conceptos basicos

1. Bienvenidos
a 11º
Docente: Yadisney Campos C.

2. DBA
o Usa propiedades y modelos funcionales para analizar
situaciones y para establecer relaciones funcionales
entre variables que permiten estudiar la variación en
situaciones intraescolares y extraescolares.
o Relaciona características algebraicas de las funciones,
sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

3. La inteligencia es la habilidad de
adaptarse a los cambios

4. LOGICA
01

5. Logica Matematica
Es la rama de la lógica matemática que estudia
proposiciones, afirmaciones u oraciones, los
métodos de vincularlas mediante conectores
lógicos y las relaciones y propiedades que se
derivan de esos procedimientos y descubrir lo
correcto y lo incorrecto.

6. PARA QUÉ SIRVE?
En las aplicaciones de los celulares, en los programas informáticos, con videojuegos - Es usado
para la interacción virtual, para la creación de proyectos, conectar diferentes seres a través de la
red de internet. - Está presente en la forma en que hacemos una tarea, ¡cualquiera que sea! Ya
que hace pensar en el inicio y final de una tarea en específico. - Cuando se toma una decisión,
evaluando los pro y contra de cada acción. - Al momento de realizar una receta en la cocina.
Las lavadoras modernas, al igual que los computadores y muchos otros artefactos incluyen
procesadores que ejecutan instrucciones de un programa desarrollado por una persona que
programa. Este programa incluye instrucciones sobre el tiempo de lavado, la temperatura
del agua, el momento de agregar el jabón, entre muchas otras. Los artefactos y
electrodomésticos actuales son cada vez más “inteligentes”, pero para ello necesitan que
un(a) programador(a) haga un programa que debe ejecutar un procesador electrónico

7. PARA QUÉ SIRVE?

8. Las proposiciones brindan información sobre un acontecimiento
falsable, es decir, que puede ser verdadero o falso
Logica Proposional

9. Preguntas Logicas
✓ ¿Qué parentesco tiene conmigo el hermano de mi
padre?
✓ ¿Qué es aquello que tiene pico y no come?
✓ ¿Qué letra pasa de ser una consonante a una vocal
con tan solo darle la vuelta?
✓ ¿Qué tenemos siempre delante pero no podemos
ver?
✓ ¿Qué pesa más un kilo de plumas o de plomo?
✓ El que me compra no me necesita. El que me hace no
me quiere. El que me usa no me aprecia. ¿Qué soy?
✓ Llegando a la meta, adelantas en una carrera a la
persona que va en el segundo lugar. ¿En qué puesto
quedas?
Resuelve las siguientes preguntas

10. Tres turistas llegan a un hotel y pagan una habitación. El
recepcionista les dice que cuesta 30 euros, así que cada turista
paga 10 euros. Más tarde, el recepcionista se da cuenta de que,
en realidad, la habitación cuesta 25 euros. Para rectificar, le da
al botones 5 euros para que se los devuelva a los turistas. De
camino a la habitación, el botones se da cuenta de que no va a
poder repartir los 5 euros equitativamente, así que decide
darle 1 euro a cada uno y quedarse él con 2 euros.
De esta manera, cada turista acaba pagando 9 euros por la
habitación, lo que hace un total de 27 euros. Si el botones se
queda con 2 euros, eso hace un total resultante de 29 euros. Si
los turistas desembolsaron 30 euros, ¿qué ha pasado con el
euro que falta?

11. Respuesta
Los 2 euros que el botones se queda son la diferencia entre
lo que pagaron (27 euros) y lo que la habitación cuesta (25
euros). No tiene sentido añadir esos 2 euros a los 27 euros
que pagaron, dado que los 2 euros ya están incluidos en los
27 euros. El hecho de que hayan pagado 30
euros inicialmente es absolutamente indiferente.

12. SIMBOLOS Y CONECTORES
Se resuelven primero los parentisis, en caso de que no esten se
resuelven siempre los negativos primero
P
,
Q
,
R
,
S
,
T

13. T A B L A S D E L A V E R D A D

14. NEGACIÓN ˜: Si una preposición es verdadera,
su negación es falsa.
CONJUNCIÓN˄: Es verdadera cuando las dos
son verdaderas.
DISYUNCIÓN˅: Es falsa cuando las dos
proposiciones son falsas.
IMPLIFICACIÓN→: Una implificación es falsa
cuando la condición suficiente es verdadera y la
condición necesaria es falsa.
EQUIVALENCIA ↔: P↔Q cuando las dos son
verdaderas o las dos son falsas

