ [~q ∧ (q ∨ ~r)]}
A) q∧r B) q C) r D) q→r e) ~q→r
20. Si: p * q ≡ ∼p ∨ ∼q; simplificar,
expresando sólo en términos de “*” la
siguiente fórmula:
[(∼p ∧ q) → (r ∧ ∼r)] ∧ ∼q
A) p*q B) q*p C) p*p D)p*p*q E) q*q
21. “Es falso que ninguna mujer valora su
trabajo”; es equivalente a:
A) Alguna mujer valora su trabajo
B) Alguna mujer no valora su trabajo
C) Toda mujer valora su trabajo
D) Toda mujer es trabajadora
E) Alguna mujer es trabajadora
22. Gisella al negar que “Todo joven alto
es inteligente”, dirá:
A) Ningún joven alto es inteligente
B) Algún joven alto no es inteligente
C) Todo joven es inteligente
D) Algún joven en inteligente
E) Ningún joven es inteligente
23. Kike negó que “Varios alumnos del la
academia: Vencedores (A.V) no
ingresaron a la Universidad”; Luego dijo
que:
A) Algunos alumnos de la A.V. no
ingresaron a la Universidad
B) Todos los alumnos de la A.V. no
C) Muchos alumnos de la A.V.
ingresaron
D) Ningún alumno de la A.V. no
E) Todos los alumnos de la A.V.
24. El gráfico
Se interpreta como:
A) Algún no Biólogo es Botánico
B) Todo Biólogo es Botánico
C) Ningún Biólogo es Botánico
D) Algún Botánico es Biólogo
E) Todo Botánico es Biólogo
Botánico Biólogo

25. Al negar la conclusión del gráfico
Se obtiene:
A) Varios Científicos no son humanitarios
B) Algún Científicos es humanista
C) Ningún humanista es Científico
D) Todo Humanista es científico
E) Muchos Humanistas no son Científicos
26. “Si todo materialista neoliberalista y
algunos materialistas son avaros“ luego:
A) Ningún avaro es materialista
B) Algunos materialistas son neoliberalistas
C) Algunos avaros no son neoliberalistas
D) Algunos no neoliberalistas son avaros
E) Algunos neoliberalistas son avaros
27. Si: “Ningún honesto es arribista y
algunos políticos son arribistas”
Luego inferimos que:
A) Todo político es honesto
B) Algunos políticos no son honestos
C) Algunos políticos son honestos
D) Ningún político es honesto
E) Es falso que algún político no es honesto
28. “Algunos estudiantes no son
deportistas y todo deportista posee buena
salud”. Luego
A) Todo estudiante posee buena salud
B) Ningún estudiante es deportista
C) Algunos estudiantes deportistas no
tienen mala salud
D) Todo deportista es buen estudiante.
E) algunos estudiantes no poseen buena
salud
Elementos de una proposición categórica
SUJETO
VERBO
CUANTIFICADOR PREDICADO
Humanista Científico
x
TODO PERUANOESPIURANO

PRACTICA 2: ORDEN DE INFORMACION Y DISTRIBUCIONES
1. Si el ayer del anteayer de mañana es
lunes, ¿Qué día será el pasado mañana del
mañana de anteayer?
A) Jueves B) Martes C) Jueves
D) Lunes E) Viernes
2. ¿Cuál es el día que está antes del
anterior al siguiente día del que subsigue
al posterior día del que está después del
día que precede al anterior día de hoy
jueves?
A) Lunes B) Viernes C) Miércoles
D) Jueves E) Martes
3. ¿Que parentesco tiene conmigo, la hija
de la nuera de la mamá de mi madre?
A) Mi hermana B) Sobrina C) Nuera
D) Prima E) Esposa
4. Si Juan es nieto del papá del papá de
Javier y no es hermano de Javier. ¿Qué
parentesco existe entre Juan y Javier?
A) hermanos B) primos C) tío - sobrino
D) sobrino - tío E) papá – hijo
5. En una reunión se encuentran dos
padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuántas
personas como mínimo se encuentran en
dicha reunión?
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5
6. En una reunión hay tres padres, tres
hijos, tres hermanos, tres tíos, tres sobrinos
y tres primos. ¿Cuál es el mínimo número
de personas en la reunión?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9
7. En un examen Raúl obtuvo menos
puntos que Saúl, Doris menos puntos que
Raúl y Luis más puntos que Eugenio. Si
éste obtuvo más puntos que Saúl. ¿Quién
obtuvo más puntos?
A) Eugenio B) Luis C) Raúl
D) Doris E) Saúl
8. Cuatro hermanos viven en un edificio de
4 pisos, Arturo vive en el primer piso, Mario
vive más abajo que Jorge y Willy vive
inmediato superior a Mario. ¿En qué piso
vive Willy?
A) Primer piso B) Segundo piso
C) Tercer piso D) Cuarto piso
E) Falta información
9. Para salir de un pozo de 9 m de altura,
un caracol hace de la siguiente manera:
durante el día sube 4 m y durante la noche
baja 3 m. ¿En cuantos días saldrá del
pozo?
A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4
10. Hay dos pares de niños entre 2 niños:
un niño delante de 5 niños y 1 niño detrás
de 5 niños. ¿Cuántos niños hay como
mínimo?
A) 18 B) 12 C) 14 D) 6 E) 5
11. En la casa de Roberto viven un gordo,
un flaco y un enano que tienen diferentes
temperamentos. Uno está siempre alegre
otro colérico y el otro triste. Se sabe que el
gordo nunca se le ve reír, el enano está
siempre molesto porque siempre lo
fastidian por su tamaño. Entonces es cierto
que:
A) el gordo es colérico
B) El gordo para alegre
C) El enano para triste
D) El flaco para alegre
E) El flaco para triste.
12. Cuatro amigos Ricardo, Manuel,
Alejandro y Roberto, practican cada uno un
deporte diferente.
I. Ricardo quisiera jugar básquet
en lugar de fútbol
II. Manuel le pide prestadas las
paletas a Roberto.
III. Alejandro nunca fue un gran
nadador.
¿Qué deporte práctica Alejandro?
A) Fútbol B) Natación C) Básquet
D) Frontón E) F.D.
13. Alejo, Tito y Carlos son tres personas.
Uno de ellos tiene M soles, otro N soles y
otro P soles. Si Tito le dice a la persona
que tiene N soles que la otra tiene M soles
y Carlos le dice a la que tiene N soles que
tiene sed, se puede decir que:

A) Alejo tiene P soles
B) Alejo tiene N soles
C) Tito tiene N soles
D) Carlos tiene P soles
E) Carlos tiene N soles
PARA CANAL 2 Y 4 (Preguntas: 14 – 21)
14. Tres amigas: Perla, Lola y Reina
cumplen años los días 7, 9 y 30 durante los
meses de: enero, septiembre y diciembre,
aunque no necesariamente en ese orden.
Si:
• El 9 de septiembre ninguna de ellas
cumple años.
• Lola celebra su cumpleaños el 8 de
diciembre, con un día de diferencia
de la fecha real.
• El 30 de enero ninguna de ella
cumple años.
• Reina no nació en Septiembre
¿Cuándo es el cumpleaños de Perla?
A) 7 de Septiembre B) 30 de Septiembre
C) 7 de Enero D) 9 de Enero
E) Faltan datos
15. Tres alumnos A, B y C responden a un
examen de 3 preguntas verdadero – falso
de la siguiente manera:
Pregunta A B C
1 F V V
2 F F V
3 V F F
Se sabe que uno de ellos contestó todas
correctamente, otra falló en todas y el otro
solo falló una. ¿Quién acertó en todas?
A) A B) B C) C D) F.D E) N.A
16. Luis, Juan, Carlos y Francisco tienen
diferentes oficios: Ingeniero, Matemático,
Mecánico y Biólogo; usan uniforme:
amarillo, rojo, azul y verde; se sabe que:
• El Ingeniero derrotó a Juan en una
partida de ajedrez.
• Carlos y el mecánico juegan básquet
con el rojo y el azul.
• Luis no se lleva bien con el que viste
de azul.
• El matemático usa el uniforme
amarillo.
¿Qué oficio tiene Carlos?
A) Matemático B) Mecánico
C) Ingeniero D) Biólogo
E) Profesor de lenguaje.
17. Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen,
que viven en diferentes lugares: Ica, Lima Y
Cuzco, practican un deporte diferente.
Sabiendo que:
• Ana no vive en Ica, Beatriz no vive
en Lima
• La que vive en Lima practica el vóley
• La que vive en Ica no practica
canotaje.
• Beatriz no practica natación.
Se puede afirmar:
A) Ana practica canotaje.
B) Beatriz practica vóley.
C) Carmen vive en Cuzco.
D) Ana vive en el Cuzco y practica
canotaje.
E) Carmen vive en Ica y practica natación.
18. Se deben 5 actividades (A B, C, D, E)
una por día, desde el lunes hasta el
viernes. Si:
• B se realiza después de D
• C se realiza 2 días después de A.
• D se realiza jueves o viernes.
¿Qué actividad se realiza el martes?
A) E B) D C) C D) B E) A
19. Una persona desorientada en una
ciudad donde hay por costumbre orientarse
utilizando los puntos cardinales, y el
número de cuadras que hay para caminar,
pregunta a un policía por la dirección de su
hotel, el cual responde:
E4 – N2 – O6 – S5
Desconfiando de la respuesta del policía, le
pregunta a tres personas: A, B y C, las
cuales le contestan:
A: N3 – O6 – S6 – E4
B: E2 – S5 – O4 – N4
C: E3 – S4 – O5 – N1

Si el policía le orientó correctamente. ¿Cuál
de las siguientes personas también lo hizo?
A) Solo A B) Solo B C) A y B
D) A y C E) Ninguna
20. Cuatro niñas están jugando con sus
juguetes preferidos alrededor de una mesa
cuadrada. Si Diana tiene la muñeca, Carla
está a la derecha de la que tiene la pelota;
Luisa está frente a María; El
rompecabezas está a la izquierda del
peluche, María no tiene la pelota; se puede
afirmar que:
A) María tiene el rompecabezas
B) Diana tiene el peluche
C) Luisa tiene la pelota
D) Carla tiene la muñeca
E) Diana está a la derecha de Luisa
21. Seis personas juegan al póker en una
mesa redonda. Luis no está sentado al lado
de Enrique ni de José. Fernando no está al
lado de Gustavo ni de José. Enrique no
está al lado de Gustavo ni de Fernando.
Pedro está junto a Enrique y a su derecha.
¿Quién está sentado a la derecha de
Pedro?
A) Luis B) Enrique C) José
D) Gustavo E) Fernando
22. Antonio, Eduardo, Julio y Víctor fueron
a Cenar en compañía de sus esposas. En
el restaurante ocuparon una mesa redonda
y se sentaron de forma que se cumplían las
siguientes condiciones:
1. Ningún esposa estaba sentado al
lado de su esposa.
2. En frente de Antonio se sentaba
Julio.
3. A la derecha de la esposa de
Antonio se sentaba Eduardo.
4. No habían dos hombres juntos.
¿Quién se sentaba entre Antonio y Víctor?
A) La esposa de Antonio
B) La esposa de Víctor
C) La esposa de Julio
D) La esposa de Eduardo
E) Ninguna.
23. Completar el número que falta:
A) 59 B) 61 C) 24 D) 26 E) 25
24. ¿Qué número falta en este esquema?
A) 36
B) 12
C) 81
D) 64
E) 125
25. Completar el número que falta:
A) 31
B) 32
C) 17
D) 24
E) 18
26. ¿Qué número falta?
A) 7
B) 8
C) 6
D) 11
E) 14
27. Hallar el número que falta:
A) 13
B) 23
C) 5
D) 15
E) 4
A) 1/6 B) 4/8 C) 4/7 D) 5/8 E) 6/8
29. De las cinco figuras. ¿Cuál de ellas
hace que se cumpla la siguiente analogía?
15 18
22 35
2420
29 52 43 36
30
1
1
0
2
2
1
9
3
2
?
4
3
22
4
2
27
3
5
7
1
1
4 2
18
126
3
11 1
9
5
2
6
24 ?
22
18
15
20
3/4 2/5 ?
: ?

A) V B) I I C) III D) I E) IV
30. Realice las operaciones matemáticas
que desee con los números que se
muestran a continuación
Procurando que el resultado sea 5, los
signos que se emplearon son:
A) -; x; ÷÷÷÷ B) ÷÷÷÷; -; x C) -; ÷÷÷÷; x
D) +; ÷÷÷÷; x E) x; -; +
PARA CANAL 2 Y 4 (Preguntas: 31 – 35)
31. ¿Cuál de los números que se ven
dentro del círculo difiere del resto?
A) 43
B) 621
C) 263
D) 322
E) 1223
A) 6 B) 8 C) 9 D) 14 E) 12
33. Indicar cual de las alternativas es la
continuación, correcta:
A) B)
C) D)
E)
34. Hallar “x” en:
A) 46 B) 48 C) 50 D) 60 E) 84
35. Hallar “x-y” en:
A) 10 B) 6 C) 4 D) 3 E) 9
I II III IV V
=18 5536
216322
1223
431
26343
621
3
2
4 64
2
3
? 89
15
4
2
39
80
4
16 255 ?
1123
64
8
999
100
10
636
1295
24
12
623
255
624
6 8 10
18 48 x
2
5
3
x
6
5
11
31
14
y
7
6
8
2
3
17
51
39

PRACTICA 3: SUCESIONES Y SERIES
PRIMERA PARTE DE LA
RECUPERACIÓN
SUCESIONES
1. ¿Qué número sigue?
2; 10; 28; 60; 110; ?
A) 187 B) 190 C) 160 D) 182 E) 167
2. ¿Qué número sigue?
7; 9; 15; 35; 85; 187; 369; ?
A) 466 B) 566 C) 565 D) 665 E) 667
3. Hallar el número que continua
4; 5; 6; 8; 11; 16; ?
A) 24 B) 25 C) 28 D) 32 E) 34
3; 5; 7; 11; 23; ?
A) 70 B) 72 C) 71 D) 81 E) 91
1; 3; 9; 31; 129; ?
A) 640 B) 650 C) 641 D) 651 E) 632
6. Calcule los lados de un triángulo
rectángulo sabiendo que sus medidas
expresadas en metros, son números que
están en progresión aritmética cuya
diferencia es 6.
A) 20, 26 y 32 B) 18, 24, 30
C) 12, 18 y 28 D) 6, 12 y 18
E) 24, 30 y 35
7. ¿Cuántos términos tiene la sucesión
aritmética?
babaaa ;54;)2(;...;
A) 5 B) 7 C) 9 D) 6 E) 8
8. La suma del sexto y décimo segundo
término de una progresión aritmética es
1800 y la relación del cuarto y décimo
segundo término es de 2 a 6. Hallar el
primer término.
A) 50 B) 100 C) 200 D) 400 E) 500
9. En la siguiente sucesión, halle la suma
de las cifras del término 31:
1; 2; 5; 10; 17; 26;. . .
A) 10 B) 11 C) 12 D) 9 E) 13
PARA CANAL 2 Y 4 (preguntas 09- 12)
10. Calcular el término que continúa en la
sucesión:
A; 4C2
; 9E4
; 16G8
; . . .
A) 25 H16
B) 25 I16
C) 25 I12
D) 32 I16
E) 4 I16
.
11. En la siguiente sucesión, halle el
término 40:
A) 5 40 B) 420 C) 720 D) 600 E) 800
12. Sea la sucesión:
2x1
, 10x3
, 26x5
, 50x7
, . . . , axn
Además: a+n=463
¿Cuántos términos tiene dicha sucesión?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
13. Se define la sucesión cuyo término
enésimo (an) cumple:
an = a(n+1) – a(n-1)
Además: a7 = a9 =8
Calcule: a3 + a4 + a5
A) 24 B) 32 C) 36 D) 38 E) 26
14. ¿Qué letra sigue?
A; D; H; K; U; ?
A) T B) S C) W D) X E) Y
Κ,8,
2
9
,2,
2
1

PRACTICA 3: SUCESIONES Y SERIES
B; C; D; F; F; I; H; . . .
A) J B) K C) L D) N E) Ñ
L; P; M; S; M; T; J; C; V; ?
A) S B) R C) P D) Q E) T
16 ¿Qué letra sigue?
O; R; E; M; U; ?
A) Z B) K C) Ñ D) X E) V
17. ¿Qué número y que letra faltan para
completar la sucesión?
A) L y 8 B) K y 7 C) L y 12
D) M y 12 E) N y 14
C
D
F
I3
9
6
4

