Mantenimiento industrial y calidad

INTRODUCCION
TSU MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
CALIDAD DEL MANTENIMIENTO
JAIME ENRIQUE CEBALLOS AGUILAR

Todo proceso productivo es un sistema formado por personas, equipos
y procedimientos de trabajo. El proceso genera una salida (output), que es el producto que se
quiere fabricar. La calidad del producto fabricado está determinada por sus características
de calidad, es decir, por sus propiedades físicas, químicas, mecánicas, estéticas, durabilidad,
funcionamiento, etc. que en conjunto determinan el aspecto y el comportamiento del mismo.
El cliente quedará satisfecho con el producto si esas características se ajustan a lo que
esperaba, es decir, a sus expectativas previas.
Por lo general, existen algunas características que son críticas para establecer la calidad del
producto. Normalmente se realizan mediciones de estas características y se
obtienen datos numéricos. Si se mide cualquier característica de calidad de un producto, se
observará que los valores numéricos presentan una fluctuación o variabilidad entre las
distintas unidades del producto fabricado. Por ejemplo, si la salida del proceso son frascos
de mayonesa y la característica de calidad fuera el peso del frasco y su contenido, veríamos
que a medida que se fabrica el producto las mediciones de peso varían al azar, aunque
manteniéndose cerca de un valor central.

El peso de los frascos llenos fluctúa alrededor de los 250 grs. Si la característica de calidad
fuera otra, como el contenido de aceite, el color de la mayonesa o el aspecto de la etiqueta
también observaríamos que las sucesivas mediciones fluctúan alrededor de un valor central.
El valor de una característica de calidad es un resultado que depende de una combinación
de variables y factores que condicionan el proceso productivo. Por ejemplo, en el caso de
la producción de mayonesa es necesario establecer que cantidades de aceite, huevos y otras
materias primas se van a usar. Hay que establecer a que velocidad se va a agitar la mezcla y
cuanto tiempo. Se debe fijar el tipo y tamaño de equipo que se va a utilizar, y la
temperatura de trabajo. Y como éstas se deben fijar muchas otras variables del proceso.
La variabilidad o fluctuación de las mediciones es una consecuencia de la fluctuación de
todos los factores y variables que afectan el proceso. Por ejemplo, cada vez que se hace un
lote de mayonesa hay que pesar el aceite según lo que indica la fórmula. Es imposible que la
cantidad pesada sea exactamente igual para todos los lotes. También se producirán
fluctuaciones en la velocidad de agitación, porque la corriente eléctrica de la línea que
alimenta el agitador también fluctúa. Y de la misma manera, de lote a lote cambiará la
cantidad pesada de los demás componentes, el tiempo de agitación, la temperatura, etc.


Todos estos factores y muchos otros condicionan y determinan las características de calidad
del producto.
En el proceso de fabricación de mayonesa intervienen equipos donde hacer la
mezcla, materias primas (aceite, huevos, condimentos, etc.), procedimientos de trabajo,
personas que operan los equipos, equipos de medición, etc.

¿Para qué se miden las características de calidad? El análisis de los datos medidos permite
obtener información sobre la calidad del producto, estudiar y corregir el funcionamiento del
proceso y aceptar o rechazar lotes de producto. En todos estos casos es necesario tomar
decisiones y estas decisiones dependen del análisis de los datos. Como hemos visto,
los valores numéricos presentan una fluctuación aleatoria y por lo tanto para analizarlos es
necesario recurrir a técnicas estadísticas que permitan visualizar y tener en cuenta la
variabilidad a la hora de tomar las decisiones.
Siguiendo el pensamiento del Dr. Kaoru Ishikawa, en los módulos siguientes vamos a
explicar algunas de estas técnicas, que se conocen como Las 7 Herramientas de la Calidad.
Estas son:
1. HOJA DE REGISTRO
2. DIAGRAMA DE CAUSA – EFECTO
3. DIAGRAMA DE PARETO
4. HISTOGRAMA
5. DIAGRAMA DE DISPERCION
6. DIAGRAMA DE ESTRATIFICACION
7. GRAFICOS DE CONTROL


