monografia unidad 1

1. 1
“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANIA NACIONAL”
TEMA: Monografía Unidad I.
FACULTAD: Ingeniería.
CARRERA PROFESIONAL: Ingeniería Civil.
ASIGNATURA: Materiales de Construcción.
DOCENTE: Mg. Ing. John Charlie Oscco Orccohuarancca
ESTUDIANTE: Jhoel Octavio Jimenez Valderrama.
Cusco – Perú
2022

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Índice
Introducción...................................................................................................................... 4
1. Materiales de Construcción....................................................................................... 5
1.1. Historia de los materiales................................................................................... 5
1.2. Introducción a los materiales de construcción................................................... 5
1.3. El rol de los materiales en las obras de ingeniería civil..................................... 6
1.4. Materiales de construcción y su clasificación.................................................... 7
2. La ciencia e ingeniería de materiales ........................................................................ 9
2.1. Relación estructura-propiedades-procesado ...................................................... 9
2.2. Los materiales según su procesamiento........................................................... 11
3. Estructura interna de la materia – estructura cristalina y amorfa............................ 12
3.1. Estructura cristalina ......................................................................................... 12
3.2. Las redes cristalinas......................................................................................... 13
3.3. Sistemas cristalinos.......................................................................................... 13
3.4. Principales estructuras cristalinas metálicas .................................................... 13
3.5. Estructura amorfa............................................................................................. 13
4. Propiedades físicas y mecánicas de los materiales.................................................. 14
4.1. Propiedades Físicas.......................................................................................... 14
4.1.1. Fuerza ....................................................................................................... 14
4.1.2. Esfuerzo.................................................................................................... 14
4.1.3. Propiedades mecánicas............................................................................. 15
5. Unidades de medida ................................................................................................ 17
5.1. Unidades Fundamentales ................................................................................. 17
5.1.1. Metro ........................................................................................................ 17
5.1.2. Kilogramo................................................................................................. 17
5.1.3. Segundo .................................................................................................... 17
5.1.4. Amperio.................................................................................................... 18
5.1.5. Kelvin ....................................................................................................... 18
5.1.6. Mol ........................................................................................................... 18
5.1.7. Candela..................................................................................................... 18
5.1.8. Radian....................................................................................................... 19
5.1.9. Estereorradián........................................................................................... 19
5.2. Unidades suplementarias ................................................................................. 19
5.2.1. Angulo plano ............................................................................................ 19
5.2.2. Angulo solido ........................................................................................... 19

3. 3
Conclusiones................................................................................................................... 20
Recomendaciones........................................................................................................... 20
Referencias bibliográficas .............................................................................................. 20

4. 4
Introducción
A continuación, se dará a conocer todos los temas tratados en la unidad I del curso de
“Materiales de Construcción”, así mismo, se tocará temas importantes de la aplicación y
selección de materiales, además la aplicación de los materiales que mejor puedan
satisfacer los requisitos específicos en una construcción, la estructura interna y sus
propiedades físicas y mecánicas, gracias a esta unidad se podrá entender de mejor manera
la composición de los materiales y sus usos.

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1. Materiales de Construcción
Es fundamental conocer la importancia del estudio de los materiales de construcción,
puesto que, gracias a ella, podemos conocer las características, especificaciones y usos de
los materiales. Así mismo en la actualidad se lleva a cabo diferentes tipos de edificaciones
con materiales reciclados, materiales de alta pureza y materiales estándar, por esa razón
se hace necesario conocer la procedencia ya que para cada uno de estos materiales que
necesita una específica construcción, cabe resaltar que en una construcción varía la
durabilidad acordé a los materiales usados, además es importante saber la topografía del
lugar a construir.
1.1. Historia de los materiales.
Historia de los materiales está muy relacionada a la vida del hombre de tal forma que
es posible dividir la evolución de la vida en periodos asociados con los materiales
dominantes en cada época.
1.2. Introducción a los materiales de construcción.
A Lo largo de los tiempos la humanidad ha hecho uso de los materiales de todo tipo
para la construcción de edificios, carreteras, entre otros. Según los antecedentes de la
historia los primeros materiales de construcción fueron la arcilla, piedra, el acero, el
cemento y el concreto. Posteriormente El progreso de las diferentes técnicas hicieron
posible la obtención de estos materiales como el vidrio, polímeros y otros aditivos
que fueron comenzando a imponer su supremacía con materiales de construcción.
Premio de elección del material adecuado depende de diferentes factores que
necesitan de un estudio riguroso.
➢ Extracción
Es la etapa de explotación y extracción de materias primas. Genera impactos
ambientales en el entorno donde se realice por lo que es importante cumplir la
reglamentación existente para mitigarlos.
➢ Manufactura
Es el proceso donde la materia prima se transforma en productos con unas
características particulares. Para garantizar estándares de calidad, las industrias
gestionan procesos técnicos, reglamentados, que minimizan la emisión de gases.

