EXPOSICIÓN PRIMERA UNIDAD FORMA, ESPACIO Y MEDIDA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR

1. DODECAEDRO

2. • Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han
de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son
pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina
regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
• Su molde para ser creado se basa en 12 caras planas formadas por 12
pentágonos regulares, en general la figura puede parecer un par de flores unidas
como a continuación se observa

3. • CARACTERÍSTICAS GENERALES:
Caras 12
Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares
Aristas 30
Vértices 20

4. • Las caras del dodecaedro son paralelas dos a dos (las opuestas), estando sus
centros sobre una recta perpendicular a ambas y estando giradas una respecto
la otra 180º siendo eje de giro la recta mencionada. En proyección horizontal, el
contorno aparente de sus aristas representa un decágono regular, para
determinar el radio de la circunferencia circunscrita de este decágono
procederemos del siguiente modo:

5. Simetría
• Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que
unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las
rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que
contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría.
Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120:
2x(6x5+15x2).
• Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría
icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.
• El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que
unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en
triángulos se pueden construir domos geodésicos.

6. En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número
de aristas más 2. Se conoce como característica de Euler, una propiedad topológica.
donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas

7. Área
Calculamos el área de las caras del dodecaedro a partir del área de sus pentágonos.

8. Volumen
Para un dodecaedro regular de arista a, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula: