Se relata brevemente una experiencia para la enseñanza del álgebra en grado octavo, apoyada en el material didáctico "álgebra geométrica" y teniendo en cuenta el aprendizaje vivencial.

1. EL APRENDIZAJE VIVENCIAL Y LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA
Melva María Rodríguez Montoya
Docente básica secundaria, área de matemáticas
IE San Juan Bosco, municipio de Caicedo (Antioquia, Colombia)
La enseñanza del algebra y específicamente de la factorización se convierten en un
desafió a la hora de lograr que la mayoría de los estudiantes del grado octavo
comprenden y apliquen los procedimientos indicados, garantizando que
identifiquen la estructura enseñada y de esta manera sepan operar más fácilmente.
Pues el desarrollo de las habilidades y manipulación de las letras y otros símbolos
que pueden representarse de un sinnúmero de maneras, que denominamos
generalmente variables, representan una dificultad a los estudiantes en relación a
su interpretación y la realización de operaciones algebraicas.
Como docente se genera entonces la pregunta de cómo abordar esta temática de
tal manera que se alcance la comprensión y se desarrolle la ejercitación necesaria,
surge así la necesidad de pensar en un modelo que implique estrategias y
metodologías vivenciales en el cual los estudiantes enfrentados a diferentes
situaciones tuvieran la necesidad de sentir y hacer, poniendo en juego su
experiencia, para de esta manera proponer diferentes soluciones y
representaciones en razón de fortalecer sus aprendizajes.
Se propone que desde la generación de arreglos meramente geométricos
(estrategia que se retoma desde los griegos, pues aunque se supone conocían los
métodos algebraicos para resolver ecuaciones se apoyan en representaciones
algebraicas) y el concepto de áreas y volúmenes, los estudiantes adquieran los
conceptos y destrezas esperados, apoyándose en el material denominado álgebra
geométrica, el cual contiene en sí mismo un valor didáctico importante en el área de
matemática.
Para el desarrollo de clase la docente propicia espacios en grupos de trabajo para
el reconocimiento del material, de tal manera que los estudiantes se familiaricen con
las longitudes que se indican en cada una de las
piezas y por consiguiente con el área o volumen
indicado.
Luego la maestra a manera de mostración
propone un arreglo y solicita a los estudiantes
hallar el área de dicho arreglo, para lo cual
deben considerar las longitudes del largo y el
ancho, si es necesario adicionar o sustraer,
luego de que esta claro este proceso se escribe
en el tablero y se solicita que especifiquen la
equivalencia del área total hallada con la suma de las áreas que la componen.
Así para representar un binomio al cuadrado se utiliza el arreglo del área total y se
expresa como su equivalente la suma de las áreas que lo componen:
Algebra geométrica

2. Área total y la suma d sus partes, arreglo geométrico y equivalencia algébrica.
Luego a los estudiantes se les entrega un listado de situaciones en la cuales se les
indican las áreas que deben formar (área total) y deben en el papel escribir su
equivalencia en la adición de las áreas menores que componen el todo, de esta
manera se introducen nuevos caos de factorización, a medida que se encuentra un
representación diferente a las trabajadas se propone a los estudiantes expresiones
algebraicas con la mima estructura y se solicita que encuentren su equivalencia sin
la necesidad de apoyarse en el material , de esta manera los estudiantes empiezan
a concluir y proponer generalidades para el desarrollo de los procedimientos.
Al finalizar se realiza un listado con la estructura de los diferentes casos o modelos,
analizados y ejercitados por los estudiantes.
Se pude concluir desde el trabajo en el aula de clase que este trabajo fortalece el
desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes en la medida que permite
organizar diferente arreglos que representan un área o volumen.
Los conceptos de volumen y área se afianzan ya que los estudiantes pueden
manipular el material y comprender la razón de los diferentes arreglos.
Al palpar las longitudes, áreas y volúmenes en los cuales la medida corresponde a
una o más variables o expresión algebraicas, el estudiante puede proponer y
generalizar todos los resultados de los arreglos en razón de estas variables.
Hay una comprensión de que la factorización es la escritura de equivalencia entre
áreas y volúmenes (para lo desarrollado en la básica secundaria).
Se inicia a los estudiantes en los proceso de modelización de las matemáticas, en
una relación del lenguaje algébrico y geométrico.
Algunos estudiantes en el aula de clase debido a las discusiones que se forman
llegan a la generalización de patrones o procedimientos para la resolución o
búsqueda de equivalencia de una expresión algébrica.
Al trabajar en grupos los estudiantes desarrollan y potencian sus relaciones y roles,
además de generar la buena convivencia y un clima de aula adecuado para el
aprendizaje.