GUÍA DE REGLA DE TRES SIMPLE E INVERSA

1. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
1
OBJETIVO GENERAL
Emplear la regla de tres simple y compuesta para resolver problemas en diversos
contextos.
OBJETIVO ESPECÍFICO
Relacionar las reglas de tres con las proporciones y aplicar la propiedad
fundamental de proporciones en algunos ejercicios de aplicación.
PALABRAS CLAVES
Magnitud, razón, proporción.
COMPETENCIAS QUE DEBO LOGRAR
Interpreta y elaborar problemas que hagan referencia a magnitudes
directamente e inversamente proporcionales.
METODOLOGIA
En la guía encontrarás los conceptos referentes a su temática.
Las estudiantes los leerán, observaran y tratarán de interpretar los ejemplos,
además desarrollaran algunos ejercicios propuestos y en la clase presencial solo
se trabajara en torno a aclarar dudas, inquietudes y dificultades de cada una de
las estudiantes, es por eso que la guía debe ser llevada a todas las clases.
Cada tema debe ser reforzado desarrollando talleres propuestos o ingresando
a link ingjairotovarherna.wixsite.com/shalom2017 interactivos recomendados
por el docente.
Además las estudiantes pueden enriquecer su contenido desarrollando su
espíritu investigativo consultando otras fuentes que estén a su alcance bajo el
control de sus padres.

2. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
2
Evaluación
Los temas se agruparan para evaluar su comprensión y apropiación, La evaluación
que se aplicara será tipo ICFES, valorada con desempeños: Bajo, Básico, Alto o
Superior.
El papel de los padres de familia será en todo momento de acompañantes y apoyo
para sus hijas en el proceso enseñanza-aprendizaje.

3. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
3
REGLA DE TRES SIMPLE

4. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
4
Luego de haber trabajado en diferentes actividades con todo lo relacionado a
las magnitudes directas e inversamente proporcionales; estudiaremos las
aplicaciones de éstos conceptos en situaciones de la vida cotidiana. Lee y
realiza la siguiente guía responsable y ordenadamente para asimilar los
conceptos que ahora te proponemos

5. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
5
La regla de tres simple es una forma de resolver problemas, que esencialmente se
tratan de situaciones en las que se nos presentan proporciones directas o indirectas.
En estas situaciones siempre tendremos tres variables conocidas y otra la cual
desconocemos (llamada incógnita), la cual despejaremos. Vamos a dividir el tema según
el tipo de proporciones que se planteen en el problema:

6. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
6
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Las magnitudes que intervienen en el
problema son magnitudes directamente
proporcionales. Para resolver la situación se
deben seguir los siguientes pasos:
1. Se nombra la cantidad desconocida con
una letra.
2. Se plantea una proporción de acuerdo al
enunciado de la situación problema.
3. Se encuentra el termino desconocido y
se contesta la pregunta.
EJEMPLO
Un tanque de 2.5m de profundidad contiene
85000 litros de agua cuando está lleno. Si el
nivel de agua baja 1.8 m,¿ Qué cantidad de
agua contiene ?
Las magnitudes son directamente
proporcionales. Si C es la cantidad de litro
contenida en el tanque después de bajar el
nivel 1.8 metros, entonces, la tabla que
representa la información es:
Nivel de agua (m) Cantidad de agua (
L)
2,5 85000
0,7 c
La proporción correspondiente es:
𝟐, 𝟓
𝟎, 𝟕
=
𝟖𝟓𝟎𝟎𝟎
𝒄
𝟐, 𝟓 𝒄 = 𝟖𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟕
𝟐, 𝟓 𝒄 = 𝟓𝟗𝟓𝟎𝟎
𝒄 =
𝟓𝟗𝟓𝟎𝟎
𝟐, 𝟓
𝒄 = 𝟐𝟑𝟖𝟎𝟎
Por lo tanto la cantidad de agua que
contiene el tanque cuando el nivel ha
bajado 1,8 m es 23800 litros.
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Las magnitudes que intervienen en el
problema son magnitudes inversamente
proporcionales. Para resolver la situación se
deben seguir los siguientes pasos:
1. Se nombra la cantidad desconocida
con una letra.
2. Se plantea una proporción de acuerdo
al enunciado de la situación problema.
3. Se encuentra el termino desconocido
y se contesta la pregunta.
EJEMPLO
En una fábrica, 18 empleados terminan un
pedido en 5 días. ¿Cuántos empleados deben
trabajar si se requiere terminar el pedido en
3 días?
La relación entre las dos magnitudes es de
proporcionalidad inversa.
Empleados Tiempo (días)
18 5
X 3
La proporción correspondiente es:
𝑿 𝒙 𝟑 = 𝟏𝟖 𝒙 𝟓 igualdad
𝟑𝒙 = 𝟗𝟎 despejo x

7. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
7
𝑿 =
𝟗𝟎
𝟑
𝑿 = 𝟑𝟎
Por lo tanto, se necesitan 30 empleados.
EJEMPLO regla de tres directa
EJEMPLO regla de tres directa
Si un verdulero vende 12 kilos de tomate s $36. ¿A que precio venderá 5 kilos de
tomate?
KILOS PRECIO
12 36
5 P
La proporción correspondiente es:
𝟏𝟐
𝟓
=
𝟑𝟔
𝑷
𝟏𝟐𝑷 = 𝟑𝟔 𝒙 𝟓
𝟏𝟐 𝑷 = 𝟏𝟖𝟎
𝑷 =
𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟐
𝑷 = 𝟏𝟓
Por lo tanto el precio en que el verdulero vende los 5 kilos de tomate es $ 15
Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos
han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy
queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A
qué distancia del hotel se encuentra este parque?
CENTIMETRO EN EL MAPA METROS REALIDAD
5 600
8 X
La proporción correspondiente es:
𝟓
𝟖
=
𝟔𝟎𝟎
𝑿
𝟓𝑿 = 𝟔𝟎𝟎 𝒙 𝟖

8. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
8
EJEMPLO regla de tres directa
EJEMPLO regla de tres simple inversa
𝟓𝑿 = 𝟒𝟖𝟎𝟎
𝑿 =
𝟒𝟖𝟎𝟎
𝟓
𝑿 = 𝟗𝟔𝟎
Por lo tanto el parque se encuentra a 960 metros del hotel.
Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra 21.315 € ¿Cuánto
cobraría si la superficie del campo midiera 12 ha?
SUPERFICIE HECTAREA VALOR A COBRAR
7 21.315
12 X
La proporción correspondiente es:
𝟕
𝟏𝟐
=
𝟐𝟏. 𝟑𝟏𝟓
𝑿
𝟕𝑿 = 𝟐𝟏. 𝟑𝟏𝟓 𝒙 𝟏𝟐
𝑿 =
𝟐𝟓𝟓𝟕𝟖𝟎
𝟕
𝑿 = 𝟑𝟔𝟓𝟒𝟎
Para preparar 12 hectárea se cobrara 36540 euros
Un alumno tarde 6 horas en hacer una ruta campestre caminando 8 km/m. ¿Cuánto
tardara si camina a 12 km/h ?
VELOCIDAD km/m TIEMPO (t)
8 6
12 T
La proporción correspondiente es:
𝟖 𝒙 𝟔 = 𝟏𝟐 𝒙 𝑻
𝟒𝟖 = 𝟏𝟐 𝒙 𝑻
𝟒𝟖
𝟏𝟐
= 𝑻

9. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
9
EJEMPLO regla de tres simple inversa
EJEMPLO regla de tres SIMPLE directa
𝑻 = 𝟒 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
Por lo tanto el precio en que el verdulero vende los 5 kilos de tomate es $ 15
Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy
3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la
misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes
tuvieron que hacer ayer los camiones?
CAMIONES VIAJES
3 6
2 X
La proporción correspondiente es:
𝟑 𝒙 𝟔 = 𝟐 𝒙 𝑿
𝟏𝟖 = 𝟐 𝒙 𝑿
𝟏𝟖
𝟐
= 𝑿
𝑿 = 𝟗 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
Ayer los dos camiones realizaron 2 viajes cada uno.
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 g. de sal. ¿Cuántos litros hacen falta para 5.200
g. de sal?
Agua de mar (litro) SAL (GRAMOS)
50 1300
X 5200
La proporción correspondiente es:
𝟓𝟎
𝑿
=
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟓𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟎 ∗ 𝟓𝟐𝟎𝟎 = 𝟏𝟑𝟎𝟎 𝒙 𝑿

10. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
10
EJEMPLO regla de tres SIMPLE directa
EJEMPLO regla de tres SIMPLE INVERSA
𝑿 =
𝟐𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝑿 = 𝟐𝟎𝟎
Hacen falta 200 litros de aguas
Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 kms. ¿Cuántos kms. recorrerá con 28
litros?
GASOLINA (litro) DISTANCIA (KMS)
5 100
28 X
La proporción correspondiente es:
𝟓
𝟐𝟖
=
𝟏𝟎𝟎
𝑿
𝟓 ∗ 𝑿 = 𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟖
𝑿 =
𝟐𝟖𝟎𝟎
𝟓
𝑿 = 𝟓𝟔𝟎
El coche recorrerá 560 kms
5 Obreros hacen una pared en 15 días. ¿Cuánto tardarán 3 obreros en hacer la misma
pared?
OBREROS TIEMPO (DIAS)
5 15
3 X
La proporción correspondiente es:
𝟓
𝟑
=
𝟏𝟓
𝑿

11. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
11
EJEMPLO regla de tres SIMPLE DIRECTA
𝟓 ∗ 𝟏𝟓 = 𝑿 𝒙 𝟑
𝟕𝟓 = 𝟑𝑿
𝟕𝟓
𝟑
= 𝑿
𝑿 = 𝟐𝟓
Tardaran 25 días
Un deportista recorre 4.500 m. en 10 minutos. ¿Cuántos km. recorrerá en media
hora?
Pasamos media hora a minutos para trabajar en la misma unidad:
0,5 h x 60 = 30 minutos
OBREROS TIEMPO (DIAS)
4500 10
X 30
La proporción correspondiente es:
𝟒𝟓𝟎𝟎
𝑿
=
𝟏𝟎
𝟑𝟎
𝑿 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒙 𝟑𝟎
𝟏𝟎𝑿 = 𝟏𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑿 =
𝟏𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝑿 = 𝟏𝟑𝟓𝟎𝟎 𝑴
13.500 m = 13.500 : 1.000 = 13,5 km
El deportista recorrerá 13,5 km en media hora.

12. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
12
ACTIVIDAD EN CASA
Soluciona las siguientes situaciones problema aplicando la regla de tres directa o la
inversa , según sea el caso.
1. Si 6 revistas científicas valen $ 31200, ¿cuánto es el costo de 9 revistas?
2. Un vehículo gasta 6 horas para viajar de un lugar a otro a una velocidad de 40
km/h. ¿Cuánto tiempo gasta si viaja a una velocidad de 70 km/h?
3. Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿cuántos días emplearán 20
obreros en pintar el mismo edificio?
4. Un paquete que contiene 6 tornillos cuesta $950 pesos. ¿Cuál es el precio de 9
tornillos de la misma especie.
5. Si 4 libros cuestan $20000, ¿Cuánto costarán 3 docenas de libros?
6. Si una vara de 2.15 m. de longitud da una sombra de 6.45 m. ¿Cuál será la altura
de una torre cuya sombra, a la misma hora es de 51 m.?
7. Una torre de 25.05 m. da una sombra de 33.40 m. ¿Cuál será, a la misma hora, la
sombra de una persona cuya estatura es 1.80 m?
8. Si media docena de una mercancía cuesta 14.50 dólares, ¿Cuánto costarán 5
docenas de la misma mercancía?
9. Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuántos litros se pueden comprar con
$50.00?
10. Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá
en una hora y media?
11. Una taza de agua eleva su temperatura en .5 °C al estar 45 minutos al sol,
¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas?

13. CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
INTENSIDAD HORARIA 4
4 HORAS TRABAJADA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 4
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Séptimo
UNIDAD 3 REGLA DE TRES SIMPLE e INVERSA PERIODO: 3
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:4/07/2017 – 08/09/2017
FECHA ACTIVIDAD 25,28/08/2017 FIN DE ACTIVIDAD 30/0872017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
13
ACTIVIDAD EN CLASE PARA DESARROLLAR EN GRUPO
1. En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de
alumnos estuvo ausente?
2. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.500, si su jornada aumenta en
3 horas ¿Cuál será su nuevo salario?
3. 14 trabajadores reparan un coche en 3 días. ¿Cuántos trabajadores serán
necesarios para que lo reparen en 2 días?
4. 5 CD´s de música cuestan $ 1000 ¿Cuánto valen 3 cajas con 10 cd´s cada una?
5. Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿cuánto tiempo le llevará a la
máquina fabricar 10000 tornillos?
6. 1 kg de jamón cuesta $25000 ¿Cuántos gramos de jamón puedo comprar con
$10000?