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Balance de materia y energía en sistemas hidráulicos
- 1. Balance de materia y energía Hidráulica y Neumática
- 2. Balance de Materia para Líquidos 𝑚1 = 𝑚2 𝜌𝑢1𝐴1 = 𝜌𝑢2𝐴2 → 𝑢1𝐴1 = 𝑢2𝐴2 Cuando se usa en secciones circulares, desarrollando el área 𝑢1 × 𝜋 4 × ∅1 2 = 𝑢2 × 𝜋 4 × ∅2 2 Simplificando 𝑢1∅1 2 = 𝑢2∅2 2
- 3. Balance de Energía del Líquidos Ecuación de Bernoulli 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 = 0 Donde 𝑃 es la presión, en 𝑃𝑎 𝜌 es la densidad, en 𝐾𝑔 𝑚3 𝑢 es la velocidad, en 𝑚 𝑠 𝑔 es la constante de la aceleración de la gravedad, 𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2 𝑧 es la altura, en 𝑚
- 4. Balance de energía del sistema 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑊1 + 𝑄1 + 𝑘1 = 𝑊2 + 𝑄2 + 𝑘2
- 5. 𝑊1 + 𝑄1 + 𝑘1 = 𝑊2 + 𝑄2 + 𝑘2 → 𝑚 𝑊1 + 𝑄1 + 𝑘1 = 𝑚 𝑊2 + 𝑄2 + 𝑘2 Para una bomba 𝑊1 > 0 𝑊2 = 0 𝑄 = 0 𝑘 ≠ 0 Balance de energía del sistema
- 6. Cálculo de potencia 𝑊1 + 𝑘1 = 𝑘2 Despejando 𝑊1 = 𝑘2 − 𝑘1 Separando el flujo másico 𝑊1 = 𝑚 𝑘2 − 𝑘1
- 7. Cálculo de Potencia Desarrollando la ecuación 𝑘2 − 𝑘1 = 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 entonces 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1
- 8. Cálculo de potencia - Ejercicio Calcular la potencia que se requiere para elevar un flujo de agua de 1.75 Kg/s desde el suelo a una altura de 8 metros. 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 Simplificando (eliminando cambio de presión y cambio de energía cinética) 𝑊1 = 𝑚 𝑔 𝑧2 − 𝑧1
- 9. 𝑊1 = 𝑚 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 Sustituyendo 𝑊1 = 1.75 𝐾𝑔 𝑠 9.81 𝑚 𝑠2 8 𝑚 − 0 𝑚 = 137.34 𝑊 Cálculo de potencia - Ejercicio
- 10. Cálculo de potencia – Análisis dimensional 𝑊1 = 𝑚 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 𝑔 = 𝑚 𝑠2 𝑧 = 𝑚 𝑚 = 𝐾𝑔 𝑠 𝐾𝑔 𝑠 × 𝑚 𝑠2 × 𝑚 = 𝐾𝑔 𝑠 × 𝑚 𝑠2 × 𝑚 1 = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚2 𝑠3
- 11. Descomponer 𝐾𝑔 ∙ 𝑚2 𝑠3 = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚2 𝑠2 𝑠 1 = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 𝑠2 ∙ 𝑚 𝑠 = 𝑁 ∙ 𝑚 𝑠 = 𝐽 𝑠 = 𝑊 Cálculo de potencia – Análisis dimensional
- 12. Se necesita elevar la velocidad de un flujo de 60 mg/s de gasolina de 0.5 m/s a 40 m/s. Calcula la potencia que requiere la bomba para lograrlo. 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 Simplificando 𝑊1 = 𝑚 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 Cálculo de potencia - Ejercicio
- 13. 𝑊1 = 𝑚 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 Sustituyendo 𝑊1 = 60 𝑚𝑔 𝑠 × 1 𝐾𝑔 1𝐸6 𝑚𝑔 40 𝑚 𝑠 2 − 0.5 𝑚 𝑠 2 2 = 0.0479925 𝑊 Cálculo de potencia - Ejercicio
- 14. 𝑊1 = 𝑚 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 𝐾𝑔 𝑠 × 𝑚 𝑠 2 = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 ∙ 𝑚 𝑠 ∙ 𝑠2 = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 ∙ 𝑚 𝑠2 𝑠 = 𝑁 ∙ 𝑚 𝑠 = 𝐽 𝑠 = 𝑊 Cálculo de potencia – Análisis dimensional
- 15. Cálculo de potencia - Ejercicio Calcula la potencia que requiere una bomba de gasolina para elevar la presión 45 psig de un flujo de gasolina de 10 g/s. La densidad de la gasolina es de 0.74 Kg/L 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 Simplificando 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌
- 16. 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 Sustituyendo 𝑊1 = 10 𝑔 𝑠 × 1 𝐾𝑔 1𝐸3 𝑔 45 𝑝𝑠𝑖 × 101,325 𝑃𝑎 14.7 𝑝𝑠𝑖 0.74 𝐾𝑔 𝐿 × 1000 𝐿 1 𝑚3 = 4.191602317 𝑊 Cálculo de potencia - Ejercicio
- 17. Análisis dimensional Utilizando sólo la parte de energía del fluido 𝑊1 = 𝑚 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 → 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑃𝑎 𝐾𝑔 𝑚3 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑃𝑎 𝐾𝑔 𝑚3 → 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑁 𝑚2 𝐾𝑔 𝑚3 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑁 𝑚2 𝐾𝑔 𝑚3 → 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑁 ∙ 𝑚3 𝐾𝑔 ∙ 𝑚2
- 18. Análisis dimensional 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑁 ∙ 𝑚3 𝐾𝑔 ∙ 𝑚2 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑁 ∙ 𝑚 𝐾𝑔 = 𝐾𝑔 𝑠 𝐽 𝐾𝑔 = 𝐽 𝑠 = 𝑊
- 19. Análisis dimensional • Utilizando sólo la parte de energía cinética 𝑊 = 𝑚 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑚 𝑠 2 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑚2 𝑠2 𝐾𝑔 𝑠 𝑚2 𝑠2 = 𝐾𝑔 𝑠 𝐽 𝐾𝑔 = 𝐽 𝑠 = 𝑊
- 20. Análisis dimensional • Utilizando la parte de energía potencial 𝑊 = 𝑚 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 𝑊 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑚 𝑠2 𝑚 = 𝐾𝑔 𝑠 𝑚2 𝑠2 𝐾𝑔 𝑠 𝑚2 𝑠2 = 𝐾𝑔 𝑠 𝐽 𝐾𝑔 = 𝐽 𝑠 = 𝑊
- 21. Balance de energía - ejercicio Una bomba de gasolina cuenta con una resistencia precalentadora que entrega 5 KJ/Kg de calor. Calcula la potencia que requiere la bomba al presionar un flujo de 60 g/s de gasolina a 65 psig. Considera que la densidad relativa de la gasolina es de 0.74. 𝑊2 − 𝑊1 + 𝑄2 − 𝑄1 + 𝐾2 − 𝐾1 = 0 Simplificando para este problema −𝑊1 − 𝑄1 + 𝐾2 − 𝐾1 = 0 𝑊1 = (𝐾2 − 𝐾1) − 𝑄1
- 22. 𝑊1 = (𝐾2 − 𝐾1) − 𝑄1 Separamos el flujo másico 𝑊1 = 𝑚 𝐾2 − 𝐾1 − 𝑄1 Desarrollamos la ecuación de acuerdo al problema 𝑊1 = 𝑚 ∆𝑃 𝜌 − 𝑄1 Balance de energía - ejercicio
- 23. 𝑊1 = 𝑚 ∆𝑃 𝜌 − 𝑄1 Sustituyendo 𝑊1 = 60 𝑔 𝑠 × 1 𝐾𝑔 1000 𝑔 65 𝑝𝑠𝑖 × 101325 𝑃𝑎 14.7 𝑝𝑠𝑖 0.74 × 1000 𝐾𝑔 𝑚3 − 5 𝐾𝐽 𝐾𝑔 × 1000 𝐽 1 𝐾𝐽 𝑊1 = −263.6727799 𝑊 Balance de energía - ejercicio
- 24. Balance de Energía - Ejercicio Una bomba de gasolina, con densidad relativa de 0.74, bombea el líquido a razón de 300 mL/s, cambiando su velocidad de 1.3 m/s a 100 m/s. Para evitar la evaporación la bomba enfría al combustible a razón de 10 KJ/Kg. Calcula la potencia que requiere la bomba. −𝑊1 + 𝑄2 + ∆𝐾 = 0 𝑊1 = ∆𝐾 + 𝑄2
- 25. 𝑊1 = ∆𝐾 − 𝑄2 = 𝑚 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 + 𝑄2 Sustituyendo 𝑚 = 300 𝑚𝐿 𝑠 × 1𝐿 1000𝑚𝐿 × 1𝑚3 1000𝐿 × 0.74 × 1000 𝐾𝑔 𝑚3 = 0.222 𝐾𝑔 𝑠 𝑊1 = 0.222 𝐾𝑔 𝑠 100 𝑚 𝑠 2 − 1.3 𝑚 𝑠 2 2 + 10 𝐾𝐽 𝐾𝑔 × 1000𝐽 1𝐾𝐽 𝑊1 = 3329.81241 𝑊 Balance de Energía - Ejercicio
- 26. Balance de energía - ejercicio Calcula la velocidad de salida si un flujo de gasolina cambia su presión de 135 bar a 14.7 psi y tiene una velocidad inicial de 0 m/s. 𝑊2 − 𝑊1 + 𝑄2 − 𝑄1 + 𝐾2 − 𝐾1 = 0 Adecuando la ecuación para este problema 𝐾2 − 𝐾1 = 0 → 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 = 0
- 27. 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑢2 2 − 𝑢1 2 2 = 0 14.7 𝑝𝑠𝑖 × 101325 𝑃𝑎 14.7 𝑝𝑠𝑖 − 135 𝑏𝑎𝑟 × 100000 𝑃𝑎 1 𝑏𝑎𝑟 740 𝐾𝑔 𝑚3 + 𝑥2 2 = 0 Resolviendo para x 𝑥 = 𝑢2 = 190.2961774 𝑚 𝑠 Balance de energía - ejercicio