15. P: Me graduare con honores
Q: Me ganare una beca
Condición
˜ p→ (p˅q) no me graduare entonces ( me
graduare o me ganare la beca)
1. # de condiciones en este caso 2²=4
2. Resolver primero paréntesis
3. Se realiza la operación por fuera del
paréntesis o negativas
4. Se llenan las columnas de acuerdo al
orden
5. Para una condición sea verdadera las dos
deben ser verdaderas.
6. Cuando se quiere demostrar una
equivalencia de proposiciones se llama
tautología.
P Q ˅ ˜ p →
V V V F V V
V F V F V V
F V V V F V
F F F V F F

16. Determinar el valor de la verdad de:
(8≤9,˅, 2º<1)→ (2³ =8,˄,9X3=27)
Solución
(8≤9,˅, 2º<1)→ (2³ =8,˄,9X3=27
V V V V Se determina cada proposición simple su valor de verdad
V V Se determina el valor de verdad de la conjunción y la disyunción
V Se determina el valor de verdad de la implicación
Ejemplos

17. Ejemplo 2
3
4
+
1
2
=
5
4
→
1
2
3
=
3
8
∧
7
8
≠
4
5
+
3
4
V F V
V F
F

18. sERIES Y
SUCESIONES
02

19. Una sucesión es un conjunto de
números ordenados de acuerdo con
algún criterio, mientras que una serie:
es la sumatoria de una sucesión
(representado por la letra griega ∑), o
sea, la suma de sus términos.
3,5.7.9……..

20. Ejemplo 1:
Observa la siguiente función: ℤ
+𝑓
ℝ
𝑛 → 𝑓 𝑛 =
1
𝑛
El dominio de la función f es el conjunto de Escriba aquí la ecuación. Z+ de los números enteros
positivos; ordenamos los valores de su rango:
F (1) = {1,
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
5
, …} la sucesión anterior se denomina {
1
𝑛
} 𝑛 , se llama término n-ésimo o
termino general y la letra 𝑛 ubicada en la parte inferior y exterior del paréntesis nos indica que 𝑛
varia ordenadamente en los números enteros positivos.

21. Ejemplo 2:
Sea la función: ℤ
+𝒈
ℝ
𝑛 → 𝑔 𝑛 = −1 𝑛𝑛
Si 𝑛 es igual a 1 entonces g(1)= −1 1 1=(-1) (1)=-1
Si 𝑛 es igual a 2 entonces g(2)= −1 2 2=(+1) (2)=2
Si 𝑛 es igual a 3 entonces g(3)= −1 3 3=(+1) (3)=3
Y así sucesivamente entonces la sucesión es:
{-1,2, -3,4, -5,6,-7,8,-9…..} Los puntos suspensivos indican la continuidad de los
valores siguientes, como el conjunto no tiene fin se llamara sucesión infinita y
se denota así: −1 𝑛𝑛 𝑛

22. Determinación de un
término general (1)
Dado un conjunto cuyos términos están ordenados, es posible hallar el término general
de una sucesión
A= 0,
1
2
,
2
3
,
3
4
,
4
5
….} podemos hallar el término general de esta sucesión y lo expresaremos
en la función de la letra 𝑛 que representa cualquier numero positivo.
1. Los numeradores son 0,1,2,3, etc
2. Los denominadores son 1,2,3,4 etc.
3. El numerador es igual al denominador -1
1−1
1
,
2−1
2
,
3−1
3
, etc.
4. Entonces como 𝑛 varia ordenadamente en los enteros positivos, escribimos:
𝑛−1
𝑛
→
término general.
5. Luego la sucesión es A={
𝑛−1
𝑛
} 𝑛

23. Ejemplo 2
Dado T= 1 −
2
2
,
3
6
1 −
1
12
,
5
120
, −
6
720
,
7
5040
… ⋅
Analicemos sus términos:
1. Tienen signos alternados comenzando con positivo, entonces el termino general se
multiplica por −1𝑛+1
2. Los numeradores son las raíces cuadradas de enteros positivos 1= 1, 2, 3,
2= 4, 5…… etc.
3. Los denominadores son productos de los enteros positivos anteriores 1=1; 2=1x2, 6=
1x2x3, 24=1x2x3x4, 120=1x2x3x4x5, 720=1x2x3x4x5x6…etc.
esta forma se denomina n! y se denomina “n factorial” significa n!= 1x2x… (n-2)x (n-1)
x n…
4. De 1,2 y 3 podemos afirmar que el termino n-ésimo es:
−1 𝑛+1
𝑛
𝑛!
5. La sucesión deducida de T es: : {
−𝟏 𝒏+𝟏
𝒏
𝒏!
}

