Áreas y volúmenes

1. ÁREAS Y VOLÚMENES
Departamento de Matemáticas
1
ÁREAS
DE
FIGURAS
PLANAS NOMBRE FORMA ÁREA
TRIÁNGULOS
(Polígonos de 3 lados)
Triángulo
b
h
2
b h
A


CUADRILÁTEROS
(Polígonos
de
cuatro
lados)
CUADRILÁTEROS
(Tienen
los
lados
paralelos
dos
a
dos)
Cuadrado
l
l
2
A l l l
  
Rectángulo
b
a
A b a
 
Rombo D
d 2
D d
A


Romboide
b
h
A b h
 
TRAPECIOS
(Tienen
dos
lados
paralelos)
Trapecio rectángulo
b
B
h
 
2
B b h
A
 

Trapecio isósceles h
B
b
Trapecio escaleno
B
b
h
TRAPEZOIDES
Trapezoide
Se divide en dos
triángulos y se
suman sus áreas
POLÍGONOS
DE
n
LADOS
Polígono regular
a
2
p a
A


p = perímetro
a = apotema
Polígono irregular
Se descompone en
triángulos y se
suman sus áreas

2. ÁREAS Y VOLÚMENES
Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos 2
ÁREAS
FIGURAS
CURVILÍNEAS
Circunferencia
r
2
L r

  
Círculo 2
A r

 
Sector circular
2
º
360º
r n
A
  

nº = número de grados
Corona circular
r
R
2 2
A R r
 
 
Trapecio circular
r
R
º
n
 
2 2
º
360º
R r n
A
   

Segmento circular
r
º
n
sector triángulo
circular isósceles
A A A
 
Elipse a
b
A ab


Segmento de parábola
a
b
2
3
A ab

ÁREAS
Y
VOLÚMENES
DE
CUERPOS
NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
POLIEDROS
(Cuerpos
geométricos
limitados
por
polígonos)
PRISMA h
B
a
𝐴 𝑝 ∙ ℎ
𝑝 = perímetro base
𝐴
𝑝 ∙ 𝑎
2
𝑎 = apotema base
𝐴 𝐴 2𝐴
B
V A h
 
PIRÁMIDE h
l
a
.
2
B l
TRIANG
l a
A


l
a = apotema lateral
B
l = lado base
𝐴
𝑝 ∙ 𝑎
2
𝐴 𝐴 2𝐴
3
B
A h
V



3. ÁREAS Y VOLÚMENES
Departamento de Matemáticas
3
CUERPOS
DE
REVOLUCIÓN
(Cuerpos
que
se
obtienen
al
girar
una
figura
plana)
CILINDRO h
r
𝐴 2𝜋𝑟 ∙ ℎ
h = altura
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟
𝐴 𝐴 2𝐴
B
V A h
 
CONO h
g
r
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑔
g = generatriz
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟
𝐴 𝐴 𝐴
3
B
A h
V


ESFERA
R
2
4
T
A r

 3
4
3
V R


ÁREAS
Y
VOLÚMENES
DE
CUERPOS
GEOMÉTRICOS
NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
TRONCOS
(Cuerpos
geométricos
que
se
obtienen
de
otros,
al
cortarlos
por
un
plano
paralelo
a
la
base)
TRONCO
DE
PIRÁMIDE
h ap
 
2
L
P p ap
A
 

P = perímetro base mayor
p = perímetro base menor
ap = apotema tronco
T L B b
A A A A
  
𝐴 = área base mayor
𝐴 = área base menor
 
3
B b B b
A A A A h
V
  

TRONCO
DE CONO
r
h
g
R
 
L
A R r g

 
 
2 2
T
A g R r
R r

 
  
 
 
2 2
3
h R r Rr
V
  

CUERPOS
ESFÉRICOS
(Cuerpos
que
se
obtienen
de
la
esfera
al
cortarla
por
uno
o
varios
planos)
ZONA
ESFÉRICA
h
R
r
2
A r h

 
 
2 2 2
3 3
6
h h R r
V
  

CASQUETE
ESFÉRICO
h
R 2
A R h

 
 
2
3
3
h R h
V
 

HUSO (o
SECTOR
ESFÉRICO)
º
n
r 2 º
4
360º
n
A r

  3
4 º
3 360º
n
V r

 