investigacion de operaciones

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA YTEXTIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CURSOS COMPLEMENTARIOS
Investigación de operaciones
Monografía
PA 714- B
‘‘MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA OPTIMIZAR LA
SELECCIÓN DE FERTILIZANTES A TRAVÉS DE LA DISMINUCIÓN DE COSTOS EN EL
CULTIVO DE PAPA”
GRUPO N°3
Realizadopor: Código:
Enciso solano, Franjo Kendy 20160250J
Huaman Huyhua ,Cristhian Rony
Mantari Mondalgo, Cesar Enrique
20172673H
20161341I
Docente: Pérez Estrella, Mauro
Lima - Perú
Periodo Académico:2021-II

2. ‘‘MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA
OPTIMIZAR LA SELECCIÓN DE FERTILIZANTES A TRAVÉS DE LA
DISMINUCIÓN DE COSTOS EN EL CULTIVO DE PAPA”
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN 3
II. ANTECEDENTES 4
III. DESCRIPCIÓN AMPLIA DE LA EMPRESA 6
IV. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 7
V. OBJETIVOS 7
A. Objetivo general 7
B. Objetivo específico 7
VI. MARCO TEÓRICO 8
VII. RECOPILACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS 11
B. FUNCIÓN OBJETIVO 18
C. RESTRICCIONES 18
VIII. METODO SIMPLEX 20
IX. BIBLIOGRAFÍA 2

3. I. INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual
se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales,
optimizando la función objetivo, también lineal.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias
razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden
plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de
programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo
de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente
importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos
especializados en su solución.
Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los
conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la
descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo
modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración
de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los
costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la
gestión de inventarios y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y
recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc (Programacion
entera, 2021).
El desarrollo del presente trabajo de investigación servirá para mostrar la optimización
selección de fertilizantes para la papa utilizando modelos matemáticos que ayuden a

4. establecer un proceso eficiente adecuado para el productor, aplicando una de la
herramientas como la programación lineal en el cual se aplica el método simplex en la
modelación de selección de fertilizantes para el cultivo de papa , el cual puede ser usado
por los pequeños y medianos productores de la región, con la finalidad de establecer
programas de producción más eficientes y obtener resultados aceptables con un modelo
de programación lineal a mediano y largo plazo

5. II. ANTECEDENTES
A continuación, se presenta un pequeño resumen de la investigación hecha en el área
de la programación lineal y que sirve como antecedente en el análisis del presente estudio:
En el artículo de Investigación de Merly Monja, Manuel Sedan (2016) con el título “Aplicación
de la programación lineal en la planeación y programación de la producción de azúcar, para
mejorar la productividad de la empresa agroindustrial Pomalca SAA”. De la Universidad Señor
de Sipan- Pimentel, cuyo objetivo es elaborar un programa y plan de producción de azúcar
aplicando la programación lineal, con la ayuda de un software llamado TORA, para el
mejoramiento de la productividad. El estudio realiza una investigación de tipo cuantitativa
porque analiza los datos históricos de la producción de azúcar en los diferentes años aplicando
los métodos matemáticos. En ese sentido, la problemática planteada parte de la falta de una
planeación y programación de producción lo cual no permite detectar opciones para ser
clasificadas por orden de preeminencia y poder explotarlas anticipándose a los hechos, los cual
muestran las horas de trabajo y los costos por turno. Para dar una solución al problema
planteado se toma como variables: la producción por turno y por mes, mano de obra que se
requiere y los costos, el requerimiento de materia prima. En este estudio se determinó que se
debe implementar un plan de persecución que tiene por objetivo producir igual a la demanda
por tener el menor costo total de mano de obra, se logró obtener, un incremento de la
productividad en un 11,61% y el lucro costo fue de un aproximado de S/.6,981, en otras
palabras, por cada sol invertido la empresa tendrá una ganancia de S/.6, 98 soles al año.

6. En la tesis de Mosquera Navia, Fernando Andrés (2011). Con el título “Diseño de un modelo de
Planificación de cultivos para mejorar el desempeño de pequeñas y medianos productores de
papa”. En el Municipio de Pasto departamento de Nariño en la universidad de Sabana, cuyo
propósito fue diseñar una herramienta de decisión para la planificación de los cultivos y para
optimizar el rendimiento de los pequeños y medianos productores, utilizando la programación
lineal para el pronóstico de los precios y la optimización de investigación de operaciones. En
el análisis hecho se identificó la falta de herramientas que permitan la gestión empresarial
agropecuaria, para generar procesos de planificación, asignación oportuna de recursos y así
consolidar la toma de decisiones y efectividad. Asimismo, se propone incrementar la
performance de los trabajadores, el acceso de información para tomar decisiones y así producir
beneficios. Uno de los resultados obtenidos, fue que se logró maximizar la utilidad para 82
cultivadores en total de 105 hectáreas de terreno disponible en 24 meses con un
$1.654.223.5732, esto quiere decir que cada hectárea de terreno generaría una utilidad de
$15.754.511 pesos

7. III. DESCRIPCIÓN AMPLIA DE PROYECTO A UNA EMPRESA
Se parte de una idea clara en aras de satisfacer una demanda, dicha idea se formaliza en un plan de negocio que
determina si es viable o no el proyecto requisito para la gestión de recursos que esta demanda.
Una “Encuesta Nacional Agropecuaria”, en coordinación con la Minagri se ejecutó entre los años 2014 al 2018
en los 24 departamentos del país, cuyo objetivo fue conocer las características de las unidades agropecuarias,
pequeñas, medianas y grandes, en cuanto a:
a) Uso de la tierra
b) Sistema de riego tecnificado
c) Superficie cosechada
d) Ejecución de buenas prácticas (orientación de siembras, abonos y/o fertilizantes, semillas certificadas)
e) Uso de plaguicidas
f) Procedencia de la semilla para la siembra
g) Capacitación y asistencia técnica
h) Crédito.
Esto con la finalidad de construir indicadores del sector agropecuario, en el marco del Presupuesto por resultados,
que permitan evaluar de forma continua la evolución de dichos indicadores y contribuir al diseño y orientación de
políticas públicas para el mejoramiento de las condiciones de vida de la población, en especial de los pequeños y
medianos productores agropecuarios.
En la cadena de un producto agrícola, participan, como se sabe,un conjunto de agentes, desde la producción,
transformación, distribución y comercialización. En esta cadena,como modelo de análisis se describe una serie de
actividades que adicionan valor y que conectan al proveedor con la demanda, a partir del cual es factible rediseñar los
procesos internos y externos para mejorar la eficiencia y efectividad.

8. Los mercados están relacionados y cuando el de transformación y comercialización se
muestra más dinámico, exige que elmercado de semillas sea capazde atender la mayor demanda
que tendrán los productores y así sucesivamente. Los actores indirectos también interactúan con
los distintos mercados.
Se estima que en el Perú hay cerca de 711,313 productores involucrados en la cadena de la
papa, de los cuales aproximadamente el 83.9% son pequeños productores que cultivan menos de
5 hectáreas (IV CENAGRO 2012).
La demanda en este mercado está conformada por diversos actores,dependiendo del tamaño del
productor. En el caso de los productores pequeños, están en primer lugar los acopiadores
rurales. El acopiador cumple el rol de aglutinar cantidades pequeñas de papa hasta tener un
volumen significativo mínimo (3 Ton), que vende posteriormente en un mercado local, entrega
a un intermediario y hasta puede llegar a un mayorista.
Mercado de la transformación
En el grupo de transformadores se ubica a los procesadores de papa con mayor valor agregado,
que se dirigen a mercados especializados
Existen varias líneas de productos con procesos de transformación, que van desde lo más simple
a lo más complejo: procesamiento simple, transformación subproductos artesanales,
transformación intermedia, industria.

9. IV. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
Descripción del instituto nacional autónomo de investigaciones agropecuarias (INIAP)
Explica que a lo largo de los años esta institución fue renovando de acuerdo al avance
tecnológico reemplazando instrumentos rutinarios y poco eficientes con instrumentos de alta
tecnología cuyo rendimiento superaba exponencialmente. Desempeñando un palen muy
importante en la industria agropecuaria debido a que con cada paso del año superaba las
exigencias del mercado internacional demandando productos de alta calidad debido se daba la
fiabilidad de competir en un mercado exigente. Generando empleo y divisas al sector
establecido. Esta institución se aboca al desarrollo e innovación de tecnología en el sector
agropecuario.
La Investigación se orienta por las políticas instituciones del INIAP y se la ejecuta a través de
proyectos de Mejoramiento Genético Vegetal, Control y Manejo de Plagas, Manejo de Suelos
y Fito nutrición, Composición Física, Química y Funcional de productos y alimentos de
consumo humano y animal.
La producción de semillas de calidad, se realiza en las categorías pre básica, básica y registrada
de las principales especies y variedades demandadas en la región interandina. También se
ofertan plantas de especies frutales andinas e introducidas.
La Transferencia de Tecnología se realiza a través de eventos de difusión y capacitación,
investigación participativa, dirigida a diversos grupos de interés), ya sea en las instalaciones
de la Estación Experimental o en las zonas donde se ejecutan los proyectos, conjuntamente
con actores locales.
A.- objetivos institucionales bajo los que trabaja INIAP
a.- Investigar, desarrollar y aplicar el conocimiento científico y tecnológico para lograr u
n
racional explotación, utilización y conservación de los recursos naturales del sector