PRACTICA 4: CUATRO OPERACIONES Y ECUACIONES
CUATRO OPERACIONES
1. A un número formado por un 2, un 7, y
un 1 se le resta otro formado por un 5 y dos
7 y se obtiene un número formado por un 3,
un 1 y un 5. ¿Cuál es el resultado?
A) 135 B) 153 C) 351
D) 315 E) 513
2. Un alumno tiene que multiplicar un
número por 30; pero se olvida de poner el
cero a la derecha del producto; por lo que
se obtiene un resultado que difiere del
verdadero en 5 751. Hallar dicho número.
A) 639 B) 1 917 C) 213
D) 219 E) 426
3. El cociente y el resto en una división
inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se
suman los términos el resultado es 574.
Hallar el divisor.
A) 438 B) 430 C) 108
D) 102 E) 170
4. Se han comprado 77 latas de leche
de dos capacidades distintas; unas tienen 8
onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido
total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 8
onzas se compraron?
A) 39 B) 42 C) 35 D) 40 E) N.A.
5. Debo de pagar 2 050 dólares con 28
billetes de 50 y 100 dólares. ¿Cuántos
billetes de 100 dólares debo emplear?
A) 15 B) 13 C) 17 D) 14 E) 16
6. Se forma la longitud de 1 metro,
colocando 37 monedas de 50 centavos y 1
sol en contacto y a continuación una de
otras. Los diámetros de las monedas eran
de 25 y 30 mm. ¿Cuántas monedas son de
50 centavos?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 25 E) 26
7. Una persona participó en tres
apuestas; en la primera duplicó su dinero y
gastó 30 soles. En la segunda triplico lo
que le quedaba y gastó 54 soles, en la
tercera cuadriplicó la suma restante y gastó
72 soles. Al final le quedó 48 soles.
¿Cuánto tenía al comienzo?
A) 30 B) 31 C) 29 D) 28 E) 51
8. A un número se multiplica por 3, se le
resta 6, se multiplica por 5, se le divide por
8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y
se le extrae raíz cúbica obteniéndose 9.
¿Cuál es dicho número?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 24
9. Una vasija llena de agua pierde
durante la primera hora la 1/3 parte de su
capacidad, durante la segunda hora la 1/3
del resto y así sucesivamente. Al cabo de 5
horas, quedan 32 litros en la vasija. ¿Cuál
es la capacidad de esta?
A) 243 litros B) 343 litros
C) 81 litros D) 162 litros E) N.A.
10. En una fiesta hay 60 personas entre
damas y caballeros, una primera dama
bailó con 5 caballeros, una segunda dama
bailó con 8 caballeros, una tercera dama
bailó con 13 caballeros, y así
sucesivamente hasta que la última dama
bailó con todos los caballeros. ¿Cuántos
caballeros asistieron a la fiesta?
A) 53 B) 25 C) 30 D) 47 E) 37
11. En un examen de “n” preguntas, cada
respuesta correcta recibe 6 puntos y cada
respuesta equivocada -4 puntos, si un
estudiante saca cero. ¿Cuántas preguntas
buenas tuvo?
A) n/10 B) n/5 C) 3n/4
D) 3n/10 E) 2n/5
12. Para ganar s/. 200 en la rifa de un
DVD; se imprimieron 640 boletos, sin
embargo solo se vendieron 210 boletos;
originándose una pérdida de s/. 15. Hallar
el valor del DVD.
A) s/. 180 B) s/. 150 C) s/. 120
D) s/. 80 E) N.A.
13. Una persona quiere repartir cierto
número de caramelos entre sus sobrinos.
Si les da 11 caramelos a cada uno, le
sobran 116, y si les da 124 caramelos a
cada uno le falta 27 caramelos. ¿Cuántos
caramelos quiere repartir?
A) 237 B) 273 C) 723
D) 372 E) 327

14. Un ingeniero quiere premiar a
algunos de sus ayudantes, dando 5 soles a
cada uno le faltarían 3 soles y dándoles 4
soles le sobrarían 7 soles. Dar la suma del
número de ayudantes y el número total de
soles
A) 10 B) 47 C) 57 D) 67 E) 48
15. En un mercado 4 naranjas cuestan lo
mismo que 15 plátanos, 10 plátanos lo
mismo que 3 manzanas; 12 manzanas lo
mismo que 1 piña. ¿Cuántas naranjas
cuestan lo mismo que 3 piñas?
A) 48 B) 32 C) 36 D) 96 E) 24
16. Se tienen 54 monedas se separan en
tres grupos, del primero se pasan al
segundo tantas monedas como hay en este
segundo, luego se pasan del segundo al
tercero tantas monedas como la mitad de
las que contiene este tercer, obteniéndose
así igual cantidad de monedas en cada
grupo. ¿Cuántas monedas tenía el primer
grupo al inicio?
A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 40
ECUACIONES
17. El día de la clausura del año escolar
el profesor de R.M, decide regalar 120
caramelos a cada uno de sus alumnos.
Pero antes de efectuar el reparto notó con
pena que 6 niños habían faltado y entonces
ahora a cada uno de los presentes le
correspondió 150 caramelos. ¿Cuántos son
los alumnos que recibieron sus caramelos?
A) 30 B) 34 C) 20 D) 24 E) 18
18. Existen dos números consecutivos tal
que el menor excede en 81 a la diferencia
entre los ¾ del menor y los 2/5 del mayor.
El menor de los números es:
A) 120 B) 124 C) 130 D) 128 E) 140
19. Manolito le dice a Karina: Yo tengo el
triple de la mitad de lo que tú tienes, más
10 soles. Si tuvieras el doble de lo que
tienes, tendrías 5 soles más de lo que
tengo. ¿Cuánto tengo más que tú?
A) 55 B) 50 C) 40 D) 30 E) 25
20. Juan le dice a Pedro: Dame s/. 180 y
así tendré el doble de dinero que tú y Pedro
le contesta, más justo es que tú me des s/.
150 y así tendremos los dos igual cantidad.
¿Cuánto tiene Pedro?
A) 480 B) 840 C) 84 D) 40 E) 680
21. El producto de dos números naturales
consecutivos es “P” unidades más que el
siguiente consecutivo. Encontrar el menor.
A) (P+2)1/2
B) (P-2)1/2
C) P+2
D) P2
-2 E) P-2
22. Si al comprar una docena la lapiceros
me regalan 1 lapicero. ¿Cuántas docenas
he comprado si recibo 338 lapiceros?
A) 21 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30
23. En una tienda hay la siguiente oferta:
un cuadro grande con marco vale 6
cuadros pequeños sin marco, 2 cuadros
grandes sin marco valen uno pequeño con
marco, tres pequeños sin marco valen uno
pequeño con marco. ¿Cuántos cuadros
pequeños sin marco se pueden cambiar
por los marcos de dos cuadros grandes?
A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12
24. En un negocio de aves, se venden
pavos; gallinas y codornices. Son todos
gallinas menos 5; son todos pavos menos
7, y son todos codornices menos 4, si un
cliente compró todas las gallinas y
codornices entonces:
A) Compró 8 aves B) Solo quedó 1 pavo
C) Dejó 3 pavos D) Había 7 pavos
E) Llevó 16 aves
PARA CANAL 2 Y 4 (del 25 – 32)
25. Se reparten 400 chocolates en partes
iguales a un grupo de niños. Si hubiese 5
niños más, entonces a cada niño le tocaría
4 chocolates menos. ¿Cuantos niños son?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 12

26. Disminuyendo una misma cantidad a
los dos términos de la fracción x/y, con x≠y,
se obtiene la fracción original invertida.
¿Cuál es aquella cantidad?
A) xy B) x-y C) x2
-y2
D) x+y E) x2
+ y2
27. Sobre un estante se pueden colocar
15 libros de R.M. y 3 libros de R.V. ó 9
libros de R.V. y 5 libros de R.M. ¿Cuántos
libros de R.M únicamente entran en el
estante?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
28. Varios amigos alquilaron un ómnibus
por s/. 400 para una excursión, a pagar por
partes iguales, pero faltaron dos de ellos y
cada uno de los que asistieron tuvieron que
pagar s/. 10 soles más. ¿Cuántos fueron a
la excursión?
A) 20 B) 15 C) 10 D) 30 E) 25
29. Hallar un número cuyo cuadrado,
disminuido en 119 es igual es igual a 10
veces el exceso del número con respecto a
8.
A) 3 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
30. Si al numerador de la fracción 3/5 se
le suma un número y al denominador se le
resta el mismo número se obtiene otra
fracción equivalente a la recíproca de la
fracción dada. Calcular el número.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
31. Hallar dos números cuya suma sea 60
y el cociente de sus recíprocos es 3. (Dar
como respuesta el quíntuplo del mayor,
aumentando en 8).
A) 45 B) 60 C) 225 D) 230 E) 233
32. ¿Cuál es la edad de un Padre que
duplica la de su hijo y hace 24 años su
edad era 10 veces que la edad de su hijo?
A) 27 B) 37 C) 47 D) 54 E) 57
Teoría:
Cuatro operaciones:
• Multiplicación y Divisiones
• Método del cangrejo
• Método del Rombo
• Método del rectángulo, etc.
Ecuaciones:
• Planteamiento de Expresiones:
Excesos, triple, doble,
etc.
• Planteamiento de Ecuaciones
EL COORDINADOR

