Este documento introduce el concepto de aceleración media y aceleración constante para describir el movimiento de una partícula que se mueve en línea recta. Define la aceleración media como el cambio de velocidad dividido por el cambio de tiempo. Para un movimiento con aceleración constante, la aceleración no cambia con el tiempo y hay relaciones lineales entre la posición, velocidad y tiempo. También presenta ecuaciones para calcular la velocidad y posición de una partícula en cualquier instante de tiempo si se conoce su aceleración constante y condic

1. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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2.6 ACELERACIÓN MEDIA
Podemos cambiar la velocidad de un auto, pisando el
acelerador o el freno, para aumentar o disminuir su
rapidez. También la podemos cambiar girando el
timón, es decir cambiándole la dirección y sentido. Si
el movimiento se restringe a una línea recta, la
dirección queda fija, pero todavía se puede cambiar la
rapidez y el sentido de la velocidad. La aceleración es
un concepto que se introduce para medir qué tan rápido
cambia la velocidad de una partícula en el tiempo.
Supongamos que una partícula se mueve sobre una
línea recta, y que en un instante t1 tiene velocidad v1, y que en un instante posterior t2 tiene
velocidad v2, ambos medidos respecto a algún SR, luego se define la aceleración media de
la partícula en este intervalo, como el cociente del cambio de velocidad y el intervalo de
tiempo usado:
12
12
tt
vv
t
v
am
−
−
=
Δ
Δ
=
Considerando el intervalo de tiempo como positivo, es decir sin considerar cuentas
regresivas, observamos que la aceleración media tiene el mismo signo que el cambio de
velocidad. Sin embargo, hacemos hincapié en que el signo de la aceleración media no
significa que la partícula aumente o disminuya su rapidez.
Un análisis cuidadoso de la ecuación anterior muestra que:
a) Si v1, v2 y am tienen el mismo signo, entonces la partícula aumenta su rapidez.
b) Si v1 y v2 tienen el mismo signo, pero difieren en signo de am, entonces la partícula
disminuye su rapidez.
c) Si v1 y v2 tienen signos opuestos, podemos decir que inicialmente la partícula disminuye su
rapidez, y que posteriormente empezó a aumentar su rapidez. Esto debido a que, en algún
instante la velocidad debió ser cero, es decir la partícula debió detenerse para cambiar de
sentido.

2. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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La aceleración media la representamos por un vector cuyo sentido lo indica su signo: a la
derecha si este es positivo y a la izquierda si es negativo (considerando un eje positivo a la
derecha). Por ejemplo, sea un móvil que inicialmente se encuentra en la posición 5m, con
una velocidad de –2m/s, y que luego de 1s se encuentra en la posición –8m, con una
velocidad de –1,0m/s, representamos la aceleración media como se muestra en la figura:
2
/0,1
1
)/2()/1(
sm
s
smsm
t
v
am =
−−−
=
Δ
Δ
=
X(m0 5 10-5-8
am = 1.0m/s2
–2.0m/s–1.0m/s
)
En este ejemplo podemos decir que la partícula disminuye su rapidez. Se cumple la regla (b): la
aceleración media resulta positiva, mientras que las velocidades son negativas. En un gráfico de
este tipo, podemos distinguir los vectores aceleración de los vectores velocidad teniendo en cuenta
las unidades de las etiquetas.
2.7 MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
Un móvil describe un movimiento rectilíneo con aceleración constante, cuando este se mueve en
línea recta y su aceleración media es la misma para cualquier intervalo de tiempo que se considere.
En este caso, es conveniente definir la aceleración para todo instante del movimiento, mediante la
ecuación:
cteaa m ==
Nótese que mientras la aceleración media se define en un intervalo de tiempo, la aceleración se
define en todo instante. En el ejemplo anterior, si el movimiento fuese de este tipo, la aceleración
sería 1.0m/s2
, para todo tiempo entre 0s y 1s.
Una característica importante de este movimiento es que la velocidad de la partícula, cambia a la
misma tasa durante todo el movimiento. Por ejemplo, supongamos que dejamos caer un cuerpo
libremente, y registramos en una tabla la velocidad en cada segundo:
Tiempo
transcurrido
Rapidez
medida
1,0s 9,80m/s
2,0s 19,6m/s
3,0s 29,4m/s

3. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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Notamos que la velocidad del cuerpo cambia 9,80m/s en cada segundo, por lo tanto, con gran
aproximación podemos asumir que este es un movimiento con aceleración constante y que esta
aceleración es igual a 9,80m/s2
en cualquier instante. Esta aceleración la calculamos, por ejemplo, a
partir de la aceleración media del primer tramo.
Determinaremos ahora, la velocidad de una partícula que se mueve con aceleración constante, para
cualquier instante de tiempo. Con este fin, supongamos que la aceleración del móvil es a, y que
inicialmente, este tiene velocidad v0, punto en el cual tomamos nuestro origen temporal 0=T .
Supongamos también, que en un tiempo posterior tT = , la partícula tiene velocidad final vf.
Gráficamente:
La aceleración media para este tramo es:
0
0
−
−
=
t
vv
a
f
m
Despejando la velocidad final y usando el hecho de que la aceleración es constante e igual a
la aceleración media, obtenemos la ecuación:
atvvf += 0
Para tener una mejor idea de este movimiento graficamos la aceleración y la velocidad de la
partícula como funciones del tiempo (gráficos a–t y v–t).
0x fxO
a T = tT = 0
v0 vf
X

4. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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Dado que la aceleración es constante en todo instante, la curva correspondiente es una recta
horizontal que pasa por el valor de la aceleración a. Por otro lado, la ecuación anterior nos
da una relación lineal entre la velocidad y el tiempo, por lo que la curva de velocidad es una
línea recta con pendiente igual a la aceleración a, y ordenada en el origen v0.
En el gráfico a–t vemos que el área bajo la curva de aceleración es simplemente el producto de la
aceleración por el intervalo de tiempo at, y de la ecuación anterior vemos que esto a su vez es igual
al cambio de velocidad. Es decir, concluimos que el área bajo la curva de aceleración resulta ser
igual al cambio de velocidad de la partícula. Si la aceleración es negativa, es decir cae por debajo
del eje t, el área la tomamos con signo negativo, para que siga representando el cambio de
velocidad.
Ahora determinaremos la ley de movimiento para una partícula que se mueve con aceleración
constante. Para esto, suponemos que cuando la partícula se mueve con velocidad v0, esta se
encuentra en la posición inicial x0, y cuando alcanza su velocidad final vf, esta se encuentra en la
posición final xf. Recordemos también, que cuando se analizó el movimiento de una partícula con
velocidad constante, se mostró que el área bajo la curva de velocidad, en el gráfico v–t,
representaba el desplazamiento. Pues bien, este es un resultado válido en general. Por lo tanto,
considerando, la gráfica anterior tenemos:
))((
2
1
)( 00 tattvxxxArea f +=−=Δ=

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En el último término, el primer sumando representa el área del rectángulo sombreado, mientras que
el segundo término representa el área del triángulo sombreado. Notemos que el cateto vertical del
triángulo mide at, pues la recta tiene pendiente a. Despejando la posición tenemos:
2
00
2
1
attvxxf ++=
Esta es la ley de movimiento para el movimiento rectilíneo con aceleración constante. Está
ecuación predice una dependencia cuadrática de la posición con el tiempo. Si realizamos una
gráfica de la posición en función del tiempo (gráfico x–t) obtenemos una parábola, que corta al eje
vertical en la posición inicial x0, y que resulta cóncava hacia arriba si la aceleración es positiva y
cóncava hacia abajo si la aceleración es negativa.
Otra característica importante de este gráfico, es que la pendiente de la recta tangente en un punto
de la parábola, correspondiente a un tiempo t, resulta ser la velocidad v en ese instante. Por ejemplo,
la pendiente de la recta tangente a es la velocidad inicial v0. En un SR, con eje coordenado
positivo a la derecha, si la pendiente es positiva, el sentido de la velocidad es a la derecha, y si la
pendiente es negativa, el sentido de la velocidad es a la izquierda. Se cumple también, que a mayor
pendiente (en valor absoluto), le corresponde mayor rapidez a la partícula.
0=t
Finalmente se debe recordar que, tanto la velocidad como la aceleración, tienen signo. Dado
un SR, representamos estas cantidades por vectores que tienen cierto sentido dependiendo
del signo. Usualmente se escoge un SR con un eje de coordenadas positivo hacia la derecha,
y correspondientemente las cantidades positivas se representan como vectores que apuntan
a la derecha y las negativas como vectores que apuntan a la izquierda.

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Además, debido a que la velocidad y la aceleración se han definido para todo instante del
movimiento, podemos dar las siguientes reglas, para determinar en que instantes la partícula
aumenta o disminuye su rapidez:
a) Si la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, entonces la partícula aumenta su
rapidez.
b) Si la velocidad y la aceleración tienen signo contrario, entonces la partícula disminuye su
rapidez.
Por ejemplo, sea una partícula que se encuentra inicialmente en la posición 2m, con una velocidad
de 10m/s, y cuyo movimiento es con aceleración constante igual a –1m/s2
. Luego de 12s, la
velocidad y posición de la partícula serán:
mxattvxx
smvatvv
ff
ff
50)12)(1(
2
1
)12(102
2
1
/2)12)(1(10
22
00
0
=⇒−++=++=
−=⇒−+=+=
Nótese que en el cálculo anterior no se llevó cuenta de las unidades en el paso intermedio, pero si se
colocaron al dar los resultados. Gráficamente representamos estos dos instantes como sigue:
–1m/s2
2 50
t = 12st = 0s
Dado que la aceleración es constante en todo el trayecto, dibujamos el vector aceleración en un
punto cualquiera. Por otro lado, los vectores velocidad, los dibujamos en los instantes que les
corresponden.
Vemos del gráfico anterior que la aceleración es negativa durante todo el movimiento. Además el
cálculo muestra que después de 12s, la partícula tiene velocidad negativa, luego en este instante la
partícula esta aumentando su rapidez. En contraste, inicialmente su velocidad era positiva y por
tanto en este instante se encontraba disminuyendo su rapidez.
10m/s –2m/s
X(m)O

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PROBLEMAS RESUELTOS
1. En la sección anterior hemos dado dos ecuaciones básicas para el movimiento con aceleración
constante. Sin embargo, existen otras dos relaciones que son de mucha utilidad en la solución de
problemas. En este primer problema demostraremos estas relaciones, usando la misma notación
que en la sección anterior.
a) Demostrar la siguiente relación (nótese que no aparece la aceleración):
t
vv
xx
f
f )
2
(
0
0
+
=−
b) Demostrar la siguiente relación (nótese que no aparece el tiempo):
)(2 0
2
0
2
xxavv ff −+=
SOLUCIÓN
a. Partimos de la ley de movimiento. Pasamos a restar la posición inicial y factorizamos el tiempo
en el segundo miembro, luego tenemos:
tatvxxf )
2
1
( 00 +=−
En la ecuación anterior, podemos reemplazar el factor at por el cambio de velocidad.
tvvvxx ff ))(
2
1
( 000 −+=−
Simplificando la expresión en el segundo miembro:
t
vv
xx
f
f )
2
(
0
0
+
=−
b. En este caso despejamos el tiempo de la ecuación que nos da la velocidad para todo tiempo.
Tenemos:
a
vv
t
f 0−
=

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Reemplazando esta ecuación en la ley de movimiento, y expandiendo el segundo miembro:
a
vvvvvvv
a
vv
a
a
vv
vxx
fffofof
oof
2
)2()22(
)(
2
1
)(
2
00
22
002
+−+−
=
−
+
−
=−
Simplificando, y despejando el cuadrado de la velocidad final
)(2 0
2
0
2
xxavv ff −+=
2. Un automóvil se mueve sobre una pista plana y recta, con una velocidad de 10m/s. De pronto el
conductor decide pisar el acelerador, causando en el auto una aceleración constante durante un
tiempo total de 10s. Si en el quinto segundo su velocímetro marca 20m/s, se pide
a) Determinar la aceleración del automóvil.
b) Determinar la velocidad al cabo de los 10s.
c) Determinar la distancia total recorrida por el auto.
d) Si en el instante t = 10s, el conductor decide pisar pisa el freno, causando que el automóvil
disminuya su rapidez a razón de 6m/s2
, determinar la distancia que recorre el auto desde ese
instante hasta que se detiene.
SOLUCIÓN
a. Consideramos como origen temporal, t = 0s, el instante en que el conductor pisa el acelerador, y
un eje positivo a la derecha. Luego, tenemos v0 = 10m/s. Al cabo de cinco segundos, es decir t =
5s, tenemos vf = 20m/s. Usando estos datos podemos calcular directamente la aceleración:
2
0 /2)5(1020 smaaatvvf =⇒+=⇒+=
Nótese que siempre hacemos los cálculos intermedios sin llevar las unidades. Para esto debemos
tener todas las cantidades fundamentales en unidades consistentes. Por ejemplo, aquí siempre
usamos el metro para la longitud, y el segundo para el tiempo.
b. Utilizando la misma ecuación y el valor obtenido para la aceleración:
smvv ff /30)10(210 =⇒+=

