El documento habla sobre la integral definida y cómo se puede usar para calcular el área bajo una curva. Explica que la integral definida es el límite de la suma de áreas de rectángulos a medida que su número se acerca al infinito y su base se acerca a cero. También introduce el Teorema Fundamental del Cálculo que establece que la integral definida de una función continua entre dos puntos es igual a la diferencia entre los valores de su antiderivada en esos puntos.

1. TEMA: LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO: RECONOCER LA
INTEGRAL DEFINIDA
26 de septiembre de 2016

2. APROXIMACIÓN A LA INTEGRAL DEFINIDA
El área de cualquier figura se puede calcular por
procedimientos geométricos siempre y cuando se
encuentre limitada por segmentos. En geometría
elemental se aprende que el área de un rectángulo es igual
al producto de la base por la altura, y el área de un
triángulo es igual al semiproducto de la base por la altura.
Para calcular el área de cualquier figura limitada por
segmentos, se divide la región en rectángulos y triángulos,
y se calcula el área de cada región.

3. 8
4 ÁREA = 8 * 4
= 32
10
8
ÁREA =
10 ∗8
2
=
80
2
= 40

6. Pero ¿qué pasa si el área esta limitada por curvas?

7. CALCULO DELÁREA BAJO UNA CURVA
1. El área bajo la curva es mayor que la suma de las áreas de los rectángulos. ¿en
que grafica es mejor la aproximación?
2. Para que el área de los rectángulos coincida con el área bajo la curva, ¿cómo
debe ser la base de cada rectángulo?

8. SUMAS DE RIEMMAN

9. INTEGRAL DEFINIDA
El área bajo la curva es igual al límite de la suma de las
áreas de n rectángulos, a medida que el número de
rectángulos se acerca al infinito, y la base de los
rectángulos se acerca a cero.
El límite de esta suma de áreas se llama INTEGRAL
DEFINIDA y se define como la integral definida de la
función y = f(x) entre los valores a y b.
Y se lee: integral definida entre a y b de la función f(x)
respecto a x.
A los valores a y b los llamaremos límites de integración.

10. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Si f(x) es una función continua definida en un
intervalo cerrado 𝑎, 𝑏 , entonces la integral
definida de f (x) es la diferencia entre los valores
extremos superior e inferior en la antiderivada de
f(x), es decir,
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑔 𝑏 − 𝑔(𝑎)

11. EJEMPLOS
1. −2
2
𝑥2
𝑑𝑥
= −2
2 𝑥3
3
=
(2)3
3
−
(−2)3
3
=
8−(−8)
3
=
8+8
3 =
16
3
=5,33
A = 5,33

12. EJEMPLOS
2. −2
2
4𝑥3
𝑑𝑥
= 0
1 4𝑥4
4
= 14
− 04
= 1-0
=1
A = 1