Este documento trata sobre los límites de funciones y cómo aplicar las propiedades de los límites para eliminar indeterminaciones. Explica que existen límites determinados e indeterminados, y que los límites indeterminados pueden resolverse mediante la factorización, multiplicación por la conjugada, racionalización o uso de identidades trigonométricas. Proporciona varios ejemplos para ilustrar cómo quitar una indeterminación mediante la factorización.

1. TEMA: LÍMITES DE FUNCIONES
OBJETIVO: APLICAR LAS PROPIEDADES DE
LOS LÍMITES PARA QUITAR
INDETERMINACIONES.
FECHA: 10 DE MAYO DE 2016

2. CLASES DE LÍMITES
Existen dos tipos de límites que se pueden estudiar en el
calculo, estos son:
• LÍMITES DETERMINADOS.
• LÍMITES INDETERMINADOS.

3. EVALUACIÓN DE LÍMITES
Los límites determinados se pueden encontrar
fácilmente, solo basta con sustituir el valor de la “x” en la
función dada.
EJEMPLO:
1) Calcular lim
𝑥→2
2𝑥 − 5
= 2(2) - 5
= 4 - 5
= -1

4. 2) Calcular lim
𝑥→2
5𝑥 + 1
= 5(2) + 1
= 10 + 1
= 11
3) Calcular lim
𝑥→3
3𝑥2+4
𝑥
=
3(3)2+4
3
=
3(9)+4
3
=
27+4
3
=
31
3

5. LÍMITES INDETERMINADOS.

6. LÍMITES INDETERMINADOS.
Para quitar las indeterminaciones existen varios
procedimientos como lo son:
• factorizar.
• Multiplicar por la conjugada.
• Racionalizar.
• Utilizar las identidades trigonométricas.

7. ¿CÓMO QUITAR UNA INDETERMINACIÓN POR
MEDIO DE LA FACTORIZACIÓN?
Debemos seguir los siguientes pasos:
1. Evaluar el límite para ver si es indeterminado.
2. Factorizar el numerador, o el denominador o ambos
si es necesario.
3. Simplificar.
4. Evaluar nuevamente el límite.

8. EJEMPLOS
1) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟒
𝒙 𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐
𝒙+𝟒

9. EJEMPLOS
2) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒙 𝟐−𝒙−𝟐
𝒙−𝟒

10. EJEMPLOS
3) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
𝒙 𝟐+𝟒𝒙+𝟒
𝟑(𝒙+𝟐)

11. EJEMPLOS
4) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟑
𝒙 𝟑−𝟐𝟕
𝒙−𝟑

12. EJEMPLOS
5) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏/𝟐
𝟐𝒙 𝟐+𝟗𝒙−𝟓
𝟐𝒙−𝟏

13. EJEMPLOS
6) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟓
−(
𝒙 𝟐+𝟓𝒙
𝟐𝒙−𝟏𝟎
)

14. EJEMPLOS
7) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
𝟑𝒙 𝟐−𝟏𝟐𝒙
𝒙−𝟒

15. EJEMPLOS
8) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏/𝟑
𝒙 𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐
𝒙+𝟒

16. EJEMPLOS
9) Calcular 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟒𝒙 𝟑+𝟑𝒙 𝟐−𝟓𝒙
𝒙