1. Capítulo 8:
La circunferencia y el círculo
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La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad
de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que
están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se
encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
Principales elementos de la circunferencia.- A continuación le explicamos las
partes que conforman una circunferencia.
-Radio: es el segmento que une el punto centro con cualquier punto de la
circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia y lo identificamos
con la letra r.
-Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el
punto centro. El diámetro equivale a la medida de dos radios.

2. -Cuerda: es un trazo que une dos puntos de la circunferencia.
-Arco: es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por dos puntos
de ella.

3. Cómo calcular la longitud de una circunferencia.- Los matemáticos griegos
decidieron indicar, con una letra de su alfabeto, el número de veces que la
circunferencia contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra π. Del
número π, se conocen muchas cifras (tiene infinitas). Como las primeras son
3,141592653589...pero normalmente consideramos como valor de π 3,14.
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Fórmula: Longitud de la circunferencia = π . diámetro
Como el diámetro es el radio multiplicado por dos (d= 2r), se suele escribir:
Perímetro de la circunferencia = π · diámetro = π ·2 · r = 2 · π · r

4. La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B .
Se denota por sec B.
Secante en la circunferencia goniométrica

5. Signo de la secante
Relación entre la secante y la tangente
sec² α = 1 + tg² α
Ejemplo
Sabiendo que tg α = 2, y que
de α.
180º < α <270°. Calcular la secante

6. Sagita
De Wikipedia, la enciclopedia libre
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Sagitta
Sagita, (la Flecha), es una de las tres constelaciones más pequeñas, después de
Equuleus y Crux. Se encuentra dentro del perímetro del Triángulo Estival, el gran
asterismo formado por Deneb (α Cygni), Vega (α Lyrae) y Altair (α Aquilae).
La tangente es una herramienta de trigonometría relacionada con el seno y el coseno. En
este sitio web es usada en relación a la alidada.

7. Posiciones relativas de dos rectas en el plano
Dos rectas en el plano pueden ser:
Secantes
Dos
rectas
son
secantes si sólo tienen un
punto en común.
El
sistema
de
ecuaciones formado por
las
dos
rectas
una solución.
tiene

8. Paralelas
Dos
rectas
son paralelas si no
tienen
ningún
punto en común.
El sistema
de
ecuaciones
formado
dos
por
rectas
las
no
tiene solución.

9. Coincidentes
Dos
rectas
son
coincidentes
si
tienen
todos
los
puntos
son
comunes.
El
sistema
de
ecuacione
s
formado
por
las
dos rectas
tiene
infinitas
solucione
s.

10. Ecuación
general
Ecuación
explícita
r ≡ y = mx +n
s ≡ y = m'x
+n'
r y s secantes
r ≡ Ax +By +C
=0
m ≠ m'
r y s paralelas
r ≡ Ax +By +C
=0
m = m'n ≠ n'
r y s
m = m'n = n'
coincidentes
Estudia
las
posiciones
relativas
de
los
siguientes
pares
rectas:
Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
1 2x + 3y - 4 =0
2 x - 2y + 1= 0
3 3x - 2y -9 = 0
de

11. 4 4x + 6 y - 8 = 0
5 2x - 4y - 6 = 0
6 2x + 3y + 9 = 0
Las rectas 1 y 4 son coincidentes
,
porque
6
son
todos
sus
coeficientes son proporcionales:
Las
rectas
respectivamente,
2
ya
y
5
que
y
las
existe
1
y
proporcionalidad
paralelas
entre
los
coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.
¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 =
0? En caso afirmativo halar el punto de corte.
Dadas las rectas r ≡ x +3y + m = 0 y s ≡ 2x -ny + 5 = 0,
calcula m y n, para que :
1Sean paralelas.

12. 2Se corten en el punto P(2, 1).
2 +3 · 1 + m = 0 m = -5
2 · 2 - n · 1 + 5 = 0 n= 9
3Sean coincidentes.
Un
sector
circular
es
la
porción de círculo limitada por dos
radios.
Área del sector circular
Ejercicios del sector circular
Hallar el área del sector circular
cuya cuerda es el lado del
cuadrado inscrito , siendo 4 cm el radio de la circunferencia .

13. El área de un sector circular de 90° es 4π
radio
del
círculo
al
que
pertenece
y
la
cm. Calcular el
longitud
de
la
circunferencia.
Calcular el área de un sector circular cuya cuerda es el lado
del
triángulo
circunferencia.
equilátero
inscrito,
siendo
2
cm
el
radio
de
la

14. Un
segmento
circular
es
la
porción de círculo limitada por una
cuerda y el arco correspondiente.
Una
corona
circular
es
la
porción de círculo limitada por dos
círculos concéntricos.
Área de una corona circular
El
circular
área
es
de
igual
una
al
corona
área
del
círculo mayor menos el área del
círculo menor.

15. Ejercicios de la corona circular
En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada
en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio.
Calcula el área de la zona de paseo.
Calcular el área de la corona circular determinada por las
circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de
diagonal.

16. A
un
hexágono
regular
4
cm
de
lado
se
le
inscribe
una
circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la
corona circular así formada.