Relación entre un esquema de movimiento en eje X y el diagrama X-t. Interpretación de diagramas X-t en MRU.

1. Física I
Tema: Interpretación de gráficos en MRU
Ing. Darío Gavassa
2020

2. Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y
ciencias Vol. I. Ed. McGraw-Hill. México.
Giancoli (2008). Física para Ciencias e
Ingeniería Vol 1. Ed. Pearson Prentice Hall.
México.
González, N.; Iuliani, L. y Muñoz, J. (2007).
Física ES.4. 1º Ed. DGCyEBA. Buenos Aires.
Hewit (2007). Física conceptual. Ed. Pearson
Educación. México.
Sears; Zemansky (2009). Fisica Universitaria
Vol. 1. Ed. Pearson Educación. México.

3. ¿Cómo pasamos
del típico esquema
que hacemos para
comenzar un
ejercicio, al
Gráfico X-t?3

4.  En la práctica real del trabajo profesional,
tal vez no tengamos que calcular los
estados iniciales o finales, o la velocidad
de desplazamiento, sino por el contrario
interpretar gráficos a partir de los datos
que arroja un sensor.
 En MRU el gráfico que presenta cierto
interés para interpretar el movimiento es el
X-t.

5.  Si observamos una gráfica podemos
conocer el tipo de movimiento que realizó
un vehículo.
 Si una gráfica X-t es lineal, entonces
inequívocamente el movimiento es MRU, lo
mismo si en V-t observamos una constante.
 Como podemos encontrar distintos
gráficos lineales X-t, vamos a analizar
varios de ellos buscando la correlación
con el movimiento que desarrolla un

6.  Para establecer la correlación partimos
de diferentes situaciones de movimiento
rectilíneo con V constante (esquemas):
 Vehículo en el sentido del eje X
 Vehículo en sentido contrario al eje X
 El tiempo se toma desde la posición inicial.
 El tiempo continua en la posición inicial, etc.
 En esta etapa de interpretación no
vamos a considerar escalas (solo
tendencias).

7. .
Esquema Gráfico
X – t
Gráfico
V - t
Del esquema que realizamos como
primer paso del procedimiento para
resolver ejercicios, podemos pasar
unívocamente al gráfico X-t.
Luego veremos que del gráfico X-t
podemos pasar unívocamente al
gráfico V-t y viceversa.

8.  Procedimiento:
 Adoptamos eje X con su correspondiente
origen.
 Ubicamos el móvil (que ya viene
desplazándose).
 En uno u otro sentido del eje X.
 Con velocidad constante (porque es MRU).
 Elegimos 2 estados (inicial y final),
correspondientes al tramo del eje X donde se
observa el movimiento.
 Si podemos decidir cuando poner en

9.  Procedimiento:
 En función del sistema de eje X adoptado, el
móvil se puede desplazar:
 En el mismo sentido que el eje. Los valores de
posición irán creciendo y la velocidad será positiva.
 En sentido opuesto al eje. Los valores de posición
irán decreciendo y la velocidad será negativa.
 En cualquiera de los sentidos en que se
desplace, aunque X vaya disminuyendo su
valor, el t siempre va asumiendo valores
mayores.

10. Gráfico X – t Gráfico X – t
Velocidad (+) Velocidad (-)
.
 Para velocidad (+) la recta posición será
creciente, y para velocidad (-) decreciente.

11.  En nuestros esquemas vamos a mantener
el eje X hacia la derecha, y los móviles
circularán en uno u otro sentido.

12.  Casos:
16
combinacio-
nes posibles
de eje,
sentido de
circulación y
puesta en
marcha del
cronómetro
para la
medición del
tiempo.