PRACTICA 05: PLANTEO DE ECUACIONES
1. Una papaya pesa 1 kg. Más la mitad de
su peso.
A) 1 kg. B) 1.5 kg. C) 2 kg.
D) 0,5 Kg. E) Absurdo
2. De los s/. 20 que tenía, gasté la tercera
parte de lo que no gasté ¿Cuánto gasté?
A) s/. 10 B) s/. 15 C) 5 s/.
D) s/.20/3 E) s/. 6
3. Juliana recibió 4 soles y tuvo entonces 4
veces los que hubiera tenido si hubiera
perdido 2 soles ¿Cuánto tenía al principio?
A) 6 B) 8 C) 4
D) 10 E) 12
4. Un tonel lleno de vale s/. 900, si se saca
de el 80 litros vale solamente s/. 180 ¿Cuál
es la capacidad del tonel?
A) 80 L B) 150 L C) 180 L
D) 100 L E) 900 L
5. Preguntando a un alumno del CEPU por
su nota en un examen responde: si
cuadriplico mi nota y resto 40 tendría lo
que me hace falta para obtener 20. ¿Qué
nota tiene?
A) 12 B) 14 C) 17
D) 16 E) 15
6. Hallar un número que disminuyéndosele
su negativo resulta 2.
A) 0 B) -2 C) 2
D) 1 E) 4
7. ¿Qué número excede a 120 en la misma
manera que es excedido por 236?
A) 178 B) 188 C) 186
D) 180 E) 176
8. El exceso de “A” sobre “B” es “x” y la
suma de ambos “2x” ¿Indicar el menor de
los números?
A) x B) 2x C) 3x/2
D) x/2 E) 2x2
9. A un alambre de 132 m. se le hace
tantos cortes como longitud tiene cada
parte. ¿Cuántas partes iguales se
consigue?
A) 11 B) 12 C) 13
D) 10 E) 9
10. En una reunión hay 40 personas,
cuando se retiran 8 varones y 6 damas, la
diferencia entre ellos y ellas es 10
¿Cuántos varones quedaron?
A) 20 B) 14 C) 16
D) 18 E) 8
11. En un banquete, habían sentados 8
invitados en cada mesa, luego se trajeron
4 mesas más y entonces se sentaron 6
invitados en cada mesa. ¿Cuántos
invitados había?
A) 32 B) 64 C) 36
D) 21 E) 96
12. Elena paga por dos pollos y 5 pavos un
total de 145 soles. Si cada pavo cuesta 15
soles más que un pollo. ¿Cuántos soles
cuestan un pollo y un pavo juntos?
A) 135 B) 35 C) 45
D) 25 E) 10
13. En una granja se tienen: palomas, loros
y gallinas, sin contar las palomas tenemos
6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves
y sin contar las gallinas tenemos 7 aves
¿Cuál es el número de palomas en dicha
granja?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14. En un triangulo rectángulo el triple del
cateto menor excede en una unidad al
cateto mayor pero le falta una unidad para
ser igual a la hipotenusa. ¿Cuál es la
longitud del cateto mayor?
A) 35 B) 25 C) 37
D) 12 E) 24

PRACTICA 06: PLANTEAMIENTOS CON EDADES
1. hace 30 años, María tenía la sexta
parte de la edad que tiene ahora,¿Qué
edad tendrá dentro de 4 años?
A) 21 años B) 36 años C) 30 años
D) 40 años E) 34 años.
2.- Dentro de 4 años, el cuadrado de la
edad de Javier será 4 veces la edad
que tiene aumentada en 28 años. ¿Cuál
es la edad de Javier?
3. Las edades de Eduardo y Carlos
suman 55 años. Si cuando Carlos
Nació, Eduardo tenía la sexta parte de
la edad que tiene ahora. ¿Cuántos
años tiene ahora?
D) 25 años E) 26 años
4. la edad de Diana dentro de 4 años
será un cuadrado perfecto. Hace 8
años su edad era la raíz de ese
cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá
Diana dentro de 8 años?
5. Yo tengo el doble de Tu edad, pero
él tiene el triple de la mía, si dentro de
6 años él va a tener el cuádruple de Tu
edad. ¿Dentro de cuantos años tendré
30 años?
6. Si sumo de dos en dos las edades
de mis tres hijas obtengo 13, 17 y 24
años. ¿Qué edad tiene Nataly, siendo
ella la mayor?
7. Las edades de tres hermanos hace
dos años estaban en la misma relación
que: 3; 4 y 5. Y dentro de 2 años serán
como 5; 6 y 7, ¿Qué edad tiene el
mayor?
8. “A” le dice a “B” yo tengo 5 años
más de la edad que tú tenías, cuando
yo tenía 3 años menos de la edad que
tienes, y cuando tú tengas el doble de
la edad que tengo, nuestras edades
sumarán 49 años. ¿Qué edad tiene
“A”?
9. Hace “x - y” años Félix tenia “x”
años más que Sandra. Si actualmente
Sandra tiene “y” años. ¿Cuál será la
suma de sus edades dentro de “x - 2y”
años?
A) 4x – 3y B) 3x – 2y C) 4(x – y)
D) 4(x + y) E) 4x + 3y
10. Nuestras edades suman 47 años,
sin embargo cuando tú tenías 15 años
yo tenía la edad que tendrás dentro de
2 años. ¿Qué edad tienes?

11. Nataly dice a Vanesa: “Cuando yo
tenía tu edad, María tenía 10 años” y
Vanesa le responde: “Cuando yo tenga
tu edad, María tendrá 26 años”, María
dice: “Si sumamos los años que
ustedes me llevan de ventaja, resultará
el doble de mi edad.” ¿Cuál es la edad
de la mayor?
12. hace x2
años tenía 11 años y dentro
de 3x2
años 47 años tendré 47. Si “E”
es mi edad actual. ¿Cuántas veces
más es respecto a 10?
A) 2 B) 1 C) 4
D) 3 E) 10
13. Al preguntarle la edad de Víctor,
Este responde: mi edad, la edad de mi
esposa y la edad de mi hijo son 3
números primos. La suma de las tres
edades son 62 años, y mi edad es igual
a la suma de sus edades. ¿Cuál es la
edad de su esposa?
14. A Manuel le preguntaron por su
edad y el contesta: “Mi edad más el
doble de ella más el triple de ella y así
sucesivamente hasta tantas veces mi
edad, suman en total 4200.” ¿Cuál es
su edad?
15. Sara tuvo su primer hijo a los 25
años, su segundo hijo a los 28 años y
6 años después su tercer hijo. Si
actualmente (2005) la suma de las
edades de Sara y sus hijos es 81 años.
¿En qué año nació Sara?
A) 1961 B) 1963 C) 1959
D) 1953 E) 1962

PRACTICA 07: CONTEO DE FIGURAS
1. Cuantos segmentos hay en total en la
siguiente figura:
A) 112
B) 113
C) 114
D) 115
E) 103
2. Hallar el número total de segmentos
A) 25
B) 35
C) 40
D) 45
E) 80
3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente
figura?
A) 40
B) 49
C) 45
D) 44
E) 36
4. En el siguiente gráfico si se traza una de
sus diagonales; entonces se pueden contar
122 segmentos verticales en total.
¿Cuántos serán los triángulos que se
podrán contar en total?
A) 84
B) 80
C) 86
D) 82
E) 88
5. Calcular el número total de Triángulos
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
6. ¿Cuántos semicírculos hay en total?
A) 48
B) 24
C) 36
D) 50
E) 47
7. ¿Halle el número de triángulos que se
pueden contar como máximo en la
siguiente figura?
A) 1000
B) 1225
C) 1240
D) 1300
E) 1350
8. Hallar el número total de cuadriláteros
en:
A) 1900
B) 1800
C) 1700
D) 1600
E) 1500
9. Halle la diferencia entre el número de
cuadrados sombreados y el número de
cuadrados sin sombrear en:
A) 50
B) 63
C) 144
D) 100
E) 72
10. Calcular el número total de
cuadriláteros en el siguiente gráfico:
A)
2
)7( +nn
B)
2
)1( +nn
C) n3
D)
2
)3( +nn
E)
3
)7( +nn
11. ¿Cuántos sectores circulares se puede
contar en la siguiente figura?
A) 55
B) 56
C) 57
D)58
E) 59
12. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar de
un solo trazo y sin levantar el lápiz del
. . .
1 2 3 4 . . . 18 19
1
3
4
2
:
18
19
:
.
:
.
:
.
1
2
3
n
I
II III
...
...
... .
..
1
2
3
100
1 151432 . . .

