Fases para resolver un problema y las dificultades para llevarlas a cabo

1. ¿Cuál es el proceso de resolución de un problema?
Muchos autores han reflexionado sobre la Resolución de Problemas. Entre estos
autores destaca Polya.
Para Polya, la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro
fases bien definidas:
1) Comprender el problema: ¿Cuál es la incógnita?¿Cuáles son los datos.
2) Concebir un plan: ¿Se ha encontrado con un problema semejante?¿Se conoce
un problema relacionado con este?¿Podrías enunciar el problema de otra forma?
¿He empleado todos los datos?
3) Ejecutar el plan: ¿Son correctos los pasos dados?
4) Examinar la solución obtenida: ¿Puedo verificar el resultado? ¿Puedo verificar
el razonamiento?
Polya busca caracterizar claramente al resolutor ideal.

2. "Me meto lo que me dicen en la cabeza, después me lo
imagino, veo lo que esta pasando y luego ya lo sé" (5 años)
"Pienso, muevo la cabeza y.......ya me sale" (1º)
"Lo pienso hasta que lo encuentre" (1º)
"Lo pienso un rato, depende de si el problema es difícil o no.
Algunas veces sólo de escucharlo ya sé como se hace" (1º)
"Lo pienso con el cerebro" (1º)
Maestra: ¿Qué haces para resolver un problema?
"Estoy callado, luego no veo nada, bueno lo veo todo
oscuro...y luego ya me sale la respuesta" (4 años)
"Me fijo mucho y después me sale" (4 años)

3. La siguiente respuesta corresponde a un alumno de segundo grado
cuando se le pidió que explicara a un niño de otra clase los problemas
que resolvían en su clase:
"Hay muchos problemas, algunos problemas los has de escuchar
muy bien para saber que te preguntan, en otros los has de mirar,
porque en la fotografía esta la respuesta, en otros los has de pensar
sólo con la cabeza, en otros los has de tocar para saber la
respuesta.....en otros necesitas alguna cosa que te ayude a
hacerlos,,,, por ejemplo si me preguntan cuanto peso y no lo sé he
de ir a pesarme y después ya sabré el problema....En otros me los
imagino con la cabeza y luego ya los sé..."

4. ¿Por qué es tan difícil, para la mayoría de los humanos, la resolución de problemas
en matemáticas?

6.  Las personas se sorprenden ante soluciones como la figura siguiente:
Una posibilidad sería una figura de contorno mixto,
cóncava y con agujeros

7. ¿Por qué es tan difícil, para la mayoría de los humanos,
la resolución de problemas en matemáticas?
Los trabajos de Schoenfeld (1985) tienen por objetivo
explicar la conducta real de los resolutores reales de
problemas. Schoenfeld propone un marco con cuatro
componentes que sirva para el análisis de la complejidad
del comportamiento en la resolución de problemas:
1) Recursos cognitivos: conjunto de hechos y
procedimientos a disposición del resolutor.
2) Heurísticas: reglas para progresar en situaciones
difíciles.
3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los
recursos disponibles.
4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con
respecto a la naturaleza de la matemática y cómo
trabajar en ella.