LAS 7 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD

HOJA DE REGISTRO
La Hoja de Control u hoja de recogida de datos, también llamada de Registro, sirve para
reunir y clasificar las informaciones según determinadas categorías, mediante la anotación y
registro de sus frecuencias bajo la forma de datos. Una vez que se ha establecido el
fenómeno que se requiere estudiar e identificadas las categorías que los caracterizan, se
registran estas en una hoja, indicando la frecuencia de observación.
Lo esencial de los datos es que el propósito este claro y que los datos reflejen la verdad.
Estas hojas de recopilación tienen muchas funciones, pero la principal es hacer fácil la
recopilación de datos y realizarla de forma que puedan ser usadas fácilmente y analizarlos
automáticamente.
De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes funciones:
De distribución de variaciones de variables de los artículos producidos (peso, volumen,
longitud, talla, clase, calidad, etc.)
De clasificación de artículos defectuosos
De localización de defectos en las piezas
De causas de los defectos
De verificación de chequeo o tareas de mantenimiento.

Una vez que se ha fijado las razones para recopilar los datos, es importante que se analice
las siguientes cuestiones:
La información es cualitativa o cuantitativa
Como, se recogerán los datos y en qué tipo de documento se hará
Cómo se utiliza la información recopilada
Cómo de analizará
Quién se encargará de la recogida de datos
Con qué frecuencia se va a analizar
Dónde se va a efectuar

Esta es una herramienta manual, en la que clasifican datos a través de marcas sobre la
lectura realizadas en lugar de escribirlas, para estos propósitos son utilizados algunos
formatos impresos, los objetivos mas importantes de la hoja de control son:
Investigar procesos de distribución
Artículos defectuosos
Localización de defectos
Causas de efectos

Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja en un Taller es la siguiente:
1. Identificar el elemento de seguimiento
2. Definir el alcance de los datos a recoger
3. Fijar la periodicidad de los datos a recolectar
4. Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo con la cantidad de
información a recoger, dejando un espacio para totalizar los datos, que permita
conocer: las fechas de inicio y término, las probables interrupciones, la persona que
recoge la información, fuente, etc.


DIAGRAMA DE CAUSA - EFECTO
Hemos visto en la introducción como el valor de una característica de calidad depende de
una combinación de variables y factores que condicionan el proceso productivo. Vamos a
continuar con el ejemplo de fabricación de mayonesa para explicar los Diagramas de Causa-Efecto:

La variabilidad de las características de calidad es un efecto observado que tiene múltiples
causas. Cuando ocurre algún problema con la calidad del producto, debemos investigar para
identificar las causas del mismo. Para ello nos sirven los Diagramas de Causa - Efecto,
conocidos también como Diagramas de Espina de Pescado por la forma que tienen. Estos
diagramas fueron utilizados por primera vez por Kaoru Ishikawa.
Para hacer un Diagrama de Causa-Efecto seguimos estos pasos:
1.- Trazamos una flecha gruesa que representa el proceso y a la derecha escribimos la
característica de calidad.
2.- Indicamos los factores causales más importantes y generales que puedan generar la
fluctuación de la característica de calidad, trazando flechas secundarias hacia la principal.
Por ejemplo, Materias Primas, Equipos, Operarios, Método de Medición, etc.


3.- Incorporamos en cada rama factores más detallados que se puedan considerar causas de
fluctuación. Para hacer esto, podemos formularnos estas preguntas:
Decidimos cual va a ser la característica de calidad que vamos a analizar. Por ejemplo, en el
caso de la mayonesa podría ser el peso del frasco lleno, la densidad del producto, el
porcentaje de aceite, etc.
a. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Por
la fluctuación de las Materias Primas. Se anota Materias Primas como una de las ramas
principales.
b. ¿Qué Materias Primas producen fluctuación o dispersión en los valores de la
característica de calidad? Aceite, Huevos, sal, otros condimentos. Se agrega Aceite
como rama menor de la rama principal Materias Primas.
c. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en el aceite? Por la fluctuación de la cantidad
agregada a la mezcla. Agregamos a Aceite la rama más pequeña Cantidad.
d. ¿Por qué hay variación en la cantidad agregada de aceite? Por funcionamiento irregular
de la balanza. Se registra la rama Balanza.