PRACTICA 07: CONTEO DE FIGURAS
papel?
A) I y II B) II y II C) I y II
D) Sólo I E) Sólo II
13. ¿Cual es el menor recorrido que se
debe realizar para trazar la figura, sin
levantar el lapiz del papel?
A) 51 cm.
B) 56 cm.
C) 57 cm.
D) 60 cm.
E) 54 cm.
14. ¿Cuál es la longitud mínima que
recorrerá una hormiga para poder explorar
todas las aristas de un cubo de 6 cm. De
arista?
A) 88 cm. B) 90 cm. C) 72 cm.
D) 86 cm. E) 54 cm.
15. La figura muestra el plano de un
museo. Si una persona ingresa por la
puerta M,¿Por cual de la puerta saldrá?; si
dicha persona recorre una sola vez cada
uno de los pasillos.
A) A
B) B
C) C
D) D
E) M
3 cm 3 cm 3 cm
3 cm
3 cm
A D
CB
M

PRACTICA 08: REGLA DE TRES
1. “h” hombres tienen víveres para “d” días.
Si estos víveres deben alcanzar para “4d”
días. ¿Cuántos hombres se deben retirar?
A) h/4 B) h/3 C)2h/5
D) 3h/5 E) 3h/4.
2. “A” es el doble de rápido que “B”; pero la
tercera parte de “C”. Si “A” hace la obra en
45 días. ¿En cuantos días harán la obra los
tres juntos?
A) 12 B) 15 C) 10 D) 20 E) 25
3. Para pintar una pared se necesitan 4
galones de pintura. ¿Cuántos galones
necesitarán para pintar otra pared, cuyas
dimensiones son la mitad de la anterior?
A) 1 B) 1.5 C) 2 D) ½ E) 1.75
4. Un ladrillo pesa 2 kg. ¿Cuánto pesará
otro ladrillo similar, cuyas dimensiones son
el triple que el anterior?
A) 6 kg. B) 18 kg. C) 28 kg.
D) 30 kg. E) 54 kg.
5. “n” hombres tienen víveres para “d” días;
si se reducen a la tercera parte el número
de días de viaje. ¿Cuántos hombres podrán
viajar?
A)
2
n
B) 2n C)
3
n
D) 3n E)
3
2n
6. Veinte obreros han hecho la mitad de un
trabajo en 45 días. En ese momento
abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos
días necesitarán para terminar la obra, los
obreros restantes?
A) 20 días B) 40 días C) 60 días
D) 45 días E) 75 días
7. Un caballo atado a una cuerda puede
comer tanto el pasto que está a su alcance
en 13 días. ¿Cuánto se demoraría, si la
longitud de la cuerda fuese 2 veces más?
A) 87 B) 117 C) 120 D) 124 E) 132
8. “x” pintores pintan un círculo de 6 m de
diámetro y “x +12” pintores un círculo de 6
m de radio. Hallar “x”.
A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16.
9. Se compraron libros a razón de 3 libros
por 25 nuevos soles; y se venden a razón
de 11 libros por cada 100 nuevos soles.
¿Cuántos libros se vendieron, si la
ganancia total fue de 675 nuevos soles?
A) 101 B) 721 C) 801
D) 891 E) 902
10. 60 señoras en 24 días hacen 250
chompas. ¿Cuántas chompas tejerán 45
señoras en 16 días?
A) 105 B) 120 C) 125
D) 130 E) 135
11. 8 Secretarias en 21 días tipean 350
problemas. ¿Cuántas secretarias serán
necesarias para tipear 600 problemas en
12 días?
A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36
12. Un zapatero hace 60 zapatos en 15
días. ¿Cuántos zapatos hará en 30 días, si
trabaja el doble de horas diaria?
A) 80 B) 120 C) 160 D) 180 E) 240
13. Un grupo de “3x + 8” hombres
demoran “n+1” días para hacer 1/n de la
obra. Si para hacer el resto de la obra “n2
-
1” hombres demoran “5x” días. Hallar “x”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. En 8 días, 12 obreros han hecho los 2/3
de una obra. ¿En cuántos días 3 obreros
harán lo restante?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
15. 14 peones, trabajando 7 horas diarias,
se demoran 15 días para hacer 150 m2
de
una obra. ¿Cuántos días, de 8 horas
diarias, de trabajo se demorarán 21 peones
para hacer 240 m2
de dicha obra?
A) 10 B) 14 C) 18 D) 21 E) 25
16. 120 obreros pueden cavar una zanja
de 300 m, en 50 días. ¿Cuántos días
necesitarán 200 obreros para cavar una
zanja de 450 m, cuya dureza es 3 veces la
del terreno anterior?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

PRACTICA 9: CRONOMETRIA (RELOJES) Y ANALISIS COMBINATORIO
1. Según una antigua creencia, un
fantasma aparece en cuanto empieza a dar
las 12 de la noche en el reloj de pared y
desaparece al sonar la última campanada.
¿Cuánto dura la aparición del fantasma, si se
sabe que el reloj tarda 6 segundos en dar las
6?
A) 15 s B) 13 s C) 14.5 s
D) 13.2 s. E) 12 s
2. Paola le pregunta la hora a su tío Pedro
y él para confundirla le dice: “son más de las 3
pero aún no son las 4. Si los minutos
transcurridos desde las tres es dos veces más
que los minutos que faltan transcurrir para que
sean las 4”. Si Paola dio la hora exacta. ¿Cuál
fue su respuesta?
A) 3:42 B) 3:50 C) 3:45
D) 3:55 E) 3:43
3. Son más de las 6 sin ser las 8 de esta
mañana y hace 10 minutos, los minutos que
habían transcurrido desde las 6 era igual a 1/9
del tiempo que faltarían transcurrir para las 8
dentro de 20 minutos. ¿Qué hora es?
A) 6:18 a.m. B) 6:19 a.m C) 6:20 a.m
D) 6:21 a.m. E) 6:19 a.m
4. Cuando son las 08:00 a.m. un reloj
empieza a adelantarse a razón de 6 minutos
cada hora. ¿Qué hora será cuando este reloj
marque las 11:57 p.m. del mismo día?
A) 10:30 p.m. B) 10:45 p.m. C) 11:00 p.m.
D) 10:00 p.m. E) 10:20 p.m.
5. Siendo las 3:00 p.m. un reloj empieza
adelantarse a razón de 2 minutos por cada 15
minutos. ¿Qué hora marcará este reloj cuando
sean las 2:00 a.m. del día siguiente?
A) 3:24 a.m. B) 3:28 a.m C) 2:24 a.m
D) 3:20 a.m. E) 3:29 a.m
6. A partir de hoy Lunes a las 10:00 a.m. un
reloj empieza a atrasarse por cada hora 3
minutos. ¿Qué hora estará marcando el día
jueves a las 6:00 p.m.?
A) 2:00 p.m. B) 5:00 p.m C) 2:45 p.m
D) 2:05 p.m. E) 3:00 p.m
7. Si quedan del día, en horas, el producto
de las dos cifras que forman el número de las
horas transcurridas. ¿Qué hora es?
A) 3:00 p.m. B) 5:00 p.m C) 4:00 p.m
D) 16:00 p.m. E) 7:00 p.m
8. Un reloj tarda 72 segundos en tocar n2
campanadas. Si entre campanada y
campanada tardó tantos segundos como
campanadas da. ¿Cuánto tarda en tocar
tantas campanadas como tres veces más que
“n”?
A) 72 s B) 99 s C) 108 s
D) 100 s. E) 88 s
9. Calcule el ángulo que forman las
manecillas de un reloj a las 4:38
A) 90o
B) 89o
C) 88o
D) 87o
. E) 86o
10. ¿Cuál es el menor ángulo que forman
las manecillas de un reloj cuando son las
12:58?
A) 319o
B) 41o
C) 40o
D) 42o
. E) 38o
11. Un reloj da
1
)1(
2
2
+
+
n
n
campanadas en
)1( 2
+n segundos. ¿Cuántas campanadas
dará en 22
)1( +n segundos?
A) 2n + 1 B) 2n2
C) 2n
D) 2n2
+ 4 E) 2n2
– 1
12. Beto inicia su viaje entre las 8 y las 9 de
la mañana, cuando las manecillas de su reloj
están superpuestas, y llega a su destina entre
las 2 y las 3 p.m. Cuando las manecillas de
su reloj se oponen. Halle el tiempo que duró el
viaje.
A) 6 h B) 6 h ¾ min C) 6 h 5 min
D) 7 h 7/11 min. E) 6h 10 min.
Teoría 1:
1.1 Si su reloj está atrasado:
Hora Indicada= Hora Real -atraso
1.2 Si su reloj está adelantado:
Hora Indicada= Hora Real + adelanto