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c. Escogemos como punto de referencia (origen de coordenadas) el lugar en que el conductor pisa el
acelerador. Luego, para determinar la distancia total recorrida hasta t = 10s, primero calculamos el
desplazamiento del auto hasta ese instante. Para esto, usamos la ley de movimiento:
mxxxattvxx ff 200)10(
2
1
)10(100
2
1 22
00 =Δ⇒+=−=Δ⇒+=−
Si el movimiento siempre fue en el mismo sentido durante los diez segundos de la trayectoria,
entonces podemos afirmar que la distancia fue 200m. Ahora bien, en un movimiento en línea recta,
para que una partícula cambie su sentido, es necesario que esta se detenga. Luego, veamos si el
auto se detuvo en algún instante de su recorrido:
sttv 50210 −=⇒=+=
Esta solución nos dice que el auto nunca se detuvo en el intervalo [0s, 10s].
d. Tomemos ahora como origen temporal y punto de referencia el instante y lugar en que el
conductor pisa el freno. Esto debido a que a partir de este punto la aceleración es distinta a la del
tramo anterior. Tomando un eje positivo a la derecha, se tiene v0 = 30m/s y a = –6m/s2
. Se puede
mostrar que el desplazamiento del auto hasta que se detiene, nuevamente nos da la distancia:
mxxxxxavv ffff 750)0)(6(2300)(2 22
0
2
0
2
=−=Δ⇒−−+=⇒−+=
3. Un conductor que viaja a velocidad constante de 15m/s pasa por un cruce de escolares cuyo
límite de velocidad es de 10m/s. En ese momento, un policía en su motocicleta que está
detenido en el cruce, arranca con aceleración constante de 3m/s2
, en persecución del infractor.
a) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el policía alcance al infractor?
b) ¿A qué velocidad va el policía en ese instante?
SOLUCIÓN
a. Tomamos como origen de coordenadas el cruce y como origen temporal el instante en que parte
el policía. Tomamos también un eje positivo a la derecha como se muestra en la figura. Luego,
para ambos móviles se tiene x0 = 0. Sea xP, la posición del policía, y xC, la posición del
conductor para un instante cualquiera t.

10. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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El policía se mueve con aceleración constante por lo que su ley de movimiento resulta:
2
00
2
1
attvxxP ++=
2
)3(
2
1
)(00 ttxP ++=
2
2
3
txP =
El conductor se mueve con velocidad constante, y por tanto su ley de movimiento es:
vtxxC += 0
txC 150 +=
txC 15=
En el instante en que el policía alcanza al conductor, la posición de ambos es la misma. Luego
igualando sus coordenadas y despejando t, tenemos:
sttt 1015)3(
2
1 2
=⇒=
¿Por qué descartamos t=0?
b. La velocidad del policía la obtenemos usando:
smvvatvv PPof /3030)10)(3(0 =⇒=+=⇒+=

11. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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4. Un automóvil está detenido frente a un semáforo. Luego que se enciende la luz verde, arranca
con una velocidad que varía de acuerdo con el gráfico de la figura. Después de transcurridos
10s, ¿cuál es la distancia que habrá recorrido el auto?
SOLUCIÓN
Este es un gráfico v–t, y por tanto el área sombreada, representa el desplazamiento del móvil. En
este caso particular, este desplazamiento resulta igual a la distancia, luego hallando el área
tenemos:
mdd 1002/2010 =⇒×=
5. El siguiente gráfico corresponde a un móvil que se desplaza en línea recta. Si en un SR con eje
positivo a la derecha, el móvil partió de la posición x = 6m, se pide determinar la posición del
móvil para t = 6s.
SOLUCIÓN
Hasta el instante t = 4s, observamos que la velocidad es positiva, es decir el móvil se estuvo
moviendo hacia la derecha. El desplazamiento total será el área bajo la curva:
mxAx 10102/54 111 =Δ⇒=×==Δ

12. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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A partir del instante t = 4s, vemos que la velocidad siempre es negativa, es decir el móvil se
empieza a desplazar hacia la izquierda. El desplazamiento total será el área correspondiente:
mxAx 662/62 222 −=Δ⇒=×−==Δ
Luego, la posición final será
mxxmxf 106 21 =Δ+Δ+= .

13. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Un avión estacionado en una pista debe alcanzar una velocidad de 100m/s para despegar. Si la
pista mide 1000m, ¿que aceleración mínima debe llevar en forma constante para poder
despegar?
2. Un móvil recorre una distancia de 500m con velocidad constante de 50m/s. Si el móvil partiera
del reposo con aceleración constante, ¿cuál debería ser su aceleración para que recorra dicha
distancia en el mismo tiempo? ¿cuál sería la velocidad final del auto?
3. Un auto parte del reposo de una ciudad A con dirección a una ciudad B. Su aceleración
constante es de 4m/s2
y la distancia que separa las ciudades es de 20 km. Hallar el tiempo que le
toma al auto hacer la ida y vuelta, si la vuelta es con velocidad constante e igual a la velocidad
de llegada a B.
4. Un móvil A va al alcance de un móvil B, partiendo ambos simultáneamente. La velocidad
inicial de A es de 25m/s y la de B es de 10m/s, la aceleración de A es de 6m/s2
y la de B es de
4m/s2
. Si el móvil A alcanza al móvil B luego de 5s, hallar la distancia que los separaba
inicialmente.
5. El conductor de un automóvil que va a 25m/s de pronto se da cuenta de que un tren detenido
obstruye la carretera. Cuando aplica los frenos, el tren se encuentra a 60m. El automóvil
disminuye su velocidad a ritmo constante e impacta con el tren 3s después. ¿Cuál fue su
aceleración durante los 3s? ¿Cuál es la rapidez del automóvil en el momento del impacto?
6. Dos móviles parten de la misma posición simultáneamente, uno parte del reposo y con
aceleración de 4m/s2
, y el otro con una cierta velocidad inicial v y una aceleración de 2m/s2
,
volviéndose a encontrar luego de 5s. Determinar la velocidad inicial v del segundo móvil.
7. Un móvil triplica su velocidad entre los puntos A y B, recorriendo una distancia de 500m
durante un tiempo de 10s. Determinar la distancia recorrida por el móvil, entre el punto de
partida y el punto A, si partió del reposo, manteniendo siempre su aceleración constante.
8. Dos móviles separados cierta distancia d, parten simultáneamente uno al encuentro del otro, el
primero con una velocidad inicial de 10m/s y con aceleración de 2m/s2
, mientras que el segundo
parte del reposo con una aceleración de 4m/s2
. Si luego de 10s están separados 200m, calcular la
distancia d.

14. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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9. Dos autos parten uno al encuentro del otro. El primero sale a las 7:00 a.m. con velocidad
constante de 48km/h. El segundo parte del reposo, con aceleración constante, a las 9:00 a.m. Si
se deben encontrar a la 1:00 p.m., justo en la mitad del camino, ¿con qué aceleración deberá ir
el segundo móvil para que se encuentren a la hora fijada?
10. Un móvil parte del reposo de un punto A, y se dirige hacia un punto B distante 100km. Si el
móvil acelera a 25km/h2
durante la primera mitad del camino, y continúa su trayecto con la
velocidad alcanzada en este tramo, ¿a qué hora debió partir, si debe llegar a B a las 8:00 p.m.?
11. Un móvil A que tiene una velocidad igual a 30m/s se encuentra detrás de otro móvil B que tiene
una velocidad de constante de 10m/s, en la misma dirección y sentido que el primero. Si A
empieza a frenar cuando se encuentra a 100m detrás de B, ¿cuál es el valor de la desaceleración
de A, si se sabe que cuando A alcanza a B su velocidad es nula?
12. Un coche de policía pretende alcanzar un automóvil que viaja en línea recta a 125km/h. La
velocidad máxima del coche policial es de 190km/h y se sabe que arranca del reposo variando
su velocidad en 8km/h en cada segundo, hasta que alcanza los 190km/h, prosiguiendo con
velocidad constante. ¿Cuándo alcanzará al automóvil si se pone en marcha al pasar éste junto a
él?
13. Una pelota viaja con aceleración constante a lo largo de un camino recto. Si se conoce que en el
instante t = 1s, se encontraba en la posición x = –2m, en el instante t = 5s, se encontraba en la
posición x = –10m y en el instante t = 10s, su velocidad es 12m/s. (a) ¿Qué aceleración tiene la
pelota? (b) ¿Con qué velocidad inicial se lanzó? (c) ¿En qué posición estaba la pelota
inicialmente? (d) ¿En qué instante se detiene? (e) Hallar la distancia total recorrida.
14. A partir del gráfico v–t mostrado, hallar la velocidad inicial v0 del móvil, si se sabe que la
distancia total recorrida es 102m y el desplazamiento es 6m.

15. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
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15. El siguiente diagrama v–t pertenece a un móvil que recorre 16m en los 2s iniciales de su
movimiento. ¿En qué tiempo retorna al punto de partida?
16. Dado el gráfico v−t de un móvil, hallar la posición de este en t = 6s, si para t = 0s se hallaba en
la posición x = −20m.
17. A partir del siguiente gráfico v–t, hallar la distancia recorrida y el desplazamiento del móvil.
18. A partir del siguiente gráfico v–t, determinar después de qué tiempo el móvil está en el origen,
si parte de la posición x = 10m.

16. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
33
19. A partir del siguiente gráfico v–t, determinar la velocidad media del móvil entre el quinto y
décimo segundo.
20. Una partícula se encuentra en reposo en el origen de coordenadas en el instante t = 0s. Si su
gráfica a–t es la mostrada en la figura, determinar su gráfica v–t, y su gráfica x–t.
2.8 CONSISTENCIA DIMENSIONAL DE LAS ECUACIONES
Podríamos fácilmente encontrar el volumen que ocupa un libro multiplicando sus tres lados, largo,
ancho y alto. Por ejemplo, un libro cuyo largo es 27 cm., ancho 20 cm. y alto 4 cm. ocupa un
volumen de 2160 cm3
. Observa las unidades del volumen, son centímetros al cubo. Esto se debe a
que el volumen se obtiene multiplicando tres longitudes. Por esta razón, las dimensiones del
volumen son , donde L representa dimensión de longitud. ¿Qué dimensiones tiene el área de un
terreno? ¿En qué unidades se puede expresar el área de un terreno?
3
L
Podemos expresar las dimensiones de otras magnitudes derivadas en función de tres magnitudes
fundamentales, longitud (L), masa (M) y tiempo (T). Por ejemplo, la velocidad tiene dimensiones de
longitud dividida entre tiempo, L/T. ¿Cuáles son las dimensiones de la aceleración? ¿En qué
unidades se puede expresar la aceleración?
La suma algebraica (suma o resta) de dos magnitudes físicas sólo tiene sentido si ambas tienen las
mismas dimensiones. Por ejemplo, no podemos sumar velocidad con aceleración. Consideremos la
siguiente ecuación:

17. Introducción a la Física Universitaria Cinemática de la partícula
34
SRQP −+=
Las dimensiones de P, Q, R y S deben ser las mismas. ¿Por qué?
Además, antes de realizar las operaciones de suma y resta para encontrar el valor de P, debemos
asegurarnos que Q, R y S tengan las mismas unidades. ¿Por qué?
El análisis dimensional nos permite, a veces, detectar errores en fórmulas o ecuaciones. Por
ejemplo, un alumno escribe la siguiente fórmula para la posición de una partícula en función del
tiempo:
attvxx oof
2
1
++=
¿Cuál es el error en esta fórmula?
Las posiciones inicial y final tienen dimensiones de longitud, la velocidad por el tiempo también
tiene dimensiones de longitud. La suma de la posición inicial con el producto de la velocidad inicial
por el tiempo es correcta. El factor ½ del último término no tiene dimensiones (es solo un número).
El producto de la aceleración por el tiempo tiene dimensiones de L/T. En otras palabras, haciendo el
análisis dimensional tenemos:
TLLLL
TTLTTLLL
attvxx oof
/
))(/())(/(
2
1
2
++=
++=
++=
No podemos sumar el último término por tener diferentes dimensiones. La fórmula es incorrecta.
La coherencia de las dimensiones es una condición necesaria para que la ecuación sea correcta pero,
no es suficiente. Por ejemplo, ¿cuál es el error en la siguiente fórmula?
2
2
1
attvxx fof ++=
¿Es la fórmula anterior dimensionalmente correcta?