Mate para ingenieros II , clase: funcion beta y gamma

1. Matemática para
Ingenieros II

2. Recordando la clase anterior
Resuelve 6 3
0
x
x e dx





3. FUNCIÓN BETA
y PROPIEDADES

4. Logro de la Sesión
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante interpreta, aplica y
explica los conceptos de la Función Beta en la solución de Integrales
Definidas.

5. LA FUNCIÓN BETA
Definición: La función BETA, se define por la siguiente integral impropia
Donde la función integrando
Es continua en el intervalo abierto
 
1 1
1
0
( ; ) 1 , 0 , 0
q
p
B p q x x dx p q


   

 
1
1
( ) 1
q
p
f x x x


 
0 1
x
 

6. PROPIEDADES
 
1
0
/2
2 1 2 1
0
1. ( ; ) (q; )
2. ( ; )
1
3. ( ; ) 2 ( ) cos ( )
( ) ( )
4. ( ; )
( )
p
p q
p q
B p q B p
x
B p q dx
x
B p q sen x x dx
p q
B p q
p q




 



 
 

 



7. ) (1/ 2;1/ 2)
a B
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Calcular

8. ) (4;3 / 2)
b B

9. ) (1/ 4;3 / 4)
c B

10. 2. Calcular
1
4 6
0
) (1 )
a x x dx
 


11. 1
2
0
)
b x x dx



12. /2
0
1
c)
tan
d





13.    
/2
7 5
0
) cos
d sen d

  


14.  
3
0
) 1
e t t dt




15. GRACIAS