13. Vamos a comenzar
con los casos donde
el móvil se desplaza
en el mismo sentido
que el eje X
(velocidad positiva).13

14. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso a)
X0 = 0
t0 = 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y positiva
(+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0=X0 X x (m)

15. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso a)
X0 = 0
t0 = 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y positiva
(+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0=X0 X x (m)

16. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso b)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0 X0 X x (m)

17. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso b)
X0 > 0
t0 = 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0 X0 X x (m)

18. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso c)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
X0 0 X x (m)

19. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso c)
X0 < 0
t0 = 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
X0 0 X x (m)

20. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso d)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y positiva
(+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t
0=X0 X x (m)

21. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso d)
X0 = 0
t0 > 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y positiva
(+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t
0=X0 X x (m)

22. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso e)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 X0 X x (m)
0 t0 t

23. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso e)
X0 > 0
t0 > 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 X0 X x (m)
0 t0 t

24. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso f)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
X0 0 X x (m)
0 t0 t

25. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso f)
X0 < 0
t0 > 0
V > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
X0 0 X x (m)
0 t0 t

26. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso g)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
X0 X 0 x (m)
0 t0 t

27. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso g)
X0 < 0
t0 > 0
V > 0
Idem f)
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y positiva (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
X0 X 0 x (m)
0 t0 t

28. Continuamos con
los casos donde el
móvil se desplaza en
sentido opuesto al
eje X (velocidad
negativa).28

29.  A partir de ahora nos vamos a dedicar a
esquemas donde la velocidad es
negativa.
 Repasemos el convenio de signos:
 Posición: = signo del semieje X donde se
encuentra.
 Velocidad: si coincide con el sentido del semieje

30.  ¿Por qué este convenio de signos?
 Según la definición de V:
V = ΔX / Δt = (X-X0) / (t-t0)
 Si los datos son: X0=0; X=-10 m ; t0=0; t=5 seg
V=(-10 m – 0 m)/(5 seg – 0 seg)= - 2 m/seg

31.  El signo de la velocidad indica el
sentido en el que se desplaza una
partícula según un eje de referencia.
 Si el signo de la velocidad es positivo, el
desplazamiento es en el sentido creciente
o positivo del eje X; y si el signo de la
velocidad es negativo, el desplazamiento
es en el sentido decreciente o negativo del
eje X.

32.  Procedimiento (repaso)
 Adoptamos eje X y el cero del mismo.
 Ubicamos el móvil (que ya viene
desplazándose).
 Elegimos estados inicial y final (rango
observación).
 ¿Reiniciamos el cronómetro en X0, o
directamente leemos lo que mide al pasar por
X0.
 Para cada uno de los esquemas que

33. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso h)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
X 0=X0 x (m)

34. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso h)
X0 = 0
t0 = 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
X 0=X0 x (m)

35. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso i)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
0 X X0 x (m)

36. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso i)
X0 > 0
t0 = 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
0 X X0 x (m)

37. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso j)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
X 0 X0 x (m)

38. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso j)
X0 > 0
t0 = 0
V < 0
Idem i)
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
X 0 X0 x (m)

39. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso k)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
X X0 0 x (m)

40. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso k)
X0 < 0
t0 = 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
t 0=t0
X X0 0 x (m)

41. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso l)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
0 X X0 x (m)

42. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso l)
X0 > 0
t0 > 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
0 X X0 x (m)

43. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso m)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
X 0 X0 x (m)

44. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso m)
X0 > 0
t0 > 0
V < 0
Idem l)
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje positivo (+)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
X 0 X0 x (m)

45. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso n)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
X 0=X0 x (m)

46. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso n)
X0 = 0
t0 > 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en el cero del eje
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
X 0=X0 x (m)

47. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso ñ)Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
X X0 0 x (m)

48. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso ñ)
X0 < 0
t0 > 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t t0 0
X X0 0 x (m)

49. t0 0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso o)
X0 < 0
t0 < 0
V < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos en eje X desde:
• X0 en semieje negativo (-)
 Velocidad constante y negativa
(-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
t 0 t0
X X0 0 x (m)

50. Existen otras situaciones
que podríamos considerar,
pero las que comienzan con
tiempos negativos (t0<0) no
tienen mucho interés para
nuestra materia, aunque si
lo tienen desde el punto de
vista didáctico.50

51. Muchas gracias por su atención …
… hasta el próximo tema