13. ¿Qué hora es según el gráfico?
A) 5:12 B) 5:08 C) 5:09
D) 5:07 E) 5:06
14. Según el gráfico, la hora indicada es:
12
9 3
6
o
A) 4:37:30 B) 4:38:30 C) 4:37:45
D) 4:37:50 E) 4:36:30
15. Según el gráfico, que hora es:
A)
7
6
12:6 B)
13
11
14:6 C)
13
7
13:6
D)
13
12
13:6 E)
13
9
13:6
16. ¿Qué hora indica el reloj?
A) 2:51 B) 2:52 C) 2:53
D) 2:54 E) 2:55
Teoría 2:
0
2





 x
( )0
6x
Análisis Combinatorio
17. De “A” a “B” hay 6 caminos y de “B” a
“C” hay 4 caminos. ¿De cuántas maneras se
puede hacer el viaje redondo de “A” a “C” sin
usar el mismo camino más de una vez?
A) 120 B) 240 C) 360 D) 1 080 E) 520
18. ¿De cuantas formas se puede viajar de
“A” a “E”, haciendo solo una parada
intermedia?
A) 102 B) 12 C) 210 D) 21 E) 24

19. Determinar cuántos numerales de 3
cifras existen en el sistema octal.
A) 512 B) 448 C) 384 D) 520 E) 8
20. Calcular cuántos numerales de la
siguiente forma Existen:
A) 315 B) 3 150 C) 576 D) E) 504
21. ¿Cuántos numerales de tres cifras
diferentes existen en el sistema heptal?
A) 294 B) 216 C) 150 D) 180 E) N.A
22. ¿Cuántos números de la forma:
?
Existen?
A) 21 B) 28 C) 35 D) 36 E) 42
23. Dos varones y tres chicas van al cine y
encuentran 5 asientos juntos, en una misma
fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas
maneras diferentes pueden sentarse si las
tres chicas no quieren estar una al costado de
la otra?
A) 10 B) 16 C) 18 D) 15 E) 12
24. 6 alumnos desean sentarse en una
carpeta de 6 asientos. ¿De cuántas maneras
podrían hacerlo si dos de ellos se sentaran
solamente al medio?
A) 120 B) 48 C) 720 D) 12 E) 6
25. ¿De cuantas maneras se puede
representar el número 9 como suma indicada
de tres sumandos positivos y diferentes?
A) 21 B) 6 C) 18 D) 12 E) 28
26. Se tiene una mesa redonda en la cual se
pueden sentar 7 mujeres y 7 hombres. ¿De
cuantas maneras lo podrán hacer con la
condición de que no queden juntos dos
hombres?
A) 12! B) 13! C) 14!
D) 13! - 12! E) 6! x 6!
27. Un sistema de computo emplea
PASSWORDS (código de entrada) que
consisten de 5 letras seguidas por un solo
dígito. ¿Determinar cuantos códigos de
PASSWORDS consisten de tres letras “A” y 2
letras “B” y termina en un dígito impar?
A) 720 B) 360 C) 180 D) 120 E) 50
28. ¿Cuántos productos diferentes pueden
formarse con los números 7, 9, 11, 13, 17?
A) 120 B) 26 C) 10 D) 32 E) 31
29. La selección peruana de voleibol está
conformada por 18 chicas. ¿De cuántas
maneras se puede conformar un equipo de 6
si se sabe que 3 de ellas se niegan a jugar en
el mismo equipo?
A)
15
65C B)
15
514C C)
15
613C
D)
15
6
3
5
C E)
15
5
3
14
C
30. Un total de 78 estrechadas de mano se
efectuaron al final de una fiesta, suponiendo
que cada uno de los participantes es cortés
con cada uno de los demás. El número de
personas presentes era:
A) 11 B) 12 C) 14 D) 15 E) 13
31. ¿De cuántas maneras diferentes se
pueden sentar 10 personas en una mesa
redonda de 6 asientos, si 4 están en espera?
A) 5! B) 24 x 5! C) 25 x 5!
D) 100 x 5! E) 210 x 5!
32. Un conjunto “A” tiene “n” elementos, si
tiene 28 subconjuntos binarios. Hallar “n”.
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
9)2()3( cbbaa −+
142
30











 b
b
a
a

PERMUTACIONES:
Pn = n!
PERMUTACIONES CON REPETICION:
Nota: Una Permutación de “m” en “n”
es igual que una Variación de “m” en
“n”
COMBINACIONES
!!!!
!
321
,,, 21
k
mmm
m
xmxxmxmm
m
P k
Λ
Λ
=
!)!(
!
nnm
m
Cm
n
−
=
n
m
m
n P
nm
m
V ≡
−
=
)!(
!

PRACTICA 10: PORCENTAJE
1. ¿El 20% de qué número es el 40% del
5% de 600?
A) 600 B) 6 C) 60 D) 6x103
E) 16
2. Entre Tú y Yo tenemos 600 manzanas,
si Tú me dieras el 15% de las tuyas Yo
tendría 430 manzanas. ¿Cuántas
manzanas tengo?
A) 200 B) 400 C) 450 D) 350 E) 425
3. Si al vender uno de mis libros en 28
soles gano 8 soles ¿Cuál es el tanto por
ciento de ganancia?
A) 20% B) 30% C) 16% D) 40% E) 5%
4. Si a una cantidad se le agrega el 25% de
dicha cantidad, esto será igual que si a
1200 se le quitara el 25%. ¿Cuál es la
cantidad?
A) 1200 B) 500 C) 720 D) 360 E) 840
5. Si gastara el 20% del dinero que tengo y
ganara el 10% de lo que me quedaría,
perdería 840 soles. ¿Cuánto de dinero
tengo?
A) S/. 4 000 B) S/. 5000 C) S/. 6000
D) S/. 7000 E) S/. 8000
6. De un saco de arroz que contiene “x”
kilos, se extrae el 20% de arroz, luego se
extrae 32 kilos quedando el 80% de lo que
extrajo. Hallar “x”
A) 90 B) 55 C) 50.5 D) 53 E) 25.25
7. En un triángulo equilátero si se duplica el
valor de sus lados. ¿En qué porcentaje
aumenta su área?
A) 100% B) 200% C) 300%
D) 400% E) 500%
8. Si el precio de un par de zapatos luego
de habérsele hecho dos descuentos
sucesivos del 10% y 30% es de 63
soles.¿Cuál fue el precio que tenia antes
de dichos descuentos?
A) 100 soles B) 200 soles C) 120 soles
D) 150 soles E) 250 soles
9. Tres descuentos sucesivos del 10%,
20% y 30%, equivalen a un descuento
único de:
A) 60% B) 40% C) 50.4% D) 49.6% E) 55%
10. En cierto momento de una fiesta el 60%
de los hombres están bailando y el 20% de
las mujeres no bailan si en total fueron 350
personas. ¿Cuántos bailaban en ese
momento?
A) 120 pers. B ) 150 pers. C) 200 pers.
D) 240 pers. E) 180 pres.
11. Un boxeador decide retirarse cuando
tenga un 90% de triunfos en su carrera. Si
a boxeado 100 veces, obteniendo 85
triunfos. ¿Cuál es el número mínimo de
peleas adicionales necesarias para que el
boxeador se pueda retirar?
A) 5 B) 25 C) 50 D) 75 E) 10
12. Nataly observa, que a los 10 minutos
de haber encendido una vela, se ha
consumido los 5/7 de lo no consumido. ¿En
cuanto tiempo más se habrá consumido el
85% de la vela?
A) 12 min. B) 10.4 min. C) 4.6 min.
D) 9.6 min. E) 18 min.
13. Hallar el costo de un artículo, sabiendo
que al venderlo en 16 soles se pierde un
tanto ciento igual a dicho costo.
A) 15 soles B) 25 soles C) 12 soles
D) 20 soles E) 24 soles
14. ¿Cuál es el número que excede a 200
en el mismo porcentaje que 1.2 excede a
0.8? Dar las sumas de sus cifras.
A) 8 B) 5 C) 3 D) 7 E) 15
15. Si aun número le restamos su 20%
¿Qué porcentaje le debemos sumar al
resultado para obtener el número original?
A) 20 B) 22 C) 25 D) 30 E) 40
16. A un alambre se le hace dos cortes de
modo que cada pedazo sea el 50% más
chico que el anterior. ¿Qué fracción de
alambre es el pedazo más grande?
A)
2
5
B)
21
4
C)
19
9
D)
19
4
E)
9
19
17. Si el 40% de A, el 50% de B y el 50%
de C, son proporcionales a: 6, 4 y 5. ¿Qué
porcentaje de (A+C) es B?
A) 64% B) 60% C) 32% D) 80% E)48%.