Así seguimos ampliando el Diagrama de Causa-Efecto hasta que contenga todas las causas
posibles de dispersión.
e. ¿Por qué la balanza funciona en forma irregular? Porque necesita mantenimiento. En la
rama Balanza colocamos la rama Mantenimiento.

a. Finalmente verificamos que todos los factores que puedan causar dispersión hayan sido
incorporados al diagrama. Las relaciones Causa-Efecto deben quedar claramente
establecidas y en ese caso, el diagrama está terminado.

Un diagrama de Causa-Efecto es de por si educativo, sirve para que la gente conozca en
profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los Efectos y
sus Causas. Sirve también para guiar las discusiones, al exponer con claridad los orígenes de un
problema de calidad. Y permite encontrar más rápidamente las causas asignables cuando el proceso
se aparta de su funcionamiento habitual.
profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los
Efectos y sus Causas. Sirve también para guiar las discusiones, al exponer con claridad los
orígenes de un problema de calidad.


Y permite encontrar más rápidamente las causas asignables cuando el proceso se aparta de
su funcionamiento habitual.

profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los
Efectos y sus Causas. Sirve también para guiar las discusiones, al exponer con claridad los
orígenes de un problema de calidad. Y permite encontrar más rápidamente las causas
asignables cuando el proceso se aparta de su funcionamiento habitual.
PLANILLAS DE INSPECCION
Los datos que se obtienen al medir una característica de calidad pueden recolectarse
utilizando Planillas de Inspección. Las Planillas de Inspección sirven para anotar los
resultados a medida que se obtienen y al mismo tiempo observar cual es la tendencia central
y la dispersión de los mismos. Es decir, no es necesario esperar a recoger todos los datos
para disponer de información estadística.


¿Cómo realizamos las anotaciones? En lugar de anotar los números, hacemos una marca de
algún tipo (*, +, raya, etc.) en la columna correspondiente al resultado que obtuvimos.
Vamos a suponer que tenemos un lote de artículos y realizamos algún tipo de medición. En
primer lugar, registramos en el encabezado de la planilla la información general: Nº de
Planilla, Nombre del Producto, Fecha, Nombre del Inspector, Nº de Lote, etc. Esto es muy
importante porque permitirá identificar nuestro trabajo de medición en el futuro.
Luego realizamos las mediciones y las vamos anotando en la Planilla. Por ejemplo, si
obtuvimos los tres valores siguientes 1.8, 2.6, 2.6 y los registramos con un signo + quedaría
así:


Después de muchas mediciones, nuestra planilla quedaría como sigue:


Para cada columna contamos el total de resultados obtenidos y lo anotamos al pié. Esta es la
Frecuencia de cada resultado, que nos dice cuáles mediciones se repitieron más veces.
¿Qué información nos brinda la Planilla de Inspección? Al mismo tiempo que medimos y
registramos los resultados, nos va mostrando cual es la Tendencia Central de las mediciones.
En nuestro caso, vemos que las mismas están agrupadas alrededor de 2.3 aproximadamente,
con un pico en 2.1 y otro en 2.5. Habría que investigar por qué la distribución de los datos
tiene esa forma. Además podemos ver la Dispersión de los datos. En este caso vemos que
los datos están dentro de un rango que comienza en 1.5 y termina en 3.3.
Nos muestra entonces una información acerca de nuestros datos que no sería fácil de ver si
sólo tuviéramos una larga lista con los resultados de las mediciones.

Y además, si marcamos en la planilla los valores mínimo y máximo especificados para la
característica de calidad que estamos midiendo (LIE y LSE) podemos ver qué porcentaje de
nuestro producto cumple con las especificaciones.


GRAFICOS DE CONTROL
Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control
por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control,
existen dos situaciones diferentes; a) cuando no existen valores especificados y b) cuando
existen valores especificados.
Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de
valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc. Se denomina "por atributos"
cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada
cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.

Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables, debe tenerse en consideración lo
siguiente:

a.- El proceso debe ser estable

b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal

c.- El número de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un
tamaño de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean representativas de
la población.

d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser mínima
dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos

e.- Se deben disponer de tablas estadísticas

Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso están esquematizadas en la
siguiente figura:


Gráficas de Control X y R, por variables (sin valores especificados)
En la siguiente tabla se muestran los pesos de los sobres de un determinado alimento. Cada
media hora se realizan 4 mediciones por muestra, sumando un total de 20 muestras.
Los límites de tolerancia son 0,5360 (LST) y 0,4580 (LIT)
Con esto se pretende evaluar el comportamiento del proceso y hacer un control del mismo
respecto a su localización y dispersión, con el objeto que el proceso cumpla con las
especificaciones preestablecidas.


Primero debemos calcular los medios tantos de la media de cada muestra (X doble raya)
como la de su amplitud o recorrido (R)

Para ello utilizamos las siguientes fórmulas:
Donde X (doble raya) = 0,4970 y R (raya) = 0,0224

Para construir los Gráficos de Control por variables, se tiene que tener en cuenta que al
determinar si un proceso está bajo "control estadístico", siempre se debe analizar primero la
gráfica R. Como los límites de control en la gráfica X (raya)dependen de la amplitud
promedio, podrían haber causas especiales en la gráfica R que produzcan comportamientos
anómalos en la gráfica X (raya), aún cuando el centrado del proceso esté bajo control.

Para el gráfico R, se tiene que:

Límite Central (LC) = R (raya)= 0,0224

Límite Superior de Control (LSC)

Donde LSC = 0,0511, el valor de D se consigue en una tabla estadística (para este caso es
2,282 con un tamaño de grupo n = 4).

Límite Inferior de Control (LIC)

Donde LIC = 0, porque para todo proceso en que se considera un n < 7, el LIC no se indica
en la gráfica.


El gráfico R es el siguiente:

Como se puede apreciar, el gráfico R no presenta variaciones fuera del límite superior, por
lo tanto la dispersión de los datos es aceptable para calcular el gráfico X (raya).

Para el gráfico X (raya), se tiene que:

Límite Central (LC) = X (doble raya)= 0,4970
Límite Superior de Control (LSC)
Donde LSC = 0,5133, el valor de A2 se consigue en una tabla estadística (para este caso el
valor es 0,729 con un tamaño n =4).

Límite Inferior de Control (LIC)

Donde LIC = 0,4807

El gráfico X (raya) es el siguiente:

Como se puede apreciar un punto queda fuera del rango calculado, por lo tanto el proceso se
encuentra fuera de control estadístico.
En este caso, habría que investigar y eliminar la causa asignable, que podría haberse debido
al uso de algún material defectuoso o una mala lectura del instrumento. Este dato debe
eliminarse de la gráfica y recalcular todo de nuevo pero sin considerar el subgrupo 8.

Nota.- Esto no siempre es así, si los puntos fuera de control son de tal magnitud, entonces no
queda más remedio que una vez encontrada y eliminadas las causas en la práctica, habría
que repetir el proceso, recogiendo nuevos datos.


Después de la corrección, los resultados son:

Gráfico R corregido

R (raya) = LC = 0,0231

LSC = 0,0527 y LIC = 0

Gráfico X (raya) corregido

X (doble raya) = LC = 0,4979

LSC = 0,5147 y LIC = 0,4811

Los gráficos son los siguientes:

Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Como se puede apreciar en ambos gráficos, ahora el proceso se encuentra en "control
estadístico".

Cálculo de la Capacidad del Proceso

La capacidad del proceso sólo puede ser evaluada en el caso de que el proceso se encuentre
bajo control estadístico. y se puede definir como aquellos límites dentro de los cuales la
única fuente de variación son las causas comunes o aleatorias del sistema.
Por lo tanto, es un estado ideal para el buen funcionamiento de todo el sistema lograr que
todos sus procesos sean estables.
ICP = Cp = Índice de Capacidad del Proceso

Donde LST es el límite superior de tolerancia y LIT el límite inferior de tolerancia. Sigma
sombrero es la desviación estándar estimada, y es igual a:

El valor de la constante d2 se obtiene a partir de tablas estadísticas.

En este caso d2 = 2,059 para n = 4.

Sigma sombrero = 0,0112 y Cp = 1,159

Según el convenio, un proceso:

Es capaz si Cp > = 1

No es capaz si Cp < 1


Por lo tanto, el proceso es capaz

Lo que se debe conseguir para lograr una mejora sustancial es que el Cp sea mayor que 1,33.
Algunos autores señalan incluso que un Cp > 1,5 es más fiable para dar "seguridad" acerca
de la estabilidad del proceso. Sin embargo, antes de cualquier mejora debemos primero
calcular el centramiento del proceso.

Centramiento del Proceso

Es evidente que el valor de Cp no depende del promedio del proceso, ya que este promedio
puede ser el resultado de un error sistemático en el sistema, es decir, que los datos obtenidos
están más bajo o más alto de la media poblacional real o del valor que hemos fijado como
centro.
Para determinar si el proceso está o no centrado existen diversas fórmulas para resolverlo,
una de ellas, ajusta el valor de Cp con un factor (1 – K), como sigue:

Cpk = Cp (1 – k), en la cual:

K = |0,5360 + 0,4580 – (2 x 0,4979)| / (0,5360 – 04580)

K = 0,100

Cpk = Cp (1 – k)

Cpk = 1,159 x (1 – 0,100)

Cpk = 1,28

La fórmula para obtener K se entiende mejor si la rescribimos de otra manera:

K = 2 | promedio – objetivo | / tolerancia

Aquí podemos apreciar que si el promedio es igual al objetivo, que es lo ideal, el proceso
queda totalmente centrado.

Ya que k = 0, y por tanto Cpk = Cp.


GRAFICOS DE CONTROL
Un gráfico de control es una carta o diagrama especialmente preparado donde se van
anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando. Los
datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación y a medida que se
obtienen.
El gráfico de control tiene una Línea Central que representa el promedio histórico de la
característica que se está controlando y Límites Superior e Inferior que también se calculan
con datos históricos.

Por ejemplo, supongamos que se tiene un proceso de fabricación de anillos de pistón
para motor de automóvil y a la salida del proceso se toman las piezas y se mide el diámetro.
Las mediciones sucesivas del diámetro de los anillos se pueden anotar en una carta como la
siguiente:
Por ejemplo, si las 15 últimas mediciones fueron las siguientes:
Entonces tendríamos un Gráfico de Control como este:


Podemos observar en este gráfico que los valores fluctúan al azar alrededor del valor central
(Promedio histórico) y dentro de los límites de control superior e inferior. A medida que se
fabrican, se toman muestras de los anillos, se mide el diámetro y el resultado se anota en el
gráfico, por ejemplo, cada media hora.
Pero ¿Qué ocurre cuando un punto se va fuera de los límites? Eso es lo que ocurre con el
último valor en el siguiente gráfico:

Esa circunstancia puede ser un indicio de que algo anda mal en el proceso. Entonces, es
necesario investigar para encontrar el problema (Causa Asignable) y corregirla. Si no se
hace esto el proceso estará funcionando a un nivel de calidad menor que originalmente.

Existen diferentes tipos de Gráficos de Control: Gráficos X-R, Gráficos C, Gráficos NP,
Gráficos Cusum, y otros. Cuando se mide una característica de calidad que es una variable
continua se utilizan en general los Gráficos X-R. Estos en realidad son dos gráficos que se
utilizan juntos, el de X (promedio del subgrupo) y el de R (rango del subgrupo). En este caso
se toman muestras de varias piezas, por ejemplo 5 y esto es un subgrupo. En cada subgrupo
se calcula el promedio X y el rango R (Diferencia entre el máximo y el mínimo).
A continuación podemos observar un típico gráfico de X:

Y lo que sigue es un gráfico de R:
DIAGRAMA DE FLUJO
Diagrama de Flujo es una representación gráfica de la secuencia de etapas, operaciones,
movimientos, decisiones y otros eventos que ocurren en un proceso. Esta representación se
efectúa a través de formas y símbolos gráficos utilizados usualmente:

Los símbolos gráficos para dibujar un diagrama de flujo están más o menos normalizados:


Existen otros símbolos que se pueden utilizar. Lo importante es que su significado se
entienda claramente a primera vista. En el ejemplo siguiente, vemos un diagrama de
flujo para representar el proceso de fabricación de una resina (Reacción de Polimerización):


Algunas recomendaciones para construir Diagramas de Flujo son las siguientes:
Conviene realizar un Diagrama de Flujo que describa el proceso real y no lo que está
escrito sobre el mismo (lo que se supone debería ser el proceso).
Si hay operaciones que no siempre se realizan como está en el diagrama, anotar las
excepciones en el diagrama.
Probar el Diagrama de Flujo tratando de realizar el proceso como está descripto en el
mismo, para verificar que todas las operaciones son posibles tal cual figuran en el
diagrama.
Si se piensa en realizar cambios al proceso, entonces se debe hacer un diagrama adicional
con los cambios propuestos.


HISTOGRAMA
Un histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten cada
uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Esto permite ver alrededor
de que valor se agrupan las mediciones (Tendencia central) y cuál es la dispersión alrededor
de ese valor central.
Es básicamente la presentación de una serie de medidas clasificadas y ordenadas, es
necesario colocar las medidas de manera que formen filas y columnas, en este caso
colocamos las medidas en cinco filas y cinco columnas. Las manera más sencilla es
determinar y señalar el número máximo y mínimo por cada columna y posteriormente
agregar dos columnas en donde se colocan los números máximos y mínimos por fila de los
ya señalados. Tomamos el valor máximo de la columna X+ (medidas máximas) y el valor
mínimo de las columnas X- (medidas mínimas) y tendremos el valor máximo y el valor
mínimo.
Teniendo los valores máximos y mínimos, podemos determinar el rango de la serie de
medidas, el rango no es más que la diferencia entre los valores máximos y mínimos.
Rango = valor máximo – valor mínimo
EJEMPLO:
Rango = 3.67 –3.39 milímetros
Rango = 0.28 N = numero de medidas que conforman la serie N = 25
Es necesario determinar el número de clases para poder así tener el intervalo de cada clase.
Ejemplo:
28=4.6 numero de clase 6
intervalo de cada clase 4.6
El intervalo de cada clase lo aproxima a 5 o sea que vamos a tener 6 clases y un intervalo de
5 por clase.
La marca de clase es el valor comprendido de cada clase y se determina así:
X = marca de clase = límite máximo + límite mínimo con la tabla ya preparada se
identifican los datos de medida que se tiene y se introducen en la tabla en la clase que le
corresponde a una clase determinada.
El histograma se usa para:
Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema
Mostrar el resultado de un cambio en el sistema
Identificar anormalidades examinando la forma
Comparar la variabilidad con los límites de especificación

Procedimientos de elaboración:
1. Reunir datos para localizar por lo menos 50 puntos de referencia
2. Calcular la variación de los puntos de referencia, restando el dato del mínimo valor del
dato de máximo valor
3. Calcular el número de barras que se usaran en el histograma (un método consiste en
extraer la raíz cuadrada del número de puntos de referencia)
4. Determinar el ancho de cada barra, dividiendo la variación entre el número de barras
por dibujar
5. Calcule el intervalo o sea la localización sobre el eje X de las dos líneas verticales que
sirven de fronteras para cada barrera
6. Construya una tabla de frecuencias que organice los puntos de referencia desde el más
bajo hasta el más alto de acuerdo con las fronteras establecidas por cada barra.
7. Elabore el histograma respectivo.


DIAGRAMA DE DISPERCION
Los Diagramas de Dispersión o Gráficos de Correlación permiten estudiar la relación entre 2
variables. Dadas 2 variables X e Y, se dice que existe una correlación entre ambas si cada
vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlación
positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporción el valor de
Y (Correlación negativa).
En un gráfico de correlación representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan
las coordenadas de X e Y:

Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo
masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en
kilogramos (Variable Y). Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que
son la altura y el peso de dicha persona:

Nº Persona Altura (m) Peso (Kg.) Nº Persona Altura (m) Peso
(Kg.)

001 1.94 95.8 026 1.66 74.9

002 1.82 80.5 027 1.96 88.1

003 1.79 78.2 028 1.56 65.3

004 1.69 77.4 029 1.55 64.5

005 1.80 82.6 030 1.71 75.5

006 1.88 87.8 031 1.90 91.3


007 1.57 67.6 032 1.65 66.6

008 1.81 82.5 033 1.78 76.8

009 1.76 82.5 034 1.83 80.2

010 1.63 65.8 035 1.98 97.6

011 1.59 67.3 036 1.67 76.0

012 1.84 88.8 037 1.53 58.0

013 1.92 93.7 038 1.96 95.2

014 1.84 82.9 039 1.66 74.5

015 1.88 88.4 040 1.62 71.8

016 1.62 69.0 041 1.89 91.0

017 1.86 83.4 042 1.53 62.1

018 1.91 89.1 043 1.59 69.8

019 1.99 95.2 044 1.55 64.6

020 1.76 79.1 045 1.97 90.0

021 1.55 61.6 046 1.51 63.8

022 1.71 70.6 047 1.59 62.6

023 1.75 79.4 048 1.60 67.8

024 1.76 78.1 049 1.57 63.3

025 2.00 90.6 050 1.61 65.2

Entonces, para cada persona representamos su altura y su peso con un punto en un gráfico:
Una vez que representamos a las 50 personas quedará un gráfico como el siguiente:


¿Qué nos muestra este gráfico? En primer lugar podemos observar que las personas de
mayor altura tienen mayor peso, es decir parece haber una correlación positiva entre altura y
peso. Pero un hombre bajito y gordo puede pesar más que otro alto y flaco. Esto es así
porque no hay una correlación total y absoluta entre los variables altura y peso. Para cada
altura hay personas de distinto peso:


Sin embargo podemos afirmar que existe cierto grado de correlación entre la altura y el peso
de las personas.
Cuando se trata de dos variables cualesquiera, puede no haber ninguna correlación o puede
existir alguna correlación en mayor o menor grado, como podemos ver en los gráficos
siguientes:


Por ejemplo, en el siguiente gráfico podemos ver la relación entre el contenido de Humedad
de hilos de algodón y su estiramiento:


DIAGRAMA DE PARETO

Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las causas que los genera.
El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Juran en honor del economista italiano VILFREDO
PARETO (1848-1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual
descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de
la población poseía la menor parte de la riqueza. El Dr. Juran aplicó este concepto a la
calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.
Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20%
de las causas resuelven el 80 % del problema y el 80 % de las causas solo resuelven el 20 %
del problema.
Seta basada en el conocido principio de Pareto, esta es una herramienta que es posible
identificar lo poco vital dentro de lo mucho que podría ser trivial, ejemplo: la siguiente
figura muestra el número de defectos en el producto manufacturado, clasificado de acuerdo
a los tipos de defectos horizontales.
Procedimientos para elaborar el diagrama de Pareto:
1. Decidir el problema a analizar.
2. Diseñar una tabla para conteo o verificación de datos, en el que se registren los totales.
3. Recoger los datos y efectuar el cálculo de totales.
4. Elaborar una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de ítems, los totales
individuales, los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajes
acumulados.
5. Jerarquizar los ítems por orden de cantidad llenando la tabla respectiva.
6. Dibujar dos ejes verticales y un eje horizontal.
7. Construya un gráfico de barras en base a las cantidades y porcentajes de cada ítem.
8. Dibuje la curva acumulada. Para lo cual se marcan los valores acumulados en la parte
superior, al lado derecho de los intervalos de cada ítem, y finalmente una los puntos
con una línea continua.
9. Escribir cualquier información necesaria sobre el diagrama.

Para determinar las causas de mayor incidencia en un problema se traza una línea horizontal
a partir del eje vertical derecho, desde el punto donde se indica el 80% hasta su intersección
con la curva acumulada. De ese punto trazar una línea vertical hacia el eje horizontal. Los
ítems comprendidos entre esta línea vertical y el eje izquierdo constituye las causas cuya
eliminación resuelve el 80 % del problema.


