PROBLEMAS PAEV

1. II taller de fortalecimiento de competencias y
capacidades
para docentes.
DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN EL ÁREA CURRICULAR DE MATEMÁTICA EN
AULA MULTIGRADO
3 Y 4 AGOSTO DEL 2016

2. Para el desarrollo de las competencias
matemáticas en Primaria se requiere:
Partir de experiencias concretas y de las
propias vivencias de los estudiantes.
Paulatinamente, a lo largo de la
escolaridad, irán haciendo abstracciones,
en un proceso de aprendizaje basado en la
indagación y descubrimiento, así como en
la interacción con sus pares.

3. Para el desarrollo de las competencias
matemáticas en Primaria se requiere:
• Que los estudiantes propongan ideas,
elaboren y comprueben afirmaciones
matemáticas, aprendan a evaluar su propio
proceso y el de los demás, y desarrollen
estrategias y procedimientos que les permitan
resolver problemas y comprender el mundo
usando las matemáticas.

4. Para el desarrollo de las competencias
matemáticas en Primaria se requiere:
Plantear o identificar situaciones donde se
planteen problemas en contexto personal,
familiar y escolar, los cuales son
oportunidades propicias para el
aprendizaje de la matemática en su sentido
más útil, funcional y significativo.

5. Actuar y pensar en situaciones de
gestión de datos e insertidumbre,
Implica desarrollar progresivamente la comprensión
sobre la recopilación y el procesamiento de datos ,
su interpretación y valoración y el análisis de
situaciones de incertidumbre. Esto involucra el
despliegue de capacidades: matematiza situaciones,
comunica y representa ideas matemáticas, razona y
argumenta generando ideas matemáticas, elabora y
usa estrategias, razonar y argumentar generando
ideas matemáticas a través de sus conclusiones y
respuestas.

6. Rutas de Aprendizaje 2015 Nuevo Diseño Curricular 2016
Competencias Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
regularidad,
equivalencia y
cambio
Actúa y
piensa
matemátic
amente en
situacione
s de
forma,
movimient
o y
localizació
n
Actúa y
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matemática
mente en
situaciones
de gestión
de datos e
incertidumb
re
Resuelve
problemas de
cantidad
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
Resuelve
problemas
formas,
movimiento y
localización
Resuelve
problemas de
gestión de
datos e
incertidumbr
e
Capacidades
Matematiza situaciones Traduce cantidades a
expresiones
numéricas
Traduce
datos y
condiciones
a
expresiones
algebraicas
Model
a
objeto
s con
formas
geomé
tricas
y sus
transf
ormaci
ones
Repres
enta
datos
con
gráfico
s y
medid
as
estadís
ticas o
proba
bilístic
as
Comunica y representa ideas matemáticas Comunica
su
comprensió
n sobre los
números y
las
operaciones
Comunica su
comprensión sobre las
relaciones algebraicas
Comu
nica su
compr
ensión
sobre
las
formas
y
relacio
nes
geomé
tricas
Comunica la
comprensión de
los conceptos
estadísticos y
probabilísticos
Elabora y usa estrategias Usa estrategias y
procedimientos de
estimación y cálculo
Usa estrategias y
procedimientos para
encontrar reglas
generales
Usa
estrat
egias y
proced
imient
os
para
orient
Usa estrategias y
procedimientos
para recopilar y
procesar datos

7. Resolvemos un reto
¿A cuántos círculos equivale cada figura?
=
=
=
=
=
=

8. Actividades Previas para desarrollar capacidades de resolución
de problemas.
• DECIR LO MISMO PERO DE OTRA FORMA
• - Karina es más alta que Tito.
• Tito es.................................................................
• - Tito tiene menos años que Karina.
• Karina tiene..................................................
• Karina pesa mucho más que Tito.
Tito……………………………………………….

9. CONTAR LA HISTORIA DANDO MARCHA ATRÁS
• Josué se levantó de la cama. Se puso las
zapatillas y entró en la cocina.
• Josué............................................
• La niña entró en clase. Se sentó en la silla y
sacó el libro.
• La niña............................................

10. ¿QUÉ PUEDE CALCULARSE CON LOS DATOS CONOCIDOS?
DATOS
En el parque había 5 niños y 7 niñas.
Tres niñas se fueron a casa.
PREGUNTAS
¿...............................................?
¿.............................................?

11. ¿QUÉ DATOS SON NECESARIOS PARA PODER CONTESTAR
A LA PREGUNTA?
• DATOS
Pedro tiene un estuche con pinturas.
Pedro se ha encontrado 3 pinturas.
.....................................................
• PREGUNTA
¿Cuántas pinturas tenía Pedro antes en su
estuche?

