Este documento presenta un examen de sistemas lineales que consta de 5 problemas. Incluye instrucciones para los estudiantes, una sección de resumen de calificaciones y 5 temas diferentes relacionados con sistemas lineales, incluyendo diagramas de Bode, transformadas de Fourier, realizaciones canónicas y estabilidad.

1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL
POLITÉCNICA LIT
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: jueves 04 de febrero de 2010
e
Alumnos: ______________________________________________________________________________
Instrucciones:
Instrucciones El presente examen consta de 5 problemas y del correspondiente espacio
problemas,
en blanco para trabajar los. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos ningún problema por resolver.
resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este
directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA.
que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro
cerrado, en el cual los estudiantes pueden utiliza r todo el material de consulta que
cerrado, utilizar
ha sido proporcionado en las clase
clases.
Resumen de Calificaciones
Total Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

2. DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUD
 dB 
40
20
102 101 100 101 102 103 104   rad /seg 
20
40
60
DIAGRAMA DE BODE DE FASE
102 101 100 101 102 103 104
0
  rad /seg 
45o
90o
135o
180o
225o
270o
315o
360o
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
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3. Primer Tema (2 puntos):
20
Considere la existencia del siguiente sistema global que se muestra a continuación:
10
Se tiene conocimiento de que H A  s   y que la aproximación en línea recta de los
lín ea
1 s
diagramas de Bode del Sistema Global H  j  se muestran en la página anterior. Se
solicita, lo siguiente:
a) Determinar la función de transferencia H B  s 
l
b) Comentar brevemente, pero de manera justific ada, sobre la estabilidad interna y
justificada,
externa del Sistema Global.
c) Determinar la respuesta del Sistema Global frente a una excitación
la
x  t   cos  30t  45o 
d) Obtener la realización DFII (forma canónica) del Sistema Global.
a
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4. Segundo Tema (20 puntos): UTILIZAR TRANSFORMADA Z
Para el Sistema que se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuesta y  n 
cuando la excitación está dada por x  n   a  n   b  c    n  1 .
n 1
x  n y  n    2    n  1
n
h  n   2 1/3   n  1
n
a) Determinar los coeficientes a , b y c que permiten cumplir con la condición entrada-
salida del mencionado sistema.
b) Encontrar la ecuación de diferencias (dominio de tiempo discreto).
c) Esquematice la representación canónica del referido sistema.
d) Comente sobre a qué tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente,
si el sistema es BIBO estable o no.
a b c
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5. Tercer Tema (20 puntos):
Considere el sistema mostrado en la siguiente figura:
sen 4 t sen 2 t
Donde: x  t   , p  t   cos 2 t , q  t   y la respuesta de frecuencia de H  j 
t t
está dada por:
Encontrar, esquematizar y etiquetar, según corresponda:
a) La Transformada de Fourier de la señal a  t  . Es decir A   .
b) La Transformada de Fourier de la señal b  t  . Es decir B   .
c) La respuesta del sistema c  t  sin esquematizar ni etiquetar.
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6. Cuarto Tema (20 puntos):
a) Determine las series de Fourier para la señal x  t   cos 5t sen 3t
b) Esquematice el espectro de Fourier.
c) Dicha señal x  t  es aplicada a la entrada de un sistema LTI-CT cuya respuesta de
frecuencia se muestra a continuación. Determine la salida de dicho sistema.
H  
1

6.0 2.5 2.5 6.0
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7. Quinto Tema (20 puntos):
Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X   , cuya representación
espectral se muestra a continuación.
X   X  
1 
2
o
 
o 0 o o 0


2
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