Unidad 1, actividad 2

1. CONECTIVOS LÓGICOS, OPERACIONES PROPOSICIONALES,
TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES
I.Responde y explica la siguiente paradoja
Estaba un explorador por la selva, cuando de repente unos caníbales lo capturaron.
Estos le explicaron al explorador que si éste decía una verdad lo sacrificarían en el
altar de la verdad, mientras que si decía una mentira lo sacrificarían en el altar de la
mentira.
¿Qué debe decir el explorador para salvarse?
p: el explorador dice una verdad
q: el explorador dice una mentira
r: sacrificanal explorador
Premisa 1: p → r
Premisa 2: q → r
Conclusión:r
(𝒑 ∧ 𝒒) → 𝒓
En cambio, si negamos p y q, podemos llegar a la conclusión lógica de que no lo
sacrificarían, ya que como sabemos, la negación nos sirve para revertir el valor de
verdad de cualquier proposición:
¬(𝒑 ∧ 𝒒) → 𝒓
P q r  r (𝒑 ∧ 𝒒) ¬(𝒑 ∧ 𝒒) ¬(𝒑 ∧ 𝒒) → 𝒓
V V V F V F V
V V F V V F V
V F V F V F V
V F F V V F V

2. I. Aplica las leyes de inferencia para realizar las siguientes deducciones
lógicas de la conclusión dada, a partir de las premisas:
a) 𝑨 → 𝑩,¬𝑪 → ( 𝑫 → 𝑬), 𝑪 ∨ ( 𝑨 ∨ 𝑫), 𝑪 ⇒ 𝑩 ∨ 𝑬
Premisa:
𝐴 → 𝐵, ¬𝐶 → ( 𝐷 → 𝐸), 𝐶 ∨ ( 𝐴 ∨ 𝐷), 𝐶
Demostración: 𝑩 ∨ 𝑬
1. ( 𝐴 → 𝐵)
2. ¬𝐶 → ( 𝐷 → 𝐸)
3. 𝐶 V ( 𝐴∨ 𝐷)
4. ¬𝐶
5. 𝐷 → 𝐸 𝑑𝑒 2. 𝑦 4.
6. 𝐶 → ( 𝐴 ∨ 𝐷) 𝑑𝑒 3.
7. 𝐴 ∨ 𝐷 𝑑𝑒 6. 𝑦 4.
8. ( 𝐴 → 𝐵), ( 𝐷 → 𝐸),( 𝐴 ∨ 𝐷) 𝑑𝑒 1. ,5. 𝑦 7.
9. 𝐵 ∨ 𝐸
b) 𝑨 ∨ 𝑩 → 𝑪, 𝑫 → ¬𝑪 ∧ ¬𝑬, 𝑫 ∨ 𝑭 ⇒ 𝑨 ⟶ 𝑭
Demostración: 𝑨 ⟶ 𝑭
1. [(A v B )→ C]
2. (D →  C   E)
3. (D v F)
4. ( A→ C)  (B →C)
5. (A→C)
F V V F V F V
F V F V V F V
F F V F V F V
F F F V F V V

3. 6. (D → C)   E
7. (D →  C)
8. (C→  D)
9. (A →  D)
10. A → F
III.Realiza la traducción del siguiente problema, haz el análisis lógico para
llegar al resultado y traduce también los pasos que utilizaste hasta la
conclusión.
Tres amigas, Alicia, Beatriz y Claudia, se reúnen a tomar el té.
1. Los apellidos de ellas son García, López y Méndez, aunque no sabemos a
quién corresponde cada apellido.
2. Sus profesiones son actriz, mesera y secretaria. Tampoco sabemos a
quién corresponde cada profesión.
3. La que se llama Beatriz no es García.
4. La que se apellida López es secretaria en una oficina
5. La que es actriz se llama Claudia
6. La que es maestra no se apellida Méndez.
A continuación se utilizarán los siguientes predicados y variables:
P(x,y): x se apellida y
Q(x,y): x es de profesión y
R(x,y): la que se apellida x es de profesión y
Conclusion:
Alicia se apellida García y es la maestra.
Q(A,m)  R(G,m) → P(A,G)
Beatriz se apellida López y es secretaria.
Q(B,s)  R(L,s) → P(B,L)

4. Claudia se apellida Méndez y es actriz.
Q(C,a)  R(M,a) → P(C,M)