Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre ecuaciones de segundo grado. Explica conceptos como la forma general de una ecuación de segundo grado, soluciones, discriminante, ecuaciones completas e incompletas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo identificar coeficientes, determinar soluciones, y resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas utilizando la fórmula general o métodos de factorización. El documento también incluye una sección de autoevaluación para comprobar la comprensión del

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 07
Ecuaciones de segundo grado.
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: II.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Analiza información relevante sobre ecuaciones de segundo
grado y las explica mediante una exposición grupal.
 Resuelve ecuaciones de segundo grado en una batería de
ejercicios.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Exposición grupal.
Batería de
ejercicios.
III. Desarrollo
3.1. Analizamos la siguiente situación problemática:
 Reflexiona:
¿Cuál es la fecha de tu cumpleaños?
¿Cuál es el valor de “x”?
¿Qué estrategias utilizaste para resolver dicha situación problemática?

2. 3.2. Analiza la siguiente información
Ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una ecuación que puede reducirse a la forma general
0
2


 c
bx
ax con 0

a
Ejemplos: 0
5
2
3 2


 x
x donde: 5
,
2
,
3 


 c
b
a ;
0
4
3
2


 x
x donde: 4
,
3
,
1 



 c
b
a
Las soluciones de la ecuación son los valores de x que al sustituirlos verifican la igualdad
Ejemplo: en la ecuación 0
6
5
2


 x
x
el valor 4

x no es solución porque 2
6
20
16
6
4
5
42







el valor 2

x si es solución porque 0
6
10
4
6
2
5
22







Ejercicios:
1. Escribecada una de las siguientes ecuaciones en forma general identificando los coeficientes
a b y c
a) 0
5
3
2 2



 x
x b) 1
4
3 2

 x
x c) 0
3
1 2


 x
x
d)
2
4
3
2 x
x 
 e)   2
1
2 

x
x f) )
1
2
(
3
)
2
( 

 x
x
x
x
g) 1
5
4
3
2 2



 x
x
x h)   1
3
2
2


 x
x i)    3
2
3
2 

 x
x
2. Decir en cada ecuación si los valores que se proponen son solución o no de la ecuación
a) 0
10
7
2


 x
x ; 5
,
3
,
2
,
0 



 x
x
x
x
b) 0
2
5
2 2


 x
x ; 3
,
2
,
2
/
1
,
1 



 x
x
x
x
c) 2 3 5 0
2
x x
   ; x x x x
     
1 1 2 2
, , ,
3. En la ecuación x x c
2
5 0
   , una solución es 3. ¿Cuánto vale c? (Sol: c  6 )
4. En la ecuación x bx
2
15 0
   , una solución es 5 ¿Cuánto vale b? (Sol: b  8 )

3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS
Si en la ecuación ax bx c
2
0
   alguno de los coeficientes b o c es nulo, se dice que es una
ecuación incompleta y se pueden resolver directamente:
a) si b c
  0 entonces la ecuación queda ax2
0
 y la solución es x  0
b) si b  0 entonces la ecuación queda ax c
2
0
  ; ejemplo 3 12 0
2
x   ; 3 12
2
x  ;
x2 12
3
4
  ; x    
4 2
c) si c  0 entonces la ecuación queda x bx
2
0
  ; Ejemplo 3 12 0
2
x x
  se saca factor
común x;  
x x
3 12 0
  ; primer factor cero x  0
segundo factor cero 3 12 0
x   ; 3 12
x  ; x  
12
3
4 ; x  4
Ejercicios:
5. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas
a) x x
2
0
  b) 2 0
2
x  c) x2
9 0
  d) 4 9 0
2
x  
e) x x
2
2 0
  f) 8 16 0
2
x x
  g) 3 4 28
2 2
x x
   h) x x
2
9 0
 
i) x2
1 0
  j) x2
6 10
  k) 1 4 8
2
  
x l) x x
2
11 0
 
RESOLUCIÓN DE LAECUACIÓN COMPLETA
La ecuación de segundo grado ax bx c
2
0
   se dice que está completa cuando todos los
coeficientes son distintos de cero. En este caso las soluciones se obtienen aplicando la fórmula:
x
b b ac
a

  
2
4
2
El valor del radicando de b ac
2
4
 permite saber el número de soluciones sin necesidad de
hallarlas. D b ac
 
2
4 se llama discriminante.
si D es positivo, tiene dos soluciones (signo +, signo -)
D b ac
 
2
4 si D es cero, tiene una solución (solución doble)
si D es negativo, no tiene soluciones
Ejemplo: x x
2
3 2 0
   en esta ecuación a b c
   
1 3 2
, , y aplicando la fórmula
   
x 
      


 



3 3 4 1 2
2 1
3 9 8
2
3 1
2
2
3 1
2
4
2
2

 
x  2
x 1
3 1
2
2
2
1

 

4. 3.3. Determinamos tu comprensión de la información
RESOLVER
a) x x
2
7 3 0
   b) x x
2
16 64 0
   c) x x
2
6 13 0
  
d) x x
2
8 25 0
   e) 4 12 9 0
2
x x
   f) 3 2 1 0
2
x x
  
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 07)
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
a) x x
2
2 0
   b) 4 12 9 0
2
x x
   c) x x
2
8 25 0
  
d) x x
  
2 7 0
2
e) x x
  
5 3 0
2
f) 8 3 0
2
  
x x
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Guía de aprendizaje N° 07.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=BWzy9fJZO50

6. ANEXO
Autoevalúa tu aprendizaje.
Escala de estimación
Nombres y apellidos: _____________________________________________
Carrera: _____________________________________________
Ciclo: ____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Utiliza la fórmula general para encontrar el conjunto solución.
Utiliza los casos de factorización de manera correcta.
Participa activamente en la reunión virtual.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total