Dinámica analítica

1. Departamento de Ingeniería Mecánica
MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA
Especialidad: Optimación de Sistemas Mecánicos
Asignatura : Dinámica Analítica
Cuernavaca, Morelos a 20 de Mayo de 2017
Presentado por
Yael González López
Rodolfo Aldair Reyes Contreras
Docente
Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik

2. CONTENIDO
1.- Experimento 1
2.- Experimento 2
2

3. 1.- Proyecto 1
3
Justifique y explique en forma experimental y teórica el calculo de la velocidad angular de una
rueda del mecanismo de ruedas de tren mediante el principio de conservación de energía. (Nota:
El mecanismo debe realizar por lo menos una vuelta completa).

4. Ecuaciones utilizadas
4
𝑊𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑚 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 × 𝑔
Donde:
g= 9.81 m/𝑠2
m=masa de la barra
Ecuación para encontrar el peso de la barra
𝐼0 =
1
2
𝑚 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜 × 𝑟2
Momento de inercia de masa del disco respecto a su centro de masa
T=
1
2
𝑚𝑉2 +
1
2
𝐼0 𝜔2 Ecuación de energía cinética en un plano
Energía cinética inicial y final
𝑇1 =0 , Inicialmente el sistema esta en reposo
𝑇2 =
1
2
𝑚 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑉𝑐2 + 2
1
2
𝑚 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑉𝑜2 +
1
2
𝐼0 𝜔2 , Se multiplica por 2 debido a que son dos ruedas en el sistema
Energía potencial inicial y final
𝑉1 = 𝑊𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 × 𝑂𝐹
𝑉2 = 𝑊𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 × −𝑂𝐴

5. Ecuaciones utilizadas
5
Ecuación de conservación de la energía:
𝑉𝑜 = 𝑂𝐷 × 𝜔 = 0.0195𝜔
𝑉𝑐 = 𝐴′𝐷′ × 𝜔 = 0.035𝜔
𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇2 + 𝑉2
𝑶𝑭 = 𝑨𝑶 × cos 𝜽
O
A
F
𝜃 = 10°
D E
A’
D’
𝑨′𝑫′=𝟎.𝟎𝟏𝟐𝒎

6. Datos obtenidos
6
Ecuación de conservación de la energía:
𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇2 + 𝑉2
𝑉𝑜 = 𝑂𝐷 × 𝜔 = 0.0195𝜔
𝑉𝑐 = 𝐴′𝐷′ × 𝜔 = 0.035𝜔
𝑶𝑭 = 𝑨𝑶 × cos 𝜽
O
A
F
𝜃 = 10°
D E
A’
𝑨′𝑫′=𝟎.𝟎𝟏𝟐𝒎
𝑊𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 0.2943𝑁
𝐼0 = 4.96125 × 10−6 𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
Energía cinética inicial y final
𝑇1 =0 , Inicialmente el sistema esta en reposo
𝑇2 = 1.0634625 × 10−4 𝜔2 ,Se multiplica por
2 debido a que son dos ruedas en el sistema
D’
Energía potencial inicial y final
𝑉1 = 5.65056 × 10−3
𝑁 ∗ 𝑚
𝑉2 = −5.73885 × 10−3 𝑁 ∗ 𝑚
Por lo tanto, velocidad angular:
𝜔 =
𝑉1 + 𝑉2
1.0634625 × 10−4 = 10.329
𝑟𝑎𝑑
𝑠

7. Datos obtenidos
7
W=m*g*x
W=-(m*g*x)
El peso es una fuerza conservativa.
El trabajo total a lo largo el
camino cerrado A-B-A, WABA es
cero.
Una fuerza se dice que es conservativa cuando el
trabajo realizado por la misma no depende de la
trayectoria seguida por los elementos del sistema
sobre el que actúa, sino sólo de las
configuraciones inicial y final.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa
cuando un elemento del sistema se mueve a lo
largo de una trayectoria cerrada es igual a cero.
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Física, Volumen 1, 3° edición Ed. Thomson
A
B

8. VIDEO
8

9. 9
2.- Proyecto 2
Justificar y explicar en forma experimental y teórica el
problema de influencia de cambio del momento de
inercia para el movimiento de rotación del cuerpo
rígido. (nota: usar el ejemplo de la patinadora).

10. 10
Ecuaciones utilizadas
𝑠 = 𝑣0 +
1
2
𝑎𝑡2 𝐸𝑐. 1
𝑣 = 𝑣0 +
1
2
𝑎𝑡 Ec. 2
Ecuación de desplazamiento
Ecuación de velocidad
𝜔 =
𝑣
𝑅
𝐸𝑐. 3
Ecuación de velocidad angular
𝐼1 𝜔1 = 𝐼2 𝜔2 𝐸𝑐. 4 Ecuación de conservación de momento angular
𝐼1 =
1
2
𝑚𝑅1
2
𝐸𝑐. 5 Ecuación momento de inercia

11. 11
Datos obtenidos
𝑎01 = 0.07 𝑚
𝑠2
𝑣01 = 0.07 𝑚/𝑠
Para t=1s
Ecuación de velocidad, donde velocidad inicial igual
con 0 por que parte del reposo
𝜔1 = 2.8858 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Ecuación despejada de Ec. 1
Para t=23.717 s y R=0.15m
𝑎1 = 0.0153 𝑚
𝑠2
𝑣1 = 0.4328 𝑚/𝑠
𝐼1 = 1.6875 × 10−3
𝑘𝑔 ∗ 𝑚2

12. 12
Datos obtenidos
𝑎02 = 0.03 𝑚
𝑠2
𝑣02 = 0.03 𝑚/𝑠
Para t=1s
Ecuación de velocidad, donde velocidad inicial igual
con 0 por que parte del reposo
𝜔2 = 7.1523 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Ecuación despejada de Ec. 1
Para t=12.55 s y R=0.10m
𝑎2 = 0.0546 𝑚
𝑠2
𝑣2 = 0.71523 𝑚/𝑠
𝐼1 = 7.5 × 10−4
𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
∴ 𝐼1 𝜔1 = 𝐼2 𝜔2; 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝐼1 𝜔1 = 4.8697 × 10−3
≅ 5 × 10−3
𝐼2 𝜔2 = 5.3642 × 10−3
≅ 5 × 10−3
Conservación de momento angular: