Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

1. Los problemas de
fundamentación
matemática, a lo largo
de la historia
Jairo Ortiz Zambrano
Jeison Esteban Santiago Ospina
Cristian David Santander
UNAD
14 De diciembre 2020

2. Los problemas de
fundamentación
matemática
La crisis matemática de la historia
viene siendo una lucha intermitente
entre la validez filosófica y la razón
matemática, se ha dicho que en
nuestros tiempo ya se puede decir que
se ha resuelto parcial o completamente
la fundamentación matemática que
durante siglos ha perdido validez entre
los matemáticos con sus fallidos
métodos, en el caso de Spinoza de
crear una ética de more geométrica,
Kant con se segunda edición de crítica
pura, ha hecho creer que la certeza de
ciertos enunciados matemáticos han
sido problemática en su carencia de
validez.
Descripción del contexto

3. En el siglo XIX empezaron a cambiar enunciados matemáticos por otros más
comprensibles, como también se intentó reducir el enunciado de números reales
que son muy extensos. Tanto ha sido la crítica a la fundamentación matemática
que un joven ingles encontró una contradicción plena al sistema frege. Este
problema de fundamentación, es un problema metodológico y con ella viene a
competencias de la filosofía.

4. Fundamentos de las
matemáticas
Las matemáticas siempre jugaron un rol
especial en el pensamiento científico,
sirviendo desde tiempos antiguos como
modelo de verdad y rigor para la
inquisición racional, dando
herramientas o incluso fundamentos
para otras ciencias (especialmente
la física). Pero las matemáticas ya
hacía abstracciones muy elevadas en
el siglo XIX, que trajeron paradojas y
nuevos desafíos, exigiendo un examen
más profundo y sistemático de la
naturaleza y del criterio de la verdad
matemática, así como también una
unificación de las diversas ramas de la
matemática en un todo coherente.
Definición de la problemática

5.  La búsqueda sistemática de los fundamentos de las matemáticas empezó al fin del siglo XIX, y
formó una disciplina matemática nueva llamada lógica matemática, con fuertes vínculos con
la ciencia de la computación teórica. Fue mediante una serie de crisis con resultados
paradójicos, que los descubrimientos se estabilizaron durante el siglo XX con un amplio y
coherente cuerpo de conocimiento matemático con muchísimos aspectos o componentes
(teoría de conjuntos, teoría de modelos, teoría de pruebas...), cuyas detalladas propiedades
y posibles variantes aún están en campo de investigación. Su alto nivel de sofisticación
técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que podrían servir como modelo para los
fundamentos de otras ciencias.

6. Fundamentación
Teórica
La fundamentación teórica de la
matemática busca dar razón a la
teoría del conocimiento
matemático, es por eso por lo que
es sometido a análisis constante.
Los aportes de los matemáticos
griegos fue la de transformar la
matemática empírica de las
civilizaciones de Mesopotamia y
egipcias, en una matemática
teórica y deductiva, por ello se dice
que los griegos crearon una teoría
matemática en la que se
demostraba sus construcciones por
deducción a partir de un conjunto
de axiomas, postulados,
definiciones.
Fundamentación teórica

7.  Como Pitágoras había desarrollado la forma de encontrar la magnitud del lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo, en este teorema se encontró con el problema de hallar la
hipotenusa de un triángulo rectángulo cuando dos se sus lados tenían magnitud una unidad, el
problema fue que esta magnitud le daba como resultado un número que hasta el momento de
los Pitagóricos no habían tratado, es decir √2. Los pitagóricos se alarmaron por la existencia de
este tipo de números que consideraban "tan raros", ya que contradecían sus teorías porque ellos
consideraban a los números como entes perfectos además que gobernaba el universo y todo lo
que en él existía.

8. Georg Cantor
En el período 1874-1895, G. Cantor
provocó una nueva revolución en la
ciencia matemática al crear su
teoría de los conjuntos
(Mengenlehre). Después de los
trabajos de Cantor la teoría de los
conjuntos ha venido a desempeñar
el papel de disciplina matemática
fundamental, sobre la cual se
construye la Aritmética, el Análisis,
la Geometría, la Topología.

9.  Los matemáticos interesados en los fundamentos comenzaron a
reflexionar en tal cuestión, entre ellos Peano y Frege, quienes
construyeron teorías basadas en un conjunto de axiomas, que
asumieron completos y consistentes. En tales teorías, el
esquema de Euclides estaba latente, pero en otras
circunstancias y con otros recursos. Así va naciendo la lógica
simbólica, uno de cuyos precursores fue Boole.

10. Referencias bibliográficas
Fernández, A. O. (s.f.). Crisis de los fundamentos de las matemáticas. Revistas.pucp.edu.pe.
obtenido de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059
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mentos%20de%20las%20matem%C3%A1ticas,%2C%20conjuntos%2C%20funciones%2C%20etc.&text
=tambi%C3%A9n%20llamados%20conceptos%20metamatem%C3%A1ticos%2C%20con,la%20unidad
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