PRACTICA 11: RAZONES Y PROPORCIONES
1. Dos números enteros son entre si como
10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor
y la tercera parte del menor es 72. Hallar el
mayor de los dos números.
A) 80 B) 160 C) 90 D) 45 E) 40
2. Se tiene la siguiente serie de razones
geométricas iguales.
Hallar la suma de los antecedentes
Si 3 a + 2 b -c =76
A) 88 B) 78 C) 72 D) 66 E) 64
3. En una proporción geométrica continua;
el primer término es 1/9 del cuarto término;
si la suma de los 4 términos de la
proporción es 64. Hallar el término medio
de la proporción.
A) 9 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16
4. Una ciudad está dividida en 2 bandos A
y B, tales que la población de A es a la de
B como 7 es a 3, si de uno de los 2 bandos
se pasa al otro 60 personas, la razón entre
las poblaciones de los dos bandos se
invierten. ¿Cuál es la población de la
ciudad?
A) 80 B) 70 C) 100 D) 150 E) Más de 150
5. sabiendo que “b” es la tercera
proporcional de: a y 10; y “(b+2)” es la
cuarta proporcional de a; 10 y 15. Hallar el
valor de: “a + b”.
A) 18 B) 23 C) 29 D) 33 E) 35
6. A una fiesta concurren 400 personas,
entre hombres y mujeres, asistiendo 3
hombres por cada 2 mujeres. Si luego de 3
horas por cada dos hombres hay una
mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 80
7. La suma de los términos de una
proporción es 340 y cada uno de los tres
últimos es 25% del término que le precede
¿Cuál es el menor de los términos?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 9
8. En una proporción geométrica continua
los términos extremos son entre si como 4
a 9. Si la suma de los términos de la
primera razón es 40. Hallar las suma de los
consecuentes.
A) 45 B) 50 C) 60 D) 72 E) 80
9. La suma, la diferencia y el producto de
dos números están en la misma relación
que los números 11, 3 y 560.Hallar uno de
los números.
A) 85 B) 90 C) 110 D) 120 E) 140
10. Se tiene dos terrenos uno de forma
cuadrada y otro de forma rectangular, si
uno de los lados del primero es al lado
menor del segundo como 3 a 2. ¿En qué
relación están sus perímetros si sus áreas
son iguales?
A)
12
11
B)
13
12
C)
14
13
D)
13
11
E)
15
12
11. Tres números a, b y c son entre sí
como 9, 12 y 65. Si la cuarta proporcional
de a, b y c es 520. ¿Cuál es la tercera
proporcional de a y b?
A) 24 B) 45 C) 32 D) 27 E) 96
12. Si cada uno de los 4 términos de una
proporción se le quita una misma cantidad
se obtiene 20, 28, 32 y 44. Hallar la suma
de los términos de dicha proporción.
A) 120 B) 130 C) 140 D) 160 E) 110
13. Determinar la cuarta proporcional entre
la media proporcional de 49 y 4; la tercera
proporcional de 16 y 4 y 56.
A) 3 B) 3.35 C) 3.48 D) 6 E) 4
14. En una serie de tres razones
geométricas continuas e iguales la suma de
los antecedentes es de 147 y la suma de
las tres razones es 9/5. Hallar la suma de
los consecuentes.
A) 120 B) 240 C) 245 D) 250 E) 255
15. Un escuadrón de aviones y otro de
barcos se dirigen a una isla. Durante el
viaje uno de los pilotos observa que el
número de los aviones que el ve es al
1075
cba
==

PRACTICA 11: RAZONES Y PROPORCIONES
número de barcos como 1 a 2. Mientras
uno de los marineros observa que el
número de barcos que ve es al número de
aviones como 3 es a 2. ¿Cuántas naves
son?
A) 16 B) 24 C) 18 D) 30 E) 20
16. Sabiendo que la razón geométrica de
dos números cuya diferencia de cuadrados
es 180. Se invierte al sumar 6 al menor y
restar 6 al mayor. Hallar su producto.
A) 180 B) 396 C) 216 D) 270 E) 360
17. Si
Se cumple que: b x g = 160
a x f = 90
e – c=35
Calcular “d”
A) 90 B) 80 C) 50 D) 70 E) 60
18. En una proporción geométrica discreta,
el producto de los antecedentes es 120 y el
producto de los consecuentes es 270. Si la
suma de los 2 términos de la primera razón
es 25. ¿Cuál es la suma de los términos de
la segunda razón?
A) 30 B) 26 C) 40 D) 36 E) 42
g
f
e
d
d
c
b
a
===

PRACTICA 12: OPERADORES MATEMATICOS
1. Si:
Hallar “x” en:
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Si a b = a2
+ b2
p*q = pq
Calcular:
A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 0
3. Si: P(ab)=P(a) - P(b)
Calcular:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 0 ó 2
4. Si x φ y = x2
- 3x + 1
Calcular:
2 φ ( 3 φ ( 4 φ (…)))
A) 1 B) 4 C) 8 D) -1 E) 0
5. Según la tabla:
# 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 1 2
3 3 1 1 4
4 4 2 3 4
Decir si es verdadero o falso
I. La ecuación: x # 4 = 4, tiene solución
única.
II. (2 # 3) # [3 # (4 # 1)] = 4
A) VV B) FF C) VF D) FV E) Otro valor
6. Si





+
+
=
paresxsi
x
imparesxsi
x
xF
"";
3
12
"";
2
13
)(
Calcular:






)1(
)5(
F
F
F
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
7. Si
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 5
8. Si:
a * b =b(b*a)2
Calcular: 1 * 27
A) 3 B) 1 C) 1/3 D) 2 E) 9
9. Si:
A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -2
10. Si:
A) 1 B) 0 C) 2 D) -1 E) 3
11. Si:
F(a + b ; a – b)= a2
+ b2
Calcular: )5;3(F
A) 4 B) 2 C) 42 D) 8 E) 1
12.
A) 2 B) 25 C) 6 D) 1 E) 0
ba
ba
ba
−
+
=Ω
232 Ω=Ω xx
)4(
)1(
P
P
1*5
43 >
x = 2x + 3
= x2
- 1x
Calcular:
6
x2
–x = x 3
Calcular: -1
x =2 2x - 1 + 5
x + 1 = x -2 - 4
Calcular:
E= + 74

PRACTICA 12: OPERADORES MATEMATICOS
13. Si:
Entonces el valor de “x” sería:
A) 100 B) 91 C) 90
D) 89 E) 88
14. Si:
A) 16 B) 4 C) 1 D) 196 E) 9
15. Si
A)1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
16. Sabiendo que:
A) 19 B) 6 C) 81 D) 16 E) 36
a b = 2a + 3b , a = 3a
y
3 2 - 9 x = 3x
a
b c
= a + b + c y a = a2
Hallar:
-2
1
11
-3






=





+





−=





yxy
x
enyHallar
bcad
db
ca
15
1
3
56
14
:""
x = x - 12
x
= x(x+2)
Calcular el valor de:
R=( -+ -23 3 )

PRACTICA 13: LOGARITMOS
xx x x
x=log
)1000(
Hallar un número cuyo logaritmo de base
2 ; es igual a -6
A) 2 B)
6
1
C)
8
2
D)
8
1
E) 0
2. Resolver:
A) 3 B)
3
8
C)
3
2
D)
8
3
E) 1
3. Calcular:
A) 35 B) 30 C) 10 D) 5 E) 12
4. Hallar “a”:
A) 20 B) 5 C) 20 o 5 D) 20 o -5 E) 10
5. Resolver en “x”:
A) 2
n B) n
n C) n
n D) 3
n E) n
6. Resolver:
A) 12 B) -4 C) 3 o 2 D) 4 o -5 E) 4 o 6
7. Calcular el valor de:
A) 4 B) -4 C) ¼ D) -¼ E) 1
8. Resolver:
A) 8
3
3 B) 8
1
3 C) 8
3
8 D) 3
3 E) 3
8
3
9. Resolver:
A) -4 B)
4
1
C) 2 D) 16 E) 4
10. Si: log (ab2
)=1 y log (a3
b)= -1
Hallar: “ab”
A) 10 B)
10
1
C) 0.01 D) 5
10 E) 7
ab
11. Calcular:
A) 2 B) 4 C) -3 D) -2 E) -1
12. Resolver:
A) 3
3 B) 3 C) 2 D) 4
2 E) 2
13. Calcular el logaritmo de:
En base:
A) 3 B)
3
1
C)
3
1
− D)
9
1
E) 1
14. Hallar “x”:
A) 3
3 B) 3 C) 9 D) 4
3 E) -3
15. Hallar: x+y
Si:
A) 20 B) 18 C) 30 D) 25 E) 50
16. Si:
Calcular:
A)
2
1
B) 0 C)
3
1
D) 4 E) 9
17. calcular:
Si a 3-x
. b 5x
= a x+5
. b3x
A) log a B) log b C) a+b D)ab E) 1
( )( )







= 2loglogloglog 28
9
416E
427log9 =x
18log12log5log 1372
1372 ++=P
( ) 215log 2
10 =− aa
0logloglog =xnnn
( ) 17 2510log 2
=+− xxx
xx 33 loglog8
813 =+
7
2
1 2log −−
=
− x
x
x






