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C u r s o : Matemática 
Material N° 01-E 
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1 
NÚMEROS ENTEROS 
1. [-5 + (-3) · 7] : (-2) = 
A) 28 
B) 13 
C) -13 
D) -24 
E) -28 
2. Con respecto a -5, ¿cuál es la relación correcta? 
A) -5 = --5 
B) -5 < 5 
C) -5 > 5 
D) -5 < -5 
E) -5 = -(-5) 
3. -2 1 – 2 – -3 = 
A) -9 
B) -5 
C) -1 
D) 1 
E) 5 
4. -2[3 – {5 – 2 (7 – 15)}] = 
A) -54 
B) -36 
C) -20 
D) 36 
E) 54
5. En la siguiente secuencia numérica 1 · 2, 2 + 3, 3 · 4, 4 + 5, … , el octavo término es 
2 
A) 15 
B) 17 
C) 56 
D) 72 
E) 90 
6. Si al cuadrado de -3 se le resta el cuádruplo de -2 y al resultado se le agrega el triple 
de 3, se obtiene 
A) 26 
B) 20 
C) 11 
D) 10 
E) 8 
7. Si a y b son dos enteros consecutivos tales que a < b, entonces b – a es 
A) -1 
B) 0 
C) 1 
D) a2 + a 
E) 2a + 1 
8. 9{5 – [6 – (-1)]} : 3[1 – (-3 + 7)] = 
A) -18 
B) -2 
C) 0 
D) 2 
E) 18 
9. Si t + 3 es el sucesor del número 10, entonces el sucesor de t es 
A) 7 
B) 8 
C) 9 
D) 11 
E) 12
10. Si a y b son números enteros y el antecesor de a es b y el sucesor de a es -9, 
3 
entonces a + b = 
A) -21 
B) -20 
C) -19 
D) -17 
E) -15 
11. Si a es un número par y b es un número impar, entonces ¿cuál de las siguientes 
expresiones representa un número par? 
A) a + b 
B) 2a – b 
C) 3a + 3b 
D) 5a + 4b 
E) a + b – 2 
12. Un balde saca totalmente el agua de los depósitos de la figura 1 y en cada extracción 
ocupa el máximo de su volumen. ¿Cuál es la máxima capacidad de dicho balde para 
efectuar el menor número de extracciones? 
A) 2 litros 
B) 3 litros 
C) 6 litros 
D) 12 litros 
E) 24 litros 
13. La descomposición del número 1.080 en sus factores primos es 
A) 23 · 32 · 5 
B) 22 · 32 · 52 
C) 23 · 33 · 5 
D) 22 · 32 · 5 
E) 23 · 33 · 52 
14. Si a es primo, entonces a2 es siempre un número 
A) par. 
B) impar. 
C) primo. 
D) compuesto. 
E) par y compuesto. 
12 lt 18 lt 24 lt 
fig. 1
15. Dos letreros luminosos se enciende con intermitencias de 42 y 54 segundos, 
respectivamente. Si a las 20:00 horas y 15 minutos se encuentran ambos encendidos, 
¿a qué hora estarán nuevamente ambos encendidos simultáneamente? 
4 
A) 20 hr · 21 min · 18 seg 
B) 20 hr · 21 min · 36 seg 
C) 20 hr · 21 min · 42 seg 
D) 20 hr · 15 min · 54 seg 
E) 20 hr · 16 min · 54 seg 
16. Si se ubican los números 4, 6 y 8 en el cuadrado de la figura 2, de modo que las 
sumas de cada fila, cada columna y cada diagonal sea 18, con y < z, entonces el 
valor de la expresión 3(x + y) – 2z sería 
A) 12 
B) 14 
C) 30 
D) 34 
E) 46 
17. Si p es un número entero, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
verdadera(s)? 
I) (p2 – 1) es el entero antecesor del cuadrado de p. 
II) -(p – 1) es el entero antecesor de p. 
III) (p + 1)2 es el cuadrado del entero sucesor de p. 
A) Solo I 
B) Solo III 
C) Solo I y II 
D) Solo I y III 
E) I, II y III 
18. ¿Cuál de los siguientes pares de dígitos deben ponerse en los rectángulos vacíos, para 
que el número de 5 cifras, 4 1 2 sea divisible por 6? 
A) 0 y 0 
B) 0 y 1 
C) 1 y 1 
D) 1 y 2 
E) 2 y 2 
x y z 
z x y 
y z x 
fig. 2
19. La suma de tres pares consecutivos es siempre divisible por: 
5 
I) 4 
II) 6 
III) 12 
Es (son) verdadera(s) 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
20. Si n es un número natural par, entonces el sucesor par del sucesor de n + 1 está 
representado por 
A) n + 4 
B) n + 3 
C) n + 2 
D) 2n + 2 
E) 2n + 4 
21. Si p es un número entero par y q es un número entero impar, entonces ¿cuál(es) de 
las siguientes aseveraciones es (son) siempre verdadera(s)? 