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➢ Trasporte
Es la etapa de movilización. Se da durante todo el ciclo de vida de los materiales.
El costo ambiental de transporte se refiere a la relación existente entre el peso de
la carga, la distancia del recorrido, el medio de transporte y el tipo de combustible
empleado.
➢ Construcción
Durante la edificación de una estructura se producen impactos como la
contaminación por las sustancias químicas utilizadas, por lo que debe evitarse su
vertimiento a los cuerpos de agua. Los deshechos que produce la construcción
pueden reciclarse, generando un menor impacto ambiental.
➢ Uso de mantenimiento
Una buena respuesta arquitectónica, atada al sistema constructivo y a la elección
idónea de los materiales, determina que el uso y mantenimiento de una edificación
cumplan con los criterios como durabilidad, sostenibilidad, fácil mantenimiento y
reutilización, entre otros.
➢ Reciclaje
Es importante que las edificaciones usen materiales que puedan reutilizarse.
➢ Disposición de desechos
El manejo adecuado de la disposición final de un material debe ser tenido en
cuenta desde el diseño de la edificación. Es necesario realizar la clasificación,
traslado y disposición final de los residuos en obra, que son materiales que no
pueden reciclarse o utilizarse.
1.3. El rol de los materiales en las obras de ingeniería civil.
El rol de los materiales en obras de ingeniería civil se basa en satisfacer la vida útil
estimada de un proyecto, así mismo satisfacer las exigencias técnicas, mejorar la
calidad de vida de sus ocupantes, en otras palabras, el confort, por otro lado, facilitar
la puesta en marcha de un proyecto de ingeniería civil sustentable (sin poner en riesgo
la depredación de los mate4riales en el planeta) y finalmente armonizar con la
naturaleza donde se construye.

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1.4. Materiales de construcción y su clasificación.
En la naturaleza nos encontramos con muchos materiales naturales sin procesar
(piedra, madera, arcilla, metal, agua) una vez que el hombre procesa esos materiales
para su uso se denominan materias primas y los productos elaborados a partir de ellas
(yeso, cemento, acero, vidrio, ladrillo) se denominan materiales de construcción. Esto
es muy importante y se dividen en tres partes.
• Según su función en la obra
❖ Materiales resistentes
Soportan el peso de la obra y los ataques meteorológicos o los provocados
por el uso (piedras, ladrillos, concreto, etc.)
❖ Materiales Aglomerantes
Sirven de ligazón entre los resistentes para unirlos en formaciones
adecuadas a su función (cemento, yeso, cal, etc.).
❖ Materiales auxiliares:
Tienen una función de remate y acabado (maderas, vidrios, pinturas, etc.).
• Por su intervención en la obra
Intervienen como en cimentación (concreto armado), de estructura (concreto,
metálico, madera), de cobertura (prefabricada, metálica, cerámica, etc.) y de
cerramiento (ladrillo, acristalados, prefabricado, etc.)
• En función de su procedencia
Los materiales se pueden clasificar en materiales naturales, artificiales y
sintéticos, sin embargo, se encuentran directamente en el medio natural, así mismo
se obtienen a partir de varios materiales naturales, también son creados por el
hombre a partir de materiales artificiales y de reacciones químicas.
❖ Materiales pétreos
Son las piedras naturales. Pueden presentarse en forma de bloques o
losetas, o también como gránulos (mármol, la pizarra o la arena).
❖ Materiales cerámicos y vidrios

