Taller saber 11 pensamiento Geométrico Metrico

1. 1. El triángulo de las Bermudas está formado entre Miami,
Bermuda y San Juan de Puerto Rico, con las distancias
mostradas en la figura.
Figura
Si una milla son 1,6 kilómetros, ¿cuál es la distancia en
kilómetros que separa Miami de Bermuda en el triángulo?
A. 625 km.
B. 646,9 km.
C. 1.036,6 km.
D. 1.656 km.
2. El ortocentro se define como el lugar geométrico en el cual
se cruzan las tres alturas de un triángulo. En la figura, se le han
dibujado las alturas al triángulo MOP.
Figura
¿En cuál punto se ubica el ortocentro del triángulo?
A. O
B. P
C. Q
D. M
3. En la figura se muestra un hexágono regular y un ángulo 𝜃.
Pedro afirma que el ángulo 𝜃 debe ser menor o igual que 100º.
La afirmación de Pedro es
A. verdadera, porque la suma de las medidas de los
ángulos internos de un hexágono regular es 900(4) = 3600.
B. verdadera, porque es uno de los ángulos de un
cuadrilátero, luego debe ser menor o igual que
360
4
= 900.
C. falsa, porque
𝜃
2
es uno de los ángulos internos de un
triángulo equilátero, luego 𝜃 debe ser igual que 60º(2) = 120º.
D. falsa, porque la suma de las medidas de los ángulos
internos de un hexágono regular es 180º(6) = 1.080º.
4. El cuadrado de la figura representa una pared de lado 6 m.
Sobre esta, Carlos pinto el triángulo sombreado, el cual quiere
rellenar de pintura blanca.
Figura
¿Cuál es el área de la región triangular que quiere pintar Carlos?
A. 36 m2.
B. 18 m2.
C. 12 m2.
D. 9 m2.
5. Un estudiante tiene un vaso de forma cilíndrica. El vaso tiene
una base circular de radio 3 cm, y una altura de 8 cm, como se
muestra en la figura.
Figura
¿A qué corresponde el resultado de la anterior operación?
A. Al volumen del vaso.
B. Al área de la tapa del vaso.
C. Al perímetro de la tapa del vaso.
D. Al área lateral del vaso.
6. Un estudiante dibuja un triángulo equilátero en un plano
cartesiano, como se muestra en la figura.
Figura
Al reflejar el triángulo respecto al eje y, se obtiene
A. B.
C. D.
7. Dos círculos se encuentran como se presenta en la figura.
A partir de la
información anterior, el
estudiante plantea la
siguiente operación:
𝜋 × 32
× 8 = 226,19

2. Si el círculo grande da
una vuelta completa hacia
la derecha a lo largo del
eje x, este cambia su
centro del punto (0, 2r) al
punto (4r, 2r).
¿Cuántas vueltas tiene
que dar el círculo
pequeño para que vuelva
a quedar de forma similar dentro del círculo grande?
A. Tiene que dar dos vueltas sobre el eje x.
B. No es posible saber cuántas vueltas tiene que dar,
pues falta información sobre los radios.
C. Tiene que dar una vuelta sobre el eje x.
D. No es posible saber cuántas vueltas tiene que dar,
pues falta información sobre las posiciones.
8. Ramiro es dueño de un terreno como el que se muestra en la
figura.
Figura
Teniendo en cuenta la información disponible, ¿cuál de los
siguientes métodos permite determinar el área de terreno?
A. Hallar el área de un cuadrado de lado 𝑥 y el área de un
triángulo de base 𝑥 y altura 𝑥, y sumarlas.
B. Desde el vértice superior de la figura, trazar las
diagonales, hallar las áreas de 3 triángulos isósceles y
sumarlas.
C. Hallar el área de un rectángulo de base 𝑥 y altura 2𝑥 y
restarle el área de un triángulo de base y altura 𝑥.
D. Hallar el área de un triángulo de base 𝑥 y altura 2𝑥 y
sumarle el área de un cuadrado de lado 𝑥.
9. La imagen muestra el trazado en forma de cuadrícula de una
ciudad, en donde los lados de cada cuadrado representan una
cuadra.
¿Cuál de los siguientes recorridos sirve para llegar del punto X
al punto Y?
A. Caminar 5 cuadras al oriente y 3 al norte.
B. Caminar 3 cuadras al occidente y 5 al norte.
C. Caminar 5 cuadras al occidente y 3 al sur.
D. Caminar 3 cuadras al oriente y 5 al sur.
10. En un libro de geometría, se indica la construcción, paso a
paso, de un cuadrilátero:
Paso1.Construir una circunferencia de diámetro𝑀𝑁.
Paso2.Definir P el punto medio entre M y el centro de la
circunferencia.
Paso3.Construir un segmento de recta perpendicular a 𝑀𝑁
que pase por P y corta en dos puntos, Q y R, a la
circunferencia.
Paso4.Construir el segmento de recta paralelo 𝑄𝑅 que pase
por el centro y que corta a la circunferencia en S.
Paso5.Obtener el cuadrilátero 𝑀𝑄𝑆𝑅.
¿Cuál de los siguientes cuadriláteros cumple las condiciones
de la construcción?
11. La figura presenta un cuadrilátero HIJK, compuesto por un
triángulo rectángulo HJK y un triángulo es caleño HIK.
De acuerdo con la figura, ¿cuál de las siguientes medidas NO
es posible calcular?
A. La longitud del segmento HJ.
B. La medida del ángulo JHK.
C. La longitud del segmento JL.
D. La medida del ángulo HKI.
12. En la figura se muestra el movimiento de una cuerda en
una fase de un proceso de construcción. Una persona afirma
que si el gancho de carga se eleva 50 metros verticalmente
desde donde está, la tangente del nuevo ángulo θ’ que se
forma será 5/4, porque
100𝑚
130𝑚−50𝑚
=
100
80
=
5
4