I) p2 un número positivo. 
II) -q2 es un número positivo. 
III) (p – q)2 es un número impar positivo. 
A) Solo I 
B) Solo III 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) Ninguna de ellas 
22. La siguiente secuencia de diagramas muestra el número de celdas grises (n) y 
blancas (b). ¿Cuál es la fórmula que relaciona n con b? 
… 
A) b = 5n 
B) b = 2n + 3 
C) b = n + 4 
D) b = n – 4 
E) b = 2n + 1
23. En la siguiente secuencia numérica 3, 7, 15, 31, …, la suma del quinto con el sexto 
6 
término es 
A) 63 
B) 94 
C) 127 
D) 190 
E) 318 
24. Con los números 2, 3, 4, 5 y 6, se debe completar el cuadrado de la figura 3, 
procurando que la suma de los números ubicados en filas, columnas y diagonales 
mayores sea siempre la misma y que estos números aparezcan sólo una vez tanto en 
filas como en columnas. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) FALSA(S)? 
I) s = 3 
II) q – r = 1 
III) p + s = 9 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo I y II 
E) Ninguna de ellas 
25. Los cuadrados de la figura 4, están formados por palos de fósforos tal como se indica 
en los diagramas. ¿Cuántos palos de fósforos se necesitan para formar el diagrama 
número 100? 
A) 296 
B) 297 
C) 299 
D) 300 
E) 301 
26. Sean a y b números enteros. Se puede determinar que a < b si : 
(1) a < b 
(2) a > 0 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
4 2 q 
4 6 3 5 
p 5 4 
2 5 4 
r s 2 4 
fig. 3 
1 
fig. 4 
2 3
27. z es un número entero comprendido entre 70 y 80. Se puede determinar el valor 
7 
exacto de z si: 
(1) z es múltiplo de 6. 
(2) z es múltiplo de 9. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
28. Sea n un número entero. Se puede determinar que n + 1 es un número impar si : 
(1) 2n es un número par. 
(2) 3n es un número par. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
29. Sea n un número entero. La expresión 3(1 + n) representa un múltiplo de 6 si : 
(1) n es un número impar. 
(2) n + 1 es un número par. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Sean s y t números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de 
(s + t) · (s – t) si : 
(1) s = t 
(2) s = 10 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
CLAVES 
1. B 11. D 21. B 
2. E 12. C 22. C 
3. B 13. C 23. D 
4. D 14. D 24. C 
5. B 15. A 25. E 
6. A 16. B 26. C 
7. C 17. D 27. B 
8. E 18. C 28. B 
9. C 19. B 29. D 
10. A 20. A 30. A 
8 
DMTRMA01-E 
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02 ejercitación números enteros

  • 1. C u r s o : Matemática Material N° 01-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1 NÚMEROS ENTEROS 1. [-5 + (-3) · 7] : (-2) = A) 28 B) 13 C) -13 D) -24 E) -28 2. Con respecto a -5, ¿cuál es la relación correcta? A) -5 = --5 B) -5 < 5 C) -5 > 5 D) -5 < -5 E) -5 = -(-5) 3. -2 1 – 2 – -3 = A) -9 B) -5 C) -1 D) 1 E) 5 4. -2[3 – {5 – 2 (7 – 15)}] = A) -54 B) -36 C) -20 D) 36 E) 54
  • 2. 5. En la siguiente secuencia numérica 1 · 2, 2 + 3, 3 · 4, 4 + 5, … , el octavo término es 2 A) 15 B) 17 C) 56 D) 72 E) 90 6. Si al cuadrado de -3 se le resta el cuádruplo de -2 y al resultado se le agrega el triple de 3, se obtiene A) 26 B) 20 C) 11 D) 10 E) 8 7. Si a y b son dos enteros consecutivos tales que a < b, entonces b – a es A) -1 B) 0 C) 1 D) a2 + a E) 2a + 1 8. 9{5 – [6 – (-1)]} : 3[1 – (-3 + 7)] = A) -18 B) -2 C) 0 D) 2 E) 18 9. Si t + 3 es el sucesor del número 10, entonces el sucesor de t es A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
  • 3. 10. Si a y b son números enteros y el antecesor de a es b y el sucesor de a es -9, 3 entonces a + b = A) -21 B) -20 C) -19 D) -17 E) -15 11. Si a es un número par y b es un número impar, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones representa un número par? A) a + b B) 2a – b C) 3a + 3b D) 5a + 4b E) a + b – 2 12. Un balde saca totalmente el agua de los depósitos de la figura 1 y en cada extracción ocupa el máximo de su volumen. ¿Cuál es la máxima capacidad de dicho balde para efectuar el menor número de extracciones? A) 2 litros B) 3 litros C) 6 litros D) 12 litros E) 24 litros 13. La descomposición del número 1.080 en sus factores primos es A) 23 · 32 · 5 B) 22 · 32 · 52 C) 23 · 33 · 5 D) 22 · 32 · 5 E) 23 · 33 · 52 14. Si a es primo, entonces a2 es siempre un número A) par. B) impar. C) primo. D) compuesto. E) par y compuesto. 12 lt 18 lt 24 lt fig. 1