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Proceden de materias primas arcillosas sometidas a cocción en un horno a
altas temperaturas. Los más usados en construcción son las baldosas y
azulejos, ladrillos refractarios, loza, vidrio, lana de vidrio, ladrillos,
bovedillas, tejas.
❖ Materiales aglomerantes
Son productos pulverizantes que, cuando se mezclan con agua, sufren unas
transformaciones químicas que producen su endurecimiento al aire o bajo
el agua. Este proceso se conoce como fraguado (cemento, cal, yeso,
arcilla).
❖ Materiales compuestos
Son productos formados por la mezcla de materiales con diferentes
propiedades, pero fácilmente distinguibles entre sí. Ejemplos: el asfalto,
que es una mezcla de líquido asfáltico y grava, y el hormigón o concreto,
que es una mezcla de cemento, agregados y agua.
❖ Material madera
La madera es un material ortótropo encontrado como principal contenido
del tronco de un árbol. Los árboles se caracterizan por tener troncos que
crecen cada año y que están compuestos por fibras de celulosa unidas con
lignina.
❖ Materiales metálicos
Se obtienen a partir de minerales del metal. Hay dos tipos los ferrosos
procedentes del hierro y no ferrosos (aluminio, hierro y acero).
❖ Otros materiales
Actualmente se usan distintos tipos de materiales en las construcciones ya
sea por sus propiedades y su coste reducido. Sin embargo, gracias a los
estudios y nuevos avances se crearon materiales orgánicos formados por
polímeros (macromoléculas) constituidos por largas cadenas de átomos
que contienen fundamentalmente carbono. Entre ellos tenemos el PVC, el
poliestireno, melamina, poliuretano, etc.

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2. La ciencia e ingeniería de materiales
La responsabilidad de conocer, aplicar e investigar en materiales es de la Ingeniería de
Materiales. Sin embargo, solo se puede avanzar cuando se conoce profundamente las
causas y consecuencias de los conocimientos que se han adquirido con anterioridad.
Estamos ante la especialización dada por la Ciencia y la Ingeniería de Materiales. (Unidad
1: Materiales Para Ingeniería, 2022)
2.1. Relación estructura-propiedades-procesado
Esta relación nos da a conocer que los materiales son diseñados y producidos para
cumplir con un ciclo de vida esperado, este se cumple siempre que la relación
compleja; estructura interna del material su procesamiento y las propiedades finales
del mismo cumplan los requisitos de diseño. Cuando se modifica alguno de estos tres
aspectos de la relación, cualquiera de los restantes, o ambos cambian.
2.1.1. Los materiales según su estructura
Propiedades
• Mecánicas:
Su resistencia, Rigidez y ductilidad, impacto, fatiga, termofluencia o desgaste; A
menudo cambios estructurales pequeños tienen un efecto profundo sobre las
propiedades mecánicas.
• Físicas:
Su comportamiento electromagnético, óptico, elástico, térmico y químico. Por
ejemplo, temperaturas de fusión altas pueden reducir de manera importante las
características de aislamiento térmico de ladrillos cerámicos.
Estructura
La estructura de un material puede considerarse a diferentes niveles. Por ejemplo,
a nivel atómico la disposición de los electrones alrededor del núcleo de los átomos
individuales afecta el comportamiento eléctrico, magnético, térmico y óptico. Y
es sabido que la configuración electrónica influye en la forma en que los átomos
se unen entre sí.

