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1. Realizado por:
JOSE CORDERO
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y FUNCIONES

2. Kunh Tucker
Las condiciones de Karush-Kuhn-
Tucker (también conocidas como las
condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son
condiciones necesarias y suficientes para
que la solución de un problema de
programación matemática sea óptima

3. Condición de Kunh Tucker

4. Condición de Kunh Tucker

5. Condición de Kunh Tucker

6. Condición de Kunh Tucker

7. Condición de Kunh Tucker

8. Método de lagrange
Este método reduce el problema restringido
en n variables en uno sin restricciones de n +
1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
método para trabajar con funciones de varias
variables que nos interesa maximizar o minimizar,
y está sujeta a ciertas restricciones.
Este método introduce una nueva variable escalar
desconocida, el multiplicador de Lagrange, para
cada restricción y forma una combinación lineal
involucrando los multiplicadores como
coeficientes.

9. Método de lagrange

10. Método de lagrange

11. Método de lagrange

12. Método de lagrange

13. Método de lagrange

14. Método de lagrange

15. Método de lagrange

16. Método de lagrange

17. Matriz Jacobiana
La matriz Jacobiana es una matriz
formada por las derivadas parciales de
primer orden de una función.
Una de las aplicaciones más interesantes
de esta matriz es la posibilidad de
aproximar linealmente a la función en un
punto. En este sentido, el Jacobiano
representa la derivada de una función
multivariable.

18. Matriz Jacobiana

19. Matriz Jacobiana

20. Matriz Jacobiana

21. Matriz Jacobiana

22. Matriz Jacobiana
La matriz Jacobiana de G es:

23. Extremos no restrictos con dos variables
Hallar extremos restringidos significa
determinar los extremos de una función f(x;
y) sujetos a una restricción g(x; y) = 0.
Para ello debe plantearse la ecuación
vectorial:
∇f = λ∇g
El valor λ se conoce como multiplicador de
Lagrange y es un auxiliar para determinar
los valores de las variables del dominio que
satisfacen la ecuación vectorial y la
restricción. Si existen varias restricciones,
se plantean varios multiplicadores.

24. Extremos no restrictos con dos variables
La ecuación 2x4 + 3y4= 32 representa el borde de la
pantalla de un monitor. Si el campo eléctrico viene
dado por la función:
hallar los valores máximo y mínimo de éste sobre el
borde de la pantalla.

25. Extremos no restrictos con dos variables
SOLUCIÓN
Sea g(x; y) = 2x4+ 3y4. Tenemos:
Para obtener este resultado dividimos ambas
ecuaciones abarcadas por la llave, por lo cual
debemos considerar aparte el caso en que y = 0,
para el cual dicha división no sería posible.

26. Analizando todos los casos posibles tenemos:
Con estos valores tenemos f(x; y) ≅ 0,44.
Extremos no restrictos con dos variables