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4º Sec.


                                                POLIGONOS

Definición.- Es la reunión de tres o más                 Propiedad para todo Polígono Convexo
…………………………. consecutivos o coplanares,
tal que el extremo del primero coincide con                   Si “n” es el número de lados de un
el extremo del último.                                   polígono convexo, se cumple que:

                                                         1. Suma de las medidas de sus ángulos
                                                            internos:
                                                                      . Sm∢i = 180 (n – 2) .


                                                         2. Suma de las medidas de sus ángulos
                                                            externos:
Elementos                                                                   . Sm∢i = 360 .
Vértices              :        A, B, C, D,...
Lados                 :           ,    ,    ,...
                                                         3. Diagonales      trazadas             desde            un   solo
m∢ internos           :         , , ,...                    vértice:
m∢ externos           :        x, y, z,...                                  . Di = (n – 3) .
Diagonales            :           ,     ,       ,...
Diagonales medias     :            ,        ,     ,...   4. Número total de diagonales:
                                                                              nn 3
                                                                        .DT           .
Clasificación de los Polígonos Convexos                                          2

Polígono       Polígono         Polígono
                                                         5. Número total de diagonales medias:
…………………..      …………………..        …………………..
                                                                               nn 1
                                                                         . Dm         .
                                                                                 2

                                                         6. Diagonales trazadas desde “v” vértices
                                                            consecutivos
                                                                                        v       1 v       2
Denominación de los Polígonos                                        . Dv        vn                           .
                                                                                                 2
  N de lados    Nombre
      3         Triángulo
      4         Cuadrilátero                             En Polígonos Regulares y Equiángulos
      5         Pentágono
      6         ………………………………                             7. Medida de un ángulo interno:
       7        ………………………………
       8                                                                              180 n      2
                ………………………………                                                .i                        .
                                                                                            n
       9        ………………………………
      10        Decágono                                 8. Medida de un ángulo exterior:
      11        Eneágono o undecágono
      12        ………………………………                                                            360
                                                                                 .e              .
      15        ………………………………                                                                n
      20        ………………………………
       n        ………………………………
   EJERCICIOS PARA LA CLASE
1) Hallar la suma de los ángulos internos de
   un eneágono.                                   14) Hallar el número de diagonales de un
                                                      polígono, cuyos ángulos interiores suman
                                                      1620.
2) Hallar la suma de los ángulos interiores de
   un pentadecágono.
                                                  15) ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual
                                                      su número de diagonales aumenta en
3) Halla el número de diagonales de un
                                                      cinco, al aumentar en uno el número de
   polígono cuyos ángulos internos suman
                                                      lados?
   1080º

                                                  16) ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número
4) Hallar el número de diagonales de un
                                                      de diagonales excede al número de vértices
   polígono cuyos ángulos internos suman
                                                      en 25?
   1260º.

                                                  17) ¿En que polígono regular el ángulo interior
5) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la
                                                      excede al exterior en 132º?
   suma total de sus ángulos internos y
   externos es 2340º?
                                                  18) Si a un polígono regular le duplicamos el
                                                      número de lados entonces su ángulo
6) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la
                                                      exterior disminuye en 9º. ¿De qué polígono
   suma total de sus ángulos internos es
                                                      se trata?
   1440º?

7) Si el número de lados de un polígono           19) Si el número de lados de un polígono
   disminuye en 3, el número de diagonales            disminuye en 2, el número de diagonales
   disminuye en 12 ¿Cuántos lados tiene un            disminuye en 17. ¿Cuántos lados tiene el
   polígono?                                          polígono?


8) Hallar el número de lados de un polígono       20) Hallar el número de lados de un polígono
   sabiendo que en él se pueden trazar 104            sabiendo que en él se pueden trazar 27
   diagonales.                                        diagonales.


9) Determinar el número total de diagonales       21) Determinar el número total de diagonales
   de un polígono, si de 3 vértices                   de un polígono, si de 4 vértices
   consecutivos, sólo pueden trazarse 26              consecutivos se pueden trazar 25
   diagonales.                                        diagonales


10) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden      22) De 5 vértices consecutivos de un polígono
    trazar 6 diagonales desde un vértice?             se han trazado 29 diagonales. ¿Cuántos
                                                      lados tiene el polígono?
11) De 6 vértices consecutivos de cierto          23) Hallar el número total de diagonales que se
    polígono se han trazado 20 diagonales             pueden trazar de un polígono de 28 lados.
    ¿Cuántos lados tiene el polígono?
                                                  24) ¿En qué polígono regular el ángulo interior
12) Hallar el número total de diagonales que se       excede en 132º al exterior?
    pueden trazar en un polígono de 18 lados.

13) Hallar la suma de los ángulos internos de
    un dodecágono.
PRÁCTICA DE GEOMETRÍA

1. Calcular el valor de x, si OC es
   bisectriz del ángulo COD:                    4. El complemento de un ángulo equivale
                                                   al doble del suplemento del mismo
                                                   ángulo disminuido en 200. Calcular el
                                                   valor del mismo ángulo.