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2.1.1.1. Materiales metálicos
Los metales se pueden dividir en ferrosos y no ferrosos.
El primer grupo comprende el hierro y los derivados del acero y la
fundición.
El segundo grupo comprende todos los otros metales y sus
aleaciones, así mismo estos metales se pueden dividir por su peso
como metales ligeros (aluminio, magnesio, titanio, berilio, litio,
bario, sodio, potasio, etc.), metales pesados (plomo, hierro, cobre,
estaño, cromo, etc.).
▪ Metales ferrosos
Los metales ferrosos se basan en el hierro, más del 90% de los
materiales metálicos que utiliza el hombre son aleaciones ferrosas,
las que incluyen los aceros y los hierros fundidos.
▪ Metales no ferrosos
Comprende los otros elementos no metálicos y sus aleaciones. Las
aleaciones son más importantes que los metales puros. Podemos
nombrar aleaciones como: aluminio, magnesio y titanio, que son
utilizados como materiales estructurales ligeros.
2.1.1.2. Cerámicos y vidrios
Estos son inorgánicos conformados por elementos metálicos y no
metálicos, también pueden ser cristalinos o no e incluso una
mezcla, tienen dureza, poca conductividad, poca resistencia al
impacto, tiene bajo peso, alta resistencia y poca fricción los cuales
son óxidos, nitruros, carburos, minerales, de arcilla, cemento,
vidrio, etc.
2.1.1.3. Polímeros
Son materiales que van desde el plástico al caucho, tienen baja
densidad, mucha flexibilidad, resistencia eléctrica y térmica, buena
resistencia-peso y son muy resistentes a las sustancias corrosivas.

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2.1.1.4. Semiconductores
Se caracterizan por no ser buenos conductores ni aisladores, sino
que su capacidad de conducción eléctrica es intermedia y además
presentan características particulares: el silicio y el germanio.
2.1.1.5. Compuestos
Estos son la base de la electrónica y poseen propiedades eléctricas
que pueden controlarse en función de las impurezas que de por si
están en los materiales.
2.2. Los materiales según su procesamiento
2.2.1. Proceso de Fabricación
Un proceso de fabricación se denomina como el conjunto de operaciones
unitarias para la modificación de las materias primas. Estos procesos
pueden variar según las diferentes características: forma, densidad,
resistencia, tamaño o estética.
2.2.2. Procesos de modificación de propiedades
Para modificar los materiales se utilizan diversas fuentes de radiación tales
como las fuentes de radioisótopos de alta intensidad, los aceleradores de
electrones de distintas energías y los rayos X derivados de ellos. La
radiación también se emplea para realizar injertos y modificaciones
parciales en los materiales.

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3. Estructura interna de la materia – estructura cristalina y amorfa
Toda la materia está conformada por átomos que no se crean ni se destruyen, por ello
estos son iguales en masa y otros en propiedades y son diferentes átomos a los de otro
elemento.
3.1. Estructura cristalina
Estos están compuestos por átomos, moléculas o iones organizados en tres
dimensiones, también siguen una secuencia que se repite para grandes distancias
atómicas.
• Estados de agregación de la estructura cristalina
❖ Sólido
El sólido es un estado de agregación de la materia, que se caracteriza
porque opone resistencia a cambios de forma y de volumen. Sus partículas
se encuentran juntas y también se ven correctamente ordenadas. Las
moléculas de un sólido tienen una gran cohesión y adoptan formas bien
definidas.
❖ Líquido
En estado líquido los átomos y las moléculas están más separados y tienen
una fuerza de cohesión menor, lo que permite a los líquidos fluir y
adaptarse al recipiente que los contiene. Por lo tanto, tienen volumen
constante y, aunque su forma varía, no llena todos los espacios del
recipiente, como ocurre con los gases.
❖ Gaseoso
El último de los estados clásicos de la materia es el gas. En un estado
gaseoso las partículas que forman la materia están muy apartadas, tanto
que la única manera de mantenerlas juntas es encerrándolas en un
recipiente. Los gases ocupan todo el espacio disponible porque no hay
cohesión entre sus átomos.

