Matemáticas

1. 1. ESTRUCTURA LÓGICA DE
LAS SITUACIONES ADITIVAS
DE UNA ETAPA
• Ejemplos:
• Juan tiene 4 caramelos en la mano izquierda y 7 en la
derecha. ¿Cuántos tiene en total?
• Juan tiene 11 caramelos. Cinco de ellos son de limón,
los otros de fresa. ¿Cuántos tiene de fresa ?
1

2. PAPEL QUE JUEGAN LOS
NÚMEROS EN LAS
SITUACIONES ADITIVAS:
• ESTADO cuando los números del problema
son el cardinal de un conjunto, el ordinal de
un elemento o la medida de una cantidad de
magnitud;
•
• TRANSFORMACIÓN cuando un número
expresa la variación que ha sufrido un estado;
•
• COMPARACIÓN cuando el número indica la
diferencia que existe entre dos estados que se
comparan entre sí.
2

3. TIPOS DE SITUACIONES QUE DAN
SENTIDO A LAS OPERACIONES DE SUMA
Y RESTA:
Tipo 1: Estado -Estado -Estado (EEE)
• En esta situación, tenemos una cantidad et que se
refiere a un todo y dos cantidades ep1 y ep2 o partes
en que descompone ese todo, es decir, tenemos la
partición de un todo en dos partes. Se trata de una
situación parte-todo en la que todos los números son
estados. Se representa mediante el diagrama:
3
1
p
e
2
p
e
t
e

4. • Ejemplos:
• Laura está la quinta en una fila para coger entradas para el circo. Deja que
tres amigos pasen delante de ella. ¿Qué lugar ocupa ahora?
• Juan tiene 7 caramelos. Regala 3 a su hermana. ¿Cuántos le quedan?
4

5. TIPO 2: ESTADO -
TRANSFORMACIÓN -ESTADO
(ETE)
• En esta situación tenemos una cantidad ei que se refiere
al estado inicial de un objeto o colección de objetos y
una cantidad ef que indica el estado final del objeto o de
la colección. La cantidad t cuantifica la transformación
sufrida por el objeto. La situación se representa mediante
el diagrama:
5
t
i
e f
e

6. • Ejemplos:
• Juan tiene 8 caramelos. Tiene 5 más que Pedro. ¿Cuántos tiene Pedro?
• Juan tiene 8 caramelos. Pedro tiene dos más. ¿Cuántos tiene Pedro?
6

7. TIPO 3: ESTADO -
COMPARACIÓN -ESTADO
(ECE)
• Es una situación en la que se comparan dos estados e1 y
e2. La cantidad c cuantifica la relación entre dichas
cantidades. La situación se representa mediante el
diagrama
7
C
1
e 2
e

8. • Ejemplos:
• Pedro gana 5 canicas por la mañana. Pierde 9 por la tarde. ¿Cuántas ha
ganado o perdido en total?
• A María le dan 20 dólares por la mañana. Le vuelven a dar 50 dólares más por
la tarde. ¿Cuánto dinero le han dado en total ?
8

9. • Tipo 4: Transformación -Transformación –
• Transformación (TTT )
• Es una situación parte-todo en la que el objeto sufre una
primera y después una segunda transformación. Las
cantidades tp1 y tp2 se refieren a estas transformaciones y
la cantidad tt indica la transformación total. La situación
se representa mediante el diagrama:
9
tp1
tp2
tt

10. • Ejemplos:
• Pedro tiene 6 caramelos más que Juan. A Juan le dan algunos más y ahora
tiene un caramelo más que Pedro. ¿Cuántos caramelos le han dado a Juan?
• Pedro tiene 5 caramelos menos que Juan. A Juan le dan dos. ¿Quién tiene
ahora menos caramelos? ¿ Cuántos menos?
10

11. • Tipo 5: Comparación -Transformación -Comparación (CTC)
• Situación en la que se establece una comparación inicial
ci entre dos cantidades, posteriormente una de las
cantidades sufre una transformación t y, por último, cf
representa la comparación entre las cantidades finales. La
situación se representa mediante el diagrama:
11
Ci t
Cf

12. • Ejemplos:
•
• Pedro tiene 8 caramelos más que María. María tiene 3 más que Juan. ¿Quién
tiene más, Pedro o Juan? ¿Cuántos más?
• Pedro tiene 8 caramelos más que María. María tiene 5 menos que Juan.
¿Quién tiene más, Pedro o Juan? ¿Cuántos más?
12

13. • Tipo 6: Comparación -Comparación -Comparación (CCC)
• Situación parte-todo en la que cp1 expresa la
comparación entre una primera y una segunda cantidad,
cp2 indica la comparación entre la segunda y una tercera
cantidad y ct establece la comparación entre la primera y
la tercera cantidad. La situación se representa mediante el
diagrama
13
Cp1
Ct
Cp2

14. 14
Las variables de los problemas multiplicativos, y los valores que pueden tomar,
son los siguientes:
•Sentido de los números: pueden ser cardinales o medidas de cantidades.
•Papel de los números en la situación: pueden ser 'estados', 'razones' o
'comparaciones'.
•Posición de la incógnita: puede ocupar uno cualquiera de los papeles
adjudicados a las cantidades en la situación.
•Sentido de la comparación: indica si el primer término de la comparación es
varias veces mayor o menor que el segundo término.
Con relación a los problemas aritméticos de varias etapas (varias operaciones
combinadas) su clasificación es muy compleja y no admite clasificaciones
simples como las que existen para las situaciones que se resuelven con una
sola operación.

15. 15
En los problemas de varias etapas hay que tomar decisiones respecto a
qué operaciones hay que realizar, entre qué datos y en qué orden, es decir,
hay que encontrar un camino que una los datos del problema, lo que se da,
con las incógnitas del problema, lo que se pide. Cuando el camino se
recorre desde las incógnitas hacia los datos se le llama "análisis" y cuando
se recorre desde los datos hacia las incógnitas se le llama "síntesis"
(técnica ya comentada al tratar la resolución de problemas en el tema 1).
En general, el método de resolución de los problemas aritméticos es un
método mixto de "análisis-síntesis": se parte de las incógnitas
estableciendo las relaciones que existen entre ellas y los datos y
definiendo, si es preciso, incógnitas intermedias, lo que proporciona el plan
de solución del problema y después se ejecuta dicho plan desde los datos
hasta las incógnitas, lo que proporciona la solución del mismo. Se puede
construir un diagrama de estructura del problema que ponga de manifiesto
qué operaciones hay que realizar, entre qué datos y en qué orden y el
recorrido del diagrama en uno u otro sentido nos mostrará la doble vía del
análisis-síntesis.

16. EJERCICIO
Problema: César ha obtenido 148 puntos en un juego, y Yolanda 12 puntos más
que César. ¿Cuántos puntos han obtenido entre los dos?
• a) Resolver el problema
• b) Indicar si el problema es de una etapa o varias, y el significado que
cada número en el enunciado y solución.
• c) Indicar el tipo de cada problema según la clasificación semántica de
problemas aditivos.
16
• d) Usando el mismo contexto del problema dado (puntuaciones
obtenidas por dos o más personas en un juego) inventa otros problemas
que corresponda a los restantes tipos de problemas aditivos (Tipo 2:
estado-transformación-estado; Tipo 4: transformación – transformación
– transformación; Tipo 5: comparación – transformación – comparación;
Tipo 6: comparación-comparación-comparación)