2. Calcular “α”, en:




3. Si el ángulo AOB mide 92° más que el
   ángulo DOC, calcular el valor de x.
PRÁCTICA DE GEOMETRÍA                            NOTA
Alumno(a): _________________________________ Fecha: 18/01/13     Grado: 3ero

1. Relacionar:

   a. Suplemento de x          (   ) 30
   b. Complemento de 60        (    ) 2(90-      3. Se tienen los ángulos consecutivos
      x)                                            AOB, BOC y COD, donde OC es
   c. Complemento del doble                         bisectriz del ángulo BOD y m∢AOB=
      de x                     (   ) 90-2x          80º. Calcular m∢B0C si:
   d. Suplemento de 60         (   ) 90-2x           m∢A0C + 2(m∢C0D) = 3(m∢BOD) °
   e. El doble del complemento
      de x                     (   ) 120




2. En la figura mostrada
    = x + 5º
    = x + 20º
    = 4x + 10º
    = 100º – x




                                                 4. El suplemento de un ángulo mas su
                                                    complemento equivale al suplemento
   Hallar el valor de: “ ”                          del triple del mismo ángulo aumentado
                                                    en 120º.

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Ficha poligonos 4to

  • 1. 4º Sec. POLIGONOS Definición.- Es la reunión de tres o más Propiedad para todo Polígono Convexo …………………………. consecutivos o coplanares, tal que el extremo del primero coincide con Si “n” es el número de lados de un el extremo del último. polígono convexo, se cumple que: 1. Suma de las medidas de sus ángulos internos: . Sm∢i = 180 (n – 2) . 2. Suma de las medidas de sus ángulos externos: Elementos . Sm∢i = 360 . Vértices : A, B, C, D,... Lados : , , ,... 3. Diagonales trazadas desde un solo m∢ internos : , , ,... vértice: m∢ externos : x, y, z,... . Di = (n – 3) . Diagonales : , , ,... Diagonales medias : , , ,... 4. Número total de diagonales: nn 3 .DT . Clasificación de los Polígonos Convexos 2 Polígono Polígono Polígono 5. Número total de diagonales medias: ………………….. ………………….. ………………….. nn 1 . Dm . 2 6. Diagonales trazadas desde “v” vértices consecutivos v 1 v 2 Denominación de los Polígonos . Dv vn . 2 N de lados Nombre 3 Triángulo 4 Cuadrilátero En Polígonos Regulares y Equiángulos 5 Pentágono 6 ……………………………… 7. Medida de un ángulo interno: 7 ……………………………… 8 180 n 2 ……………………………… .i . n 9 ……………………………… 10 Decágono 8. Medida de un ángulo exterior: 11 Eneágono o undecágono 12 ……………………………… 360 .e . 15 ……………………………… n 20 ……………………………… n ……………………………… EJERCICIOS PARA LA CLASE
  • 2. 1) Hallar la suma de los ángulos internos de un eneágono. 14) Hallar el número de diagonales de un polígono, cuyos ángulos interiores suman 1620. 2) Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentadecágono. 15) ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su número de diagonales aumenta en 3) Halla el número de diagonales de un cinco, al aumentar en uno el número de polígono cuyos ángulos internos suman lados? 1080º 16) ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número 4) Hallar el número de diagonales de un de diagonales excede al número de vértices polígono cuyos ángulos internos suman en 25? 1260º. 17) ¿En que polígono regular el ángulo interior 5) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la excede al exterior en 132º? suma total de sus ángulos internos y externos es 2340º? 18) Si a un polígono regular le duplicamos el número de lados entonces su ángulo 6) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la exterior disminuye en 9º. ¿De qué polígono suma total de sus ángulos internos es se trata? 1440º? 7) Si el número de lados de un polígono 19) Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 12 ¿Cuántos lados tiene un disminuye en 17. ¿Cuántos lados tiene el polígono? polígono? 8) Hallar el número de lados de un polígono 20) Hallar el número de lados de un polígono sabiendo que en él se pueden trazar 104 sabiendo que en él se pueden trazar 27 diagonales. diagonales. 9) Determinar el número total de diagonales 21) Determinar el número total de diagonales de un polígono, si de 3 vértices de un polígono, si de 4 vértices consecutivos, sólo pueden trazarse 26 consecutivos se pueden trazar 25 diagonales. diagonales 10) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden 22) De 5 vértices consecutivos de un polígono trazar 6 diagonales desde un vértice? se han trazado 29 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono? 11) De 6 vértices consecutivos de cierto 23) Hallar el número total de diagonales que se polígono se han trazado 20 diagonales pueden trazar de un polígono de 28 lados. ¿Cuántos lados tiene el polígono? 24) ¿En qué polígono regular el ángulo interior 12) Hallar el número total de diagonales que se excede en 132º al exterior? pueden trazar en un polígono de 18 lados. 13) Hallar la suma de los ángulos internos de un dodecágono.
  • 3. PRÁCTICA DE GEOMETRÍA 1. Calcular el valor de x, si OC es bisectriz del ángulo COD: 4. El complemento de un ángulo equivale al doble del suplemento del mismo ángulo disminuido en 200. Calcular el valor del mismo ángulo. 2. Calcular “α”, en: 3. Si el ángulo AOB mide 92° más que el ángulo DOC, calcular el valor de x.
  • 4. PRÁCTICA DE GEOMETRÍA NOTA Alumno(a): _________________________________ Fecha: 18/01/13 Grado: 3ero 1. Relacionar: a. Suplemento de x ( ) 30 b. Complemento de 60 ( ) 2(90- 3. Se tienen los ángulos consecutivos x) AOB, BOC y COD, donde OC es c. Complemento del doble bisectriz del ángulo BOD y m∢AOB= de x ( ) 90-2x 80º. Calcular m∢B0C si: d. Suplemento de 60 ( ) 90-2x m∢A0C + 2(m∢C0D) = 3(m∢BOD) ° e. El doble del complemento de x ( ) 120 2. En la figura mostrada = x + 5º = x + 20º = 4x + 10º = 100º – x 4. El suplemento de un ángulo mas su complemento equivale al suplemento Hallar el valor de: “ ” del triple del mismo ángulo aumentado en 120º.