3. ¿Es correcta la afirmación del operario?
A. No, porque al cambiar el ángulo, el triángulo que resulta no
es rectángulo.
B. Sí, porque el cociente obtenido entre el cateto opuesto al
ángulo θ y el adyacente es igual si la cuerda está extendida
80m, que si está extendida130m.
C. No, porque, aun que se recoja la cuerda, la altura de la
torre permanece constante.
D. Sí, porque plantea una relación entre el cateto o puesto al
ángulo θ' y el cateto adyacente, restando los 50m que se elevó
el gancho.
13. La figura muestra la construcción geométrica en la que las
líneas 𝐿1 y 𝐿2 son paralelas. Los ángulos marcados con la
misma letra se consideran congruentes.
Figura
En esta construcción hay una inconsistencia. ¿Cuáles ángulos
NO pueden ser congruentes entre sí?
14. La figura muestra una construcción realizada sobre un
círculo con centro de 𝑂, donde <𝑄𝑂𝑅 es un ángulo recto y 𝑃𝑄
es congruente con 𝑃𝑅.
Al escribir los ángulos 𝛼, 𝛽 y 𝛾 en orden decreciente, según su
medida, se obtiene
A.𝛼, 𝛽 y 𝛾
B.𝛼, 𝛾 y 𝛽
C.𝛾, 𝛼 y 𝛽
D.𝛾, 𝛽 y 𝛼
15. La figura se cumple que el área del rectángulo 1 equivale a
la suma de las áreas del cuadrado 1 y del rectángulo 2.
Las longitudes de los segmentos 𝑁𝑃y 𝑀𝐻 son
A. 𝑁𝑃=10cm y 𝑀𝐻=13cm
B. 𝑁𝑃=10cm y 𝑀𝐻=104cm
C. 𝑁𝑃=14cm y𝑀𝐻=20cm
D. 𝑁𝑃=14cm y𝑀𝐻=13cm
16. La figura muestra una construcción geométrica y las
medidas de algunos de los ángulos de esta.
¿Cuál de las siguientes tablas muestra correctamente la
relación entre los ángulos formados?

4. 17. Las sombras proyectadas por dos postes paralelos de 10
metros y 5 metros se muestran en la figura.
El ángulo entre la acera horizontal y la sombra del poste 1 es
𝛼=30º.
De acuerdo con esto, se puede afirmar que el ángulo entre la
acera horizontal y la sombra del poste 2 es
A. 𝛽=50
B. 𝛽=150
C. 𝛽=300
D. 𝛽=600
RESPONDA LAS PREGUNTAS 18 A 20 DEIACUERDO CON
LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
En un recipiente de forma cónica de 1 metro de radio y 2
metros de altura se vierte agua a una velocidad constante
como se ilustra en la figura.
18. En el instante en que el radio de la superficie del agua es
0,25 metros, dicha superficie se encuentra a una distancia de
A. 0,5 metros del borde superior del tanque.
B. 1 metro de la tapa del tanque.
C. 1,5 metros de la tapa del tanque.
D. 2 metros de la tapa del tanque.
19. Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura
de 1 metro, la cantidad de agua que hace falta para llenar el
tanque es
20. Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura
de h metros, la cantidad de agua que hace falta para llenar el
tanque es
RESPONDA LAS PREGUNTAS 21 A 22 DEIACUERDO CON
LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
En una industria construyen un tanque de forma cónica de
radio 5 dm y altura 15 dm, para el almacenamiento de agua,
pero por una falla en su construcción pierde agua a razón de 1
dm3 por minuto.
21. Al cabo de t minutos, h(t) representa
A. la profundidad del agua en un instante t
B. la altura del tanque en t minutos
C. el espacio desocupado en el tanque en un instante t
D. el tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque
22. En la figura 2, se hace una representación de la sección
transversal del tanque en un instante t. De la representación
se puede deducir la siguiente proporción