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3.2. Las redes cristalinas
Cualquier red cristalina puede describirse como un modelo formado a base de
repetir varias unidades estructurales, es un arreglo periódico de puntos que definen
un espacio. La celda unidad o celda patrón es una subdivisión de la red cristalina
que conserva las características generales de toda la red
3.3. Sistemas cristalinos
Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas, existen siete combinaciones
diferentes en las cuales están agrupadas en dependencia de los parámetros de red.
Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino.
3.4. Principales estructuras cristalinas metálicas
La mayoría de los metales puros (aprox. 90%) cristalizan al solidificar en tres
estructuras cristalinas compactas cuales son cubica centrada en el cuerpo (BCC),
cubica centrada en las caras (FCC) Y hexagonal compacta (HCP). Los solidos se
empacan en estructuras compactas porque la energía es menor a medida que
disminuye la distancia entre los átomos o iones.
3.5. Estructura amorfa
Están compuestos por átomos, moléculas o iones que no presentan una ordenación
de largo alcance solo de corto alcance.

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4. Propiedades físicas y mecánicas de los materiales
Las propiedades físicas son aquellas que se pueden observar sin que cambie la
composición del material y las propiedades mecánicas son aquellas que determinan
el comportamiento de éstos bajo la acción de fuerzas que se ejercen sobre ellos.
4.1. Propiedades Físicas
Una propiedad física es aquella que se basa principalmente en la estructura del
objeto, sustancia o materia, que es visible y medible. Podemos definir las
propiedades físicas de un objeto mediante la observación y la medición
4.1.1. Fuerza
Es una magnitud vectorial que actúa sobre un cuerpo y provoca un efecto,
el cual puede ser el movimiento, el esfuerzo o ambos al mismo tiempo.
4.1.2. Esfuerzo
Es la acción que produce una fuerza de acuerdo a como se distribuye sobre
la superficie de un cuerpo. Dependiendo de la dirección y sentido relativos
entre las fuerzas actuantes y la posición del cuerpo sobre el cual actúan los
esfuerzos lo podemos clasificar en tracción, compresión, flexión, cortadura
y torsión.
❖ Tracción
Fuerzas que se dirigen al exterior de un cuerpo, donde se tiende al aumento
en la longitud del cuerpo
❖ Compresión
Fuerza que intenta aplanar o “apretar” un material, donde la carga o fuerza
es perpendicular a la sección transversal del cuerpo, este esfuerzo tiende a
disminuir la longitud del cuerpo.
❖ Flexión
Cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a doblar el cuerpo. Esto
produce un alargamiento de unas fibras y un acortamiento de otras. Este
tipo de esfuerzos se presentan en puentes, vigas de estructuras, perfiles que
se curvan en máquinas.
❖ Cortadura
Denominado así porque la fuerza que actúa sobre un cuerpo provoca un
efecto de corte, cómo es la cizalladura y la torsión, donde usualmente las
fuerzas se presentan de forma tangencial.
❖ Torsión

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Tipo de esfuerzo de desplazamiento que intenta torcer un material de
forma encontrada.
4.1.3. Propiedades mecánicas
Estas tienen que ver con el comportamiento de un material bajo fuerzas
aplicadas, también suelen expresarse en términos de cantidades que son
funciones del esfuerzo o de la deformación o ambas simultáneamente,
entre las cuales destacan la ductibilidad, la maleabilidad, la resistencia, la
dureza y la tenacidad.
❖ Ductilidad
Capacidad que tiene un material para deformarse sin romperse cuando está
sometido a esfuerzos de tracción; por ejemplo, en el estirado de un
alambre.
❖ Maleabilidad
Capacidad que presenta el material para soportar deformación sin rotura
sometido a compresión, caso de forja o laminado.
❖ Resistencia
Resistencia a la tracción, es la carga (Fuerza) máxima por unidad de área
que puede soportar el material al ser estirado. Los valores de resistencia
son utilizados en todo lo que se refiere a diseño.
❖ Elasticidad
Capacidad de un material que ha sido deformado para regresar a su estado
y tamaño original, cuando cesa la acción que ha producido la deformación.
Cuando el material se deforma permanentemente, de tal manera que no
pueda regresar a su estado original, se dice que ha pasado su límite
elástico.
❖ Plasticidad