DIAGRAMA DE ESTRATIFICACION

Es lo que clasifica la información recopilada sobre una característica de calidad. Toda la
información debe ser estratificada de acuerdo a operadores individuales
en máquinas especificas y así sucesivamente, con el objeto de asegurarse de los factores
asumidos;
Usted observara que después de algún tiempo las piedras, arena, lodo y agua puede separase,
en otras palabras, lo que ha sucedido es una estratificación de los materiales, este principio
se utiliza en manufacturera. Los criterios efectivos para la estratificación son:
Tipo de defecto
Causa y efecto
Localización del efecto
Material, producto, fecha de producción, grupo de trabajo, operador, individual,
proveedor, lote etc.

Diagrama de dispersión
Es el estudios de dos variables, tales como la velocidad del piñón y las dimensiones de una
parte o la concentración y la gravedad especifica, a esto se le llama diagrama de dispersión.
Estas dos variables se pueden embarcarse así:
Una característica de calidad y un factor que la afecta,
Dos características de calidad relacionadas, o
Dos factores relacionados con una sola característica de calidad.

Para comprender la relación entre estas, es importante, hacer un diagrama de dispersión y
comprender la relación global.
Cuadro de los datos de presión del aire de soplado y porcentaje de defectos de
tanque plástico.

Fecha Presión de aire Porcentaje de Fecha Presión de aire Porcentaje de
(Kg/cm2) Defectos (%) (Kg./ cm2) Defectos (%)

Oct. 1 8.6 0.889 Oct. 22 8.7 0.892
2 8.9 0.884 23 8.5 0.877
3 8.8 0.874 24 9.2 0.885
4 8.8 0.891 25 8.5 0.866
5 8.4 0.874 26 8.3 0.896
8 8.7 0.886 29 8.7 0.896
9 9.2 0.911 30 9.3 0.928
10 8.6 0.912 31 8.9 0.886
11 9.2 0.895 1 8.9 0.908
12 8.7 0.896 2 8.3 0.881
15 8.4 0.894 5 8.7 0.882
16 8.2 0.864 6 8.9 0.904


17 9.2 0.922 7 8.7 0.912
18 8.7 0.909 8 9.1 0.925
19 9.4 0.905 9 8.7 0.872

Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una
variable continua.

Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o
Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se
obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las
mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima
variabilidad dentro de cada subgrupo.
Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían
constituir un subgrupo.
Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La
característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas.

Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a
intervalos regulares, por ejemplo cada hora:


La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo
de tiempo correspondiente al subgrupo:


Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para
cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo).

Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran
número de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30
subgrupos de 6 datos cada uno:


Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como
la siguiente:

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el
promedio de rangos de subgrupo:


La desviación estándar del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando
el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo:

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:

La desviación estándar del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también
depende del número de mediciones en el subgrupo:

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico
de R:


La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:

Construimos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los
subgrupos:

Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se
adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.


CONCLUCION

ESTAS HERRAMIENTAS NOS AYUDAN A TENER UN MEJOR CONTROL SOBRE
LA CALIDAD DE NUESTROS PRODUCTOS Y/O SERVICIOS, YA QUE SON
ESENCIALES PARA LA VIDA PRODECTIVA DE UNA EMPRESA O INDUSTRIA.

TAMBIEN NOS AYUDAN A MEJORAR LA PRODUCCION, YA QUE NOS PERMITE
SABER EN QUE PASO O PROCEDIMIENTO ESTAMOS FALLANDO, ES DECIR, EN
QUE PARTE DE LA PRODUCCION ESTAMOS SUFRIENDO FALLAS EN EL
CONTROL, Y SI SE LES DA SOLUCION A TIEMÒ PODER MEJORAR LA
ESTRUCTURA DE ESTA MISMA, Y PODER OBTENER UNA MEJOR
PRODUCTIVIDAD Y CALIDAD, QUE EN SI, VIENE SIENDO LO MAS
IMPORTANTE, YA QUE DE ESTA DEPENDE MUCHO UNA EMPRESA, YA QUE SE
PONE EN JUEGO O EN DUDA NUESTRA ETICA PROFECIONAL Y REPUTACION
DE LA MISMA.


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