  • 4. 15. Dos letreros luminosos se enciende con intermitencias de 42 y 54 segundos, respectivamente. Si a las 20:00 horas y 15 minutos se encuentran ambos encendidos, ¿a qué hora estarán nuevamente ambos encendidos simultáneamente? 4 A) 20 hr · 21 min · 18 seg B) 20 hr · 21 min · 36 seg C) 20 hr · 21 min · 42 seg D) 20 hr · 15 min · 54 seg E) 20 hr · 16 min · 54 seg 16. Si se ubican los números 4, 6 y 8 en el cuadrado de la figura 2, de modo que las sumas de cada fila, cada columna y cada diagonal sea 18, con y < z, entonces el valor de la expresión 3(x + y) – 2z sería A) 12 B) 14 C) 30 D) 34 E) 46 17. Si p es un número entero, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) (p2 – 1) es el entero antecesor del cuadrado de p. II) -(p – 1) es el entero antecesor de p. III) (p + 1)2 es el cuadrado del entero sucesor de p. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 18. ¿Cuál de los siguientes pares de dígitos deben ponerse en los rectángulos vacíos, para que el número de 5 cifras, 4 1 2 sea divisible por 6? A) 0 y 0 B) 0 y 1 C) 1 y 1 D) 1 y 2 E) 2 y 2 x y z z x y y z x fig. 2
  • 5. 19. La suma de tres pares consecutivos es siempre divisible por: 5 I) 4 II) 6 III) 12 Es (son) verdadera(s) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 20. Si n es un número natural par, entonces el sucesor par del sucesor de n + 1 está representado por A) n + 4 B) n + 3 C) n + 2 D) 2n + 2 E) 2n + 4 21. Si p es un número entero par y q es un número entero impar, entonces ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) siempre verdadera(s)? I) p2 un número positivo. II) -q2 es un número positivo. III) (p – q)2 es un número impar positivo. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) Ninguna de ellas 22. La siguiente secuencia de diagramas muestra el número de celdas grises (n) y blancas (b). ¿Cuál es la fórmula que relaciona n con b? … A) b = 5n B) b = 2n + 3 C) b = n + 4 D) b = n – 4 E) b = 2n + 1
  • 6. 23. En la siguiente secuencia numérica 3, 7, 15, 31, …, la suma del quinto con el sexto 6 término es A) 63 B) 94 C) 127 D) 190 E) 318 24. Con los números 2, 3, 4, 5 y 6, se debe completar el cuadrado de la figura 3, procurando que la suma de los números ubicados en filas, columnas y diagonales mayores sea siempre la misma y que estos números aparezcan sólo una vez tanto en filas como en columnas. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) FALSA(S)? I) s = 3 II) q – r = 1 III) p + s = 9 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Ninguna de ellas 25. Los cuadrados de la figura 4, están formados por palos de fósforos tal como se indica en los diagramas. ¿Cuántos palos de fósforos se necesitan para formar el diagrama número 100? A) 296 B) 297 C) 299 D) 300 E) 301 26. Sean a y b números enteros. Se puede determinar que a < b si : (1) a < b (2) a > 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 4 2 q 4 6 3 5 p 5 4 2 5 4 r s 2 4 fig. 3 1 fig. 4 2 3
  • 7. 27. z es un número entero comprendido entre 70 y 80. Se puede determinar el valor 7 exacto de z si: (1) z es múltiplo de 6. (2) z es múltiplo de 9. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. Sea n un número entero. Se puede determinar que n + 1 es un número impar si : (1) 2n es un número par. (2) 3n es un número par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 29. Sea n un número entero. La expresión 3(1 + n) representa un múltiplo de 6 si : (1) n es un número impar. (2) n + 1 es un número par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Sean s y t números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de (s + t) · (s – t) si : (1) s = t (2) s = 10 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 8. CLAVES 1. B 11. D 21. B 2. E 12. C 22. C 3. B 13. C 23. D 4. D 14. D 24. C 5. B 15. A 25. E 6. A 16. B 26. C 7. C 17. D 27. B 8. E 18. C 28. B 9. C 19. B 29. D 10. A 20. A 30. A 8 DMTRMA01-E Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/