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Es la habilidad de un material para adoptar nuevas formas bajo la presión
y retener esa nueva forma. El rango de adaptación puede variar
considerablemente de acuerdo con el material y sus condiciones.
❖ Fragilidad
Lo opuesto a ductilidad. Un material frágil no tiene resistencia a cargas de
impacto y se fractura aún en cargas estática, sin previo aviso. Tanto la
fragilidad como la ductilidad de un material son mediadas arbitrarias, pero
puede decirse que un material con un alargamiento mayor de 5% es dúctil
y menor de 5% es frágil. Se pueden clasificar los materiales en frágiles y
dúctiles, habiendo dentro de ellos diferentes grados.
❖ Esfuerzo
Fuerza aplicada a un área conocida.
❖ Dureza
Mide la resistencia a la penetración sobre la superficie de un material,
efectuada por otro material.
❖ Tenacidad
Es la energía absorbida por el material durante el proceso de deformación
y ruptura; está directamente relacionada con la resistencia y ductilidad. Por
ejemplo, el vidrio, el hierro fundido y el acero endurecido son poco
tenaces, porque sus ductilidades son muy bajas y en algunos casos casi
cero, aunque tienen una buena resistencia (bastantes duros). Un metal
como el cobre es bastante tenaz, pues tiene una buena resistencia y
ductilidad.
❖ Resiliencia
Es la capacidad de un material para absorber energía cuando es deformado
elásticamente y devolverla cuando se elimina la carga Es la capacidad de
un material para absorber energía cuando es deformado elásticamente y
devolverla cuando se elimina la carga.

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5. Unidades de medida
Estas son referencias o patrones a los cuales se les puede comparar una medida,
también están establecidas por convenio, por ello deben ser constantes, universales,
han de ser fáciles de reproducir y entender. Por otro lado, determina la cantidad o
valor de una propiedad física de la materia llamada magnitud la cual se divide en
fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura,
cantidad de sustancia e intensidad luminosa) y derivadas (ángulo plano y ángulo
sólido).
5.1. Unidades Fundamentales
Las unidades fundamentales son las unidades de medición de las magnitudes básicas.
El SI enuncia siete magnitudes básicas, las cuales son: longitud, masa, tiempo,
corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad
luminosa
5.1.1. Metro
Es la distancia entre dos trazos realizados sobre una barra de platino e
iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de
París. En 1960, se vuelve a definir como 1 650 763,73 longitudes de onda
de la luz anaranjada-rojiza emitida por el átomo de Kriptón-86. En 1983,
se redefine como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un tiempo
de 1/299 792458 segundos.
5.1.2. Kilogramo
Es una propiedad general de la materia, que se define como la cantidad de
materia que posee un cuerpo. Se mide con una BALANZA. Es la masa de
un cilindro de platino e iridio de 39 milímetros de diámetro y 39 milímetros
de altura y que se conserva en la oficina de Pesas y Medidas de París. En
las imágenes puedes observar diferentes tipos de balanzas.
5.1.3. Segundo
Se define a veces, aunque se sabe que no es un valor constante, como la
fracción 1/86 400 del día solar medio (tiempo que tarda la Tierra en dar
una vuelta sobre su eje de rotación). La última definición, de 1967, alude
a la frecuencia de resonancia del átomo de cesio, 9192 631770 Hz; así, en
la actualidad se define como la duración de 9 192 631 770 períodos de la