−++





−+





−+





−=
300
1
1log...
6
1
1log
5
1
1log
4
1
1logP
...666 −−−
...565656 +++
3
3log x
x x=



=+
=+
2loglog
42522
yx
yx
...121212 +++=a
...646464=b
ablog
x
a
b






log

PRACTICA 14: ANALISIS COMBINATORIO
1. ar el número de permutaciones que se
pueden formar con todas las letras de la
palabra “IMPROPIO”
A) 720 B) 120 C) 5 040 D) 5 004 E) 20
2. Hallar el número de maneras como se
puede colocar en un estante 5 libros
grandes; 4 medianos y 3 pequeños, de
modo que los libros de igual tamaño estén
juntos.
A) 103 860 B) 103 680 C) 106 380
D) 108 360 E) 108 680
3. ¿Cuántos números mayores de 5000 se
podrán formar con las siguientes cifras: 2;
5; 1 y 4?
A) 24 B) 12 C) 6 D) 120 E) 240
4. ¿Cuántos números diferentes de 4 cifras
pueden formarse con los 9 dígitos: 1; 2; 3;
4;…; 9?
A) 3 024 B) 3 042 C) 5 040 D) 126 E) 720
5. Seis alumnos desean sentarse en una
carpeta de 6 asientos. ¿De cuántas
maneras podrían hacerlo si dos de ellos se
sentarán solamente al medio?
A) 120 B) 48 C) 720 D) 12 E) 6
6. Una señora tiene 11 amigos de
confianza. ¿De cuántas maneras puede
invitar a 5 de ellos a cenar?
A) 462 B) 426 C) 642 D) 246 E) 146
7. Calcular el número de triángulos que se
pueden trazar por “n” puntos no colineales.
A)
6
)12)(1( −+ nnn
B)
6
)2)(1( −− nnn
C)
6
)1)(1( ++ nnn
D)
2
)1( +nn
E)
2
)1( −nn
8. Calcular el número de cuadriláteros que
se pueden trazar por 10 puntos no
colineales.
A) 210 B) 420 C) 120 D) 240 E) 720
9. Una clase consta de 9 niños y 3 niñas.
¿De cuántas maneras el profesor puede
escoger un comité de 4?
A) 945 B) 495 C) 5 040 D) 720 E) 270
10. ¿Cuántos partidos de fútbol se juegan
en el campeonato descentralizado de fútbol
en una rueda, en la que participan 16
equipos?
A) 160 B) 120 C) 80 D) 320 E) 240
11. Hallar el valor de “E” sabiendo que:
A) 1 B) 3/4 C) ¼ D) 2 E) 4
12. Hallar “x”, sabiendo que:
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
13. La diferencia entre el número de
variaciones de “m” objetos, tomados de 2
en 2, y el número de combinaciones de
esos objetos, tomados también de 2 en 2
es 45. Hallar “m”
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
14. Un total de 120 estrechadas de mano se
efectuaron al final de la fiesta, suponiendo que
cada uno de los participantes es cortés con
cada uno de los demás. El número de
personas presentes era.
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
15. De cuántas maneras podrá viajar una
persona de “A” a “D” en la siguiente red de
caminos:
A) 30 B) 32 C) 40 D) 36 E) 58
7
3
7
4
7
3
4
3
C
CC
E
+
=
3
2
4
4
6
5
=x
x
C
C
A DCB

PRACTICA 14: ANALISIS COMBINATORIO
16. Para ir de una ciudad “A” a otra “B”
existen 5 caminos diferentes y para ir de
“B” a “C” existen 6 caminos diferentes. ¿
De cuantas maneras puedo ir de “A” a “C” y
luego retornar sin pasar dos veces por un
mismo camino?
A) 22 B) 600 C) 21 D) 870 E) 160
17. Si:
Hallar “y” en términos de “x”
A) 2x-3 B) 1
2
3
+
x
C) 1
5
2
−
x
D)
5
1
7
3
−
x
E) )1(
3
2
+x
x
y
x
y CC 21 =−

PRACTICA 10: ÁREAS SOMBRADAS Y LOGARITMOS
1. Hallar “x”:
A) 64 B) 1/64 C) 25 D) 1/25 E) 1/32
2. Hallar “x”:
A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 4
3. Resolver:
A) 4 B) -4 C) 1/4 D) 1/2 E) 0
4. Si:
a
n 3log
2=
Calcular:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
5. Si:
A) 2512
B) 3512
C)
1024
3
5
D) 549
E)
1024
3
2
6. Si:
El valor de “k” es:
A) 1+B B) B/(1+B) C) (1+B)/B
D) B/(1-B) E) B/2
7. Calcular:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 1 E) log 3
8. Resolver:
A) 81 B) 79 C) 83 D) 4 E) N.A
9. Hallar “a”:
A) 1 B) b C) b2
D) b3
E) b4
10. Resolver
A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 3 D) 2 y 3 E) 3 y 4
11. Si
Hallar:
A) a B) b C) c D) 1/a E) a1/a
12. Hallar “x” en R+
:
A) 1 B) 0 C) (log 2)/3
D) log 2 E) 2log
13. Resolver:
A) 7 B) 72
C) 71/7
D) 1 E) 2
14. Si:
Hallar “x” en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
5
log 25.0 =x
xx 39 log1)4(log2 +=+
162log
=x
x
3loglog
73 aa
nE n
+=
( )( )( ) 1loglogloglog 2345 =x
B
xkx
=
=
3log
loglog
2
63
43log
4 5log
3
2)2(loglog 32 =+x
( ) ( ) 80716572 7loglog
=+ bb
aa
5log)53(log
35
2
aa xx
=+−
3
1
1010
1010
=
+
−
−
−
xx
xx
0)(loglog7 7 =+ xx
2log4 =y
5
16
log
32
4 =




 yx
1loglogloglog =− cb baaa
cb
aE log
=

15. Si:
Calcular: ablog
A) ½ B) 0 C) 1/3 D) 4 E) 9
16. Hallar “a” en:
4
4
4
3 3 3
32
32
32
444:
)5(log
Λ
Λ
=
=
=−
B
ASi
BaA
A) 6 B) 8 C) 5 D) 0 E) 9
17. Hallar “x” en:
A) 6 B) 20 C) 30 D) 32 E) 8
18. Sabiendo que:








−−
−=−
m
n
mm
x
m
zducir
zxn
log
11
Re
loglog
A) m B) m+n C) 1 D) z E) n
19. Calcular el área de la región
sombreada; si el lado del cuadrado mide 4
cm.
A) 6 - π
B) 8 - π
C) π - 2
D) 10 - π
E) 4 - π
sombreada
A) π a2
/8
B) π a2
/6
C) π a2
/10
D) π a2
/4
E) π a2
/12
21. Hallar el área de la región sombreada.
Si NE=2 (BE), M y N son puntos medios.
A) 4 m2
B) 8 m2
C) 16 m2
D) 4 π m2
E) 8 π m2
Si el lado del cuadrado mide π m.
A) π2
(1+ π/4)
B) π(1- π/4)
C) π2
(1- π/4)
D) π2
(1+ π/2)
E) π2
(1- π/2)
Si BM es mediana y el área del ∆ABP es
96 m2
.
A) 40 m2
B) 48 π m2
C) 40 π m2
D) 16 m2
E) 4 8 m2
A)
16
9π
B)
16
π
C)
4
π
D)
16
3π
E)
9
4π
Λ
Λ
646464
1212
=
++=
b
a
6
1
log 2
5.0 =−x
x
A M
C
B
P
a
A
B
D
C4 m
4 m
E
N
M
B
D
C
A
2
2 2
2

A) a2
/6
B) a2
/10
C) a2
/8
D) a2
/16
E) a2
/12
26. Hallar el área de la región sombreada
6
A) 5 B) 2 C) 4 D) 3 E) 1
a
a
A) a2
/10 B) a2
/12 C) a2
/16
D) a2
/20 E) a2
/24
A) πa2
(3 –(2)1/2
)/2 B) πa2
(4 –(3)1/2
)/8
C) πa2
((3)1/2
-1)/8 C) πa2
((3)1/2
- 1)/4
E) πa2
(3 –2(2)1/2
)/4
sombreada en el hexágono regular de área
“A”
A) A/3 B) 11 A/36 C) 7 A/24
D) A/2 E) 9 A/22
30. Si ABCD: cuadrado, A es centro y
S1+S2+S3 =8, Calcular Sx
A) 4
B) 16 - π
C) 8(2)1/2
D) 8
E) 16
sombreada.
a a
A) a2
(π –3) B) a2
(π –2)/2
C) a2
(π –3) /2 C) a2
(π –2)/3
E) a2
(π –2)/ 4
LAAC.
s1
s3
sx
s2
A
CB
D
a

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