1. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Mec´nica:
a
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

2. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Cuando una fuerza desbalanceada act´a en una part´
u ıcula, ´sta
e
se acelerar´ en la direcci´n de la fuerza con una magnitud que
a o
es proporcional a ´sta
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

3. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Cuando una fuerza desbalanceada act´a en una part´
u ıcula, ´sta
e
se acelerar´ en la direcci´n de la fuerza con una magnitud que
a o
es proporcional a ´sta
e
¯
F = m¯
a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

4. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ley de la atracci´n gravitatoria de Newton
o
m1 m2
F =G
r2
G = constante de gravitaci´n universal
o
(G = 66.73 × 10−12 m2 /(kgs 2 )).
r = distancia entre los centros de dos part´
ıculas.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

5. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ley de la atracci´n gravitatoria de Newton
o
Sea m1 = m y m2 = Me .
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

6. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ley de la atracci´n gravitatoria de Newton
o
Sea m1 = m y m2 = Me .
r es la distancia entre el centro de la Tierra y la part´
ıcula.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

7. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ley de la atracci´n gravitatoria de Newton
o
Sea m1 = m y m2 = Me .
r es la distancia entre el centro de la Tierra y la part´
ıcula.
g = GMe /r 2
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

8. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ley de la atracci´n gravitatoria de Newton
o
Sea m1 = m y m2 = Me .
r es la distancia entre el centro de la Tierra y la part´
ıcula.
g = GMe /r 2
W = mg
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

9. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Cuando una fuerza desbalanceada act´a en una part´
u ıcula, ´sta
e
se acelerar´ en la direcci´n de la fuerza con una magnitud que
a o
es proporcional a ´sta
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

10. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Cuando una fuerza desbalanceada act´a en una part´
u ıcula, ´sta
e
se acelerar´ en la direcci´n de la fuerza con una magnitud que
a o
es proporcional a ´sta
e
¯
F = m¯
a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

11. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

12. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
¯
F = m¯
a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

13. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

14. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
¯ ¯
Fi + fi = mi ai
¯
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

15. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
¯ ¯
Fi + fi = mi ai
¯
¯
Fi + ¯
fi = m i ai
¯
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

16. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
¯ ¯
Fi + fi = mi ai
¯
¯
Fi + ¯
fi = m i ai
¯
La suma de las fuerzas internas es igual a 0, ya que las fuerzas
internas entre dos part´
ıculas ocurren en pares colineales
iguales pero opuestos.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

17. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
¯ ¯
Fi + fi = mi ai
¯
¯
Fi + ¯
fi = m i ai
¯
La suma de las fuerzas internas es igual a 0, ya que las fuerzas
internas entre dos part´
ıculas ocurren en pares colineales
iguales pero opuestos.
¯
Fi = m i ai
¯
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

18. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
Si r¯ es un vector de posici´n que localiza el centro de masa
G o
G de las part´
ıculas.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

19. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
Si r¯ es un vector de posici´n que localiza el centro de masa
G o
G de las part´
ıculas.
mr¯ =
G m i ri
¯
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

20. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
Si r¯ es un vector de posici´n que localiza el centro de masa
G o
G de las part´
ıculas.
mr¯ =
G m i ri
¯
donde m = mi .
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

21. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
Si r¯ es un vector de posici´n que localiza el centro de masa
G o
G de las part´
ıculas.
mr¯ =
G m i ri
¯
donde m = mi .
ma¯ =
G m i ai
¯
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

22. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento de un sistema de part´
ıculas
Si r¯ es un vector de posici´n que localiza el centro de masa
G o
G de las part´
ıculas.
mr¯ =
G m i ri
¯
donde m = mi .
ma¯ =
G m i ai
¯
ma¯ =
G
¯
F
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

23. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas rectangulares
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

24. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas rectangulares
¯
F = m¯
a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

25. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas rectangulares
¯
F = m¯
a
Fx ˆ +
i Fy ˆ +
j ˆ ˆ
Fz k = m(ax ˆ + ay ˆ + az k)
i j
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

26. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El embalaje de 50kg descansa sobre una superficie horizontal cuyo
coeficiente de fricci´n cin´tica es µk = 0.3. Si el embalaje se
o e
somete a una fuerza de tracci´n de 400N como se muestra
o
determine su velocidad en 3s a partir de punto de reposo.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

27. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El furg´n de equipaje A pesa 900lb y remolca un carro B de 550lb
o
y un carro C de 325lb. La fuerza de fricci´n desarrollada en las
o
ruedas del furg´n es FA = (40t)lb. Si el furg´n arranca del punto
o o
de reposo, determine su rapidez en 2s. Tambi´n calcular la fuerza
e
horizontal que act´a en el acoplamiento entre el furg´n y el carro
u o
B en ese instante.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

28. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
Un collar liso de 2kg C, est´ conectado a un resorte que tiene un
a
rigidez de k=3N/m y una longitud sin alargar de 0.75m. Si el collar
se suelta del reposo en A, determine su aceleraci´n y la fuerza
o
normal de la barra en ´l en el instante y=1m.
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

29. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El bloque A de 100 kg se suelta del punto de reposo. Si no se
toman en cuenta las masas de las poleas y la cuerda determina la
rapidez del bloque B de 20 kg en 2 s.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

30. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas normales y tangenciales
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

31. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas normales y tangenciales
Ft = mat
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

32. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas normales y tangenciales
Ft = mat
Fn = man
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

33. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas normales y tangenciales
Ft = mat
Fn = man
Fb = 0
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

34. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
Determine el ´ngulo de inclinaci´n θ de la pista para que las
a o
llantas de los autos de carreras no dependan de la fricci´n para que
o
no se deslicen hacia arriba o hacia abajo de la pista. Suponga que
el tama˜o de los autos es insignificante, que su masa es m y que se
n
deslizan alrededor de la curva de radio ρ a una rapidez constante
V.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

35. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El disco D de 3kg esta sujeto al extremo de una cuerda. El otro
extremo de la cuerda est´ sujeto a una plataforma. Si ´sta gira con
a e
rapidez y el disco se coloca sobre ella y se le suelta desde el punto
de reposo, determine el tiempo que le lleva alcanzar una rapidez lo
bastante grande para romper la cuerda. La tensi´n m´xima que la
o a
cuerda puede soportar es 100N y el coeficiente de fricci´n cin´tica
o e
entre el disco y la plataforma es µk =0.1.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

36. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El dise˜o de la rampa de salto de esqu´ requiere conocer el tipo de
n ıs
fuerzas que se ejercer´n en la esquiadora y su esquiadora
a
aproximada. Si en este caso el salto de puede representar de forma
aproximada por una par´bola, determine la fuerza normal en la
a
esquiadora de 150lb en el momento en que llega al extremo de la
rampa, punto A, donde su velocidad es de 65ft/s. Adem´s, ¿cu´l
a a
es su aceleraci´n en este punto?
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

37. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El patinador de 60 kg se desliza cuesta abajo de la pista circular
movido s´lo por la fuerza de la gravedad. Si parte del punto de
o
reposo cuanto θ = 0o , determine la magnitud de la reacci´n normal
o
que la pista ejerce en ´l cuando θ = 60o . Ignore su estatura.
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

38. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´
ındricas
Fr = mar
Fθ = maθ
Fz = maz
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

39. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El doble anillo liso de 0.5 kg puede deslizarse libremente sobre el
brazo AB y la barra gu´ circular. Si el brazo gira a un velocidad
ıa
angular constante de θ ˙ = 3rad/s, determine la fuerza que el brazo
ejerce sobre el anillo en el instante θ = 45o . El movimiento ocurre
en el plano horizontal.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

40. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
El cilindro C liso de 2 kg tiene un pasador P a trav´s de su centro el
e
cual pasa por la ranura en el brazo OA. Si se hace que el brazo gire
˙
en el plano vertical a una raz´n constante θ = 0.5rad/s, determine
o
la fuerza que ejerce el brazo sobre la clavija en el instante θ = 60o .
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.

41. Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cil´
ındricas
Problemas
Una lata C de 0.5 kg de masa se mueve a lo largo de una ranura
horizontal. La ranura tiene la forma de una espiral, la cual
est´ definida por la ecuaci´n r = (0.1θ)m, donde θ est´ en
a o a
˙
radianes. Si el brazo OA gira a una velocidad constante θ = 4rad/s
en el plano horizontal, determine la fuerza que ejerce en la lata en
el instante θ = π rad. Ignore la fricci´n y el tama˜o de la lata.
o n
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Fuerza y aceleraci´n de una part´
o ıcula.