Nomenclatura de matematica

1. ALGUNOS CONCEPTOS MATEMATICOS
Sumatoria:
Cuando queremosescribiren formasimplificadalasumadeun conjunto grande(eincluso
infinito)desumandosutilizamosunanotación especial representadaporlaletragriegasigma (Σ )
Si tenemosn sumandos,representamosacadaunoconlaletra X.
El primersumandoesX1, el segundoes X2, … el últimoesXn.
Entonces,unasumade X1+ X2+…+ Xn larepresentamosdelaforma:




ni
i
in XXXX
1
21 ...
Xi es el “i-ésimo”sumando.Enlanotacióndesumatoria estamosexpresandoquevamosair sumando
las X, desde laque tienesubíndice1(i=1) hasta laque tienesubíndicen(i=n). La letra “i” representael
índicedela sumatoria.
Por ejemplo:
Tenemoslossiguientesdatosy queremosobtenersusuma:
3, 8, 17, 5 . Laforma“no simplificada”derepresentarestasumasería: 3+ 8 + 17+ 5
Pero si identificamoscadadatodelasiguienteforma:
X1=3; X2=8; X3=17; X4=5;
Podemosexpresarlasumacomounasumatoria: 


4
1
i
i
iX ,lo cualsimplificalanotación yestá
representandolamismasuma:
517834321
4
1



XXXXX
i
i
i
Veremosque esta notaciónesimportanteparaexpresarvarias de las herramientasestadísticasque
veremosdurante elcurso.
Algunas propiedadesdelassumatoriasqueutilizaremosenelcurso:

2.  La sumadeuna expresiónquees lasumade dos ó mástérminosesiguala la sumadelas
sumasde lostérminosporseparado:
Ejemplo:X1=2,X2=4; Y1=5, Y2=1, Z1=8,Z2=1.
21)114()852()(
2
1



ii
i
i
i ZYX
21)18()15()42(
2
1
2
1
2
1
 






i
i
i
i
i
i
i
i
i ZYX
• La sumadeuna constantemultiplicadapor unavariablees igualquela constantemultiplicadaporla
sumade lavariable, esto es
Donde a es unaconstante,es decir,un númeroquenoestá “indexado”enla sumatoria.
Ejemplo:
a=3; X1=5; X2=4; X3=2
332*34*35*3
3
1



i
i
iaX 33)245(*3
3
1



i
i
iXa
La sumadeuna constante,es igualan veces la constante,esto es:
Ejemplo:
Sea a=4, y n=3, 124*34444
3
1



i
i
Fracciones,Razones,ProporcionesyPorcentajes:

3. En el cursoes importantemanejarelconceptodeproporcionalidadyalgunasherramientasmatemáticas
asociadas.
Operando con fracciones
Recordemosalgunaspropiedadesdelaoperatoriaconfracciones:
b
ca
b
c
b
a 
 ejemplo:
4
32
4
3
4
2 

k
d
c
b
a
d
kc
b
ka
*
**






 ejemplo: 5*
4
3
3
2
4
5*3
3
5*2







Uniendoambaspropiedades:
k
b
ca
b
kc
b
ka
*
**





 
 ejemplo: 5*
3
32
3
5*3
3
5*2





 

Proporcionalidadyregladetres
Una razón entre dos cantidades es una comparación por cociente, para lo cual nos servimos de las
fracciones: b
a
, tanto para expresarla como para calcularla. Sin embargo, muchas veces encontramos
esta otra notación:a:b.
En las razones el numeradornoesnecesariamenteunsubconjuntodeldenominador.
Por ejemplo:
Decimos que hay una razón de 12 obreros cada 5 administrativos en una determinada empresa. En este
caso los obreros están en un conjunto distinto al de los administrativos. En cambio si decimos hay una
razón de 8 obreros cada 20 empleados de la empresa, estamos comparando un subconjunto (obreros)
conelconjuntototal(empleados).
La igualdadentredosrazones se denomina proporción.
La propiedad:
cbda
d
c
b
a
** 
,sedenominapropiedadfundamentaldelasproporciones.

4. La formade verificarla proporcionalidadescomprobarquelosproductoscruzadossoniguales.
Por ejemplo,eljornaldiariodeunadeterminadacategoríalaboral enunaempresaesde$200por4 horas
de trabajo.Se pagapor hora trabajada,sinque elvalor horase modifiqueporjornadascondistintacarga
horaria.Entonces,el trabajadorquerealizauna jornadade6 horas, va a ganar$300.
En este caso,utilizamosla ideade proporcionalidad:
6
300
4
200

y esto lo podríamosverificarhaciendoelproductocruzado,quedebedarelmismoresultado:
200*6=300*4=1200.
La propiedadfundamentaldelaproporcionalidadpermiteaplicarlallamada “regladetres”,parahallar
un valor que es proporcionalaotro.
En el ejemploqueutilizamos,sisabemosquepor4 horas detrabajo pagan$200,y que eljornales
proporcional alnúmerodehoras,entoncespodemoshallarcuántoganaalguienquetrabaja6horas
usandola regladetres:
4 ----- 200
6 ------ x
Queleemoscomo:“4esa 200, como6es a x”, haciendoreferenciaalaideadeproporcionalidad.
Comosabemosquelosproductoscruzadosdebenseriguales:
6*200=4*x, lo cualnospermitedespejarnuestraincógnita(x): 300
4
200*6
x
Es decir: a ---- b
c ---- x
a
cb
x
*

Nos van a interesarenparticulardostipos de razones:
Las proporcionesa1: Estas proporcionessonfraccionesquecomparanunnúmerocon1.
Para hallarlaproporcióndeaen relaciónan:
n
a
P  . Por ejemplo,siqueremossaberquéproporción
de integrantesdeun hogartrabajan,a sería elnúmerodeintegrantesdelhogar y n el total deintegrantes
delhogar (dentrode loscualesestánincluidoslosmiembrosquetrabajan).
Proporciónquetrabaja =númerodeintegrantesque trabajan/totalintegrantesdelhogar

5. Los porcentajes:sonfraccionesqueseobtienenalcompararunnúmerocon100.
n
a
P
100*
% 
En el ejemploanterior:
% quetrabaja = númerodeintegrantesquetrabajan*100/total integrantesdelhogar
Cuandose tieneunaproporción,alcanzaconmultiplicaréstapor100para obtenerel porcentaje.
En el próximomóduloutilizaremosestasdosherramientasparaconstruirlasdistribucionesdefrecuencias
relativas y lasfrecuenciasrelativasporcentuales
Fuente: www.fder.edu.uy/contenido/rrll/contenido/.../estadistica/modulo-1.doc