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- 1. Universidad de las fuerzas Armadas ESPE Nombre : Diana Gualotuña Carrera: Software Materia: Fascia Clasica NCR: 7666 Ing.Diego Praño Ecuaciones del movimiento : coordenadas tangenciales y normales
- 2. Introducción • Se presentaran las ecuaciones del movimiento circular en sus coordenadas tangenciales y normales con una pequeña explicacion del movimiento , para ayudar a la comprension de dichas formulas se ha plantiado un ejercicio el cual estara acompañado de su resolucion y grafica para major comprencion de las ecuaciones como del tema del movimeinto circular
- 3. Ecuaciones del movimiento en coordenadas : tangenciales y normales • Sumatoria de las fuerzas Σ𝐹 = 𝑚 ∗ Ԧ𝑎 Σ𝐹𝑡 ෝ𝑒𝑡 + Σ𝐹𝑛ෞ𝑒 𝑛 + Σ𝐹𝑏ෞ𝑒 𝑏 = 𝑚𝑎 ∗ Ԧ𝑎 𝑡 + 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 Ԧ𝑣 = 𝑣 ∗ ෝ𝑒𝑡 Ԧ𝑎 = 𝑑 𝑣 𝑑𝑡 ෝ𝑒𝑡 + 𝑣 𝑑 ෝ𝑒𝑡 Ԧ𝑎 = 𝑎 ෝ𝑒𝑡 + 𝑣 𝑣 𝜌 ෞ𝑒 𝑛 Ԧ𝑎 = 𝑎 ෝ𝑒𝑡 + 𝑣2 𝜌 ෞ𝑒 𝑛 Ԧ𝑎 = 𝑎 𝑡 + 𝑎 𝑛
- 4. • Aceleracion tangencial 𝑎 𝑡 = 𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑠 𝑎 𝑡 = 𝑑2 𝑣 𝑑𝑡2 • Aceleracion normal 𝑎 𝑛 = 𝑣2 𝜌
- 5. Ԧ𝑎 = ∆ Ԧ𝑣 ∆𝑡 Ԧ𝑎 = 𝑣 𝑟 ∗ ∆Ԧ𝑟 ∆𝑡 Ԧ𝑎 = − 𝑣2 𝑟 ∗ Ƹ𝑟 𝑎 𝑐 = 𝑣2 𝑟 • Radio de curvatura 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓 `(𝑥) 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥
- 6. 𝜌 = 𝑑𝑠 𝑑𝜃 = 1 + ( 𝑑𝑦 𝑑𝑥 )2 ∗ 𝑑𝑥 𝑑 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝜌 = 1 + ( 𝑑𝑦 𝑑𝑥 )2 ∗ 𝑑𝑥 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥2 1 + ( 𝑑𝑦 𝑑𝑥 )2 𝑅𝑜 = 𝜌 = [1 + ( 𝑑𝑦 𝑑𝑥 )2 ]3/2 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥2
- 7. Ejercicio • El diseño de una pista de salto para ski requiere del conocimiento del tipo de fuerza que serán ejercidas sobre el esquiador y su trayectoria aproximada . Si en este caso el salto puede ser aproximado una parábola , determine la fuerza normal sobre el esquiador de peso 𝑊 = 150 𝐼𝑏.En el instante en que el llega al final de la pista en el punto A, donde su velocidad es 𝑣 = 65 𝑝𝑖𝑒𝑠.Tambien,cual es su aceleracion en este punto a)𝑁𝐴 = 347𝐼𝑏 ; 𝑎 𝐴 = 42.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2 b) 𝑁𝐴 = 340𝐼𝑏 ; 𝑎 𝐴 = 42 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 c) 𝑁𝐴 = 370𝐼𝑏 ; 𝑎 𝐴 = 42.30 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2
- 8. Calculos Σ𝐹𝑛 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 𝑁𝐴 − 150 = 150 32.2 ∗ (652 ) Σ𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑡 0 = 150 32.2 ∗ 𝑎 𝑡 Calculamos el radio de curvature de la trayectoria en el punto𝐴(0 , −15)𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑦 = 1 200 𝑥2 − 200 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 100 𝑥
- 9. 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 = 1 100 𝜌 = 1 + 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2 3 2 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥2 𝜌 = 1 + 0 2 3 2 1 100 𝜌 = 100𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑁𝐴 − 150 = 150 32.2 ∗ ( 652 100 ) 𝑁𝐴 = 150 32.2 ∗ ( 652 100 )+1500 𝑁𝐴 = 347𝑙𝑏 𝑎 𝑛 = 𝑣2 𝜌 𝑎 𝑡 = 150 32.2 𝑎 𝑛 = 652 100 𝑎 𝑛 = 42,2𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2 a)𝑁𝐴 = 347𝐼𝑏 ; 𝑎 𝐴 = 42.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2 Respuesta
- 10. Conclusiones • Se puede denotar que al momento que el movimiento circula esta presente en nuestro entorno ya sea en las llantas de un auto , la rueda de fortuna , el redondel , etc. En donde podemos encontrar la fuerza de ellas ya sea la fuerza neta , tangencial o la sumatoria de las fuerzas así mismo como las aceleraciones que pueden estar presente en la partícula o el radio de curvatura del movimiento