24. Ejemplo 3
Dado S= 0,
7
3
,
26
5
, 9,
124
9
,
215
11
…
Analicemos sus términos:
1. Los numeradores representan una unidad menos del cubo de cada entero
positivo: 0=1³-1; 7=2³-1; 26=3³-1, 63=4³-1, 124= 5³-1; etc. El termino 9 puede
verse como
63
7
2. Los denominadores son los números impares 1=2(1)-1; 3=2(2)-1;5=2(3)-1, 7=2(4)-
1; 9=2(5)……
4. De 1 y 2 podemos afirmar que la función de n es :
𝒏3−𝟏
𝟐𝒏−𝟏
5. La sucesión deducida de S es: :{
𝒏3−𝟏
𝟐𝒏−𝟏
}𝒏

25. Ejemplo 4
Dado B={-1,4,-9,16, -25, 36, -49,81…}
Analicemos sus términos:
Hallemos el término general n-ésimo de la sucesión indicada del
conjunto B.
1. Los términos tienen signos alternados es decir -,+,- entonces el
término general estará multiplicado por −1𝑛
2. Los números de la sucesión son los cuadrados enteros positivos
1=1²,4=2², 9=3², 16=4², 25=5², en general hasta 𝑛2
4. De 1 y 2 se concluye el término n-ésimo es (−𝟏)𝒏𝒏𝟐
5. La sucesión deducida de S es: : {(−𝟏)𝒏
𝒏𝟐
} 𝒏

26. Representación Geometrica
Las sucesiones de números reales se pueden representar sobre una
línea recta en la cual cada punto señala un único número real, para
esto se elije un punto central que señala el 0 y se dispone de una
medida fija para indicar los demás números.
Ejemplo: Representar :
1
2𝑛−1
𝑛

27. Representación Geometrica
Ejemplo: Representar :
1
2𝑛−1
𝑛
-3 -2 -1 0
1
8
1
2
1 2 3
1
16
1
4
Geometricamente hemos representado los números 1,
1
2
,
1
4
,
1
8
,
1
16
, si fuera posible señalar
un punto medio en 0 y
1
16
para representar el número real
1
32
, y luego representar a
1
64
, así sucesivamente, estariamos representando la sucesión su
Término general es
1
2𝑛−1, y hemos representado los 5 primeros términos de la
sucesión
1
2𝑛−1
𝑛

28. Clasificación de las sucesiones
La sucesión {
1
2
,
1
4
,
1
6
,
1
8
,
1
10
,..} ={
1
2𝑛
}n
En la cual probamos que: {
1
2
, >
1
4
porque 4>2,
1
4
>
1
6
,
1
6
>
1
8
>
1
10
>……etc.
Entonces a medida que n varía ordenadamente en los enteros positivos, el valor de
=
1
2𝑛
decrece o disminuye, por esto diremos que la sucesión es decreciente.
La sucesión es decreciente si al aumentar el valor de n, el valor del término de la
sucesión disminuye.
EJEMPLO 1

29. Clasificación de las sucesiones
La sucesión { 2,
5
2
,
10
3
,
17
4
,
26
5
,
37
6
,..} ={
𝑛2+1
𝑛
}n
Es tal que cada término es mayor que su anterior: 2<
5
2
<
10
3
<
17
4
<
26
5
<
37
6
……etc.
Entonces a medida que n recorre el conjunto de los enteros positivos, el valor de
𝑛2+1
𝑛
crece o aumenta, por esto diremos que la sucesión es creciente.
La sucesión es creciente si al aumentar el valor de n, el valor del término de la
sucesión también aumenta.
EJEMPLO 2

30. Clasificación de las sucesiones
La sucesión {-1,
1
2
,-
1
3
,
1
4
,-
1
5
,
1
10
,..} ={
(−1)ᵔ
2𝑛
}n
No es creciente, ni decreciente, sin embargo como están alternados los
signos positivo y negativo en todos sus términos, diremos que la sucesión
{
(−1)ᵔ
2𝑛
}n es alternante.
EJEMPLO 3

31. Clasificación de las sucesiones
La sucesión { 1,0,-1,0,2,0,-2,0,3,0….}
No es creciente, ni decreciente tampoco es alternante.
EJEMPLO 4

32. Ya falta poco...

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Bibliografía
Matematicas 3. Algebra y Geometría
Edgar Obogana G. Pyme Ltda. Editores
Estadistica Medica. Domingo Ledesma. Manuales/Eudeba
Matematicas 11, Ed. voluntad,
yourwebsite.com
https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg