Este documento presenta conceptos básicos de cinemática y vectores en el espacio tridimensional. Introduce la cinemática como el estudio del movimiento sin considerar las fuerzas, describiendo elementos como la velocidad y la aceleración. Explica los componentes de un sistema de coordenadas tridimensional y características de vectores como módulo, sentido y dirección. Finalmente, cubre operaciones con vectores como suma y vectores unitarios.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS
ESPE – LATACUNGA
NOMBRE: JAIME FERNANDO ALBÁN GUEVARA
MATERIA: CINEMÁTICA
ING: DIEGO PROAÑO
CARRERA: TECNOLOGÍA SUPERIOR EN MECÁNICA
AUTOMOTRIZ
SEGUNDO SEMESTRE
LATACUNGA-ECUADOR
05 DE ENERO DEL 2021

2. VECTORES
EN EL
ESPACIO

3. INTRODUCCION A CINEMATICA
• La cinemática es una rama de la física que estudia el
movimiento de los objetos sólidos y su trayectoria en
función del tiempo, sin tomar en cuenta el origen de las
fuerzas que lo motivan. Para eso, se toma en
consideración la velocidad (el cambio en
el desplazamiento por unidad de tiempo) y
la aceleración (cambio de velocidad) del objeto que se
mueve.
Fuente: https://concepto.de/cinematica/#ixzz6
i8FelCUF

4. ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA
Los elementos básicos de la cinemática son tres: espacio, tiempo y un móvil. Debemos tener en
consideración que en la mecánica clásica los primeros dos (tiempo y espacio) son dimensiones
absolutas, independientes del móvil y previos a su existencia.
El espacio se describe mediante la geometría euclidiana, el tiempo se considera único en cualquier
región del universo, y un móvil puede ser un cuerpo cualquiera en movimiento. Los móviles más
simples son las partículas (y su estudio abre el campo de la cinemática de partículas), pero más
frecuentemente se considera a los sólidos rígidos (análogos a un sistema de partículas y que
corresponden a lo que conocemos como cuerpos u objetos).
Fuente: https://concepto.de/cinematica/#ixzz6i8G6qUoG

5. SISTEMA DE COORDENADAS
TRIDIMENSIONAL
Un sistema de coordenadas tridimensional se
construye trazando un eje Z , perpendicular en
el origen de coordenadas a los ejes X e Y .
Cada punto viene determinado por tres
coordenadas P (x, y, z) .
Los ejes de coordenadas determinan tres
planos coordenados: XY, XZ e YZ . Estos
planos coordenados dividen al espacio en
ocho regiones llamadas octantes, en el primer
octante las tres coordenadas son positivas.

6. VECTORES EN EL ESPACIO
• Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen
en un punto y su extremo en el otro.

7. VECTORES EN EL ESPACIO
• El vector V tiene las siguientes coordenadas o componentes V
(Vx, Vy, Vz). Si las coordenadas de A y B son: A(x, y1, z1) y
B(x2, y2, z2). Las coordenadas o componentes del vector AB se
obtienen restando a las coordenadas del extremo las del origen
• =𝑋2, − 𝑋1 , 𝑌2 − 𝑋1, 𝑍2 − 𝑋1
• =(3+3, 6-4, 3-0) = (6,2,3)
→
𝐴𝐵
→
𝐴𝐵

8. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
• Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que
lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y
solamente el vector nulo tiene módulo cero.

9. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
• Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que
tiene de extremos dichos puntos.
Ejemplo
Hallar la distancia entre los puntos y

10. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
•SENTIDO
El sentido, indicado por la punta de la flecha, siendo uno de los dos
posibles sentidos sobre la resta soporte

11. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
• DIRECCIÓN DE UN VECTOR
Si representamos el vector gráficamente podemos
diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la
que se traza en el vector.
La dirección de un vector esta dada por tres
ángulos llamados ángulos directores del vector.

12. VECTORES UNITARIOS
• En un sistema tridimensional se utiliza el conjunto de los
vectores unitarios cartesianos (i, j y k) para designar las
dirección de los ejes x, y , z respectivamente. Hay que tener
presente que los vectores unitarios tienen una magnitud de 1 y
son adimensionales

13. • La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario,
de la misma dirección y sentido que el vector dado, el cual se obtiene
dividiendo cada componente del vector por su módulo.
VECTOR UNITARIO

14. OPERACIONES DE VECTORES EN EL ESPACIO
Suma de vectores
Para sumar dos vectores se suman
sus respectivas componentes
Ejemplo:
1 Dados , hallar el vector

15. OPERACIONES CON VECTORES EN EL
ESPACIO
• PROPIEDAD DE LA SUMA DE VECTORES

16. EJERCICIO

17. VECTORES EN EL ESPACIO
• Solución

18. VECTORES EN EL ESPACIO
• Ejercicio

19. VECTORES EN EL ESPACIO
• Solución

20. BIBLIOGRAFÍA
• https://www.academia.edu/34372258/Vectores_de_Fuerzas_2_2_Est
%C3%A1tica
• http://ingenieroenmecanica.blogspot.com/2015/09/vector-fuerza-
dirigido-lo-largo-de-
una_13.html#:~:text=Vector%20fuerza%20dirigido%20a%20lo%20larg
o%20de%20una%20l%C3%ADnea%20%2D%20Puntos%20importantes,-
%E2%80%A2&text=Una%20fuerza%20F%20que%20act%C3%BAa,F(r%2Fr
).
• https://prezi.com/kwiubxkcqdkh/28-vector-fuerza-dirigido-a-lo-
largo-de-una-linea/
• https://es2.slideshare.net/brayanromero/vectores-cartesianos