10. agropecuario
b.- Contribuir al incremento sostenido y sustentable de la producción, productividad yal
mejoramiento cualitativo de los productos agro-pecuarios, mediante la generación, adaptación,
validación y transferencia de tecnología
B.- Responsabilidad de los departamentos que se encuentran formando parte de INIAP
El Instituto Nacional Autónomo de Investigaciones Agropecuarios mantiene su estructura
operativa por Programas y Departamentos, enfocándose los primeros en rubros o grupo de
rubros y los segundos en disciplinas que trabajan horizontalmente a través y en todos los rubros,
conforme las demandas y prioridades establecidas. Los principales programas y departamentos
de investigación son
Programas: Arroz, Cacao y Café, Papa, Maíz, Banano y Plátano, Leguminosas, Soya,
Forestaría, Cebada, Palma Africana, Frutales, Hortalizas, Nuevos Cultivos. Departamentos:
Protección Vegetal, Manejo de Suelos y Agua, Recursos Genéticos, Biotecnología, Nutrición
y Calidad, Economía Agrícola, Producción Animal y Producción de semillas. Los programas
y departamentos ejecutan sus actividades a través de proyectos, calificados socialmente por su
prioridad temática, por los objetivos planteados, la metodología aplicada y los resultados
esperados; plantean las actividades suficientes y necesarias para su logro, así como el
presupuesto y la fuente de financiamiento.
C.- Plan estratégico del instituto nacional de investigación agropecuarias
Misión
En concordancia con su misión, el INIAP investigará, generará, adaptará, promoverá y
difundirá conocimiento y tecnologías adecuadas a las demandas preferentemente de las
cadenas agro-productivas, a fin de propender al desarrollo sustentable y competitivo del
sector y contribuir al bienestar de la sociedad ecuatoriana.

11. Visión
Hasta el 2020, INIAP será la institución líder en la innovación y desarrollo tecnológico
agropecuario sustentable, que satisface con productos especializados y de alta calidad las
demandas efectivas de los sectores agropecuario, agroforestal y agroindustrial, con alto
prestigio nacional e internacional, que forma y cuenta con personal de alta calidad profesional
y humana, comprometidos con el desarrollo científico y socioeconómico de país.
Valores
- Rigor científico
- Enfoque estratégico
- Eficiencia y eficacia
- Visión proactiva
- Cultura de alianzas
- Misión social con equidad
- Responsabilidad ambiental
- Formación de recursos humanos
- Ética y disciplina
D.- Descripción del problema a analizar
La soberanía alimentaria depende en gran medida de políticas de Estado, el INIAP debe
disponer de suficiente capacidad para satisfacer la demanda de tecnología, sobre todo, de
aquella vinculada con la producción de rubros de consumo interno, en particular de los que
hacen parte de la «canasta familiar», a fin de evitar la dependencia de terceros países para
satisfacer las necesidades de alimentos de la población nacional.
• Aumentar las superficies de cultivo, posibilidad cada vez más limitada sobre todo en los
países desarrollados, lo que iría en detrimento de las grandes masas forestales.
• Proporcionar a los suelos fuentes de nutrientes adicionales en formas asimilables por las
plantas, para incrementar los rendimientos de los cultivos. En el Ecuador los fertilizantes son

12. productos que representan entre el 20 y 30 % de los costos de producción del cultivo. El uso
eficiente de fertilizantes, reducen el costo de producción que poseen los agricultores y protegen
al medio ambiente. El técnico al conocer los requerimientos nutricionales del cultivo, por un
lado y los fertilizantes disponibles por otro lado, recomienda una mezcla adecuada para cada
consulta basándose en su conocimiento y experiencia.
V. OBJETIVOS
A. Objetivo general
 Optimizar un modelo matemático para el costo de los fertilizantes de la papa
 Determinar las utilidades del cultivo de papa.
B. Objetivos específicos
● Diseñar un algoritmo para optimizar el cultivo de papas y minimizar los costos en el cultivo.
● Dar a conocer a cerca de los procesos del cultivo de papa y su importancia.
VI. MARCO TEORICO
Origen y cultivo de papa
Montaldo (1984), afirma que la papa (Solanum tuberosum) es una planta originaria de América, por lo que es posible
encontrarla a través de gran parte del territorio. Aunque la historia de la papa puede trazarse en el centro de origen
del lago Titicaca (Bolivia – Perú) y en el norte del Perú diez siglos atrás.
La adaptabilidad de la papa a diversas condiciones de temperatura fotoperiodismo, suelos entre otros y de producir
desde los 80 o 90 días en adelante.
Planta
Reporta que la planta es vigorosa, tiene un desarrollo bastante rápido, cubre bien el terreno. Tamaño medio, tallos en
número de 9 cuatro, color morado con pigmentación verde, entrenudos largos y manifiestos, ramificación basal
(INIAP,2011).

13. Raíz
La raíz es la estructura subterránea responsable de la absorción de agua. Se origina en los nudos de los tallos
subterráneos y en conjunto forma un sistema fibroso, las raíces de la papa son de menor profundidad, son débiles y se
encuentran en capas superficiales (Egúsquiza, 2000).
Tubérculo
Los tubérculos son de forma oblonga, piel de color rosado intenso, pulpa amarilla con o sin color secundario
dependiendo de la variedad. Ojos superficiales y bien distribuidos. La dormancia de la semilla es de 120 días a más.
el tubérculo de papa es el tallo subterráneo especializado para el almacenamiento de los excedentes de energía
(Cuesta, 2006).
Labores de cultivo
Desinfección de la semilla
Se recomienda tratar la semilla para que no se enferme o se pudra al entrar en contacto con el suelo, en medio tanque
de agua se pone el producto químico y se mezcla bien, luego se ponen los tubérculos de semilla de papa en canastos
o sacos por el lapso de cinco minutos. Por último, dejar secar la semilla a la sombra y está lista para la siembra
(Pumisacho y Sherwood, 2002).
Fertilización
La fertilización del cultivo de papa varía en cada provincia y de acuerdo a la capacidad económica del agricultor,
además de los diferentes suelos, a su origen y manejo. Los requerimientos nutrimentales del cultivo de papa son altos
(INIAP,2011).

14. VII. RECOPILACION DE DATOS ESTADISTICOS
Establecer las proporciones adecuadas que se debe usar de fertilizantes y un estudio de suelo el cual
permite una correcta función de las plantas a fin de optimizar sus utilidades para el proceso de fertilización.
LISTA DE FERTILIZANTES
X1: Reypapa siembra
X2: Reypapa siembra
X3: Kristalon inicio
X4: Kristalon desarrollo
X5: Kristalon engrose
X6: Kristalon finalizador
X7: Kristalon producción
X8: Kristalon crecimiento
X9: Kristalon Floración
CONTENIDO DE ELEMENTOS EN FERTILIZANTES USADOS PARA ESTE TRABAJO

15. B. FUNCIÓN OBJETIVO
Se desea minimizar los costos de fertilizantes y optimizar el cultivo de papa
Z= F(min) = 0.693*X1+ 0.654*X2+5.68*X3+4.84*X4+4.84*X5+4.84*X6+4.7*X7+4.84*X8+4.84*X9
B. RESTRICCIONES
13*X1+15*X2+13*X3+18*X4+15*X5+12*X6+3*X7+20*X8+19*X9 =220 (porcentaje de nitrógeno)
32*X1+17*X2+40*X3+18*X4+5*X5+12*X6+11*X7+8*X8+6*X9 =50 (porcentaje de fosforo)
11*X1+19*X2+13*X3+18*X4+30*X5+36*X6+38*X7+8*X8+20*X9 =350 (porcentaje de potasio)
3*X1+3*X2+0*X3+3*X4+3*X5+1*X6+4*X7+2*X8+3*X9 ≥ 35 (porcentaje de magnesio)
4*X1+4*X2+0*X3+2*X4+2*X5+1*X6+11*X7+12*X8+3*X9 ≥ 10(porcentaje de azufre)
0*X1+0*X2+0.1*X3+0.1*X4+0.1*X5+0.1*X6+0.1*X7+0.1*X8+0.1*X9 =0.06 (porcentaje de cobre)
0*X1+0*X2+0.7*X3+0.7*X4+0.7*X5+0.7*X6+0.7*X7+0.7*X8+0.7*X9 ≤ 4.6 (porcentaje de hierro)
0*X1+0*X2+0.4*X3+0.4*X4+0.4*X5+0.4*X6+0.4*X7+0.4*X8+0.4*X9 = 0.55 (porcentaje de manganeso)
0*X1+0*X2+0.25*X3+0.25*X4+0.25*X5+0.25*X6+0.25*X7+0.25*X8+0.25*X9 ≤ 0.9 (porcentaje de zinc)

16. https://cdn.www.gob.pe/uploads/document/file/1471847/An%C3%A1lisis%20de%20Mercado%20-
%20Papa%202020.pdf