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radiación que corresponde a la transición entre dos niveles energéticos
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.
5.1.4. Amperio
Es la intensidad de una corriente eléctrica que, al circular en el mismo
sentido por dos conductores paralelos infinitamente largos, situados en el
vacío y a un metro de distancia, hace que se atraigan con una fuerza de 2 ·
10-7 newton por cada metro de longitud.
5.1.5. Kelvin
La escala termodinámica de temperaturas se adoptó en la XI Conferencia
General de Pesos y Medidas celebrada en París en 1960, y se define como
la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del
agua. Con esto, la temperatura de congelación del agua a la presión de 1
atm se tomó como 273,15 K, y la de ebullición, 373,15 K. Por tanto, y al
igual que la escala Celsius (llamada así en honor del astrónomo sueco
Anders Celsius, quien la propuso en el siglo XVIII), la escala Kelvin tiene
100 divisiones; cada una de ellas es un Kelvin. La temperatura es el nivel
de calor en un gas, liquido o sólido. La temperatura es una magnitud
referida a las nociones comunes de frio y calor.
5.1.6. Mol
Es la cantidad de sustancia que contiene tantas unidades elementales de
materia (átomos, moléculas, iones...) como las que hay en 0,012 kg de
carbono-12 (6,023 · 1023). Este número es el que conocemos como
número de Avogadro.
5.1.7. Candela
Es la intensidad luminosa de una fuente que, en una dirección dada, emite
una radiación monocromática de frecuencia 540 · 1012 Hz, y cuya
intensidad energética en esa dirección es de 1 /683 vatios/estereorradián
(el estereorradián es una unidad suplementaria del SI cuya definición
puedes consultar en esta misma presentación).

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5.1.8. Radian
Es la medida de un ángulo plano central comprendido entre dos radios que
abarcan un arco de longitud igual al radio con el que ha sido trazada la
circunferencia.
5.1.9. Estereorradián
Es el ángulo sólido que, con vértice en el centro de una esfera, abarca un
área de la superficie esférica igual a la de un cuadrado que tiene por lado
el radio de la esfera
5.2. Unidades suplementarias
Se trata de magnitudes fijadas por la Comisión, cuyo objetivo es recoger
estadísticas sobre una característica complementaria diferente del peso en
kilogramos de la mercancía de que se trate. En el caso que un producto esté sujeto
a unidades suplementarias, éstas deberán expresarse obligatoriamente en el DUA
de importación o exportación y en la declaración Intrastat de introducción o
expedición. Ejemplos de productos sujetos a unidades suplementarias que deben
incluirse en el DUA e Intrastat para el control y creación de estadísticas de
comercio son los siguientes:
5.2.1. Angulo plano
Un ángulo llano o ángulo plano es el espacio compartido entre dos
semirrectas unidas por un vértice con una amplitud de 180º. También
podemos pensar en un ángulo como la amplitud del giro de una línea sobre
un punto. Por tanto, un ángulo llano es la amplitud del giro de 180º de una
semirrecta sobre un punto.
5.2.2. Angulo solido
El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un
punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por las
rectas proyectantes desde el objeto hacia el observador.

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Conclusiones
En esta monografía se dio a conocer muchos temas importantes ya sean básicos,
fundamentales y específicos de los materiales de construcción, así mismo conocer y que
esta monografía sirva de guía a los siguientes lectores.
Recomendaciones
Se recomienda que para el mejor uso de esta monografía es llevar lo teórico a lo
práctico para así afianzar lo leído y poder aprender de mejor manera.
Referencias bibliográficas
• Sutori. (2022). Sutori.com; Sutori. https://www.sutori.com/es/historia/estructura-
interna-de-la-materia--FTN4mt9ZCAkfZ1hQj2w6PZaz
• Unidad 1: Materiales para ingeniería. (2022). Www.upv.es.
https://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm01/fcm1_2.html
• Modificación de materiales con tecnología de la radiación | OIEA. (2018, April
6). Iaea.org. https://www.iaea.org/es/temas/modificacion-de-materiales
• Propiedades de los materiales: ¿Qué son y que tipos existen? (2021, December
20). Infinitia Industrial Consulting.
https://www.infinitiaresearch.com/noticias/clasificacion-propiedades-
materiales/#:~:text=materiales%20de%20ingenier%C3%ADa-
,Propiedades%20f%C3%ADsicas%20de%20los%20materiales,y%20la%20poro
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• Euroinnova Business School. (2022, May 4). donde estudiar ingenieria
mecatronica. Euroinnova Business School; Euroinnova Business School.
https://www.euroinnova.pe/blog/ingenieria-de-
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• Intervila. (2019, October 11). Materiales de Construcción , clasificación y usos -
INTERVILA. INTERVILA. https://intervila.es/materiales-de-construccion/