12. • DATOS
Estoy viendo por televisión una carrera de
coches. Cada coche debe dar 18 vueltas al
circuito.
.....................................................
• PREGUNTA
¿Cuántas vueltas faltan para terminar la
carrera?

13. INVENTAR PROBLEMAS.

14. INVENTAR PROBLEMAS.

15. Tipos De Problemas
Aditivos multiplicativos

16. Problemas De Combinación
(o Composición)
Parte Parte
Todo

17. Esquema general
Juan guarda sus bolitas en sus dos bolsillos. En el
izquierdo guarda 4 bolitas y en su bolsillo derecho
guarda 5. ¿cuantas bolitas tiene Juan?
P1 P2 T Operación
Combinación 1 X X ? +
Combinación 2 X ? X -

18. Combinación 1
En un juego, el equipo Azul anotó 4 puntos y el equipo Rojo, 6
puntos. ¿Cuántos puntos se anotaron en total en dicho juego?

19. Combinación 2
En una familia de 6 integrantes, 4 de ellos son varones.
¿Cuántas son mujeres?

20. Problemas de cambio
(o transformación)
• Se pueden distinguir dos clases según se trate, cambio positivo,
como agregar; o cambio negativo, como quitar.
Situación Inicial Situación final
Situación de Cambio

21. Problemas de cambio

22. Pedro tenía 6 soles; luego ganó 4 soles más.
¿Cuánto tiene ahora?

23. Pedro tenía 6 soles; luego perdió 4 soles.
¿Cuánto de dinero le queda?

24. Pedro tenía 6 soles; luego ganó algunos soles más. Ahora tiene
10 soles. ¿Cuánto soles ganó?
INICIO: Ci
Pedro tenía 6 soles
dato
FINAL: Cf
Ahora tiene 10 soles
dato
CAMBIO
Ganó algunos soles… ¿Cuántos soles
ganó? (crece)
incógnita
CAMBIO 3

25. Pedro tenía 6 soles; jugando perdió algunos. Ahora tiene 2 soles.
¿Cuánto soles perdió?
dato

26. En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más. Ahora
hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio?

27. En un corral había algunos conejos; luego
murieron 4. Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos
había al principio?

28. Problemas De Comparación
• Problema de comparación referida a la cantidad mayor.
grande pequeño grande pequeño
¿cuánto más?
diferencia

29. Problema De Comparación
• Problemas de comparación referidas a la cantidad menor
grande pequeño grande pequeño
¿cuánto menos?
diferencia

30. 64
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Patytiene6m
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Patytiene6m
uñecas
MuñecasdeLita Litatiene4m
uñecas
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Dato
Dato
Incógn
ita
(loquefalta
paraigu
alar)
Estructurasaditivas
Paty tiene 6 muñecas. Lita tiene 4 muñecas menos que Paty.
¿Cuántas muñecas tiene Lita?

32. César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13
caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Manolo
más que César?

33. César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7
figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Manolo
menos que César?

34. • César tiene 12 años. Manolo tiene 3 años más
que César. ¿Cuántos años tiene Manolo?

35. • César tiene 5 lápices. Manolo tiene 2 lápices
menos que César. ¿Cuántos lápices tiene
Manolo?

36. • Manolo tiene 28 bolitas. Manolo tiene 6
bolitas más que César. ¿Cuántas bolitas
tiene César?

37. • Manolo tiene 2 hermanos. Manolo tiene 3
hermanos menos que César. ¿Cuántos
hermanos tiene César?

38. Problemas de Igualación
• Problemas de igualación agregando diferencias.
grande pequeño grande pequeño
agrega
Agrega la
diferencia

39. Problemas De Igualación Quitando La
Diferencia
grande pequeño grande pequeño
Saca diferencia

40. • Lupe tiene 6 manzanas. Si ella se come 4
tendrá tantas manzanas como Pepe. ¿Cuántas
manzanas tiene Pepe?
63
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s

41. • Javier tiene 30 soles. Pepe tiene 23 soles.
¿Cuántos soles tiene que ganar Pepe para
tener tanto como Javier?

42. • Javier pesa 50 kilogramos. Pepe pesa 62
kilogramos. ¿Cuántos kilogramos tiene que
perder Pepe para pesar tanto como Javier?

43. • Javier tiene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas,
tendrá tantas canicas como Javier. ¿Cuántas
canicas tiene Pepe?

44. • Javier tiene 21 soles. Si Pepe pierde 5 soles,
tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos
soles tiene Pepe?

45. • Pepe tiene 30 soles. Si Pepe gana 8 soles,
tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos
soles tiene Javier?

46. • Pepe tiene 18 soles. Si Pepe pierde 11 soles,
tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos
soles tiene Javier?

47. PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
a) Problemas de repartos equitativos proporcionalidad simple
Cantidad a
repartir
Nº de
Grupos
Elementos por
grupo
Operación
REP 1 x x ? :
REP 2 x ? x :
REP 3 ? x x x
Anita observa en la mesa 20 galletas sueltas y,
además 5 paquetes de galletas vacíos.
¿Cuántas galletas vienen en cada paquete?

48. PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
a) Problemas de repartos equitativos
proporcionalidad simple
Cantidad a repartir Nº de Grupos Elementos por grupo Operación
REP 1 x x ? :
REP 2 x ? x :
REP 3 ? x x x
Anita observa 40 galletas sueltas.
En cada paquete vienen 4 galletas.
¿Cuántos paquetes de galletas se compraron?

49. PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
• a) Problemas de repartos equitativos
proporcionalidad simple
Cantidad a repartir Nº de Grupos Elementos por grupo Operación
REP 1 x x ? :
REP 2 x ? x :
REP 3 ? x x x
Anita compra 10 paquetes de galletas;
cada paquete contiene 4 galletas.
¿Cuántas galletas ha comprado en total?

50. b) Problemas de factor N o de
comparación multiplicativa
Cr F Cc "n veces
más"
"n veces
menos"
Operación
Factor 1 x x ? x X
Factor 2 x x ? x :
Factor 3 x ? x x :
Factor 4 x ? x x :
Factor 5 ? x x x :
Factor 6 ? x x x X

51. Problemas de factor N o de comparación
multiplicativa
Cr F Cc "n veces más"
"n veces
menos"
Operación
Factor 1 x x ? x X
Factor 3 x ? x x :
Factor 5 ? x x x :
Mateo ahorró 20 soles y su hermana Andrea logró ahorrar
tres veces más dinero que su hermano Mateo.
¿Cuánto dinero tiene Andrea?

52. Problemas de factor N o de comparación
multiplicativa.
Cr F Cc "n veces más" "n veces
menos"
Operación
Factor 1 x x ? x X
Factor 3 x ? x x :
Factor 5 ? x x x :
Manuel ahorró 30 soles y su hermana Yobana
ahorró 90 soles.
¿Cuántas veces más dinero tiene Yobana que Manuel?

53. Problemas de factor N o de comparación
multiplicativa.
Cr F Cc "n veces más" "n veces
menos"
Operación
Factor 1 x x ? x X
Factor 3 x ? x x :
Factor 5 ? x x x :
Juan Carlos tiene 18 soles, que son tres veces
más dinero que el que tiene Jéssica
¿Cuánto dinero tiene Jessica?

54. Problemas de factor N o de comparación
multiplicativa
Cr F Cc "n veces
más
que"
"n veces menos
que"
Operación
Factor 2 x x ? x :
Factor 4 x ? x x :
Factor 6 ? x x x X
Papá Mateo tiene 15 ovejitas y mamá Antonia tiene
5 veces menos que papá Mateo.
¿Cuántas ovejitas tiene Mamá Antonia?

55. Problemas de factor N o de comparación
multiplicativa
Cr F Cc "n veces
más
que"
"n veces menos
que"
Operación
Factor 2 x x ? x :
Factor 4 x ? x x :
Factor 6 ? x x x X
Papá Mateo tiene 15 ovejitas y mamá Antonia tiene
5 ovejitas. ¿Cuántas veces menos ovejitas
tiene Mamá Antonia que el papá Mateo?

56. b) Problemas de factor N o de comparación
multiplicativa
Cr F Cc "n veces
más
que"
"n veces menos
que"
Operación
Factor 2 x x ? x :
Factor 4 x ? x x :
Factor 6 ? x x x X
Mateo tiene 8 canicas, que son 3 veces menos canicas
que tiene Josue.
¿Cuántas canicas tiene Josue?

57. c) Problemas de producto cartesiano
• Se trata de combinar de todas las formas posibles
(T), los objetos de un tipo (C1) con los objetos de
otro tipo (C2).
C1 C2 T Operación
Cartesiano 1 x x ? x
Cartesiano 2 ? x x :
Cartesiano 3 x ? x :

58. d) Problemas de producto cartesiano
C1 C2 T Operación
Cartesiano 1 x x ? x
Cartesiano 2 ? x x :
Cartesiano 3 x ? x :
Si tengo 3 pantalones y 5 camisas de diferentes colores
¿De cuántas formas diferentes podría vestirme?

59. d) Problemas de producto cartesiano
C1 C2 T Operación
Cartesiano 1 x x ? x
Cartesiano 2 ? x x :
Cartesiano 3 x ? x :
Combinando mis pantalones y camisas me puedo vestir de
24 formas diferentes. Tengo 4 pantalones.
¿Cuántas camisas tengo?.

60. Secuencia
para resolver
problemas

61. GRACIAS
MAESTROS
EXITOSOS