Este documento define los polígonos y sus elementos, y presenta propiedades de los polígonos convexos como la suma de sus ángulos internos y externos. También clasifica los polígonos según su número de lados y proporciona fórmulas para polígonos regulares. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con polígonos.

1. 4º Sec.
POLIGONOS
Definición.- Es la reunión de tres o más Propiedad para todo Polígono Convexo
…………………………. consecutivos o coplanares,
tal que el extremo del primero coincide con Si “n” es el número de lados de un
el extremo del último. polígono convexo, se cumple que:
1. Suma de las medidas de sus ángulos
internos:
. Sm∢i = 180 (n – 2) .
2. Suma de las medidas de sus ángulos
externos:
Elementos . Sm∢i = 360 .
Vértices : A, B, C, D,...
Lados : , , ,...
3. Diagonales trazadas desde un solo
m∢ internos : , , ,... vértice:
m∢ externos : x, y, z,... . Di = (n – 3) .
Diagonales : , , ,...
Diagonales medias : , , ,... 4. Número total de diagonales:
nn 3
.DT .
Clasificación de los Polígonos Convexos 2
Polígono Polígono Polígono
5. Número total de diagonales medias:
………………….. ………………….. …………………..
nn 1
. Dm .
2
6. Diagonales trazadas desde “v” vértices
consecutivos
v 1 v 2
Denominación de los Polígonos . Dv vn .
2
N de lados Nombre
3 Triángulo
4 Cuadrilátero En Polígonos Regulares y Equiángulos
5 Pentágono
6 ……………………………… 7. Medida de un ángulo interno:
7 ………………………………
8 180 n 2
……………………………… .i .
n
9 ………………………………
10 Decágono 8. Medida de un ángulo exterior:
11 Eneágono o undecágono
12 ……………………………… 360
.e .
15 ……………………………… n
20 ………………………………
n ………………………………
EJERCICIOS PARA LA CLASE

2. 1) Hallar la suma de los ángulos internos de
un eneágono. 14) Hallar el número de diagonales de un
polígono, cuyos ángulos interiores suman
1620.
2) Hallar la suma de los ángulos interiores de
un pentadecágono.
15) ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual
su número de diagonales aumenta en
3) Halla el número de diagonales de un
cinco, al aumentar en uno el número de
polígono cuyos ángulos internos suman
lados?
1080º
16) ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número
4) Hallar el número de diagonales de un
de diagonales excede al número de vértices
polígono cuyos ángulos internos suman
en 25?
1260º.
17) ¿En que polígono regular el ángulo interior
5) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la
excede al exterior en 132º?
suma total de sus ángulos internos y
externos es 2340º?
18) Si a un polígono regular le duplicamos el
número de lados entonces su ángulo
6) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la
exterior disminuye en 9º. ¿De qué polígono
suma total de sus ángulos internos es
se trata?
1440º?
7) Si el número de lados de un polígono 19) Si el número de lados de un polígono
disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 2, el número de diagonales
disminuye en 12 ¿Cuántos lados tiene un disminuye en 17. ¿Cuántos lados tiene el
polígono? polígono?
8) Hallar el número de lados de un polígono 20) Hallar el número de lados de un polígono
sabiendo que en él se pueden trazar 104 sabiendo que en él se pueden trazar 27
diagonales. diagonales.
9) Determinar el número total de diagonales 21) Determinar el número total de diagonales
de un polígono, si de 3 vértices de un polígono, si de 4 vértices
consecutivos, sólo pueden trazarse 26 consecutivos se pueden trazar 25
diagonales. diagonales
10) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden 22) De 5 vértices consecutivos de un polígono
trazar 6 diagonales desde un vértice? se han trazado 29 diagonales. ¿Cuántos
lados tiene el polígono?
11) De 6 vértices consecutivos de cierto 23) Hallar el número total de diagonales que se
polígono se han trazado 20 diagonales pueden trazar de un polígono de 28 lados.
¿Cuántos lados tiene el polígono?
24) ¿En qué polígono regular el ángulo interior
12) Hallar el número total de diagonales que se excede en 132º al exterior?
pueden trazar en un polígono de 18 lados.
13) Hallar la suma de los ángulos internos de
un dodecágono.

3. PRÁCTICA DE GEOMETRÍA
1. Calcular el valor de x, si OC es
bisectriz del ángulo COD: 4. El complemento de un ángulo equivale
al doble del suplemento del mismo
ángulo disminuido en 200. Calcular el
valor del mismo ángulo.
2. Calcular “α”, en:
3. Si el ángulo AOB mide 92° más que el
ángulo DOC, calcular el valor de x.

4. PRÁCTICA DE GEOMETRÍA NOTA
Alumno(a): _________________________________ Fecha: 18/01/13 Grado: 3ero
1. Relacionar:
a. Suplemento de x ( ) 30
b. Complemento de 60 ( ) 2(90- 3. Se tienen los ángulos consecutivos
x) AOB, BOC y COD, donde OC es
c. Complemento del doble bisectriz del ángulo BOD y m∢AOB=
de x ( ) 90-2x 80º. Calcular m∢B0C si:
d. Suplemento de 60 ( ) 90-2x m∢A0C + 2(m∢C0D) = 3(m∢BOD) °
e. El doble del complemento
de x ( ) 120
2. En la figura mostrada
= x + 5º
= x + 20º
= 4x + 10º
= 100º – x
4. El suplemento de un ángulo mas su
complemento equivale al suplemento
Hallar el valor de: “ ” del triple del mismo ángulo aumentado
en 120º.